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2.2 整式的加减
考点一：合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利
用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
考点二：去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
考点三：整式的加减
进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
题型一：同类项概念及其指数求参数问题
1．（2022·全国·七年级期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A． 和 B． 和
C．-3和99 D． 和
2．（2022·浙江丽水·七年级期末）若 与 是同类项，则m－2n的值为（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．－3
3．（2022·全国·七年级课时练习）若单项式 与 是同类项，则 的值为（ ）
A．1 B．2021 C．－1 D．－2021
题型二：合并同类项问题
4．（2022·湖南·邵阳市第十六中学七年级期末）下列式子计算正确的个数有（ ）
① ； ② ； ③ ； ④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|
的结果为（ ）A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c
6．（2022·河北承德·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型三：去括号和添括号问题
7．（2022·福建·晋江市阳溪中学七年级阶段练习）下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（ ）
A．2a-（3b+c）=2a-3b+c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C．a+2b-4c=a+（2b-4c） D．m-n+b-a=m-（n+b-a）
8．（2021·北京交通大学附属中学七年级期中）下列式子中去括号错误的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
9．（2022·全国·七年级专题练习）下列去括号或添括号不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型四：整式的加减运算
10．（2022·河南郑州·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（ ）
A．﹣6x2﹣x﹣4 B．11x﹣4 C．﹣x﹣4 D．﹣6x2﹣5
12．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
题型五：已知式子的值，求代数式值13．（2022·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则 的值为
（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣5
14．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）已知 ，则 的值为（ ）
A．1 B．5 C．6 D．7
15．（2022·贵州毕节·七年级期末）若代数式 的值为5，则代数式 的值是（ ）
A．10 B．1 C． D．
题型六：整式加减中的化简求值问题
16．（2021·福建漳州·七年级期中）若代数式 ，则代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·全国·七年级专题练习）先化简，再求值： ，其中 ，
．
18．（2022·河北保定·七年级期末）先化简，再求值： ；其中a、b满足
．
题型七：整式加减中的无关型问题
19．（2022·上海·七年级专题练习）若代数式 的值与字母x的取值无关，求代
数式 的值．
20．（2022·上海·七年级专题练习）若多项式 的值与字母x无关，试求多项式
的值．
21．（2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习）已知多项式 的值与字
母x的取值无关．(1)求a，b的值；
(2)当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值．
一、单选题
22．（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的多项式 不含三次项，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
23．（2022·全国·七年级专题练习）已知：关于 ， 的多项式 不含二次项，则
的值是（ ）
A．－3 B．2 C．－17 D．18
24．（2022·广东·正德中学七年级期末）去括号：-(a+b-c)＝（ ）
A．-a+b+c B．-a-b+c C．-a+b-c D．-a-b-c
25．（2022·河南周口·七年级期末）计算：
(1)（ ）×24；
(2)5×（﹣2）3÷4；
(3)5ab2﹣3ab2 ab2；
(4)（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）．
26．（2022·全国·七年级专题练习）已知 ，并且2A＋B＋C＝0
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．一：选择题
27．（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2022·全国·七年级专题练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（ ）
A．0 B．2a﹣2c+2b C．﹣2c D．2a
29．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，
小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只
需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
30．（2022·云南保山·七年级期末）若 ， ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
31．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如果单项式 与 可以合并同类项，那么m和n的值分别为
（ ）
A．2，3 B．3，2 C．-3，2 D．3，-2
32．（2022·浙江杭州·七年级期中）若 ， ，则 的值为（ ）
A．3 B．5 C．17 D．33．（2022·河北·安新县第二中学七年级）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道运算题，你
认为做对的同学是（ ）
甲： ；
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0；
丙： ；
丁：
A．甲和丁 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁
34．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）当x＝1时，代数式 的值是2022，则当x＝﹣1时，
代数式 的值是（ ）
A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022
35．（2022·全国·七年级专题练习）数轴上，有理数 ， ， ， 的位置如图，则化简 的结
果为（ ）
A． B． C． D．0
36．（2022·全国·七年级课时练习）已知代数式 的值是3，则 的值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
37．（2022·四川乐山·七年级期末）若 、 、 、 是正整数，且 ， ， ，设
的最大值为 ，最小值为 ，则 （ ）
A．28 B．12 C．48 D．36
38．（2022·河北沧州·七年级期末）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．二、填空题
39．（2022·全国·七年级专题练习）单项式 xm+1y 2－n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝_____．
40．（2022·全国·七年级课时练习）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则
2a+3b的值 _____．
41．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若a+2b＝﹣2，则2022 a﹣b的值为 _____．
