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专题 05 整式的加减运算专项训练（50 道）
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【专项训练一、整式加减】...........................................................................................................1
【专项训练二、化简求值】...........................................................................................................9
【专项训练三、取值无关型】.....................................................................................................18
【专项训练一、整式加减】
1．化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；(2) ．
【分析】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】（1）原式 ；
（2）原式 ．
2．化简：
(1)
(2)
【答案】(1) ；(2)
【分析】本题考查整式的加减运算：
（1）去括号后，合并同类项即可；
（2）去括号后，合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）原式 ．
3．计算
(1) ；(2) ；
(3) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题
的关键．
（1）先把除法化为乘法，再算乘法，即可作答．
（2）先算乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答．
（3）先去括号，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解： + ×
；
（3）解：
．
4．化简
(1)
(2) ．
【答案】(1) ；(2)
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号、合并同类项法则计算是解题的关键．
（1）找出同类项并合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）（2）
5．化简：
(1)
(2)
【答案】(1) ；(2)
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关
键．
（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
6．化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键；
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
7．化简：
(1) ；(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减计算：
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
8．计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解
题关键．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
9．计算：（1） ；（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算：
（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求
解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）
．
10．已知 ，且 的值与 无关，求 的值．
【答案】
【分析】本题主要考查整式的加减，先计算 ，再根据 的值与 无关得含 项
的系数为0求出 的值．
【详解】解：
的值与 无关，
解得， ．
11．化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；(2) ；
【分析】本题考查整式的化简，掌握去括号时，括号前是负号，括号内各项变号；括号前
是正号，括号内各项不变号是解题的关键
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
12．化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；(2)
【分析】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先
去括号，然后再合并同类项．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项．
【详解】（1）
原式
；
（2）
原式
．
13．已知 ， ．
(1)化简： ；
(2)已知 ， 互为倒数，且 ，求 的值．
【答案】(1) ；(2) ．
【分析】（ ）按照整式运算法则进行化简即可；（ ）根据 ，求出 的值，又 、 互为倒数即可求出 的值，代入求解即可；
本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解： ，
，
；
（2）∵ ， 互为倒数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
由（ ）得 ，
∴原式 ．
14．化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)2a2；(2)3a2b﹣ab2
【分析】
本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
15．化简下列各式：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) (2)【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键，注意
去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（1）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项进行计算即可；
（2）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项进行计算即可
【详解】（1）解：
．
（2）
．
16．已知 ．
(1)求 ；
(2)若 ，求C．
【答案】(1) (2)
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）把 代入 ，再去括号，合并同类项，即
可作答．
（2）先得出 ，再结合 ，代入计算化简，即可作答．
【详解】（1）
（2）
∵
∴
．
17．已知 ， ， ，求 ．【答案】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据去括号法则，合并同类项法则计算即可．
【详解】解：
．
【专项训练二、化简求值】
18．先化简，再求值：
(1) ，其中 ， 满足 ．
(2) ，其中 ， ．
【答案】(1) ， ；
(2) ， ．
【分析】（ ）根据去括号，合并同类项对整式进行化简，根据绝对值的非负性求出 ，
的值，代入即可解答；
（ ）根据去括号，合并同类项对整式进行化简，然后代入即可求解；
本题考查了整式的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
∵ ，
∴ ， ，
∴原式
；
（2）解：原式
，
当 ， 时，
原式 ，
，．
19．（1）计算：
（2）先化简再求值：已知 ，其中 ，求
的值．
【答案】（1） （2） ；
【分析】本题主要考查整式的运算：
（1）原式先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【详解】解：（1）
