文档内容
专题15 含参数的不等式（组）中字母系数的求值或取值范围的确定（原卷版）
第一部分 典例剖析
类型一 根据不等式的性质，确定参数的取值范围
1．（2022春•秦皇岛期末）若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2
2
2．（2021•商河县校级模拟）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜ ，则a的取值范围是 ．
1−a
类型二 根据不等式（组）的解集，求参数的值
3．（2021春•万荣县校级月考）已知关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集在数轴上的表示如图所示，则a
＝ ．
{ x+a＞1
4．（2022春•旌阳区期末）已知不等式组 的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2的值为 ．
2x+b＜2
类型二 根据不等式（组）的解集，求参数的取值范围
{x+7＞3x−3
5．若不等式组 的解集为x＜5，则m的取值范围为 ．
x−1＜m
{2x+1≤3
6．（2022春•双流区月考）已知关于x的不等式组 的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是
x−a＜1
．
7．（2021春•合肥期中）已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为 ．
类型二 根据不等式（组）的解的个数，求参数的取值范围
8．（2019春•广陵区校级月考）若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为 ．
{x−a≤2
9．（2022春•鼓楼区期末）已知关于x的不等式组 有且仅有3个整数解，则a的取值范围是
x+3＞4
．
{x+9＞2(x−3)
10．（2012•成都模拟）若关于x的不等式组 ，只有3个整数解，则a的取值范围是
2(x+1)
＜x+a
3
．{3x−a≥0
11．（2022春•湖口县期中）如果关于x的不等式组 的整数解仅有1，2，求适合这个不等式组
2x−b≤0
的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有几对？12．（2022•南京模拟）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均
为非零常数）．
例如：T（1，1）＝3m+3n．
已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．
（1）求m，n的值；
（2）若关于p的不等式组{T(2p，2−p)＞4恰好有3个整数解，求a的取值范围．
T(4 p.3−2p)≤a
类型五 根据方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围
{ 2x+5 y=3k
13．（2020•牡丹江一模）若关于x，y的方程组 的解满足不等式x+2y＞0，则k的取值范
x+3 y=6k−9
围为（ ）
A．k＜1 B．k＜3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣3
14．（2021春•市中区期末）已知关于x的方程8﹣5（m+x）＝x的解不小于3，则m的取值范围是 ．
{x−y=1+3a
15．（2020春•牡丹江期末）已知方程组 的解中，x为非正数，y为负数
x+ y=−7−a
（1）求a的取值范围；
（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案）第二部分 专题提优训练
一．选择题
1．（2022•永年区校级一模）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3
{ 2x+ y=3+a
2．（2022春•建邺区校级期末）若方程组 的解满足x＜y，则a的取值范围是（ ）
x+2y=−1−a
A．a＜﹣2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＞2
二．填空题
3．（2019秋•萧山区期中）已知关于x的不等式2x﹣k≥1的解在数轴上的表示如图，则k的值是 ．
{x≥b−1
3
4．（2021春•武侯区期末）若关于x的一元一次不等式组 a 的解集为﹣3≤x＜ ，则ba＝ ．
x＜ 2
2
{ x≤7
5．（2022春•铁西区期末）不等式组 无解，则m应满足 ．
x＞m
6．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围 ．
{1−2x＞−3
7．（2019秋•福田区期中）若关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是
x−a≥0
．
{x−2 1
≤− x+2
8．（2022春•金堂县期末）若数m使关于x的不等式组 2 2 ，有且仅有三个整数解，则m的
7x+4＞−m
取值范围是 ．
9．（2021春•东港市月考）若关于x的方程x+3k＝2的解是非负数，则k的取值范围是 ．
三．解答题
{x−2 x−1
＜
10．（2022•仁寿县模拟）若关于x的不等式组 4 3 有且只有两个整数解，求m的取值范围．
2x−m≤2−x
{x+ y=−7−m
11．（2021春•内江期末）已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．
x−y=1+3m
（1）求m的取值范围；（2）当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