42．（2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院七年级期中）已知 ，则 ______．
43．（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）已知关于x的多项式（2m +x+1）﹣（6 +3x）化简后不含 项，
则m的值是 _____．
44．（2022·浙江丽水·七年级期末）某数学兴趣小组在观察等式 时发现：当x＝1时，
；请你解决下列问题：
（1）－a＋b－c＋d＝____；（2）8a＋4b＋2c＝____．
45．（2022·浙江杭州·七年级期中）若 ，则
________．
三、解答题
46．（2022·江西抚州·七年级阶段练习）如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．
(1)用含x、y的式子表示剩下的面积．
(2)当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）47．（2022·全国·七年级专题练习）化简：
(1) ；
(2) ．
48．（2022·广东广州·七年级期末）已知 ， ．
(1)化简 ；
(2)若 ，求 的值．
49．（2022·湖南·羊角塘镇中心中学七年级阶段练习）如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示
数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点
C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．
(1)由题意可得： ， ， ．
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速
度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒．
①当 时，分别求 ， 的长度；
②在点A，B，C同时运动的过程中， 的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，
求出 的值．1．B
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
【详解】解：A、 和 符合同类项的定义，不符合题意；
B、 和 ，相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
C、-3和99都是有理数，是同类项，不符合题意；
D、 和 ，符合同类项的定义，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中
考的常考点．
2．D
【分析】根据同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．可得得出m、n的值，
代入m－2n即可求解．
【详解】解：因为 与 是同类项，
所以 ，
所以 ．
所以m－2n= ．
故选：D
【点睛】本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m、n的值是
解题的关键．
3．C
【分析】单项式 与 是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，然后计算即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=-1，
∴ =-1，
故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．
4．B
【分析】根据整式的加减运算法则进行计算判断即可．
【详解】解： ，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确；
综上正确的是③④，有2个．
故选B．
【点睛】本题考查整体的加减计算，准确的运用加减法则是解题的关键．
5．C
【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，a-b，c-a的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
6．D
【分析】根据合并同类项法则计算出各选项的结果，再进行判断即可．
【详解】解：A. 与 不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
B. ，故此选项计算不正确，不符合题意；
C. 与 不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
D. ，此选项计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合资同类项运算法则（相同字母及指数不变，系数相加）是解答
本题的关键．
7．C
【分析】由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案．
【详解】解： ，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．C
【分析】利用去括号法则，逐一选项计算即可．
【详解】解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正确，不合题意；
B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正确，不合题意；
C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题解答错误，符合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号时，括号前是“－”号，去掉括号后，括号内的每一项都要变
号是解题的关键．
9．D
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括
号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是
正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．
【详解】解：A. ，正确，故A不符合题意；
B. ，正确，故B不符合题意；
C. ，正确，故C不符合题意；
D. ，∵ ，∴计算不正确，故D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改
变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
10．D
【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．
【详解】A. ，所以原式错误，此选项不符合题意；
B.-2(a+b)= -2a-2b， 所以原式错误，此选项不符合题意；C.6xy与- x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
D. ，此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项定义、合并同类项法则、去括号法则．
11．B
【分析】把A与B代入原式，再去括号，合并同类项，即可得到结果．
【详解】解：∵A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，
∴A﹣3B＝（﹣3x2+5x﹣4）﹣3（﹣x2﹣2x）
＝﹣3x2+5x﹣4+3x2+6x
＝11x﹣4．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．A
【分析】设这个多项式为 ，根据题意得到 ，解出 即可得到结论．
【详解】解：设这个多项式为 ，
这个多项式与 的和等于 ，
，
解得
，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练将整式的加减运算进行转换是解决问题的关键．
13．B
【分析】根据题意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，代入求解即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴m2﹣cd+
＝4﹣1+0
＝3.
故选：B.
【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±2．14．D
【分析】先将 化为 ， 化为 ，再将 代入，求出算式的值
即可得出答案．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化
简再求值．
15．B
【分析】对所求代数式变形，然后整体代入计算．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键．
16．B
【分析】由 可得 再把 化为 ，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴
∴
故选B.
