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7.2 坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐
标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
注意：
(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方
法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平
面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．
(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．
题型1：利用坐标表示地理位置
1.（2022七上·莱州期末）下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经122°，北纬43.6°
B．礼堂6排22号
C．地下车库负二层
D．港口南偏东60°方向上距港口10海里
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 东经122°，北纬43.6°，能确定点的位置，故不符合题意；
B. 礼堂6排22号，能确定点的位置，故不符合题意；
C. 地下车库负二层，不能确定点的位置，故符合题意；
D. 港口南偏东60°方向上距港口10海里，能确定点的位置，故不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可。
【变式1-1】（2021八上·和平期中）如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
【答案】解：如图所示：以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，
∴国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．
【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可。
【变式1-2】（2022八上·碑林期中）2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空
驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ）
A．内蒙古中部
B．酒泉卫星发射中心东南方向1000km处
C．东经129°29'~97°10'
D．北纬53°20'~37°20'
【答案】B
【解析】【解答】解：酒泉卫星发射中心东南方向1000km处能确定位置．
故答案为：B．
【分析】利用坐标确定位置需要两个数据进行判断即可.
【变式1-3】七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，
同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说
他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，
200）．
（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；
（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．
【分析】（1）根据题意画出直角坐标系；
（2）利用坐标系根据它们所处的坐标位置即可得到；
（3）利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标．
【解答】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：
（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；
（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点
的坐标特征．
题型2：利用“方位角+距离”确定位置
2.如图所示是小明家与周围地区的行走路线示意图，对小明家来说：
（1）北偏西45°的方向有 地方，分别是 ；
（2）要想确定电视台的位置，还需要 个数据；
（3）距小明家300m处有 ．【分析】根据极坐标确定位置：方向角、距离，可得答案．
【解答】解：（1）北偏西45°的方向有 两个地方，分别是 超市、电视台；
（2）要想确定电视台的位置，还需要 1个数据；
（3）距小明家300m处有 电影院、学校．
故答案为：两个，超市；电视台；1；电影院，学校．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用极坐标确定位置：方向角、距离；利用平面直角坐标系确定坐
标．
【变式2-1】已知在地图上，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距
O点5cm处．
（1）已知车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm 处，请标出汽车站B的位置；
（2）若公园C与汽车站关于直线OA对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公
园在它的什么位置．
【分析】（1）以学校O为基准，根据题中的方位和距离来作图，得出即可；
（2）根据轴对称图形的性质来求得公园在学校的位置．
【解答】解：（1）如图．
；
（2）C点位置如图．
公园C在学校的北偏西30°方向距学校3cm 处．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出B点位置是解题关键．
【变式2-2】如图，是一个简单的平面示意图，已知 OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的
中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西 65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博
物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．【分析】（1）由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km
处；
（2）观察图形，根据OA，OE，OD的长度及图中各角度，即可得出结论．
（3）作北偏西60°角，取OE＝2即可．
【解答】解：（1）学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处；
（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；
（3）如图，点E即为小强家．
【点评】本题考查了方向角，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC＝OA；（2）观察
图形，找出学校、公园、影院相对于小明家的位置．
【变式2-3】如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标
C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．
（1）按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A： ；B： ；D： ；E：
．
（2）若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站
1500米，写出目标A，B，D，E的实际位置；
（3）若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东20°距观测站900米处，写出G，H
的位置表示．【分析】（1）根据图上位置直接写出坐标即可；
（2）根据坐标计算出距离，再根据角度写出方向即可；
（3）同（2）反向计算即可．
【解答】解：（1）由图知A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°），
故答案为（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°）；
（2）根据上北下南左西右东确定角度，用横坐标乘300确定距离，
∴目标A的实际位置为北偏东60°距观测站1500米，目标B的实际位置为正北方向距观测站600米，目
标D的实际位置为南偏西30°距观测站1200米，目标E的实际位置为南偏东30°距观测站900米；
（3）用（2）的反向方法计算可得G（2.5，315°），H（3，290°）．
【点评】本题考查用坐标表示位置，弄清题中定义的方法确定坐标和位置的对应方法是解题的关键．
点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，
y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
注意：
（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
题型3：点在坐标系中的平移
3.（2023八上·平桂期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向下平移3个单位后得到的点
A 的坐标为（ ）
1
A．（﹣3，5） B．（﹣3，3）
C．（﹣3，﹣1） D．（0，2）
【答案】C
【解析】【解答】解：将点A（﹣3，2）向下平移3个单位后得到的点A 的坐标为（﹣3，﹣1），
1
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律“横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减”可得答案.
