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专题4.8 整式加减化简求值五种方法技巧与九类题型（全章方法梳理与
题型分类讲解）
第一部分【知识点归纳与题型目录】
整式的化简常与求值相结合,解决此类问题的大致步骤为“一化、二代、三计算”,有时
根据题目的特征和条件,灵活的选择解题方法,常见的类型有:
一：直接代入求值；
二：化繁为简后求值；
三：数形结合化简求值；
四：“无关型”化简求值；
五：整体代入求值.
（1）直接整体代入求值; （2）变形后整体代入求值;
（3）化简后整体代入求值; （4）特殊值法整体加减求值；
（5）出现大写字母整体化简求值.
【题型目录】
【题型1】直接代入求值......................................................1
【题型2】化繁为简后求值....................................................2
【题型3】数形结合化简......................................................2
【题型4】“无关型”化简求值.................................................2
【题型5】整体代入求值(直接整体代入求值）...................................3
【题型6】整体代入求值（变形后整体代入求值）................................3
【题型7】整体代入求值（化简后整体代入求值）................................4
【题型8】整体代入求值（赋值法整体加减求值）................................4
【题型9】整体代入求值（出现大写字母代入整体求值）..........................5
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】直接代入求值；【例1】（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知 ， ，且 ， ．
(1)求 、 的值； (2)求 的值．
【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）下列求代数式的值的计算，正确的是（ ）
A．当 时，代数式
B．当 时，代数式
C．当 时，代数式
D．当 时，代数式
【变式2】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知： ，若 ，则 的值为
【题型2】化繁为简后求值；
【例2】（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值： ，
其中 ， ．
【变式1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）当 ， 时，代数式 的值为
（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
【变式2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当 ， 时，代数式
的值为 ．
【题型3】数形结合化简；
【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）化简并求值： ，其中x、y
取值的位置如图所示．【变式1】有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简|a+c|﹣|a﹣b﹣c|+2|b﹣a|﹣|b﹣c|的值为（ ）
【变式2】（24-25六年级上·山东济宁·期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，其中
，化简：
【题型4】“无关型”化简求值;
【例4】（23-24七年级下·山东德州·开学考试）化简求值
(1)如果代数式 的值与字母 所取的值无关，试求代数式 的值；
(2)已知 ， ，求代数式 的值．
【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式 值与 无关，则
的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
【变式2】（23-24九年级上·重庆开州·开学考试）已知多项式 的值与
字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么 ．
【题型5】整体代入求值(直接整体代入求值）;
【例5】（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：
若 ，则 ；
我们将 作为一个整体代入，则原式 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若 ，则 ；(2)如果 ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
【变式1】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若 ，则 的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式2】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知 ，则 的值为 ．
【题型6】整体代入求值（变形后整体代入求值）;
【例6】（24-25七年级上·全国·单元测试）【阅读理解】
已知代数式 的值为9，求代数式 的值．
嘉琪采用的方法如下：
由题意得 ，则有 ，
．所以代数式 的值为9．
【方法运用】
（1）若 ，则 ______．
（2）若代数式 的值为15，求代数式 的值．
【拓展应用】
（3）若 ，求代数式 的值．
【变式1】（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知 则 的值是
（ ）
A．2 B． C． D．
【变式2】（2024·安徽合肥·二模）若实数 、 、 满足 ，且 ，那么 的值是（）
A． B．0 C．1 D．4
【题型7】整体代入求值（化简后整体代入求值）;
【例7】（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）阅读材料：
“整体思想”是中学数学中重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 看
成一个整体， ．
尝试应用：
（1）把 看成一个整体，合并 的结果是__________．
（2）已知 ，则 的值＝__________．
拓广探索：
（3）若 ， ，则 的值为__________．
（4）已知 ， ，求 的值＝_________．
【变式1】（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知： ，那么代数式
的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
【变式2】（22-23七年级下·湖北襄阳·开学考试）已知 ，则多项式 的值
等于 ．
【题型8】整体代入求值（特殊值法整体加减求值）.
【例8】（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊
值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知： ，则：（1）取 时，直接可以得到 ；
（2）取 时，可得到 ；（3）取 时，可以得到 ．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：
已知 ，
求：(1) 的值； (2) 的值； (3) 的值．
【变式1】（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解
决问题的一种方法，已知 ．例如：给 赋值使 ﹐则可求得 ；给 赋值使
，则可求得 ；给 赋值使 ，则可以求得代数式 的值为 ．
【变式2】（2023七年级上·全国·专题练习）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解
决问题的一种方法，已知 ，给x赋值使 ．得到 ，则
；尝试给x赋不同的值，则可得 ．
【题型9】整体代入求值（出现大写字母代入整体求值）.
【例9】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）已知 ， ，
．问：
①当b、c取不同的数值时， 的值是否发生变化并说明理由．
② 的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值．
【变式1】已知 ,当 时, 等于( )
A．8 B．9 C．-9 D．-7
【变式2】（2024七年级上·江苏·专题练习）已知 ， ，且对于任意
有理数 ，代数式 的值不变，则 的值是 ．