【点睛】本题考查的是已知式子的值，求代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
17． ；【分析】去括号，合并同类项，将 ， 的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝
，
当 ， 时，
原式＝
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．
18． ,1
【分析】首先对多项式进行去括号，注意符号，再根据绝对值与平方的非负性求得 ， ，代入
，进行求值即可．
【详解】解：原式=
=
= ，
∵ ， 且 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
解得： ， ，
当 ， 时，原式= ．
【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，绝对值与平方的非负性求值，注意化简过程中注意是否需要变号，
利用非负性求值也是初中常考内容，需熟练掌握其解题步骤．
19．8
【分析】利用整式的加减运算法则化简已知和所求代数式，再根据无关性求出a，b值，然后代入化简的代数式中
计算求值即可．
【详解】解：，
∵该代数式的值与字母x的取值无关，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴
．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算的运算法则，会利用无关性求出a、b是解答本
题的关键.
20．
【分析】先根据题意，化简多项式 ，令 的系数为0，求得 的值，代入所求多
项式化简后的结果进行计算即可求解．
【详解】解：
＝ ，
∵多项式的值与字母x无关，
∴2+b＝0，2﹣a＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2，
＝
＝ ．
当b＝﹣2，a＝2时，
原式＝ ．
【点睛】本题考查了整式加减中无关类型，化简求值，求得 的值是解题的关键．
21．(1)b=1，a=-3
(2)-9
【分析】（1）直接合并同类项进而得出 x的系数为零进而得出答案；（2）直接利用y=1时得出t-5m=6，进而得出答案．
（1）
解：∵多项式 的值与字母x的取值无关，
∴
，
则2-2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=-3；
（2）
解：∵当y=1时，代数式的值3，则t-5m-3=3，
故t-5m=6，
∴当y=-1时，原式=-t+5m-3=-6-3=-9．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
22．C
【分析】合并同类项，令 的系数为0即可求解．
【详解】解： ，
根据题意，得m+2＝0，
解得m＝﹣2，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，多项式的次数，理解题意是解题的关键．
23．C
【分析】先对多项式 进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进
而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：C．【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
24．B
【分析】根据去括号的法则，括号前是“-”号，括号内的每一项都要变号，即可进行解答．
【详解】解：-(a+b-c)＝-a-b+c，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了去括号的法则，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
25．(1)﹣4；
(2)﹣10；
(3) ；
(4)
【分析】（1）先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可；
（3）利用合并同类项法则计算即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
（1）
原式 24 24 24
＝﹣18+16﹣2
＝﹣4；
（2）
原式＝5×（﹣8）÷4
＝﹣40÷4
＝﹣10；
（3）
原式＝（5﹣3 ）ab2
ab2；
（4）
原式＝7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn
＝3m2n．
【点睛】本题主要考查整式的加减及有理数的混合运算，解题的关键是掌握去括号与合并同类项法则及有理数混
合运算顺序和运算法则．26．(1)﹣7a2b﹣1
(2)-29
【分析】（1）根据多项式的运算法则，代入A、B，可求出多项式C；
（2）去绝对值求出a、b，代入可求解
（1）
由题意得：
C＝﹣2A﹣B
＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）
＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5
＝﹣7a2b﹣1；
（2）
由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1．
原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1
＝﹣7×4×1﹣1
＝﹣28﹣1
＝﹣29．
【点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键．
27．C
【分析】根据合并同类项的法则逐项计算即可判断．
【详解】 和 不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查合并同类项．掌握合并同类项的法则是解题关键．
28．D
【分析】根据数轴得出b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，从而得到c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，再根据绝对值性质化简即
可．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，
则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，
则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|＝a﹣c+a+b+c﹣b＝2a．
故选：D．【点睛】本题考查利用数轴化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出c﹣a＜0、a+b＜0、b﹣c＜0是解题的关键．
29．D
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
30．B
【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
31．B
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
2m-5=1，n+2=3n-2，
∴m=3，n=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
32．A
【分析】把多项式进行化简，然后把 ， 代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ ，
当 ， 时，
原式 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的求出 ，从而进行解题．
33．C
【分析】根据整式加减和有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【详解】甲：
，
故甲正确；