【变式3-1】第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分
别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．∵P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
故选：A．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规
律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减
【变式3-2】（2022七下·无为期末）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至
A B ，则（ ）
1 1
A．a=1，b=1 B．a=−1，b=−1
C．a=2，b=2 D．a=−2，b=−2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A点平移到A，横坐标加1，B点平移到B，纵坐标加1，
1 1
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质，结合平面直角坐标系求解即可。
【变式3-3】（2022七下·南充期末）如图，第二象限有两点A(m+3，n)，B(m，n−2)，将线段AB
平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（ ）
A．(3，0)或(0，2) B．(−3，0)或(0，2)
C．(−3，0)或(0，−2) D．(3，0)或(0，−2)
【答案】C
【解析】【解答】解：设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′．
分两种情况：
①A′在y轴上，B′在x轴上，则A′横坐标为0，B′纵坐标为0，
∵点A′与点A的横坐标的差为：0−(m+3)=−m−3，
∴m+(−m−3)=−3，
∴点B平移后的对应点的坐标是(−3，0)；
②A′在x轴上，B′在y轴上，
则A′纵坐标为0，B′横坐标为0，
∵0−n=−n，
∴n−2+(−n)=−2，
∴点B平移后的对应点的坐标是(0，−2)；
综上可知，点B平移后的对应点的坐标是(−3，0)或(0，−2)．
故答案为：C.
【分析】设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′，①A′在y轴上，B′在x轴上，根据坐标轴上的点
的坐标特点及点的坐标的平移规律可得A、A′的横坐标的差=B、B′的横坐标的差即可求出点B平移后
的对应点的坐标；②A′在x轴上，B′在y轴上，同理解答.
题型4：两点间的距离
4.在平面直角坐标系中，若 A（x ，y ）、B（x ，y ），则AB＝ ，若M
1 1 2 2
（﹣4，1）、N（2，﹣1），则MN＝ ．
【分析】把点M、N的坐标代入两点间的距离公式计算，得到答案．
【解答】解：∵M（﹣4，1）、N（2，﹣1），
∴MN＝ ＝2 ，
故答案为：2 ．
【变式4-1】在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（
）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
【分析】由点M，N点的坐标结合MN＝5，可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得
出结论．
【解答】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，
∴|y﹣3|＝5，
解得：y＝8或y＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用两点间的距离公式，找
出关于y的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键
【变式4-2】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的
最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．
【解答】解：依题意可得：
∵AC∥x轴，A（﹣3，2）
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值＝5﹣2＝3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：D．
【点评】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就
是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应
的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
注意：
（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化
为点的平移问题来解决．
（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.
题型5：图形在坐标系中的平移
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向下平移3个单
位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C ，那么点A的对应点A 的坐标为（ ）
1 1 1 1A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【解答】解：根据题意，点A（0，3）的对应点A 的坐标为（0+2，3﹣3），即（2，0），
1
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
【变式5-1】如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．
①写出A、B、C的坐标；
②画出△A′B′C′；
③求△ABC的面积．
【答案】解：①由图可知，A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②如图，△A′B′C′即为所
1 1 1 3 7
求；③S =3×3﹣ ×2×1﹣ ×3×1﹣ ×2×3=9﹣1﹣ ﹣3= ．故答案为：①A（﹣4，
△ABC 2 2 2 2 27
1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②△A′B′C′即为所求； ③ .
