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专题2.10 合并同类项（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用．
【要点梳理】
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项
也是同类项．
特别说明：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时
具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不
变．
特别说明：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【典型例题】
类型一、同类项概念识别
1．判断下列各组单项式是不是同类项：
（1）2和b； （2）-2和5；
（3） 和 ； （4）2a和3b．
【答案】（1）不是；（2）是；（3）是；（4）不是
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可．
解：（1）2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项；
（2）-2和5，都是数字是同类项；
（3） 和 中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
（4）2a与3b中所含字母不同，故不是同类项；
【点拨】本题考查了同类项的知识，判断同类项的标准是同类项定义中的两个“相
同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．举一反三：
【变式1】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1) 与 ； (2) 与 ；
(3) 与 ； (4) 与 ；
(5) 与 .
【答案】(1) 与 是同类项，理由见分析； (2) 与 不是同类项，理
由见分析； (3) 与 是同类项，理由见分析； (4) 与 是同类项，理由
见分析； (5) 与 是同类项，理由见分析；
【分析】根据同类项的定义逐个进行分析即可.
解：(1) 与 是同类项，
因为所含字母相同，都有 、 ，而且 、 的次数都是1，即相同字母的指数分
别相同.
(2) 与 不是同类项，
因为虽然字母相同，但是相同字母的次数不相同.
(3) 与 是同类项，
因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准.
(4) 与 是同类项，
因为它们只有字母的排列顺序不同，
所含字母及相同字母的次数都分别相同.
(5) 与 是同类项，因为两项都只含有字母 ，并且 的次数都是1， 与 都是系数，10的
次数不影响它们是同类项.
【点拨】本题考查了同类项的定义，熟知定义是解题关键.
【变式2】下列各组中的两项是不是同类项?为什么?
(1) 与 . （2） 与 . (3) 与 .
(4) 与 . （5） 与 与 .
【答案】(1)不是同类项；(2)不是同类项；(3)是同类项；(4)是同类项；(5)不是同类项.
(6) 是同类项.
【分析】
根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样
的项叫做同类项）
解：(1)中两项所含相同的字母的指数不同,不是同类项.
(2)中两项所含字母不同,不是同类项.
(3)中两项符合同类项定义,是同类项.
(4)中两项符合同类项定义,是同类项.
(5)中两项不含相同字母,不是同类项.
(6)中两项是常数项,是同类项.
【点拨】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练
掌握.
类型二、同类项中指数的值
2．已知单项式 与单项式 的和仍为单项式，求 的值．
【答案】1
【分析】由单项式 与单项式 的和仍为单项式，可得单项式 与单
项式 是同类项，可得 从而可得答案.
解： 单项式 与单项式 的和仍为单项式，单项式 与单项式 是同类项，
【点拨】本题考查的是利用同类项的概念求解字母参数的值，求解代数式的值，掌握
“利用同类项的概念列方程”是解本题的关键.
举一反三：
【变式1】已知单项式 与单项式 是同类项，求 的值．
【答案】
【分析】利用同类项的定义求出 与 的值，再把 与 的值代入计算即可求出值．
解：由题意得： ， ，
解得： ， ；
当 ， 时，
，
，
，
．
【点拨】本题考查了同类项，以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握同类项的定义
求出 与 的值．
【变式2】如果两个关于x，y的单项式 与 是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值．
（2）如果它们的和为零，求 的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；
（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，
可得m，n的关系，进而可得答案．
解：（1） 两个关于x，y的单项式 与 是同类项解得
（2） 单项式 与 的和为零
即
【点拨】本题考查了同类项以及合并同类项法则，利用同类项的字母相同且相同字母
的指数也相同得出a的值方程是解题关键，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作
为结果的系数，字母和字母的指数不变．
类型三、合并同类项
3、计算：
(1) ． (2) ．
【答案】(1) ；(2) ．
【分析】
（1）移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可．
(1)解：
．
(2)解：
．
【点拨】本题考查去括号，移项，合并同类项，整式的运算法则，解题的关键是掌握
去括号法则，整式的运算法则．
举一反三：【变式1】计算：
（1） ； （2） ； （3）
（4） ； （5） ；
（6） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）0；（4） ；（5） ；
（6） ．
【分析】
合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，利用合并同类项的法
则把（1）至（6）中的同类项合并即可.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【点拨】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键.【变式2】合并下列各式的同类项：
（1） ； （2） ； （3）
．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】
（1）直接利用合并同类项法则计算即可．
（2）确定同类项分别为： 与 、 与 ，再结合合并同类项法则计算
即可．
（3）确定同类项分别为： 与 、 与 ，再结合合并同类项法则计算即可．
解：（1） ；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查合并同类项．正确确定同类项并掌握合并同类项法则是解答本题的
关键．
类型四、合并同类项中数学思想
4、如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中
xy≠0）．
（1）求a的值；（2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017的值．
【答案】（1）3（2）-1
试题分析：（1）根据同类项的概念可得关于a 的方程，解方程即可得；
（2）由已知可得2m-4n=0，从而得m-2n=0，代入进行计算即可得.
解：（1）∵关于x、y的两个单项式2mxay3和﹣4nx3a﹣6y3是同类项，
∴a=3a﹣6，
解得：a=3；
（2）∵2mxay3+（﹣4nx3a﹣6y3）=0，
则2m﹣4n=0，
即m﹣2n=0，
∴（m﹣2n﹣1）2017=（﹣1）2017=﹣1．
举一反三：
【变式1】若 的积中不含 与 项，
（1）求 、 的值；
（2）求代数式 的值；
【答案】（1） （2）
试题分析：（1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积
相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；
（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．
解：（1）(x2+px+ )(x2−3x+q)＝0，
+q=0
，
因为它的积中不含有x2与x3项，
则有，p-3=0，q-3p+ =0解得，p=3，q=- ，
（2）
=[-2×9×（- ）]3+[3×3×（- ）]-1+（pq）2010q2
=63- +（- ×3）2010•（- ）2
=216- +1×
=216- +
=215 ．
【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项
的合并同类项．
【变式2】已知单项式 与单项式 的和仍是单项式.
（1）求 的值；
（2）若 的值是方程 的解，求整式 的值.
【答案】（1）x=2；（2）-6．
【分析】
（1）根据单项式的和是单项式，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据题意得到关于a的方程求得a的值，再代入计算即可求解．
解：（1）由单项式-7a2x+1b5与单项式ax+3b5的和仍是单项式，得
2x+1=x+3，
解得x=2；
（2）∵x的值是方程5a+14=2+x的解，
∴5a+14=2+2，
解得a=-2，
a3-3|a|+23
=-8-3×2+8
=-8-6+8=-6．
【点拨】此题考查合并同类项，利用同类项得出关于x的方程是解题关键．
