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专题强化训练：整式的加减、化简和求值问题
一、单选题
1．（2022·广东广州·七年级期末）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的
方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
2．（2022·新疆·昌吉市第二中学七年级期末）若多项式 的值为2，则多项式 的值是（ ）
A．11 B．13 C．-7 D．-5
3．（2022·全国·七年级）若代数式 b为常数 的值与字母x的取值无关，则
代数式 的值为
A．0 B． C．2或 D．6
4．（2022·全国·七年级）当x=1时， 的值为−2，则 的值为
A．− 16 B．− 8 C．8 D．16
5．（2022·福建·福州时代中学七年级期末）已知 ，则代数式 的值是（ ）
A．31 B． C．41 D．
6．（2022·全国·七年级）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复
习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的
地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
7．（2020·海南·东方市第二中学七年级阶段练习）已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数
式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）
A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．0
8．（2022·广西贵港·七年级期中）代数式 的值为9，则 的值为（ ）
A． B． C． D．9．（2022·湖南·邵阳市第十六中学七年级期末）下列式子计算正确的个数有（ ）
① ； ② ； ③ ； ④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
10．（2022·福建·晋江市阳溪中学七年级阶段练习）下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（ ）
A．2a-（3b+c）=2a-3b+c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C．a+2b-4c=a+（2b-4c） D．m-n+b-a=m-（n+b-a）
11．（2022·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则 的值为
（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣5
12．（2021·北京交通大学附属中学七年级期中）下列式子中去括号错误的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
13．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）当x＝1时，代数式 的值是2022，则当x＝﹣1时，
代数式 的值是（ ）
A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022
14．（2022·全国·七年级课时练习）如果代数式 的值为5，那么代数式 的值为（ ）
A． B．11 C．7 D．
二、填空题
15．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若a+2b＝﹣2，则2022 a﹣b的值为 _____．
16．（2022·全国·七年级课时练习）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则
2a+3b的值 _____．
17．（2023·江苏·七年级专题练习）若a2﹣3b＝1，则2a2﹣6b+3的值为 _____．
18．（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|a+b|-|b-2a|化简
后结果为 _____．
19．（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）已知关于x的多项式（2m +x+1）﹣（6 +3x）化简后不含 项，则m的值是 _____．
20．（2022·上海·七年级专题练习）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面
为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴
影部分的周长和是_____.
21．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）若 ，则 的值是________.
三、解答题
22．（2022·内蒙古通辽·七年级期末）先化简，再求值： ，其中m=−1，n=−3．
23．（2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习）已知多项式 的值与字
母x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值．
24．（2022·广东广州·七年级期末）计算：
(1)
(2)
25．（2022·浙江·七年级专题练习）（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大
小关系（ ）．
A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a
（2）分类讨论思想：已知 ．求x-y的值．26．（2022·全国·七年级课时练习）下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律
完成此题
图形标号 第一个 第二个 第三个 第四个
涂有阴影的小正方形的个
5 a 13 b
数
(1)a＝_____ ， b＝_____；
(2)按照这种规律继续下去，则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为___________；（用含n的代数式来表
示）
(3)按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2022个图形中涂有阴影的小正方形的个数．
27．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）先化简，再求值：
(1) ，其中
(2) ，其中 ，
28．（2022·全国·七年级专题练习）已知 ，并且2A＋B＋C＝0
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
29．（2022·全国·七年级专题练习）（1）已知 ，若 ，求
的值；
（2）已知多项式 与 多项式 的差中不含有 ，求 的值．30．（2022·河南周口·七年级期末）化简与求值：
(1) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求 的値.
(2) 已知： ,若 ，求 的值．
31．（2018·全国·七年级单元测试）先化简,再求值：
（1） ， 其中 ， ．
（2） ，其中 ，
（3） ，其中x＝2，y＝参考答案：
1．B
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【详解】∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为 cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（ +2）cm，
则新正方形的周长为4（ +2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．
2．D
【分析】将多项式 变形为 ，再将 整体代入即可得解；
【详解】解： ∵ ，
∴ = ，
故选择：D
【点睛】本题主要考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解题的关键．
3．B
【分析】先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得
答案.
