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人教版七年级数学期末押题卷 01
考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：七上全部内容
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若一个数的倒数是 ，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先把带分数化成假分数，再根据倒数的计算方法即可得出答案．
【解答】解：∵ ，而（﹣ ）×（﹣ ）＝1，
∴ 的倒数是﹣ ，
故选：B．
【点评】本题考查倒数的概念及求法．理解倒数的定义，掌握互为倒数的计算方法是正确解答的前提．
2．（3分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8849m，记为+8849m；陆地上最低处是地处亚洲
西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415m B．﹣415 m C．±415m D．﹣8849 m
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相
对，若高于表示为正，则低于表示为负．
【解答】解：高出海平面约8849m，记为+8849m，则低于海平面约415m，应该表示相反意义的量，即
﹣415m，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对
具有相反意义的量．
3．（3分）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为它直
【分析】根据线段的性质进行解答即可．
【解答】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
4．（3分）将61700000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．6.17×107 B．6.17×106 C．6.17×105 D．0.617×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是
正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将61700000这个数用科学记数法表示为6.17×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则 a、b、c的值分别
是（ ）
A．a＝﹣2，b＝﹣1，c＝3 B．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2
C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：由题意得：
a与﹣1相对，c与﹣2相对，b与3相对，
∵纸盒相对两个面上的数相等，
∴a＝﹣1，c＝﹣2，b＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是
解题的关键．
6．（3分）若单项式 与 的差仍然是单项式，则m+n等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据单项式的差是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也
相同，可得m、n的值，再代入所求算式计算即可．【解答】解：∵单项式 与 的差仍然是单项式，
∴ 与 是同类项，
∴m＝2，n+1＝4．
解得m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
7．（3分）下列结论错误的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
B．若x＝2，则x2＝2x
C．若a＝b，则 ＝
D．若ax＝bx，则a＝b
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，原变形正确，故此选项不符
合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘x，即可得到x2＝2x，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边都除以不等于0的数（c2+1），即可得到 ＝ ，原变形正确，
故此选项不符合题意；
D、根据等式性质2，两边都除以x时，需x≠0才可得到a＝b，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质：
等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．（3分）如表是小刘的手机套餐资费标准．
月基础费 套餐内免费主叫 套餐外主叫费用 被叫
（min） （元/min）
（元）
套餐 58 150 0.25 免费
若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为x min，则可列方程为（ ）A．0.25×（x﹣150）+58＝98 B．0.25x+58＝98
C．（x﹣150）+58＝98×0.25 D．x+58＝98×0.25
【分析】设小刘在该月的主叫通话时间为x min，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设小刘在该月的主叫通话时间为x min，
则可列方程为0.25×（x﹣150）+58＝98，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．
9．（3分）如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0
的解是（ ）
A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝
【分析】根据题中两个方程的关系，可知y+1＝﹣2，即可求出y的值．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，
∴﹣2a+b＝0，
∴b＝2a，
把b＝2a代入关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0得，
a（y+1）+2a＝0，
整理得，ay＝﹣3a，
∵a≠0，
解得，y＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一
元一次方程的解是解题的关键．
10．（3分）《九章算术》里记载过这样一个三角形数阵——杨辉三角，它是我国古代数学的杰出研究成
果之一．它的每行最开始和结尾的数字都是1，中间的每个数都等于它上方的两个数的和．则杨辉三角
的第9排左起第5个数是（ ）
A．28 B．35 C．56 D．70
【分析】根据题意补全杨辉三角形，再求解即可．
【解答】解：如图所示：第9排左起第5个数是70，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据题意补全杨辉三角形是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小：﹣1 ＞ ﹣2（用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣ |＝ ，|﹣2|＝2， ，
