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专题37 先化简再求值特训50道
1．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
【分析】先把分式化简，再把数代入求值．
【详解】解：
；
当 时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练进行通分和完全平方公式是解此题的关键．
2．先化简： ，再从 中选取一个适当的x的值代入求值．
【答案】 ， 时，原式=
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最
后根据分式有意义的条件，选取值代入求解．
【详解】解：原式＝
；
∵ ，∴当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
3．先化简，再求值： ．其中x为 的根．
【答案】 ，
【分析】根据分式的混合运算法则运算即可化简．根据分式有意义的条件可求出x的取值范围．
最后求出一元二次方程的根，可确定x的值，再代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
．
∵ ，
∴
∴ ．
∵ ，
∴ 且 ，
∴可将x=4代入化简后的式子，即原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，解一元二次方程．掌握分式的混合运算
法则，分式的分母不能为0和解一元二次方程的方法是解题关键．
4．先化简，再求值： ，其中x＝5，y＝﹣2．
【答案】 ，【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x、y值计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝ ，
当x＝5，y＝﹣2时，
原式＝ ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式．
5．先化简 ，再求值，其中 是 的小数部分．
【答案】化简的结果： 当 时，代数式的值为
【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再根
据无理数的估算方法得到整数部分 再代入求值即可．
【详解】解：
∵
∴
∴ 而 是 的小数部分，
∴
∴原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，无理数的整数部分问题，掌握“分式的混合运算的运算
顺序”是解本题的关键．
6．先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，
【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
当 时，原式= = ．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最
后将字母的值代入求解．
【详解】解：原式＝
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
8．已知 ＝3，求分式 的值．
【答案】
【分析】由已知可知x﹣y＝﹣3xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．
【详解】解：∵
∴y﹣x＝3xy∴x﹣y＝﹣3xy
∴
＝
＝
＝
＝ ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，转化所求问题后将已知条件整体代入，正确的化简和已
知条件转化是解答此题的关键．
9．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先将分式的分子、分母因式分解，再进行约分，然后进行分式的加减运算，再代值计算．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
10．先化简，再求值： ，其中 满足 ．【答案】 ，2022
【分析】根据分式的混合运算法则把已知化简，整体代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
当 ，即 时，
原式= =2022．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
11．先化简后求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
【详解】
=
=
=
=
当 时，原式=
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值及二次根式的化简，能正确根据分式的运算法则进行
化简是解此题的关键．
12．已知 ，求代数式 的值．【答案】-1
【分析】先计算分式乘法，再通分计算分式减法，最后整体代入求值．
【详解】解：原式
，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及整体思想，解题的关键是正确掌握分式的混合运算
的顺序．
13．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先根据分式的加减，二次根式的加减分别化简，再代入计算即可．
【详解】原式
∵
∴原式 ．
【点睛】本题考查分式的加减，二次根式的加减，解题关键是掌握相关的运算法则．14．先化简，再求值： 其中 ．
【答案】
【分析】先对分式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：原式= ，
∵ ，
∴原式= ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式
的运算是解题的关键．
15．先化简，再求值： ，其中x=－2．
【答案】 ；
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
当x=－2时，原式 ．【点睛】本题主要考查了分式的化简取值，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．先化简再求值： ，其中 ，且a是整数．
【答案】 ，当a=4时，原式=
【分析】先计算括号内的式子，然后计算出括号外的除法，再从1＜a＜5选取一个使得原分式有
意义的整数的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】原式＝
，
∵ ，且 ，a是整数，
∴a可以取4，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
17．先化简，再求值 ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：当 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
18．化简并求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先算括号里的和除法，再算乘法即可化简分式，再把 代入化简后的式子即可得．
【详解】解：原式
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可
【详解】解：原式
当 时，
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，9
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最
