文档内容
专题14 整式加减中的无关型问题
1．有这样一道题：“求 的值，其中 ，
”，小马虎把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？
请用具体过程说明为什么？并求出正确答案．
【答案】可能，理由见详解，2
【分析】将原式去括号合并同类项得到最简式子，即可判断；
【详解】解：原式=
∵化简后不含 ，
∴原式的值与 值无关，正确答案为：2．
【点睛】此题考查了整式的加减，合并同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相
同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；熟练掌握运算法则是解题关键．
2．已知 ， ．
（1）求A－B；
（2）若2A－mB中不含x项，求m的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）先表示出A－B，然后去括号合并同类项即可；
（2）先表示出2A－mB，然后去括号合并同类项，由代数式不含x项，可得 ，求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴代入A－B ，
，
，
∴A－B的值为 ；（2）2A－mB ，
，
，
∵代数式不含x项，则 ，
解得： ，
∴m的值为 ．
【点睛】此题考查了整式的加减化简求值及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解
题的关键．
3．已知A＝4x²＋ax＋b，B＝2bx²－3x－1，且A－2B的值与x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）求代数式a²－2ab＋（－b）2021的值．
【答案】（1） ， ；（2）47
【分析】（1）根据题意首先表示出A－2B，然后根据A－2B的值与x的取值无关得到x的系数为
零，列出方程即可求出a，b的值；
（2）将（1）中求出的a，b的值代入a²－2ab＋（－b）2021求解即可．
【详解】解：（1）因为 ， ，
所以
.
又因为 的值与x的取值无关，
所以 ， ，
解得 ， .
（2）当 ， 时，
原式.
【点睛】此题考查了整式的化解和代数求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的化简方法．
4．已知： 与 的和不含关于 的一次项．
求 的值，并写出它们的和；
请你说明不论 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由.
【答案】（1） 的值为2，它们的和为 ；（2）见详解.
【分析】（1）将 与 相加并合并同类项，由不含关于x的一次项可知x的一次
项的系数为0，由此可求得b的值，易知两个多项式的和；
（2）由平方的非负性可得结论.
【详解】解：（1） ，
由题意得 ，解得 ，则 ，
所以 的值为2，它们的和为 ；
（2）由（1）知它们的和为 ，
， ，
所以不论 取什么值，这两个多项式的和总是正数.
【点睛】本题考查了整式的加减，涉及了与含x项无关的问题以及平方的非负性，正确理解题意，
确定参数的值是解题的关键.
5．已知多项式 的值与字母 的取值无关，求 ， 的值．
【答案】 、 的值分别为 ， ．
【分析】根据整式的加减运算进行化简合并，再根据多项式的值与字母 的取值无关得到关于a,b
的式子即可求解．
【详解】原式
多项式的值与字母 的取值无关，
，
、 的值分别为 ， ．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
6．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．
（1）求2A﹣B；
（2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？
说明理由；
（3）若a＝ ，b＝ ，求2A﹣B的值．
【答案】（1）8a2b﹣5ab2；（2）对，理由见解析；（3）﹣ ．
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）根据（1）中的化简结果，判断即可；
（3）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，
∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；
（2）由（1）化简结果与c的值无关，所以小强说的对；
（3）当a＝﹣ ，b＝﹣ 时，原式＝8× ×（﹣ ）﹣5×（﹣ ）× ＝﹣ ．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
7．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）
(1)当a＝ 时，化简：B﹣2A；
(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；
(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值．
【答案】(1)原式=2x2+4
(2)C=x2+2
(3)a=﹣3
【分析】（1）将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，再根据整式的加减运算化简求
值即可；
（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；
（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．（1）解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4当a＝ 时，原式＝2x2+4．
（2）（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．
（3）（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2项，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．
【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序．注意代入A和B
时，要将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，括号不能忘记．
8．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学
给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是
a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【答案】(1)6、0
(2)
(3)丙同学的计算结果是-1．
【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a、b的值；
（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；
（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．
（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同学给出了一组
数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；
（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴当a=5，b=-1时，
原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；
（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同学给出一
组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．
9．已知： ， ，且当 取任意数值， 的值是一个
定值，求 的值.