乙：24﹣（4×32） ，故乙错误；
丙： ，故丙正确；
丁： ，故丁错误，
综上，做对的同学是甲和丙，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，有理数的混合运算，解题关键是熟悉运算法则．
34．B
【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式 的值为2022，
∴a﹣2b﹣1＝2022，
∴a﹣2b＝2023，
当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题
经常用到的，同学们要注意掌握．
35．D【分析】先根据数轴得到 ， ，再判断绝对值里的式子的符号，利用绝对值的性质化简
后再计算即可．
【详解】解：由数轴可知 ， ，
∴ ， ， ，
∴
=0．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是根据有理数在数轴上的位
置判断绝对值里的式子的符号．
36．C
【分析】原式后两项变形 ，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x+2y=3，
∴原式=-1+2（x+2y）
=-1+6
=5．
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
37．D
【分析】根据题意可得 ， ， ，再将其代入 中进行化简即可得出答案．
【详解】解： ， ， ，
， ， ，
，
、 、 、 是正整数，且 ，
，
， 为正整数，
的最小值为1， 的最大值为19，
当 时， 的最大值为 ，
当 时， 的最小值为 ，
，故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是会用含一个字母的式子表示另一个字母．
38．C
【分析】根据合并同类项法则和整式的加减法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、 ，则此项错误，不符合题意；
B、 ，则此项错误，不符合题意；
C、 ，则此项正确，符合题意；
D、 ，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
39．1
【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据代数式求值，
可得答案．
【详解】解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2，
m＝2，n＝0，
∴mn＝20＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题的关键．
40．
【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子
计算即可．
【详解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2
＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，
∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，
解得：a＝﹣5，b＝﹣4，
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出关于a、b的方程，是解题关键．
41．
【分析】原式后两项提取 变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：当a+2b＝﹣2时，原式＝2022 （a+2b）
＝2022 （﹣2）
＝2022+1
＝2023．
故答案为：2023．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．-3
【分析】简单的因式分解，把等式化成含字母的代数式等于整数的形式，再把第二个代数式通过简单变形后，运
用代入法，把数据带入式子化简整理后正好去除字母得到结果．
【详解】∵ ，
等式变形后，
即：
把代数式 变形后
把 代入上式，得
原式
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是将已知等式进行化简，找到与待求式子之间的关系．
43．3
【分析】根据整式的加减进行计算，根据题意令二次项系数为0，即可求解．【详解】（2m +x+1）﹣（6 +3x）
＝2m +x+1﹣6x2﹣3x
＝（2m﹣6） ﹣2x+1，
由题意可以知：2m﹣6＝0，
∴m＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．
44． －27 8
【分析】（1）当 时，代入 中，即可得出－a＋b－c＋d的值；
（2）当 时，可求出d的值，当 时，代入 中，即可得出8a＋4b＋2c的值．
【详解】解：当 时，
；
当 时， ；
当 时，
∴ ．
【点睛】本题考查代数式的求值，通过观察等式，找出符合题意的对应x的值是解题的关键．
45．
【分析】将x=1代入可知 的值，将x=-1代入可求得 的值，
然后将两式相加可求得 的值，最后将x=0代入可求得a 的值．
0
【详解】解：将x=1代入得： ①，
将x=-1代入得： ②，
①+②得： ．∴ ．
将x=0代入得： ．
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查的是求整式加减，代数式求值，特殊值法的应用是解题的关键．
46．(1)(x2+xy x2 )cm2；
(2)（48﹣10π）cm2
【分析】（1）利用长方形的面积减去两个圆的面积即可；
（2）将x＝6，y＝2代入（1）中代数式运算即可得出答案．
（1）
解：剩下的面积为： cm2；
（2）
当x＝6，y＝2时，
剩下铁片的面积为：62+6×2 62 ＝36+12﹣9π﹣π＝(48﹣10π)cm2，
答：当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是（48﹣10π）cm2．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确利用长方形的面积公式和圆的面积公式表示出阴影部分
的面积是解题的关键．
47．(1)
(2)
【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母指数表示不变，据此计算即可．
（1）
解：
＝
＝ ；
（2）解：
＝
＝ ．
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
48．(1)
(2)
【分析】（1）列式计算即可；
（2）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．
（1）
解：∵ ， ，
∴
；
（2）
∵
∴ ， ，
∴
，
∴ 的值为 ．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，已知字母的值求代数式的值，绝对值的非负性及偶次方的非负性，正
确掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
49．(1)-2，1，6
(2)①AC=16，AB=9；②不变化，
【分析】（1）分别由题意可得a、b、c的值；
（2）求出a向左运动t秒后对应的数是−2−t，b向右运动t秒后对应的数是1＋2t，c向右运动t秒后对应的数是6
＋3t，①把t=2代入即可得到答案；②利用数轴上两点间的距离的求法，再结合题意求解即可．（1）
解：由数b是最小的正整数，数a，c满足 可得，
-2， 1， 6．
故答案为-2，1，6；
（2）
解： 向左运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
①当 时，A点对应的数是 ，B点对应的数是5， 点对应的数是 ，
， ；
② ， ，
在点A，B，C同时运动的过程中， 的值保持不变，值为 ．