后将字母的值代入即可求解．
【详解】解：原式=
=
= ；
当 时，原式= ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
21．先化简，再求值： ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作
为x的值代入求值．
【答案】 ，取 时，原式 （答案不唯一）
【分析】先运用分式的混合运算法则化简，然后再选择合适的x的值代入求解即可．
【详解】解：原式
，
∵ ，且x为整数，
∴ 或-1或0或1或2，
要使分式有意义，则 、1，
取 ，则原式 （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件确定x的
值是解答本题的关键．22．先化简（1﹣ ）÷ ，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值
代入求值．
【答案】 ；当x=0时，原式=﹣
【分析】首先对括号内的式子通分相减，同时把除法转化为乘法，分子分母能因式分解的进行因
式分解，约分后即可化简，再根据分式有意义的条件确定x的值，最后代入计算即可．
【详解】解：原式＝ ；
若分式有意义，则﹣1，0，1这三个数中x只能取0，
当x＝0时，原式＝ ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母进行因式分解是关键．
23．先化简，再求值： ，其中x＝2，y＝﹣4．
【答案】﹣ ，1
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2，y＝﹣4代入进行计算即可．
【详解】解：原式＝ ﹣
＝
＝﹣ ，
将x＝2，y＝﹣4代入：原式＝﹣ ＝1．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
24．先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分，根据分式的除法法则计算，把原式化简，把x
的值代入计算即可．【详解】解：
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
25．先化简，再求值 ，其中
【答案】 ，
【分析】根据分式混合运算法则先进行化简，再将x=3代入求值即可．
【详解】解：原式
当 时，原式
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式混合运算的计算法则，计算过程中
能准确通分约分．
26．请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值， ．
【答案】x+1，当x=5时，原式=6
【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行除法运算进行化简，最后代入使原式
有意义的数值进行计算即可．【详解】解：
=
=
= ，
∵x+1≠0，x≠0，
∴x≠-1，x≠0，
当x=5时，
原式=6．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的
关键．注意求值时代入的数值要使原式有意义．
27．先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ，−1
【分析】先算括号内的减法，同时利用除法法则变形，分子、分母能因式分解的进行因式分解，
再进行约分化简，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：原式
，
当a＝2时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及因式分解的方法是解题的关键．
28．先化简，再求值： ，请在2，﹣2，0当中选一个合适的数作为m的值，
代入求值．
【答案】 ，0【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式
，然后根据分式有意义的条件把 代入计算即可．
【详解】解：原式
，
或 时，原式没有意义，
只能取0，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的
值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分
母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
29．先化简 ，然后再从不等组 的解集中取x的最小值代入求值．
【答案】 ，0
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后解不等式组求出x的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴x的最小值为-5，
当 时，原式 ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法是解题的关
键．
30．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】利用完全平方公式及平方差公式将分式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
当 时，
原式 ．
【点睛】题目主要考查分式的化简求值及完全平方公式、平方差公式的运用，熟练掌握各个运算
法则是解题关键．
31．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
【分析】先算括号里的分式加减，再算分式除法化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当x＝ +1时，原式= = = ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟记平方差公式，掌握分式的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．
32．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先利用分式的混合运算的法则进行化简，再将x=2022代入运算即可．
【详解】解：原式
，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确利用分式的混合运算的法则进行运算是解题的关
键．
33．先化简，再求值： ，其中x在－3，－1，1，3这四个数中选一个合适的
数代入求值．
【答案】 ；-1
【分析】先因式分解，后运用乘法的分配律化简计算，再选值代入计算即可．
【详解】
=
=
== ．
因为分母不能为零，
所以x不等于3或-3或-1，
故x=1，
所以原式= ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分是解题的关键．
34．先化简： ，再取一个合适的m的值代入求值．
【答案】 ，当 时，原式
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最
后将字母的值代入求解即可．
【详解】解：原式
，
由题意知 ，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
35．先化简： ，再从﹣3、﹣2、﹣1、1中选一个合适的数作为a的值代入求
值．
【答案】 ，1
【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转换为乘法，约分化简，根据分式的分母不能为0、
