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专题02 绝对值的化简
类型一 绝对值之间是加号的化简
1．计算： ________．
【答案】1
【解析】
【分析】
先化简绝对值，再加减运算即可求解．
【详解】
解：∵3＜π＜4，
∴ =1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查化简绝对值、实数的加减运算，会利用绝对值的性质化简绝对值是解答的关键．
2．a、b两个有理数在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝____．
【答案】 ##
【解析】
【分析】
先根据数轴可得 再确定 的符号，再化简绝对值即可.
【详解】
解：由题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义与化简，有理数的和的符号的确定，掌握“ ”是解本题的关键.
3．若有理数 在数轴上的位置如图：则 =____________ ．
【答案】 ##-a+c
【解析】
【分析】
根据数轴得出 ， ，先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】
解： 从数轴可知： ， ，
， ，
，
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，解题的关键是能正确去绝对值符号．
4．已知 ，化简 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简即可．
【详解】
解： ，
=-(y-2)+(y+3)
．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了整式的加减、绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．5．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|b|＝______．
【答案】 ##-2b+a
【解析】
【分析】
根据数a，b在数轴上的位置得出 ，然后化简绝对值即可．
【详解】
解：根据数a，b在数轴上的位置可得：
，
∴ ， ，
∴|b﹣a|+|b|＝ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，根据点在数轴上的位置得出相应式子的正负是解
本题的关键．
6．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先利用三角形的三边关系得出 ，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．
【详解】
解：∵ 是 的三条边，
∴ ，
∴ = ．
故答案为： ．
【点睛】
熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，
再去括号，这样不容易出错．
|a＋b－c|＋|b－a－c|
7．若a 、b 、 c 为整数，且 | a b |19 | c a |99 1，则| c a | | a b | | bc |=________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意， 三个数中有2个数相等，设 ，则 ， ，进而即可求得答案．
【详解】
解： 为整数，则 也为整数，且| a b |19 与| c a |99 为非负数，和为1，
三个数中有2个数相等，
当 时，则 ， ， ，
| c a | | a b | | b c |= ，
同理，当 或 时，均得到| c a | | a b | | b c |=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，根据题意求出 三个数中有2个数相等是解题的关键．
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝_____．
【答案】2b
【解析】
【分析】
根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，再根据绝对值的意义进行
化简即可．
【详解】
根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，a＜0＜c＜b， ，
∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＞0，
∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|
＝c﹣a+b﹣c+a+b
＝2b，故答案为：2b
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减法的运算法则，绝对值的化简，去括号，
整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．
类型二 绝对值之间是减号的化简
9．在数轴上数a、b、c所对应的点如图所示，化简： __________．
【答案】a-2b-c
【解析】
【分析】
根据数轴得到b<00，利用绝对值性质化简合并即可．
【详解】
解：由数轴得b<00，
∴ -b+a-c-b=a-2b-c，
故答案为：a-2b-c．
【点睛】
此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质化简计算，整式的加减法，正确比较有
理数的大小化简绝对值是解题的关键．
10．若 <1，化简： __________．
【答案】2
【解析】
【分析】
由题意根据a的取值范围，可以将题目中的式子的绝对值去掉，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵a＜1，
∴|3-a|-|a-1|
=3-a+a-1=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查整式的加减、绝对值，解答本题的关键是明确相关的计算方法．
11． 、 两个数在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是________．
【答案】a
【解析】
【分析】
由数轴得 ， ， ，去绝对值有 ，从而得出结果．
【详解】
解： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了数轴，去绝对值．解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负．
12．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： __________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得： 再判断
【详解】
解：故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，去括号，合并同类项，熟练的“化简绝
对值”是解题的关键.