2
【解析】【分析】①根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
②根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
③利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【变式 5-2】如图所示，将△ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到
△A′B′C′，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．
（1）分别写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积．
【分析】（1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标；
（2）用三角形所在四边形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．
【解答】解：（1）∵将△ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到
△A′B′C′，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3），
∴A'（ 2，3）、B'（ 1，0 ）、C'（5，1）；
（3）S△ABC ＝4×3﹣1×3× ﹣2×3× ﹣1×4× ＝5.5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移
加，左移减；纵坐标上移加，下移减；图形的平移要归结为各顶点的平移；格点中的三角形的面积通常
整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．
题型6：平移的规律问题
6.如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P （1，0）处向上运动1个单位至P （1，1），然后向
0 1左运动2个单位至P 处，再向下运动3个单位至P 处，再向右运动4个单位至P 处，再向上运动5个
2 3 4
单位至P 处，…，如此继续运动下去，则P 的坐标为（ ）
5 2022
A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011）
C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）
【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【解答】解：由题意P （1，1），P （3，3），P （5，5），•••P （1011，1011），
1 5 9 2021
P 的纵坐标与P 的纵坐标相同，
2022 2021
∴P （﹣1011，1011），
2022
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常
考题型
【变式6-1】如图，点A （1，1），点A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A ；点A 向上
1 1 2 2
平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A ；点A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到
3 3
点A ，…，按这个规律平移得到点A ，则点A 的横坐标为（ ）
4 2021 2021
A．22021﹣1 B．22021 C．22022﹣1 D．22022
【分析】先求出点A ，A ，A ，A 的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问
1 2 3 4
题．
【解答】解：∵点A 的横坐标为1＝21﹣1，
1
点A 的横坐为标3＝22﹣1，
2
点A 的横坐标为7＝23﹣1，
3
点A 的横坐标为15＝24﹣1，
4
…
按这个规律平移得到点A 的横坐标为为2n﹣1，
n
∴点A 的横坐标为22021﹣1，
2021故答案为：22021﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于
中考常考题型．
【变式6-2】（2022七下·浉河期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y
轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，
﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（细线的粗细忽略不计）的一端固定在点A
处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在
位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（0，2）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，
2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），
∴AB=2，DE=HG=2，EG=6，C（-1，0），P（1，0），
∴BC=AP=2，CD=PH=2，
∴按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A一周的长度为：
AP+PH+HG+EG+DE+DC+BC+AB=2+2+2+6+2+2+2+2=20，
∵2022÷20=101…2，
∴细线另一端所在位置与点B位置重合，
∴细线另一端所在位置的点坐标为（-1，2）.
故答案为：A.
【分析】由平行线性质及点A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），求
出AB=2，DE=HG=2，EG=6，BC=AP=2，CD=PH=2，从而求出进绕“凸”形一周的长度为20个单
位长，再由2022÷20=101…2可知细线另一端所在位置与点B位置重合，进而求出细线另一端所在位
置的点坐标.