【答案】-28【分析】首先求出 的值，然后根据含x的项的系数为0求出a和b的值，进一步求出代数式
的值．
【详解】解:
，
因为当 取任意数值， 的值是一个定值，所以 ， ，
所以 ， ，
从而 ．
【点睛】本题考查整式的加减运算，基本步骤是先去括号，再合并同类项．
10．试说明：不论x取何值，代数式 的值
恒不变．
【答案】见解析
【分析】先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，可得不论x取何值，代数式的值是不会改
变的．
【详解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）
＝x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3
＝x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10
＝10，
∵此代数式恒等于10，
∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌
握．
11．已知． ；求：
(1)3A+6B；
(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．
【答案】(1)
(2)【分析】（1）将 代入3A+6B，合并同类项即可；
（2）由3A+6B的值与x无关，可知含x的项的系数为0，由此可解．
（1）
解：3A+6B
；
（2）
解：由（1）得3A+6B ，
∵3A+6B的值与x无关，
∴ ，
解得 ．
【点睛】本题考查整式的加减运算，涉及合并同类项、去括号，解题的关键是根据代数式的值与x
无关，得出含x的项的系数为0．
12．已知多项式 化简后不含 项．
(1)求m的值；
(2)化简并求多项式 的值．
【答案】(1) ；
(2)
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含 项，即可得到m的值；
（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m的值代入，计算即可求出值．
（1）解：
∵不含 项，∴ ，即 ．（2）解： ．将
代入上式可得：原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．已知代数式
(1)若 ，
①求 ；
②当 时，求 的值；
(2)若 （a为常数），且A与B的和不含 项，求整式 的值．
【答案】(1)① ；②8
(2)19
【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；
（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；
（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．
（1）① ，②由①知
，当 时， ；
（2） ，
，∵A与B的和不含 项， ， 即 ，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的
法则．
14．一个多项式的次数为 ，项数为 ，我们称这个多项式为 次多项式或者 次 项式，例如：
为五次三项式， 为二次四项式．（1） 为________次________项式．
（2）若关于 、 的多项式 ， ，已知 中不含二次项，
求a+b的值．
（3）已知关于 的二次多项式， 在 时，值是 ，求当
时，该多项式的值．
【答案】（1）六，四；（2） ；（3） ．
【分析】（1）根据一个多项式的次数为 ，项数为 ，我们称这个多项式为 次多项式或者 次
项式，即可解答；
（2）计算出 ，根据不含二次项，即二次项的系数为0，求出 ， 的值，即可解答；
（3）先将关于 的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出 、 的值，进而求出当 时，
该多项式的值．
【详解】解：（1） 为六次四项式；
故答案为：六，四；
（2） ，
中不含二次项，
， ，
， ，
；
（3） ．
是关于 的二次多项式
，即 ．
又当 时，原代数式的值是
解得： ．
关于 的二次多项式当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．
15．（1）已知 ，若 ，求 的值；
（2）已知多项式 与 多项式 的差中不含有 ，求 的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）根据题意求得x和y的值，然后将 化简，化简后代入x、y的值运算即可；
（2）先求出两个多项式的差，不含有 ， 代表含有 ， 项的系数为0，求出m和n的值代入
原式即可求解．
【详解】（1）∵
∴ ，
=
=
=
当 ， 时，原式= =
（2）
=
∵两多项式的差中不含有 ，
∴ ，
∴ ，
当 ， 时，
原式= =
故答案为（1） ；（2） ．【点睛】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多
项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．
16．关于x，y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求多项式2m2n＋10m－4n＋
2－2m2n－4m＋2n的值．
【答案】4
【分析】已知多项式合并后，根据结果不含二次项求出m与n的值，原式合并得到最简结果，将
m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4
=(6m－1)x2＋(4n＋2)xy＋2x＋y＋4，
∵该多项式不含二次项，
∴6m－1＝0，4n＋2＝0，
解得：m＝ ，n＝ ，
∴2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n＝6m－2n＋2＝6× －2×(－ )＋2＝4.
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值以及多项式的知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．按照下面的步骤计算：
任意写一个三位数，百位数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数减去小数交换
它的百位数字与个位数字做加法
问题：(1)用不同的三位数再做两次，结果都是1089吗？
(2)你能解释其中的道理吗？【答案】(1)结果是1089；用不同的三位数再做几次，结果都是一样的；(2)见解析.
【分析】设这个三位数为100（3+c）+10b+c，再交换百位数字与个位数字后为100c+10b+3+c．再
根据条件推理，可得结果是1089．
【详解】解：(1)结果是1089；用不同的三位数再做几次，结果都是一样的；
(2)设这个三位数为100(3+c)+10b+c，再交换百位数字与个位数字后为100c+10b+3+c．
根据题意，有[100(3+c)+10b+c]﹣[100c+10b+3+c]＝297．
再交换297的百位和个位数字得792，而297+792＝1089．
所以用不同的三位数再做几次，结果都是1089．
【点睛】本题考查了整式加减的运用．认真读题，理解题意是关键．
18．如图，在数轴上A点表示数－3，B点表示数b，C点表示数c，且b.c满足
（1）b= ，c= ．
（2）若使C．B两点的距离是A．B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位
长度．
（3）点A．B．C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B
和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒；
①点A．B．C表示的数分别是 . . （用含m.t的代数式表示）；
②若点B与点C之间的距离表示为d，点A与点B之间的距离表示为d，当m为何值时，2d－d
1 2 1 2
的值不会随着时间t的变化而改变，并求出此时2d－d 的值．
1 2
【答案】（1）b=-1，c=4；
(2) 1或9；
（3）①-3-mt；-1+2t；4+5t；②m=4；2d－d 的值为12．
1 2
【分析】（1）由 ，根据平方及绝对值的非负性可得b+1=0，c-4=0，据此可求得
b、c的值；
；
（2）先求出AB和BC的长度，结合数轴即可得出点C向左移动的距离，有两解；
（3）①结合路程=时间×速度写出答案；
②根据①先表示出d、d，从而表示出2d-d，然后根据2d－d 的值不会随着时间t的变化而改变
1 2 1 2 1 2
得出t的系数为0，即可求出m的值，继而求出2d－d 的值.
1 2【详解】解：（1）∵
∴b+1=0，c-4=0
∴b=-1，c=4
(2)由数轴可知：AB= 2，
∴B C=4，
∴点C向左移动后的数是3或-5
∴需将点C向左移动1或9个单位；
故答案是：1或9；
（3）①点A表示的数是-3-mt；点B表示的数是-1+2t；点C所表示的数是4+5t．
故答案是：-3-mt；-1+2t；4+5t；
②∵点A表示的数是-3-mt；点B表示的数是-1+2t；点C所表示的数是4+5，
∴d=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，
1 2
∴2d-d=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m）t+12，
1 2
∵2d－d 的值不会随着时间t的变化而改变
1 2
∴4-m=0，
∴m=4，
故当m=4时，2d－d 的值不会随着时间t的变化而改变，此时2d－d 的值为12．
1 2 1 2
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握距离公式及平移规律是解决问题的关
键.本题体现了数形结合的数学思想．