13．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 可化简为__．
【答案】 ##
【解析】
【分析】
根据数轴判断出 ， ，即可得到 ， ，再利用绝对值性值计算即可；
【详解】
由数轴可得： ， ，
∴原式 ；
故答案是： ．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴比较式子大小，绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
14．若2＜x＜5，则|x﹣2|﹣|5﹣x|＝_______．
【答案】2x-7##-7+2x
【解析】
【分析】
根据2＜x＜5，得到x-2＞0，5-x＜0，根据绝对值的意义去绝对值，去括号，合并同类项即可求解．
【详解】
解：因为2＜x＜5，
所以x-2＞0,5-x＜0，所以|x﹣2|﹣|5﹣x|
=（x-2）-（5-x）
=x-2-5+x
=2x-7．
故答案为：2x-7
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，合并同类项，去括号等知识，根据x的取值脱去绝对值是解题关键．
15．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a|﹣|﹣b|+|c|＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由数轴知a＜b＜0＜c，去绝对值即可求解．
【详解】
解：由数轴知a＜b＜0＜c，
∴|a|﹣|﹣b|+|c|＝ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．
16．若0＜a＜1，－2＜b＜－1，则 =_____．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】
先根据题意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根据绝对值的性质化简即可解答．
【详解】
解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，
∴a﹣1＜0，b+2＞0，
∴=
=﹣1﹣1
=﹣2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质，会利用绝对值的性质化简是解答的关键．
类型三 绝对值之间有加有减的化简
17．有理数 ， ， 在数轴上表示的点如图所示，化简 __________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】
根据数轴得出 ， ， 的符号，再去绝对值即可．
【详解】
由数轴得 ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．
18．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝
_____．
【答案】 ##
【解析】【分析】
根据数轴，判断出 的符号，从而得到 的符号，化简求解即可．
【详解】
解：由数轴可得： ，
所以， ， ， ，
∴ ，
故答案为：
【点睛】
本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号，化简绝对值，能够准确判断式子的符号化简绝
对值是解本题的关键．
19．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简： _________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的位置求得 ， 进而可得 ， ， ，进而
化简绝对值即可
【详解】
解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得 ，
， ， ，
故答案为：
【点睛】
本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确的
判断式子的符号化简绝对值是解题的关键．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简代数式： =_______ ．
【答案】5c+b##b+5c【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即
可．
【详解】
由图可知a＜b＜0＜c，
则a+b＜0，c-a＞0，b-c＜0，
∴
∴原式=
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题
的关键．
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝____．
【答案】-1-c
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置可得 ，即可推出 ， ， ，由此化简绝对
值求解即可．
【详解】
解：由数轴上点的位置可知： ，
∴ ， ， ，
∴
，故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识．
22．已知a＜0，b＜0，c＞0，化简： ________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据条件分别求得 的符号，进而化简绝对值即可
【详解】
a＜0，b＜0，c＞0，
故答案为：
【点睛】
本题考查了化简绝对值，整式的加减，正确的化简绝对值是解题的关键．
23．有理数 、 、 在数轴上的位置如下图所示则 ________．
【答案】0
【解析】
【分析】
由数轴上右边的点比左边点表示的数字大可知，c＞b＞a，且c＞0，0＞b＞a， ，再根
据绝对值的性质解答即可．
【详解】
解：根据数轴可知，
c＞b＞a，且c＞0，0＞b＞a， ，
∴ ， ， ， ，∴
=
=
= ．
故答案为：0．
【点睛】
注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号，难度适中．
24．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则式子|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a
﹣c|＝______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据点在数轴上的位置判断式子的符号，然后根据绝对值的意义化简即可．
【详解】
解：根据数轴可知：
，
∴ ， ， ，
∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝
＝
＝ ；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号，化简绝对值，能够准确判断式子的符号化简绝
对值是解本题的关键．
25．已知点A、B在数轴上表示的数分别是a和b：化简 __________．【答案】 ##
【解析】
【分析】
根据A，B两点在数轴上的位置得到，然后进行计算即可．
【详解】
解：由图可知：a＜0＜b， ，
∴-2a＞0，a-b＜0，a+b＜0，
∴
=
=
故答案为： ．
【点睛】
本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，一定要看清题中条件．
26．实数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，化简： ______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意得， ， ， ，根据绝对值的非负性进行解答即可得．
【详解】
解：由题意得， ，
∴ ， ，
∴
=
=
=a故答案为：a．
【点睛】
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的非负性．
27．已知有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示，请化简：
____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据有理数 、 在数轴上的对应点位置，化简即可．
【详解】
解：根据数轴可知： ，
∴
＝
＝
＝ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了数轴，化简绝对值，根据有理数在数轴上的位置得出相应式子的符号是解本题的关键．
