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第二章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1．B
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行
解答即可．
【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式-3x3y2的系数是-3，次数是3+2=5．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．
2．B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，判断即可．
【详解】解：在式子 ，x+y+1，2021，﹣a， ， 中，整式是：x+y+1，2021，﹣a，﹣ ， ，共
有5个，
故选：B
【点睛】本题考查了整式，熟练掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．
3．A
【分析】根据同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可求出a、b，再把a、b代入求解即可．
【详解】解：∵单项式-xyb+1 与xa-2y3是同类项，
∴a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴(ab-7)2021= ，
故选：A．
【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
4．A
【分析】根据合并同类项的法则逐项计算即可判断选择．
【详解】A． ，故A计算正确，符合题意；
B． 不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意；
C． ，故C计算错误，不符合题意；
D． ，故D计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项．掌握合并同类项的法则是解题关键．
5．D【分析】由 的值为5，得出 ，将其整体代入代数式即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴
∴
．
故选D．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
6．D
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
7．A
【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判断．
【详解】解：设运动t秒，
∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，
∴A、B、C三点，运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，
∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不变，
∴甲的说法正确；
∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改变，
∴乙的说法不正确；
故选：A．【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的
距离是解题的关键．
8．C
【分析】利用去括号法则，逐一选项计算即可．
【详解】解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正确，不合题意；
B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正确，不合题意；
C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题解答错误，符合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号时，括号前是“－”号，去掉括号后，括号内的每一项都要变
号是解题的关键．
9．D
【分析】先将 化为 ， 化为 ，再将 代入，求出算式的值
即可得出答案．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化
简再求值．
10．B
【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式 的值为2022，
∴a﹣2b﹣1＝2022，
∴a﹣2b＝2023，
当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题
经常用到的，同学们要注意掌握．
11．D【分析】先根据数轴得到 ， ，再判断绝对值里的式子的符号，利用绝对值的性质化简
后再计算即可．
【详解】解：由数轴可知 ， ，
∴ ， ， ，
∴
=0．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是根据有理数在数轴上的位
置判断绝对值里的式子的符号．
12．B
【分析】根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第n个图形中小正六边
形的个数，然后把n=10代入进行计算即可得解．
【详解】解：如图，
第1个图形中有小正六边形1个，1=3×12-3×1+1，
第2个图形中有小正六边形7个，7=3×22-3×2+1，
第3个图形中有小正六边形19个，19=3×32-3×3+1，
…，
依此类推，第n个图形中有小正六边形（3n2-3n+1）个，
所以，第10个图形中有小正六边形3×102-3×10+1=271个．
故选：B．
【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，得到第n个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关
键．
13．
【分析】根据轮船逆水航行5小时的路程等于时间5乘以逆水航行速度，即可求解．【详解】解：根据题意得：这艘轮船逆水航行5小时的路程是
千米．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意得到轮船逆水航行5小时的路程等于时间5乘以逆水航行速度是解题
的关键．
14．-2
【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．
【详解】解：∵多项式 是一个五次两项式，
∴|m|+3=5，m+2=0，
解得：m=-2或m=2（不合题意，故舍去）．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键．
15．
【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】解：原式
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
16．1
【分析】将原式两边同时乘以 ，即得出 ，再将两边同时加1，最后将
代入，即可求解．
【详解】 ，
两边同时乘以 ，得： ，
再两边同时加1，得 ．
代入，得： ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题关键．
17．-3
【分析】简单的因式分解，把等式化成含字母的代数式等于整数的形式，再把第二个代数式通过简单变形后，运用代入法，把数据带入式子化简整理后正好去除字母得到结果．
【详解】∵ ，
等式变形后，
即：
把代数式 变形后
把 代入上式，得
原式
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是将已知等式进行化简，找到与待求式子之间的关系．
18．13
【分析】根据平方及绝对值的非负性得出a=3，b=-5，c=2，然后代入求解即可．
