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八年级第一学期数学期末考试高分突破必刷密卷（培优版）
一、单选题
1．当 时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1260° B．1080° C．1620° D．360°
3．若 是完全平方式，则 的值等于（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
4．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．
以下给出的条件适合的是( )
A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．3
C． D． ＝2
6．已知 ．若 为整数且 ，则
的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
7．将分式 中的 ， 的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的 倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定
8．如图，在 ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结
论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则
△
S =8S 其中正确的有（ ）
ABC BDE
△ △
学科网（北京）股份有限公司A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（
）
A．﹣5 B． C． D．7
10．如图，分别以 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边 ，则图中
阴影部分的面积为（ ）．
A．6 B．12 C．16 D．18
二、填空题
11．冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记
数法表示为__________．
12．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻
璃片，那么最省事的办法是带_________去．
学科网（北京）股份有限公司13．若点 与点 关于 轴对称，则 __________．
14．等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm.
15．已知一次函数 （k、b为常数，且 ， ）与 的图象相交于点
，则关于x的方程 的解为 ____________．
16．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高
MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________的
路程．
17．如图，在 ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第
一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形
△
DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于________．
△
三、解答题
18．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，
立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由
于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、
线段分别表示甲、乙两组的所走路程y （千米）、y （千米）与时间x（小时）之间的函
甲 乙
学科网（北京）股份有限公司数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了___小时；
(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点
的路程是多少千米？
(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千
米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣ ．
20．已知直线y=kx+b经过点A(-2，-2)，B(3，-12)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x的不等式kx+b≤5的解集．
21．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪
裁后拼成的一个长方形．
（1）设如图1中阴影部分面积为S，如图2中阴影部分面积为S，请直接用含a，b的代
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数式表示S，S；
1 2
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
学科网（北京）股份有限公司22．已知：∠AOB＝ （0°＜ ＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝
30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交
OA边于点M，且点M在点D的左侧．
(1)如图1，若CE∥OA，EF∥MN，∠NDE＝45°，求 的度数；
(2)若∠MDC的平分线DF交OB边于点F，如图2，当DF∥OA，且 ＝60°时，证明：
CE∥OA．
23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，把R△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点
E在AB上 .
(1)若∠BDA=70°，求∠BAC的度数；
(2)若BC=8，AC=6，求△ABD中AD边上的高.
学科网（北京）股份有限公司24．如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P
作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设
CP═x，△PBF的面积为S ，△PDE的面积为S ．
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(1)求证：BP⊥DE．
(2)求S﹣S 关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
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(3)分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S﹣S 的值．
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25．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与
函数 的图象交于点 ．
（1）求m和b的值；
（2）函数 的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单
位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当 的面积为12时，求t的值；
学科网（北京）股份有限公司②在点E运动过程中，是否存在t的值，使 为直角三角形？若存在，请求出t的值；
若不存在，请说明理由．
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