文档内容
2.1 整式
单项式
单项式的概念：如 ， ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数
或一个字母也是单项式．
注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；
③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 可以写成 。但若分母中含有字母，
如 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
题型1：列代数式
1.下列单项式书写规范的是（ ）
A．a4b B．﹣1x2 C．2xy3 D．
【变式1-1】下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．x×5 B． xy C. D．x-1÷y
题型2：用字母表示数量关系
2.苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买 ．
【变式2-1】用代数式表示：a、b两数的平方差为 ，a、b两数差的平方为 ，a、b两数
的平均值为 ．
题型3：用字母表示图形面积3.已知如图，计算图中阴影部分的面积，最简结果为 ．
【变式3-1】如图，把7个长和宽分别为a，b的小长方形（图1），拼接在一起构成如图2所示的长方形
ABCD，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有a，b的代数式表示）
【变式3-2】如图，某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，
用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有 平方米．
单项式的系数：单项式中的数字 注意：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘
因数叫做这个单项式的系数． 积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单
项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如： 写成 ．
单项式的次数：一个单项式中， 注意：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时
所有字母的指数的和叫做这个单 要注意以下两点：
项式的次数．
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
题型4：确定单项式的系数和次数4.单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． 和3 B． 和2 C． 和4 D． 和2
【变式4-1】单项式﹣3 xy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣3 ，6 B．3 ，6 C．3，7 D．﹣3，7
π
π π
【变式4-2】单项式 系数为 ，次数为 ．
题型5：单项式的概念与求字母的值
5.若单项式 的系数是m，次数是n，则m+n＝（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】若关于x、y的单项式2xym与﹣ax2y2系数、次数相同，试求a、m的值？
【变式5-2】若（m+n）x2yn+1是关于x，y的五次单项式且系数为6，试求m，n的值．
【变式5-3】已知﹣axbya是关于字母x、y的一个五次单项式，且系数为4，求（a+b）（a﹣b）+a的值．
多项式 注意：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如： 是
式． 一个三项式．
多项式的项：每个单项式叫做多项式的 （3）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次
项，不含字母的项叫做常数项． 数最高的单项式的次数．
多项式的次数：多项式里次数最高项的次 （4）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次
数，叫做这个多项式的次数． 项时，都应写出．
题型6：多项式的相关概念及识别
6.下列各式中，﹣xyz+1， r2， ﹣1， ﹣1，是多项式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
π
【变式6-1】对于多项式2x3+3x2﹣1，下列说法中错误的是（ ）
A．多项式的次数是3 B．二次项系数为3
C．一次项系数为0 D．常数项为1【变式6-2】多项式 是 次 项式．
题型7：多项式的相关概念求字母的值
7.若﹣ xny2n+1z+ x2y+4是五次三项式，求正整数n的值．
【变式7-1】已知多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式2x2ny的次数与该多项式的次数相
同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
【变式7-2】已知多项式﹣3x3ym+1+xy2﹣ x3+6是六次四项式，单项式 xny5﹣m的次数与这个多项式的次
数相同，求mn的值．
π
整式 注意：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所
示．
单项式与多
项 式 统 称 为 整 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
式．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
题型8：整式概念及分类
8.下列式子中：﹣a， ，x﹣y， ，8x3﹣7x2+2，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式8-1】下列代数式：（1） mn，（2）m，（3） ，（4） ，（5）2m+1，（6） ，（7）
，（8）x2+2x+ ，（9）y3﹣5y+ 中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【变式8-2】已知：m，2x+6，﹣ xy， ，0， ， ，其中整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
π
把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3② ③ ④ ⑤0⑥﹣x+ ⑦ ⑧3x2+ ⑨ ⑩（1）单项式
（2）多项式
（3）整式
（4）二项式 ．
题型9：代入法求整式的值
9.已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代数式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．
【变式9-1】已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c+ |＝0，求2a﹣3b+c的值．
【变式9-2】若x﹣2y2+1的值为3，求代数式3x﹣6y2+4的值．
题型10：利用整式表示图形变化规律
10.为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆 N
个金鱼需要用火柴棒的根数为（ ）
A．2+6n B．6n+8 C．8n D．4n+4
【变式10-1】搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（ ）根火柴棒．
A．4n B．4+3（n﹣1） C．3n D．4n﹣（n+1）
【变式10-2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有 个圆．
一、单选题
1 1 x−y
1．下列各式 − a2b2 ， x−1 ，-25， ， a2−2ab+b❑ 中单项式的个数有（ ）
5 2 2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．多项式x﹣xy+1的次数与最高次数项的系数分别是（ ）
A．1，﹣1 B．2，﹣1 C．2，1 D．1，1
1
3．多项式x2+2xy−y3−
是（ ）
4
A．三次三项式 B．二次四项式
C．三次四项式 D．二次三项式
4．多项式 2a2b−ab2−a 的项数及次数分别是（ ）
A．3 ， 3 B．3 ， 2 C．2 ， 3 D．2 ， 2
5．若（x+3）（x﹣1）=x2﹣mx+n，则m+n的值为（ ）
A．﹣5 B．2 C．1 D．﹣1
6．下列说法中正确的是（ ）
A．a是单项式 B．2πr2的系数是2
2
C．﹣ abc的次数是1 D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
3
二、填空题
πx2y
7． 系数是 ;次数是 .
7
2πa2b
8．单项式 − 的系数是 。
3
9．按规律填空：a，﹣2a2，3a3，﹣4a4， ， ．
10．单项式3x2y3的系数是 ．
11．请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式： ．三、解答题
12．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①m2+n2 ；
a+b 1 1 2
②-x；③ ；④10；⑤6xy+1；⑥ ；⑦ m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩
3 x 7 x+ y
单项式： ；
多项式： ；
整式： ；
13．一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求
这个单项式．
14．若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.
15．已知多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，求m的值．
16．(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