除数不能为0，求出a的取值范围，从给出的4个数中找出合适的数代入求解即可．
【详解】解：，
∵分式的分母不能为0，除数不能为0，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴﹣3、﹣2、﹣1、1四个数中a只能取﹣2，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是根据分式的分母不能为0、除数不能为0，从给出
的4个数中选出合适的数．
36．先化简，再求值： ，请在 范围内选择一个你喜欢的整数x代入
求值．
【答案】 ，－1
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计
算可得．
【详解】解：原式=
=
=
，
当 =0时 =－1
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简分式．37．化简求值 ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质以及因式分解是解题的关键．
38．先化简，再求值： ，请在 ，2，3中选择一个合适的数代入求值．
【答案】 ；
【分析】先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，选取使原分式有意
义的值代入即可得到答案．
【详解】解：原式=
=
= ，
由上述式子可得
∴ ，∴将x＝2代入得，原式= ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算及注意分式有意义的条件是解题的关键．
39．先将 化简，再从0，1，2三个数中选择一个合适的数作为 的值代入求值．
【答案】 ，当x=2时，原式=
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即
可．
【详解】解：
，
∵ 且 、 ，
∴将 代入得 ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的
关键．
40．试说明无论 ， 取何值（ ， 的取值要保证式子有意义），代数式
的值保持不变．
【答案】详见解析
【分析】将式子进行约分化简，得到值为1，即可得证结论．
【详解】证明：原式=
=
=1
∴无论x，y取何值（x，y的取值要保证式子有意义），原式的值都为1，保持不变．
【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的基本性质，能将分式通分与约分．41．化简求值： ，再从-1、0、1、2中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
【答案】
【分析】首先根据分式的运算法则化简算式，之后根据分式有意义的条件选择恰当的数代入化简
后的算式求值即可 ．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
= ，
且 且
∴当 时，上式= ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，计算过程中注意分式有意义的条件是解题关键．
42．先化简，再求值： ，其中a＝－1．
【答案】 ， ．
【分析】先把括号内的式子通分，再算括号外的除法，最后将a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
==
=
= ；
当 时，
原式= ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是分式的混合运算法则，特别注意分式的通分是
个易错点．
43．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】根据通分、平方差公式和完全平方公式进行化简，再将 代入式子即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=
将 代入 中得
原式= ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，合理运用通分、平方差公式和完全平方公式进行化简是解
决本题的关键．44．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先根据分式的混合运算法则将式子进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
45．先化简 ，再从 中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】 ，-1
【分析】先根据分式的加法运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，最后代入化
简后的式子即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当 时，若取整数，则x=−2或−1或0或1或2，
在−2、−1、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2，∴当x=-2时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值
是解答本题的关键．
46．已知 ，求 的值．
【答案】
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代
入计算即可求出值．
【详解】解： ，
，
则原式 ．
【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练掌握运算法则．
47．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先进行分式的化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝
当x＝ 时，原式＝
．
【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的计算方法是解题关键．
48．先化简，再求值： ，其中 且为正整数．
【答案】 ，x=2时，原式=6．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分
得到最简结果，将有意义的x的值代入计算即可．
【详解】解：
，
∵x=0或x=3时，原式无意义，且1＜x＜4且为正整数，
∴把x=2代入得：
原式= =6．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
49．化简代数式 ，其中m为整数，且－2＜m＜2，请你选一个合适的m值代入求值．
【答案】 ，0
【分析】利用分式的减法的法则进行运算，再根据分式的定义选取适当的数代入运算即可．【详解】解：
=
=
=
∵m-1≠0，m+1≠0，
∴m≠1，m≠-1，
∵m为整数，且-2＜m＜2，
∴当m=0时，
原式= ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
50．先化简，再求值： ，其中x是方程 的根．
【答案】 ，
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x2+x＝3代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式 •
•
•，
当x2+x﹣3＝0时，
∴x2+x＝3，
∴原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算．