【详解】原式 ,
,
代数式的值与x的取值无关 ,
,
,
当 时 ,
a+2b=-3+2=-1,
所以B选项是正确的.【点睛】此题考查了学生对整式的加减和代数式求值的知识掌握情况,熟练掌握运算法则是解本题的关键;做这类习
题我们必须认真和细心,搞清题意,这样问题就迎刃而解了.
4．A
【详解】解：∵当x=1时， 的值为﹣2，
∴ ，
∴ ，
∴ =
故选：A．
5．B
【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简 ，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得
出 ，是解题的关键．
6．A
【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：依题意，空格中的一项是：
（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab．
故选A．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则
解题的关键．
7．D
【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得b<-1<1<a<2，然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】解：由图可得：b<-1<1<a<2，
所以|a+b|-|a-1|+|b+1|
=（a+b）-（a-1）+（-b-1）
=a+b-a+1-b-1
=0．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质及整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．8．A
【详解】解：∵3x2－4x+6=9，
两边同时除以3可得：
x2﹣ =1，
所以x2－ +6=7，
故选：A．
9．B
【分析】根据整式的加减运算法则进行计算判断即可．
【详解】解： ，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确；
综上正确的是③④，有2个．
故选B．
【点睛】本题考查整体的加减计算，准确的运用加减法则是解题的关键．
10．C
【分析】由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案．
【详解】解： ，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．B
【分析】根据题意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，代入求解即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴m2﹣cd+
＝4﹣1+0＝3.
故选：B.
【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±2．
12．C
【分析】利用去括号法则，逐一选项计算即可．
【详解】解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正确，不合题意；
B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正确，不合题意；
C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题解答错误，符合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号时，括号前是“－”号，去掉括号后，括号内的每一项都要变
号是解题的关键．
13．B
【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式 的值为2022，
∴a﹣2b﹣1＝2022，
∴a﹣2b＝2023，
当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题
经常用到的，同学们要注意掌握．
14．A
【分析】先根据题意得到 ，然后整体代入到 中进行求解即可．
【详解】解：∵代数式 的值为5，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得到 是解题的关键．
15．
【分析】原式后两项提取 变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：当a+2b＝﹣2时，
原式＝2022 （a+2b）
＝2022 （﹣2）
＝2022+1
＝2023．
故答案为：2023．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子
计算即可．
【详解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2
＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，
∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，
解得：a＝﹣5，b＝﹣4，
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出关于a、b的方程，是解题关键．
17．
【分析】根据a2﹣3b＝1，可以得出2（a2﹣3b）＝2，从而代入求值的代数式求值即可．
【详解】解：∵a2﹣3b＝1，
∴2（a2﹣3b）＝2，
∴2a2﹣6b+3＝2+3＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代
数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．
18．-a+2b##
【分析】首先根据a、b在数轴上的位置可知： 且 ，可得 ， ，再根据去绝对值符合号
法则及整式的加减运算，即可求得结果
【详解】解：由a、b在数轴上的位置关系可得： 且 ，
， ，∴
=a+b+b-2a
=-a+2b，
故答案为：-a+2b．
【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置确定代数式的符号，去绝对值符号法则及整式的加减运算，正确
判断代数式的符号是解答本题的关键．
19．3
【分析】根据整式的加减进行计算，根据题意令二次项系数为0，即可求解．
【详解】（2m +x+1）﹣（6 +3x）
＝2m +x+1﹣6x2﹣3x
＝（2m﹣6） ﹣2x+1，
由题意可以知：2m﹣6＝0，
∴m＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．
20．4b
【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：
x+2y＝a，代入计算即可得到结果．
【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）
＝2a+4b﹣4y﹣2x
＝2a+4b﹣2（x+2y）
＝2a+4b﹣2a
＝4b
故答案为：4b.