题型7：平移的简单综合
7.△ABC沿x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置，相应的坐标如图所示
（1）点D的坐标是 ，点E的坐标是 ；
（2）求四边形ACED的面积．
【分析】（1）根据对应点C、F确定出平移距离，再求出CE的长，然后根据平面直角坐标系写出点D、E的坐标即可；
（2）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵△ABC向x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置，
∴平移距离＝BE＝7，
∴CE＝1，
∴点D（7，6），E（1，0）；
故答案为：（7，6），（1，0）；
（2）由平移性质得，AD∥CE，
所以，四边形ACED的面积＝ （7+1）×6＝24．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质并求出CE的长是解题的关键．
【变式7-1】已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2201+2021的值．
【分析】（1）x轴上所以P点的纵坐标为0；
（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数．
【解答】解：（1）因为p在x轴上，
所以a+5＝0，
所以a＝﹣5．
所以P（﹣5，0）．
（2）因为直线PQ||y轴，
所以2a﹣2＝4，
所以a＝3．
所以a+5＝8．
所以P（4，8）．
（3）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
所以2a﹣2+a+5＝0．
所以a＝﹣1．
a2201+2021
＝（﹣1）2201+2021
＝2020．
所以a2201+2021＝2020．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、在第二象限内两坐标轴夹角平分线上点的坐标特点、
【变式7-2】（2022七下·惠东期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，
位置如图所示．
（1）分别写出点A，A'的坐标：A（ ， ），A'（ ， ）．
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M(m，4−n)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为(2n−8，m−4)，
求m和n的值．
【答案】（1）1；0；-4；4
（2）解：由图可知，三角形ABC向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到三角形A'B'C'；
{ m−5=2n−8
（3）解：由题意得：
4−n+4=m−4
解得
{m=7
∴m=7，n=5
n=5
【解析】【解答】（1）解：由题意得A(1，0)，(−4，4)
故答案为：（1，0），(−4，4)；
【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据平移的性质求解即可；
{ m−5=2n−8
（3）根据题意先求出 ，再求解即可。
4−n+4=m−4
【变式7-3】（2022七下·昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标为
A(−3，4)、B(−2，1)、C(−4，3)．（1）在图中将三角形ABC向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形A'B'C'
，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）请直接写出点C'的坐标 ；
（3）求三角形A'B'C'的面积．
【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求作的三角形，
（2）(1，0)
1 1 1
（3）解：S =2×3− ×2×2− ×1×3− ×1×1=2.
△A'B'C' 2 2 2
【解析】【解答】解：（2）由C'的位置可得：C' (1，0).
【分析】根据坐标的性质，看出图可得C' (1，0).
【变式7-4】（2022七下·咸宁期中）已知点P(a−2，2a+8)，分别根据下列条件求点P的坐标.（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为(5，2)，直线PQ∥x轴；
（3）点P到x轴，y轴的距离相等.
【答案】（1）解：∵点P(a−2，2a+8)在y轴上，
∴a−2=0，
∴a=2，
∴2a+8=12，
∴点P的坐标为（0，12）；
（2）解：∵点Q的坐标为(5，2)，直线PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为2，
∴2a+8=2，
∴a=−3，
∴a−2=−5，
∴点P的坐标为（－5，2）；
（3）解：点P(a−2，2a+8)到x轴，y轴的距离相等，
∴|a−2|=|2a+8|，
∴a−2=2a+8或a−2=−2a−8，
∴a=−10或a=−2，
当a=−10时，a−2=−12，2a+8=−12，
∴点P的坐标为（－12，－12），
当当a=−2时，a−2=−4，2a+8=4，
∴点P的坐标为（－4，4），
综上所述，点P的坐标为（－12，－12）或（－4，4）.
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点，横坐标为0可得a-2=0，求出a的值，进而可得点P的坐
标；
（2）根据平行x轴直线上所有点的纵坐标相同可得点P的纵坐标为2，即2a+8=2，求出a的值，据此
可得点P的坐标；
（3）根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合题
意列出方程，求出a的值，进而可得点P的坐标.
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标，（2，1），将线段AB沿某一
方向平移后，若点A的对应点 A' 的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为( )A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)
【答案】B
【解析】【解答】解：因为点A（1，3）平移到点 A' （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，
故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，
所以B′的坐标为(－1，－2).
故答案为：B
【分析】点A（1，3）平移到点 A' （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B的平移规律和点A
一样，由此可知点B′的坐标.
