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八年级第一学期数学期末考试高分突破必刷密卷（培优版）
全解全析
1．B
【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
【详解】 ,当x=1时,分母为零,分式无意义.
故选B.
【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.
2．B
【分析】用360°除以45°求出该多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列
式计算即可得解．
【详解】解：多边形的边数是：360°÷45°=8，则多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．
故选：B．
【点睛】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的外角和求出边数是解题的关键．
3．D
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a
的值．
【详解】解：∵x2-ax+16=x2-ax+42，
∴-ax=±2•x•4，
解得a=8或-8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难
点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
4．A
【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形
全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD.
【详解】解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt ABC与Rt ABD中,
△ △
∴Rt ABC≌Rt ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
△ △
在Rt ABC与Rt ABD中,
△ △
∴Rt ABC≌Rt ABD( HL).
△ △
学科网（北京）股份有限公司故选：A.
【点睛】本题考查了利用HL公理判定直角三角形全等，熟练运用HL公理是解题的关键
5．C
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解： ，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C正确，
，故选项D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计
算方法．
6．B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
7．C
【分析】将x变为2x，y变为2y计算后与原式比较即可得到答案．
【详解】解：将分式 中的x、y的值同时扩大到原来的2倍为 ，
∴分式的值不变，
故选C．
【点睛】此题考查分式的基本性质，解题的关键在于能够熟练掌握分式的性质：分子和分
母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变．
8．B
【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除
错误答案，选出正确的结果．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠E=90°，
∵AD=AD，
答案第2页，共2页∴△DAC≌△DAE（AAS），
∴∠CDA=∠EDA，
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE=AB，AE=AC，
∵AC=4BE，
∴AB=5BE，AE=4BE，
∴S =5S ，S =4S ，
ADB BDE ADC BDE
∴S =9S ，
△ABC △BDE △ △
∴④错误；
△ △
∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，
∴∠BDE=∠BAC，
∴②∠BAC=∠BDE正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平
分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力．
9．C
【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求
得m.
【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得
，
解得
所以，一次函数解析式y= x+1，
再将A（3，m）代入，得
m= ×3+1= .
故选C.
【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
10．D
【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直
角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴
影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，
∴AC2=2AH2，
∴HC=AH= ，
同理：CF=BF= ，BE=AE= ，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=6，
S =S +S +S = HC•AH+ CF•BF+ AE•BE，
阴影 AHC BFC AEB
△ △ △
即 (AC2+BC2+AB2)
(AB2+AB2)
AB2
．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰
直角三角形的面积之间的关系．
11．1.2×10-7
【分析】将0.00000012写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数)的形式即可．
【详解】解: 0.00000012=1.2×10-7．
故填1.2×10-7．
【点睛】本题主要考查运用科学记数法, 将原数写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数),确定a和
n的值成为解答本题的关键．
12．③
【分析】根据全等三角形的判定可即可求解．
【详解】解：第①块和第②块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存
答案第4页，共2页在一条边，第③块保留了一边边和两个角，则利用ASA判定定理可得到一个全等三角形，
进而可带③去，
故答案为：③．
【点睛】本题考查了全等三角形的条件，解题的关键是需要注意的是只靠一个角或两条边
不能等得到全等．
13．3
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出a、b的值，
然后得到答案．
【详解】解：∵点 与点 关于 轴对称，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为：3．
【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．20或22##22或20
【详解】解：①腰长为8cm时，
等腰三角形三边长分别为：8cm、8cm、6cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为
22cm；
②腰长为6cm时，
等腰三角形三边长分别为：6cm、6cm、8cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为
20cm；
所以三角形的周长为20cm或22cm.
故答案为20或22.
【点睛】题目中出现等腰三角形，若没有明确腰长，则要对腰长进行讨论，确定三角形三
条边长后还要检验是否满足三角形三边关系.