【详解】解：
∴ ， ， ，
∴a=3，b=5，c=2，
∴2a+b+c=13，
故答案为：13．
【点睛】题目主要考查平方及绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握平方及绝对值的非负性是解题关键．
19．-30
【分析】直接把a、b的值代入代数式求解即可．
【详解】解：∵a=-2.5，b=-4，∴ ，
故答案为：-30．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，含乘方的有理数混合计算，熟知含乘方的有理数混合计算法则是解题的关
键．
20．(1)2ab
(2)2x2＋xy
(3)x＋5xy
(4)b2－2b
【解析】（1）
－ab＋5ab－2ab
＝（－1＋5－2）ab
＝2ab
（2）
（5x2－xy）＋（2xy－3x2）
＝5x2－xy＋2xy－3x2
＝5x2－3x2＋2xy－xy
＝2x2＋xy
（3）
2（2x－xy）－（3x－7xy）
＝4 x－2 xy－3x＋7xy
＝ x＋5xy
（4）
3（a＋b2）－（2b－3a）－2（b2＋3a）
＝3a＋3b2－2b＋3a－2b2－6a
＝ b2－2b
【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题关键是掌握其运算法则以及运算技能．
21．(1)4a+7
(2)a+17
(3)65a +20
【分析】（1）根据足球a个，即可由排球的个数是足球的2倍还多12个，得到排球 个，由篮球比足球少5个，得到篮球 个，求和即可得到结论；
（2）由（1）知排球 个，篮球 个，作差即可得到结论；
（3）由（1）知足球a个，排球 个，篮球 个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20
元，乘积求和即可得到结论．
（1）
解： 学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，
排球 个，篮球 个，
这个学校共有球个数为 个；
（2）
解：由（1）知排球 个，篮球 个，
排球比篮球多 个；
（3）
解：由（1）知足球a个，排球 个，篮球 个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，
学校购进这些球共花
元．
【点睛】本题考查列代数式解实际应用题，读懂题意，找准关系正确用代数式表示三种球的数量是解决问题的关
键．
22．(1)2020
(2)-1
【分析】（1）整体代入即可；
（2）将要求的式子变为x – y形式，再代入即可．
（1）
解：∵
∴．
（2）
解：3(x–y)-x+ y+5
将x – y = -3代入式子得，原式=
=-1．
【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解决本题的关键是计算的过程不出错．
23．(1)＜；＜；＞
(2)-2a+2b
【分析】（1）根据数轴可知c+b、a+c、b-a与0的大小；
（2）利用绝对值的性质即可化简．
（1）
解：由数轴可知：c＜a＜-1＜1＜b， ，
∴c+b＜0，a+c＜0，b-a＞0；
（2）
解：∵c+b＜0，a+c＜0，b-a＞0，
∴原式=b-a-（a+c）+（c+b）
=b-a-a-c+c+b
=2b-2a．
【点睛】本题考查数轴与绝对值的性质，整式的加减，要注意去绝对值的条件，本题属于基础题型．
24．(1)b=1，a=-3
(2)-9
【分析】（1）直接合并同类项进而得出 x的系数为零进而得出答案；
（2）直接利用y=1时得出t-5m=6，进而得出答案．
（1）
解：∵多项式 的值与字母x的取值无关，
∴，
则2-2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=-3；
（2）
解：∵当y=1时，代数式的值3，则t-5m-3=3，
故t-5m=6，
∴当y=-1时，原式=-t+5m-3=-6-3=-9．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
25．(1)
(2)
【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母指数表示不变，据此计算即可．
（1）
解：
＝
＝ ；
（2）
解：
＝
＝ ．
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
26．(1)下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；
(2) ， ， ；
(3)发现装饰物面积变化的规律是 （n为正整数）
【分析】（1）根据所给的条件和所给的图形，即可得到下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；
（2）结合图形和圆的面积公式即可求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；
（3）根据图1、图2、图3得出的装饰物所占的面积，即可求出装饰物面积变化的规律公式．
（1）下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；
（2）
根据题意得：
图1中装饰物所占的面积是： ；
图2中装饰物所占的面积是： ，
图3中装饰物所占的面积是： ，
（3）
发现装饰物面积变化的规律是 （n为正整数）.
【点睛】本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，要求即能用数学知识解决，又
要讲究漂亮和美观．
27．(1)甲对乙错
(2)①-6n+25 ；②4
(3)3或5
【分析】（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；
（2）①根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；
②根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；
（3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以
2即可得到结果．
（1）
解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，
∴甲乙之间的距离为8．
∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．
故答案为：甲对乙错；
（2）
解：①∵乙猜对n次，
∴乙猜错了（10-n）次．∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，
∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n．
∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，
∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；
②∵n为正整数，
∴当n=4时该位置距离原点O最近．
故答案为：4；
（3）
解：k=3 或 k=5．
由题意可得刚开始两人的距离为8，
∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，
∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，
∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．
∵甲与乙的位置相距2个单位，
∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．
∵6÷2=3，10÷2=5，
∴k的值为3或5．
故答案为：3或5．
【点睛】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．