；
（2）∵ ，
∴
；
当 时，原式
20．化简求值：
(1) ，其中 ， ．
(2) ，其中
【答案】(1) ； ；(2) ；1
【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项和掌握去括号法则是解题关键，
（1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案；
（2）原式先去括号，然后合并同类项进行化简，然后再求值．
【详解】（1）解：原式，
当 ， 时，
原式
．
（2）解：原式
．
，且 ， ，
∵
， ，
解得： ， ，
原式
∴
21．（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ； ；（2） ；69
【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
（1）先去括号，然后根据整式的加减进行求解，最后代值求解即可；
（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．
【详解】（1）原式
把 代入得 ；
（2）原式
把 代入得：
22．先化简，再求值： ，其中【答案】 ，
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．先去括号，再合并同类项，然后代值计
算即可，注意计算的准确性．
【详解】解：原式
当 时，原式
23．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号，再
合并同类项，最后代入字母的值求解即可．
【详解】解：原式
；
当 时，原式 ．
24．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题是关键．
解析先化简，再代入求值．
【详解】解：原式
，
当 ， 时，
原式
．
25．先化简，再求值：
(1) ，其中
(2) ，其中 ，
【答案】(1) ；
(2) ；4
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，（1）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可．
熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
【详解】（1）
；
当 时，原式 ；
（2）
当 ， 时，原式 ．
26．先化简，再求值， ，其中x，y满足
．
【答案】 ，
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根
据非负数的性质求出 ，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴原式 ．
27．化简求值：
(1) ，其中 ；
(2) ，其中 ；
(3) ，其中 ．【答案】(1) ；
(2) ；7
(3) ；
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x，y的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式
；
当 时，原式 ；
（2）解：原式
；
当 时，
原式
；
（3）解：原式
；
当 时，
原式
．
28．先化简，再求值：
(1) ，其中 ．
(2) ，其中 ．
【答案】(1) ， (2) ，10【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘以多项的运算展开，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可．
（2）根据单项式乘以多项的运算展开，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可．
【详解】（1）解：
，
当 ， 时，
原式 ．
（2）
当 ， ，
原式 ．
29．先化简，再求值：
(1) ，其中 ；
(2) ，其中 ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式加减的计算法则．
（1）先去括号，再合并同类项，最后求值即可；
（2）先去括号，再合并同类项，然后根据已知条件求出 、 的值，最后代入原式求值即
可．
【详解】（1）解：
原式
，
当 ，即 ， 时，原式 ；
（2）
原式
，
， 且 ，
， ， 原式 ．
30．化简与求值：
(1)已知 ， ，求 ；
(2)先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】(1) ；
(2) ， ．
【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所
给代数式化简．
（1）去括号合并同类项即可；
（2）先去括号合并同类项，再把 ， 代入计算．
【详解】（1）
．
（2）
．
当 ， 时，
原式 ．
31．先化简，再求值： 的值，其中 ，
．
【答案】 ；
【分析】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【详解】解：
，
当 ， 时，
原式 ．
32．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】本题考查整式加减的化简求值，先将多项式去括号合并，再将字母的值代入计算
节即可．
【详解】
．
当 时，原式 ．
33．先化简，再求值．
(1) ，其中 ， 满足 ， ；
(2) ，其中 ， ．
【答案】(1)11；(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
（1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将 、 代入计算即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将 、 代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
当 ， 时，原式 ．
（2）解：
；当 ， 时，原式 ．
34．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，代入
数值后正确计算．根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】原式
，
把 ， 代入，得 ．
35．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，16
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，根据去括号，合并同类项的法则，进行化简后，
代值计算即可．
【详解】解：原式 ，
当 ， 时，原式 ．
36．先化简，再求值： ，其中x是最大的负整数，
y是 相反数．
【答案】 ；2
【分析】本题主要考查整式的加减，化简求值，根据去括号法则把括号去掉，再合并同类
项即可；根据题意求出x、y，再代入求值即可得出答案．
【详解】解：
；
∵x是最大的负整数，y是 相反数，
∴
∴原式【专项训练三、取值无关型】
37．已知： ， ．
(1)求 ；
(2)若 的值与 的值无关，求m，n满足的关系式．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键
（1）由题意知， ；
（2）由题意知， ，由 的值与
的值无关，可得 ，然后求解作答即可．
【详解】（1）解：由题意知， ，
∴ ；
（2）解：由题意知，
．
∵ 的值与 的值无关，
∴ ，
解得 ．
38．已知： ， ．
(1)化简： ；
(2)若 的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与 的取值无关即含 的项
的系数为0，据此来求解；
（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）先求出 ，根据 的值与 的取值无关，求出的式子中含 的项的系数为
0，据此求解即可．【详解】（1）解：
（2）解：
根据题意可得： ，
39．已知 ， ．
(1)求 ；
(2)若 的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案；
