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七年级第一学期数学期末考试高分突破必刷密卷（基础版）
全解全析
1．C
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴最小的数是﹣1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反
而小是解题的关键．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成
时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 时， 是非负数；当原数的
绝对值 时， 是负数．
【详解】解： 亿 ．
故选： ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，
表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
3．B
【分析】根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．
【详解】解： 、原式 ，选项不符合题意．
、原式 ，选项符合题意．
、原式 ，选项不符合题意．
、 与 不是同类项，选项不符合题意．
故选： ．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
4．C
【分析】根据∠BAC=60°，∠1=25°，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=25°，
∴∠EAC=35°，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=90°-∠EAC=90°-35°=55°；故选：C．
【点睛】本题主要考查了涉及三角板之间的角度的计算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
5．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】相对的面的中间要相隔一个面，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，
故选B.
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，正方体相对两个面上的文字，解题关键是从相对面入手进行分析及解答
问题．
6．A
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：100×0.7﹣x＝15．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．D
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依
然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，
等式两边依然相等．
【详解】解：A、若 ，则 ，选项正确，不符合题意；
B、若 ，则 ，选项正确，不符合题意；
C、若 ，则 ，选项正确，不符合题意；
D、若 ，当c=0时，a和b不一定相等，选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去
相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．
3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等．
8．A
【分析】先将多项式合并同类项化简，然后考虑不含二次项，令二次项的系数为0，求解即可得．
【详解】解： ，
多项式不含有二次项，
∵
，
∴
解得： ，故选：A．
【点睛】题目主要考查整式的加减运算，合并同类项，解一元一次方程，熟练掌握合并同类项方法是解题关键．
9．A
【分析】利用有理数的性质，由abc＞0，a+b+c＝0可判断a、b、c中有两个负数，一个正数，由于
，则当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，当c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，然后
利用绝对值的意义计算出x、y即可．
【详解】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c中有两个负数，一个正数，
∵ ＝ ，
∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m＝﹣1﹣2+3＝0；
当c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，即m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
∴x+y＝0+（﹣4）＝﹣4．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a．
10．C
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【详解】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，故①正确；
②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°，故②错误；
③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°
∴OB平分∠COD，故③正确；
④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，故④正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
11．圆柱（答案不唯一）
【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面进行求解即可
【详解】解：用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体可以是圆柱，
故答案为：圆柱（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了用平面截一个几何体，熟知截面是圆，那么该几何体的某个视图中应有圆是解题的关键．
12．1【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义求出k的值．
【详解】解：∵ 是一元一次方程，
∴ ，且 ，
∴ ．
故答案是：1．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
13．-3
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数互为
相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x-3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x-3=-5，y=-x，
解得x=-1，y=1，
∴2x-y=-2-1=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．
【分析】先求得a，b的值，再代入求解．
【详解】解：由题意得， ，
解得， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了利用非负数求代数式值的能力，关键是能准确求得a，b的值并求解．
15．160
【分析】根据图形可得∠AOC=∠COD-∠AOD，由此求得∠AOC的度数，再∠BOC =∠AOB+∠AOC求得∠BOC的
度数即可．
【详解】解：∵∠COD=90°，∠AOD=20°，
∴∠AOC=∠DOC-∠AOD=90°-20°=70°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°．
故答案为160．【点睛】本题考查了角的计算，根据图形得到∠AOC=∠COD-∠AOD和∠BOC=∠AOB+∠AOC是解决问题的关键.