15．
【分析】把 代入 求出a，根据M点的横坐标，即可求出答案．
【详解】解：把 代入 得： ，
解得a＝ ，
∴ ，
∵ 可化为 ，
学科网（北京）股份有限公司∴根据图象信息可得关于x的方程 的解为 ，
∴关于x的方程 的解为x＝ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，用待定系数法求一次函数的解析式，掌握
一次函数图像交点的坐标就是对应二元一次方程组的解，是解题的关键．
16．26m
【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长
度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，
原图长度增加4米，则AB=20+4=24(m)，
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB=24m，宽AD=10m，
∴AC= =26(m)，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程．
故答案为：26m．
【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题
的关键．
17． ．
答案第6页，共2页【详解】∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD．
∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形．
同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形．
∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，
∴第一个等边三角形的边长CD=DB= AB=AC=a，
第二个等边三角形的边长EF= DB= a，
…
第n个等边三角形的边长为 a．
∴第n个三角形的面积= ．
18．(1)1.9
(2)270
(3)按图象所表示的走法符合约定，理由见解析
【分析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所
以停留的时间为1.9时．
（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，
从而求得直线EF和直线BD的解析式，即可求出B点的坐标．
（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在两点处时， ，
分别同25比较即可．
(1)
4.9-3=1.9小时；
故答案为：1.9
(2)
设直线EF的解析式为y =kx+b，
乙
∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，
∴ ，解得 ．
∴直线EF的解析式是y =80x﹣100．
乙
∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，
∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380．
∴点C的坐标是（6，380）．
设直线BD的解析式为y =mx+n；
甲
∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，
学科网（北京）股份有限公司∴ ，解得 ．
∴BD的解析式是y =100x﹣220．
甲
∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y 得B（4.9，270），
甲
∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．
(3)
符合约定．理由如下：
由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，
在点B处有y ﹣y =80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，
乙 甲
在点D有y ﹣y =100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，
甲 乙
∴按图象所表示的走法符合约定．
19．-2.
【详解】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．
试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，
=2ab，
当a=3，b=- 时，
原式=2×3×（- ）=-2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
20．(1)y=-2x-6
(2)x≥-5.5
【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=5代入y=-2x-6，解得x=-5.5，然后根据一次函数的性质得到关于x的不等式
kx+b≤5的解集是x≥-5.5．
(1)
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-2），B（3，-12），
∴ ，
解得 ，
∴函数解析式为：y=-2x-6；
(2)
∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
答案第8页，共2页把y=5代入y=-2x-6解得，x=-5.5，
∴当x≥-5.5时，函数y≤5，
故不等式kx+b≤5的解集为x≥-5.5．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数
形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
21．（1）S=a2-b2，S=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）216．
1 2
【分析】（1）直接计算两个图形的面积即可；
（2）根据两个图形面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；
（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．
【详解】解：（1）S=a2-b2，S=（a+b）（a﹣b）；
1 2
（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1
=（28﹣1）（28+1）+1
=（216﹣1）+1
=216．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式
的结构是关键．
22．(1)45°
(2)见解析
