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培优专题 04 整式的化简求值的五种类型
【专题精讲】
整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体
步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条
件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几
种类型：
(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利
用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值
◎类型一：利用直接代入法求值
解题方法：整式的化简求值一般分为三步：
一是利用整式加减的运算法则将整式化简;
二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;
三是依据有理数的运算法则进行计算
1．（黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试
题）先化简，再求值 ，其中
2．（2022·湖南·长沙市开福区清水塘实验学校七年级期末）先化简，再求值：
，其中a＝﹣1．
3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知 ，(1)求 ；
(2)当 ，求 的值.
4．（2021·福建·福州十八中七年级期中）先化简，再求值：
(1) 其中 ．
(2) 其中x，y满足 ．
◎类型二：利用整体代入法求值
解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代
入求值。
5．（2022·全国·七年级单元测试）已知 ，则 的值是
（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
6．（2021·福建漳州·七年级期中）若代数式 ，则代数式 的
值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·七年级课时练习）已知 ，则式子 的值为
（ ）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
8．（2022·全国·七年级课时练习）若 ，则代数式 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
◎类型三：无关类题型的求值
9．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知 ，小明错将
“ ”看成“ ”,算得结果 .
(1)计算 的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若 求（2）中代数式
的值
10．（2021·陕西·西北大学附中七年级期中）如果关于 、 的代数式的值与字母 所取的值无关，试化简代数式
，再求值．
11．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式M＝ ．
(1)当x＝1，y＝2，求M的值；
(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
12．（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式 ．
(1)当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
(2)若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
◎类型四：图形类问题的应用求值
13．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个
边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过
推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则
要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
14．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长
，宽 的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且 ，则阴影
部分周长为（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C 正方形纸片①和四张周长分别为C ，C ，C ，C 的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，
1 2 3 4 5
若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（ ）
A．C B．C +C C．C +C +C D．C +C +C
1 3 5 1 3 5 1 2 4
16．（2022·山东·万杰朝阳学校期中）如图，阴影部分的面积是 ( )
A． xy B． xy C．4xy D．2xy
◎类型五：利用数轴化简求值
17．（2022·全国·七年级课时练习）已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数
分别是a，b，c．且|a|＜|b|．
(1)填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）．
(2)化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．
18．（2022·贵州黔西·七年级期末）（1）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如
图所示，化简： ；
（2）若x的相反数是 ，y没有倒数， ，求 的值．
19．（2021·河南开封·七年级期中）已知 、 两数在数轴上表示如图．（1）试在数轴上找出表示 ， 的点，并用“<”连接 ， ， ， ．
（2）若 的绝对值等于3， 的倒数等于它本身，化简求值： ．
20．（2021·天津·耀华中学七年级期中）已知在数轴上的位置如图所示：
（1）判断下列式子正负：a+1 0；c﹣b 0；b﹣1 0；
（2）化简：|a+1|+|c﹣b|﹣|b﹣1|；
（3）若 与 的差仍是单项式，且a与﹣1的距离等于c与﹣1的距离，求﹣
4c2+2（a﹣4b）﹣3（﹣c2+5a﹣b）的值．
【专题训练】
1．（2022·广西贵港·七年级期末）若a﹣5＝6b，则(a+2b)﹣2(a﹣2b)的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
2．（2022·全国·七年级课时练习）如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b
﹣3）的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
3．（2021·黑龙江·绥芬河市第三中学七年级期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡
片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底
面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)
4．（2022·浙江绍兴·七年级期中）如图，大长方形按如图方式分成5块，其中标号①，③，
④的为正方形，标号②，⑤的为长方形，若要求出⑤与②的周长差，则只需知道下列哪个
条件（ ）A．①的周长 B．②的周长 C．⑤的面积 D．③的面积
5．（2020·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）先化简，再求值：
，其中a＝2、b＝- ．
6．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后
用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：
(1)求所挡的多项式；
(2)当 时，求代数式的值．
7．（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式 ．
(1)求A﹣2B；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
8．（2020·浙江·余姚市姚江中学七年级期中）已知：
(1)当 时，求 的值．
(2)若 的值与 的值无关，求 的值．
9．（2021·重庆市万州第二高级中学七年级阶段练习）（1）已知 ，
，求当 时，求 ；
（2）已知 ， ，且 ，求 的值；
（3）已知有理数 在数轴上对应的点如图所示：
化简： ．
10．（2020·山东·日照市新营中学七年级期中）条件求值：
（1）对于有理数a、b，定义运算：a※b＝a×b＋|a|－b．计算(－5)※4的值；
（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－
b|；（3）若代数式x2的值和代数式2x＋y－1的值相等，则代数式9－2(y＋2x)＋2x2的值；
（4）先化简再求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝ ，y＝2．