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是基础，根据题意求出两块阴影部分的周长和是解本题的关
键．
21．2026
【分析】将已知等式代入所求式子即可求解．【详解】解：
原式
故答案是：2026．
【点睛】本题主要考查代数式求值、整体思想，属于中档难度的计算题．解题的关键是整体代换思想的运用．
22． ，-11．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当m=-1，n=-3时，原式 ．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
23．(1)b=1，a=-3
(2)-9
【分析】（1）直接合并同类项进而得出 x的系数为零进而得出答案；
（2）直接利用y=1时得出t-5m=6，进而得出答案．
（1）
解：∵多项式 的值与字母x的取值无关，
∴
，
则2-2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=-3；
（2）
解：∵当y=1时，代数式的值3，则t-5m-3=3，
故t-5m=6，
∴当y=-1时，原式=-t+5m-3=-6-3=-9．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．24．(1)
(2)
【分析】（1）根据整数的加减运算法则求解即可；
（2）去括号后，合并同类项即可．
（1）
解：原式＝
；
（2）
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了整数的加减运算和合并同类项，解决本题的关键是掌握相关运算法则．
25．（1）D；（2） 或
【分析】（1）先在数轴上标出 ，再根据数轴的性质即可得；
（2）先根据绝对值的性质可得 ，再代入计算即可得．
【详解】解：（1）在数轴上标出 如下所示：
则 ，
故选：D；
（2） ，
，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
综上， 的值为 或 ．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法、绝对值、代数式求值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
26．(1)9；17(2)4n+1
(3)8089根
【分析】（1）观察图形规律，可知第1个小正方形阴影有5个，第2个小正方形阴影有5+4=9个，第3个小正方
形阴影有5+4×2=13个，以此类推，可知第4个为5+4×3=17个；
（2）第n个为5+4（n-1）= ；
（3）将 代入 即可．
（1）
第2个小正方形阴影有5+4=9个；
第4个小正方形阴影有5+4×3=17个
故答案为：9，17；
（2）
观察图形规律，可知：
第1个小正方形阴影有5个，
第2个小正方形阴影有5+4=9个，
第3个小正方形阴影有5+4×2=13个，
以此类推，
第n个为5+4（n-1）= ；
故答案为： ；
（3）
将 代入 中得：
即第2022个图形需要的火柴棒根数为8089根．
【点睛】本题是图形的规律探究题，找到题目中的规律，并用代数式把规律表示出来是解决本题的关键．
27．(1) ，2
(2) ，
【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可化简，再将 代入化简后的式子求值即可；
（2）根据整式的加减运算法则计算即可化简，再将 ， 代入化简后的式子求值即可；
（1）
解：
将 代入，得：原式 ；
（2）解：
将 ， 代入，得：原式 ．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题关键．
28．(1)﹣7a2b﹣1
(2)-29
【分析】（1）根据多项式的运算法则，代入A、B，可求出多项式C；
（2）去绝对值求出a、b，代入可求解
（1）
由题意得：
C＝﹣2A﹣B
＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）
＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5
＝﹣7a2b﹣1；
（2）
由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1．
原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1
＝﹣7×4×1﹣1
＝﹣28﹣1
＝﹣29．
【点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键．
29．（1） ；（2）
【分析】（1）根据题意求得x和y的值，然后将 化简，化简后代入x、y的值运算即可；
（2）先求出两个多项式的差，不含有 ， 代表含有 ， 项的系数为0，求出m和n的值代入原式即可求解．
【详解】（1）∵
∴ ，=
=
=
当 ， 时，原式= =
（2）
=
∵两多项式的差中不含有 ，
∴ ，
∴ ，
当 ， 时，
原式= =
故答案为（1） ；（2） ．
【点睛】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某
项，令该项的系数为0即可．
30．(1) ；(2) 20
【分析】（1）根据a、b、c在数轴的位置，先去绝对值，然后合并求解；
（2）原式去括号合并得到最简结果，代入 x与y的值，计算即可求出值．
【详解】解：（1）由图可知，c＜a＜b，|b|＜|a|＜|c|，
原式=（a﹣c）+（a﹣b）
=a-c+a-b
=2a-b-c．
（2）A-2B= = = .
当a=2，b=-1时，则原式= =4+16=20．
【点睛】本题考查了整式的加减和绝对值的性质，解答本题的关键是掌握绝对值的化简和合并同类项法则．
31．(1)-18;(2) ;(3) .
【分析】（1）去括号合并同类项再代入值；
（2）先把原式去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入即可；（3）原式去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入即可
【详解】（1）5（3a2b-ab2）-4(-ab2+3a2b)=15 a2b-5 ab2+4ab2-12 a2b=3 a2b- ab2
代入数值原式得-18；
（2）3(x−y)−2(x+y)+2=3x−3y−2x−2y+2=x−5y+2，
∵x=−1,y= .，
∴x−5y+2=−1−5× .+2=− .
（3） =3x-y2
代入数值得5 .