（2）根据 的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．
【详解】（1）
；
（2）原式
∵ 的值与a的取值无关，
∴
∴ ．
40．已知 ， ．
(1)求 ；
(2)若 的值与 的值无关，求 的值．
【答案】(1)
(2)【分析】本题考查了整式的加减运算、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解
此题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可得解；
（2）根据 的值与 的值无关，得出 ，求解即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解： 的值与 的值无关，
，
解得： ．
41．已知 ， ．
(1)当 时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简 ；
(2)若 的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)36
(2)x的值为
【分析】本题主要考查了整式加减运算，化简绝对值，有理数与数轴，解题的关键是数形
结合，熟练掌握数轴上点的特点和绝对值意义．
（1）先把把 分别代入m、n，求出 ， ，根据数轴得出 ，
求出 ， ，然后化简绝对值即可；
（2）先求出 ，然后根据 的值与y的取值无关得出
，然后进行求解即可．
【详解】（1）解：把 分别代入m、n得：
，
，
∴ ，
，
根据数轴可知： ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴
；
（2）解：∵ ， ，
∴
，
∵ 的值与y的取值无关，
∴ ，解得： ．
42．已知代数式 ， ．
(1)当 时，求 的值；
(2)已知式子 中不存在 项，求a的值．
【答案】(1)18
(2)
【分析】本题考查了整式的化简求值及无关类题目，
（1）先将 进行化简，再根据绝对值及偶次方的非负性求出x、y的值，代入求解即
可；
（2）将原式化简后根据题意得出关于a的方程，求解即可；
熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）
，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴原式 ；
（2）原式，
∵原式的值中不存在xy项，
∴ ，
∴ ．
43．回答下列各题．
(1)先化简，再求值： ，其中 ， ．
(2)已知 ， ．
①计算 ；
②如果 的值与y的取值无关，求此时x的值．
【答案】(1) ，22
(2)① ；②
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先去括号合并同类项，再把 ， 代入计算即可；
（2）①把A，B的值代入 ，去括号合并同类项；
②合并关于y的同类项，令y的系数等于0即可求出x的值．
【详解】（1）
，
当 ， 时，
原式 ；
（2）①∵ ， ，
∴
；
② ，
∵ 的值与y的取值无关，∴ ，
∴ ．
44．关于a的多项式 与 的和不含 和a项．
(1)求m、n的值；
(2)求 的值．
【答案】(1) ， ．
(2) ，
【分析】（1）本题考查整式的加减混合运算，多项式不含 和a项，即该项的系数为0，
据此列式即可解题．
（2）本题考查整式的加减混合运算，利用加减混合运算法则将多项式化简，再将m、n的
值代入求解，即可解题．
【详解】（1）解：
，
关于a的多项式的和不含 和a项．
， ，
解得 ， ．
（2）解：
，
将 ， 代入上式，
．
45．化简求值： ，其中 使得关于x的多
项式 不含 项和 项．
【答案】 ，
【分析】本题考查整式的化简求值先去括号，再合并同类项，然后根据不含的项的系数等
于 列方程求出 、 的值，最后代入求解即可．
【详解】解： ，
，
，，
，
∵关于 的多项式 不含 项和 项，
∴ ， ，
解得 ， ，
当 ， 时，原式 ．
46．“计算 的值，其中 ，
”，甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试
说明理由，并求出这个结果．
【答案】理由见解析，2
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题．去括号，合并同类项进行化简，
再代值计算即可．正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式 ，
原式的值与 的值无关，
把“ ”错抄成“ ”时，原式的值不变，
当 ， 时，
原式 ．
47．一道题目“化简并求值 ，其中 ．”不小心弄污损
了，系数“ ”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“ ”中的数值看成2，化简并求值 ，其中
；
(2)若m取任意的一个数，这个整式的值都是 ，请通过计算确定“ ”中的数值．
【答案】(1) ； ；(2)4
【分析】本题考查了整式的化简求值，无关计算，正确化简是解题的关键．
(1)先化简，合并同类项，后代入计算即可．
(2)先化简，合并同类项，后根据整式的值恒为 ，确定无关项系数为零，计算即可．
【详解】（1）
，
当 时，．
（2）
，
∵m取任意的一个数，这个整式的值都是 ，
∴ ，
解得 ．
48．数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式
的值，其中 ．”小雅同学思索
片刻后指出：“ 是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确
的．
(1)请你说明正确的理由；
(2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式
值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题．
【答案】(1)该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的，理由见解析
(2)
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．掌握值与某一项无关，合并同类项后，该项
的系数为0，是解题的关键．
（1）将多项式合并同类项后，即可得出结论；
（2）去括号，合并同类项后，根据无论x，y取任何值，多项式
值都不变，得到含 的项的系数为0，列式计算即
可．
【详解】（1）
，
∴该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的；
（2）
，
∵无论x，y取任何值，多项式的值都不变，
∴ ，∴ ．
49．计算：
(1)计算： ；
(2)张老师让同学们计算“当 ， 时，代数式 的值”．
小刚说，不用条件就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明你的理由．
【答案】(1)
(2)值为 ，理由见解析
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、整式的乘法与加减法，
（1）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
（2）先计算整式的乘法，再计算整式的加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解： ，
，
，
由此可知，所求式子的值与 ， 的值无关，
所以小刚的说法有道理．
50．小明在准备化简代数式 时一不小心将墨水滴在了作业本
上，使得 前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了
测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有 ”请你通过
李老师的话语，帮小明解决如下问题：
(1) 的值为______；
(2)求出该题的标准答案．
【答案】(1)6
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法解答．
（1）先假设看不清的系数为 ，再对代数式进行运算，最后根据结果不含有 求出答案．
（2）将完整的代数式进行计算即可．【详解】（1）解：设看不清的系数为 ．
，
，
，
该题标准答案的结果不含有 ，
，
．
故答案为： ．
（2） ，
，
．