16．
【分析】根据数轴、绝对值、有理数加减的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意得： ，且
∴ ， ，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减
运算的性质，从而完成求解．
17．9(n-1)+n=10n-9（或9(n-1)+n=10(n-1)+1）
【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后
的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10(n-1)+1的规律，所以第n个等式(n为正整数)应为
9(n-1)+n=10(n-1)+1．
【详解】解：根据分析：即第n个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．
故答案为：9(n-1)+n=10n-9或9(n-1)+n=10(n-1)+1
【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些
部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
18．13
【分析】直接利用有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则求解，然后再算加减法．
【详解】解：原式 ．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则．
19．(1) ；
(2) ．
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化成1，三个步骤进行解答便可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合
并同类项、系数化成1．
20．(1)AD=6；
(2)AE的长为3或5．
【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；
（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题．
（1）
解：∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD= BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
（2）
解：∵BC=4，CE= BC，
∴CE= ×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．
∴AE的长为3或5．
【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨
论，防止遗漏．
21．(1)每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．
(2)m的值为10．【分析】（1）设每盒坚果礼盒的售价为x元，则每个水果篮的售价为（x+100）元，根据售卖1个水果篮获得的利
润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据促销方案找出每个水果篮和每盒坚果礼盒的活动价，根据利润=销售收入-总成本，即可得出关于m的一
元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设每盒坚果礼盒的售价为x元，则每个水果篮的售价为（x+100）元，
依题意得：2（x-150）=x+100-200，
解得：x=200，
∴x+100=300．
答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．
（2）∵300×0.9=270（元），
∴每个水果篮的活动价为（270-2m）元．
∵每盒坚果礼盒的售价为200元，
∴每盒坚果礼盒的活动价为（200-2m）元．
依题意得：（1250-50）（270-2m）+1200（200-2m）-1250×200-1200×150=（1250×200+1200×150）×20%，
解得：m=10．
答：m的值为10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)成立，理由见解析
【分析】（1）由 ，可知 ，根据OE平分 ，可得 ，所以
；
（2）由 ，可得 ，则 ，根据OE平分 ，可得
；所以 ．
（3）设 ，则 ，根据OE平分 ，可得 ；
所以 ．
【详解】（1）∵ ，∴ ，
∵OE平分 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（2） ，
∴ ，
∴ ，
∵OE平分 ，
∴ ；
∴ ．
（3）成立，理由如下：
设 ，
∴ ，
∵OE平分 ，
∴ ；
∴ ．
∴（2）中所求出的结论还成立．
【点睛】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完
全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），解决本题的关键是由图形得到角度之间的关系．
23．（1） ；3a或a；（2）见解析；（3）
【分析】（1）分情况讨论当点C 在点B右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；
（2）由题意知点M在线段AB上，分别将M点在O点左右两侧时MO的长度用m、n表示出来，再讨论 和
时，MO的值即可；
（3）当点M不在线段AB上，则M在A左边或B右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO的值即可．
【详解】解：∵AO＝BO，AB＝a，
∴ ，
当点C在点B右侧时，如下图所示：∵BC＝2AB，AB＝a，
∴ ，
当点C在点B左侧时，如下图所示：
∵BC＝2AB，AB＝a，
∴ ，
∴线段AO的长为 ，线段AC的长为3a或a；
（2）当M点在O点左侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴
,
∵ ，
∴ ，
当M点在O点右侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
综上，当 即 时， ，当 即 时， ，
∴ ；
（3）当点M在A点左侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
当点M在B点右侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
综上， ．
【点睛】本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．
24．（1）30°；（2）36°；（3）α与β之间存在的数量关系为α﹣β＝90°，理由见解析
【分析】（1）易求∠COE＝75°，利用角平分线的定义和邻补角的定义可求结论；
（2）设∠DOE＝x，利用角平分线的定义与已知条件列出方程即可求解；
（3）由OE平分∠BOC可得∠COE＝∠BOE，设∠COE＝∠BOE＝x，则α＝180°﹣∠BOE＝180°﹣x，β＝90°﹣∠COE＝90°﹣x，将上面两式相减，结论可得．
【详解】解答：解：（1）∵∠COD是直角，∠DOE＝15°，
∴∠COE＝90°﹣15°＝75°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝150°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝30°．
（2）设∠DOE＝x，
∵∠AOC＝3∠DOE，
∴∠AOC＝3x，
∵∠BOD＝60°，
∴∠BOE＝60+x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝120+2x．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴120+2x+3x＝180．
解得：x＝12．
∴∠AOC＝12×3＝36°．
（3）α与β之间存在的数量关系为：α﹣β＝90°．理由：
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE，
设∠COE＝∠BOE＝x，
则α＝180°﹣∠BOE＝180°﹣x①，
β＝90°﹣∠COE＝90°﹣x②，
①﹣②得：α﹣β＝90°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算．利用已知条件设出恰当的未知数列出方程求解是解题的关
键．
25．(1) ；
(2)线段MN的长度不变化，线段MN的长为
(3)点P、Q同时出发，3秒或 秒时，P、Q之间的距离恰好等于2
【分析】（1）根据点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且 ，即得点B表示的数为 ，由
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t，可得点P表示的数为 ；
（2）根据M、N分别是AP、BP的中点，知M表示的数是 ，N表示的数是 ，即得MN为11；（3）点Q表示的数是 ，可得 ，即可解得 或 ．
【详解】（1）∵点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且 ，
∴点B表示的数为 ，
∵动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t，
∴点P表示的数为 ，
故答案为： ； ；
（2）线段MN的长度不变化，
∵M、N分别是AP、BP的中点，
∴M表示的数是 ，N表示的数是 ，
∴ ；
（3）点Q表示的数是 ，根据题意得： ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ，
答：点P、Q同时出发，3秒或 秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．
【点睛】本题考查了数轴动点问题以及利用一元一次方程解决实际问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动
后表示的数．