2．在平面直角坐标系中，将P（-2，1）先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到P'的坐标为（
）
A．（1，-1） B．（1，5） C．（1，3） D．（-5，3）
【答案】B
【解析】【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．
【解答】∵点P（-2，1)向右平移3个单位长度，
∴点P′的横坐标为-2+3=1，
∵向上平移4个单位长度，
∴点P′的纵坐标为1+4=5，
∴点P′的坐标为（1，5)．
故选B．
3．下列描述不能确定具体位置的是( )
A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40°
C．劳动西路428号 D．北纬28°，东经112°
【答案】B
【解析】【解答】解：A.电影院6排7座可以确定具体位置；B.岳麓山北偏东40°不能确定具体位置；
C.劳动西路428号可以确定具体位置；
D.北纬28°，东经112°可以确定具体位置。
【分析】根据坐标确定位置、平面直角坐标系确定位置、空间位置确定位置的方法，分别判断即可。
4．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿x 轴向左平移2个单位，记点
O，A的对应点分别为点O，A，则点O，A 的坐标分别是 （ ）
1 1 1 1
A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）
C．（2，0），（4，4） D．（－2，0），（0，4）
【答案】D
【解析】【解答】线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．
∴新横坐标分别为0-2=-2，2-2=0，即新坐标为（-2，0），（0，4）．
【分析】点的坐标平移，向左平移纵坐标不变，两点的横坐标都减2，即可得出平移后的两点的坐标。
5．如图所示,A、B点的坐标分别为(2,0),(0,1),且线段AB=AB,A B∥AB,若A、B 点的坐表分别为
1 1 1 1 1 1
(3,1),(a,b),则a+b的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A（2，0）平移后的对应点A 的坐标为（3，1），
1
∴平移的方式为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
则点B（0，1）平移后的对应点B 的坐标为（1，2），
1
即a=1、b=2，
∴a+b=3，
故答案为：C．
【分析】根据A（2，0）平移后的对应点A 的坐标为（3，1），得出平移方式，继而得出点B（0，
1
1）平移后的对应点B 的坐标为（1，2），即可得出。
1
6．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）
A．教室第三排 B．湖南东路C．南偏东40° D．东经112°，北纬51°
【答案】D
【解析】【解答】解：A、教室第三排不能确定位置，故本选项错误；
B、湖南东路不能确定位置，故本选项错误；
C、南偏东40°不能确定位置，故本选项错误；
D、东经112°，北纬51°，能确定位置，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
7．下列条件中，不能确定物体位置的是（ ）
A．天竺大厦4楼1号 B．幸福路32号
C．东经118°北纬42° D．北偏西30°
【答案】D
【解析】【解答】解：A、天竺大厦4楼1号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
B、幸福路32号，“幸福路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
C、东经118°北纬42°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
D、北偏西30°，不能确定物体的位置，故本选项正确；
故选：D．
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
二、填空题
8．在平面直角坐标系中，将点 P(3,3) 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 P
1
的坐标为 .
【答案】(−1,5)
【解析】【解答】解：将点P（3，3）向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 P
1
的坐标是（3-4，3+2），即（-1，5）．
故答案为： (−1,5) ．
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可得解．
9．已知点M（3，－2），将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点
N所处的象限是 .
【答案】第二象限
【解析】【解答】原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新
点的横坐标是3-4=-1，纵坐标为-2+3=1，则点N的坐标是（-1，1），
点N在第二象限，
故答案为第二象限.
【分析】根据点的坐标的平移特征“左减右加、上加下减”可求得点M平移后的坐标；再根据点的坐
标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”
可求解.
10．若干个英语字母打乱顺序后排成了如图所示的方阵，若字母L表示为（1，4），则按（3，4），
（2，2），（1，3），（4，1）的顺序排列成的英语单词为 ．
【答案】PARE
【解析】【解答】解：（3，4）表示P，
（2，2）表示A，
（1，3）表示R，
（4，1）表示E，
所以，对应的英语单词为PARE．
故答案为：PARE．
【分析】分别找出各点对应的字母，然后写出英语单词即可．
11．点A(2,-3)，点B(2,1),点C在x轴的负半轴上，如果△ABC的面积为8，则点C的坐标是
.