【分析】（1）过点E作EF MN，根据MN OB，可得EF OB，根据平行线的性质可得
∠AOB=45°；
（2）根据平行线的性质和角平分线定义即可说明CE OA；
（1）
解：如图，过点E作EF MN，
∴∠DEF=∠NDE=45°，
∵∠CED=90°，
学科网（北京）股份有限公司∴∠FEC=45°，
∵MN OB，
∴EF OB，
∴∠BCE=∠FCE=45°，
∵AO CE，
∴∠AOB=∠ECB=45°，
则α=45°，
（2）
证明：∵DF OA，
∴∠DFC=∠AOB=α=60°，
∵MN OB，
∴∠MDF=∠DFC，
∵DF平分∠MDC，
∴∠CDF=∠MDF=60°，
在直角三角形DCE中，∠DCE=60°，
∴∠CDF=∠DCE，
∴CE DF，
∵DF OA，
∴CE OA；
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
23．（1）50° （2）
【分析】（1）由旋转性质知BD=BA，∠CBA=∠EBD，据此可得∠BDA=70°，从而得
∠ABD=∠ABC=40°，结合∠C=90°可得答案；
（2）由旋转性质得BE=BC=8，DE=AC=6，AB=BD=10，从而得AE=2，利用勾股定理知
AD= ，作BF⊥AD于点F得AF= AD= ，再次利用勾股定理可得答案．
【详解】解：(1)由旋转性质知BD=BA，∠CBA=∠EBD，
∵∠BDA=70°，
∴∠BAD=70°，
∴∠ABD=∠ABC=40°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=50°；
(2)∵BC=8，AC=6，∠C=90°，
∴AB= = =10，
由旋转性质知△ABC≌△DBE，
则BE=BC=8，DE=AC=6，AB=BD=10
答案第10页，共2页∴AE=AB-BE=2，
在Rt△ADE中，AD=
作BF⊥AD于点F，
∵BA=BD，
∴AF= AD=
∴BF=
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质及勾股定理．解题的关键是掌握
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
旋转角；③旋转前后的图形全等．
24．(1)证明见解析
(2)S﹣S= x2（0＜x＜4）；
1 2
(3)①当∠PBF=30°时，S﹣S= ；②当∠PBF=45°时，S﹣S=
1 2 1 2
【分析】（1）首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△BCP≌△DCE，依据全等三
角形的性质可得到∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出
∠CDE+∠DPM=90°；
（2）根据题意可得到S-S=S PBE-S PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即
1 2
可； △ △
（3）分当∠PBF=30°和∠PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用（2）中结论进
行计算即可．
(1)
解：如图1中，延长BP交DE于M，
∵四边形ABCD是正方形，
学科网（北京）股份有限公司∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，
∵CP=CE，
∴△BCP≌△DCE，
∴∠BCP=∠CDE，
∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，
∴∠CDE+∠DPM=90°，
∴∠DMP=90°，
∴BP⊥DE；
(2)
解：由题意S﹣S= （4+x）•x﹣ （4﹣x）•x=x2（0＜x＜4）；
1 2
(3)
解：①如图2中，当∠PBF=30°时，
∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，
∴∠PFD=∠DPF=45°，
∴DF=DP，∵AD=CD，
∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，
∴△BAF≌△BCP，
∴∠ABF=∠CBP=30°，
∴x=PC=BC•tan30°= ，
∴S﹣S=x2= ；
1 2
②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，连接PN，
由①可知△ABF≌△BCP，
答案第12页，共2页∴∠ABF=∠CBP，
∵∠PBF=45°，
∴∠CBP=22.5°，
∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，
∴∠NBP=∠NPB=22.5°，
∴BN=PN= x，
∴ x+x=4，
∴x=4 ﹣4，
∴S﹣S=（4 ﹣4）2=48﹣32 ．
1 2
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等，结合图形正确选择恰当
的性质进行解题是关键．
25．（1）m的值是4，b的值是 ；（2）①5；②存在，4或6
【分析】（1）根据点 在直线 上，可以求得m的值，从而可以得到点C
的坐标，再根据点C在函数 的图象上，可以得到b的值；
（2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式
表示出AE的长度，然后根据 的面积为12，即可得到t的值；②先写出使得
为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当 和 对
应的t的值即可解答本题．
【详解】解：（1）∵点 在直线 上，
∴ ，
∴点 ，
∵函数 的图象过点 ，
∴ ，
解得 ，
即m的值是4，b的值是 ；
（2）①∵函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点 ，点 ，
∵函数 的图象与x轴交于点D，
学科网（北京）股份有限公司∴点D的坐标为 ，
∴ ，
∵ 的面积为12，
∴ ，
解得， ．
即当 的面积为12时，t的值是5；
②存在，当t＝4或t＝6时， 是直角三角形，理由如下：
第一种情况：当 时，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
即 ，
解得， ；
第二种情况：当 时， ，
∵点 ，点 ，点 ，点 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
即 ，
解得： ；
综上所述，当 或 时， 是直角三角形
【点睛】本题考查了一次函数的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条
件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
答案第14页，共2页