【答案】（-2，0）
【解析】【解答】解：∵A（2，﹣3），B（2，1），∴AB=1－（－3）=4，设点C（x，0），其中x
＜0．
1 1
∵△ABC的面积为8，∴ ×AB×（2－x）=8，即 ×4•（2－x）=8，解得：x=﹣2．
2 2
∴点C的坐标为（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
【分析】根据AB两点的坐标发现这些AB平行于y轴，故A、B 两点间的距离等于它们纵坐标差的
绝对值，从而得出AB=4，设点C（x，0），其中x＜0．点C到直线AB的距离为2－x，根据三角形
的面积公式及面积建立出方程，求解即可。三、解答题
12．已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所
给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）A点的坐标为 ； B点的坐标为 ；C点的坐标为 .
（2）将点A、B、C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A'、B'、C'，并连接A'、
B'、C'得△A' B' C'，请画出△A' B' C'.
（3）△A' B' C'与△ABC的位置关系是 .
【答案】（1）(-2，3)；(-6，0)；(-1，0)
（2）解：如图所示：
（3）关于x轴对称
【解析】【解答】（1）A点的坐标为(-2，3)；B点的坐标为(-6，0)；C点的坐标为(-1，0).（3）关于
x轴对称.
【分析】（1）由平面直角坐标系的图象可以写出A、B、C坐标；
（2）先由ΔABC的纵坐标乘以-1，然后在平面直角坐标系中描出各点即可画出ΔA'B'C'；（3）由图象可以看出，两个三角形关于x轴对称。
13．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（1）一1→三2→二4→四3→五1
一 二 三 四 五
1 我 力 习 天 的
2 会 上 是 学 好
3 帅 就 更 棒 努
4 优 最 行 了 可
5 能 爱 秀 明 哥
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．
【答案】解：（1）一1表示我，三2表示是，二4表示最，四3表示棒，五1表示的，
所以礼物为：我是最棒的；
（2）五3表示努，二1表示力，二3表示就，一5表示能，三4行，
所以礼物为：努力就能行；
（3）四5表示明，四1表示天，一2表示会，三3表示更，五2表示好，
所以礼物为：明天会更好．
【解析】【分析】（1）根据表格，分别找出一1→三2→二4→四3→五1表示的汉字，排列即可；
（2）根据表格，分别找出五3→二1→二3→一5→三4表示的汉字，排列即可；
（3）根据表格，分别找出四5→四1→一2→三3→五2表示的汉字，排列即可．
四、综合题
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中C点坐标为(4，2)，将△ABC先
向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A B C ．
1 1 1（1）在图中画出平移后的△A B C ，则A 的坐标是 ，B 的坐标是
1 1 1 1 1
；
（2）计算△A B C 的面积为 ；
1 1 1
（3）x轴上有一点P使△C OP和△A B C 的面积相等，求点P的坐标．
1 1 1 1
【答案】（1）（-3，-3）；（-4，-2）；如图所示：
（2）2.5
1
（3）解：S = ×OC ×OP=2.5，
△C 1 OP 2 1
∴OP=5，
点P的坐标为（5，0）和（-5，0）．
【解析】【解答】解：（1）A 的坐标是（ -3，-3）， B 的坐标是（-4，-2）；
1 1
如图所示：故答案为：（-3，-3），（-4，-2）；
1 1 1
（2）△A B C 的面积=2×4- ×1×1− ×2×3− ×1×4= 2.5，
1 1 1 2 2 2
故答案为：2.5；
【分析】（1） 向左平移4个单位长度， 横坐标减4； 向下平移3个单位长度 ，纵坐标减3；按照
这个规律写出A ，B .
1 1
（2）平移图形不变，可求 △ABC的 面积，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积.
15．已知如图，四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．
（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出
四边形ABDC．
（2）求四边形ABDC的面积．【答案】（1）解：下图即为所求．
1 1
（2）解：根据题意，可知：S= ×3×4+ ×3×3=10.5
2 2
【解析】【分析】（1）根据四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，
4），建立直角坐标系，画出四边形ABDC；（2）根据图形把四边形分解成两个三角形，求出面积.