∴ ．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的法则，解题时牢记法则是关键，有理数大小比较的法则：①
正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（3分）多项式x3﹣2x2﹣3的次数是 3 次，常数项是 ﹣ 3 ．
【分析】根据多项式的次数定义和多项式的项的定义得出即可．
【解答】解：多项式x3﹣2x2﹣3的次数是3，常数项是﹣3，
故答案为：3，﹣3．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的有关概念是解此题的关键，注意：①表示数
与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数，②两个或
两个以上的单项式的和，叫多项式，其中每个单项式，叫多项式的项，其中不含字母的项，叫常数项，
多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
13．（3分）已知点C是直线AB上一点，线段AB＝9cm，BC＝2cm，那么线段AC＝ 1 1 或 7 cm．
【分析】可分两种情况：当C点在线段AB上时，当C点在线段AB的延长线上时，根据线段的和差可分别求解．
【解答】解：当C点在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝9﹣2＝7（cm），
当C点在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9+2＝11（cm），
故答案为11或7．
【点评】本题主要考查两点间的距离，分类求解是解题的关键．
14．（3分）光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，
一件上衣和一条裤子为一套．若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中 24 0 米布料生产
裤子，才能恰好配套．
【分析】先求出每件上衣及每条裤子需要布料的米数，设用x米布料生产上衣，则用（600﹣x）米布料
生产裤子，才能恰好配套，由用600米布料生产的工作服恰好配套，列出一元一次方程，此题得解．
【解答】解：每件上衣需要布料3÷2＝ （米），每条裤子需要布料3÷3＝1（米），
设用x米布料生产上衣，则用（600﹣x）米布料生产裤子，才能恰好配套，
由题意得： ＝ ，
解得：x＝360，
则600﹣360＝240，
即用其中240米布料生产裤子，才能恰好配套，
故答案为：240．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（3分）已知A点在北偏东44o23′，则它在东偏北 4 5 ° 3 7 ′．
【分析】先求出44°23′的余角，然后进行换算即可．
【解答】解：由题意得：
90°﹣44°23′＝89°60′﹣44°23′
＝45°37′，
∴A点在北偏东44o23′，则它在东偏北45°37′，
故答案为：45，37．
【点评】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
16．（3分）三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为 n ﹣ 2 ； n + 2 ．【分析】根据连续奇数相差为2，即可表示其它两个数分别是n﹣2；n+2．
【解答】解：三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为n﹣2；n+2．
故答案为：n﹣2；n+2．
【点评】本题考查了列代数式的知识，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．了解连续奇数的特
点：连续奇数相差为2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）（﹣81）÷ × ÷（﹣8）．
【分析】（1）把正数和负数分别相加，再求和；
（2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．
【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝24﹣14﹣16+8
＝32﹣30
＝2；
（2）（﹣81）÷ × ÷（﹣8）
＝81× × ×
＝2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．
18．（8分）解方程：
【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程整理得： ﹣ ＝﹣ ，
去分母得：9x﹣6﹣10﹣50x＝﹣20，
移项合并得：﹣41x＝﹣4，
解得：x＝ ．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）先化简，再求值．
（1）4（a2﹣3ab）﹣[（﹣2ab+b2）+2（2a2﹣b2）]，其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）2＝0；（2）已知A＝3x2+ax﹣3y+2，B＝bx2﹣ x﹣2y+4，当A与B的3倍的差的值与x的取值无关时，求代数
式﹣a2b﹣ （6ab+4ab2﹣a2b）﹣3（2ab2﹣ a2b﹣ ab）的值．
【分析】（1）由非负数和为0可得a、b的值，将所求式子化简后，再代入即可得到答案；
（2）由A与B的3倍的差的值与x的取值无关可求出a、b的值，将所求式子化简后，再代入即可得到
答案．
【解答】解：（1）4（a2﹣3ab）﹣[（﹣2ab+b2）+2（2a2﹣b2）]
＝4a2﹣12ab﹣（﹣2ab+b2+4a2﹣2b2）
＝4a2﹣12ab+2ab﹣b2﹣4a2+2b2
＝﹣10ab+b2，
∵|a+1|+（2﹣b）2＝0，
∴a+1＝0，2﹣b＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
将a＝﹣1，b＝2代入得：
原式＝﹣10×（﹣1）×2+22
＝20+4
＝24；
（2）A﹣3B＝3x2+ax﹣3y+2﹣3（bx2﹣ x﹣2y+4）
＝3x2+ax﹣3y+2﹣3bx2+2x+6y﹣12
＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10，
∵A与B的3倍的差的值与x的取值无关，
∴3﹣3b＝0，a+2＝0，
∴b＝1，a＝﹣2，
﹣a2b﹣
＝﹣a2b﹣3ab﹣2ab2+ a2b﹣6ab2+ a2b+ab
＝﹣2ab﹣8ab2，
把b＝1，a＝﹣2代入得：
原式＝﹣2×（﹣2）×1﹣8×（﹣2）×12
＝4+16＝20．
【点评】本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为 0，代数式的值与x无关等知识，解题的关键是掌
握去括号、合并同类项的法则．
20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣2a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|．
【分析】（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，则b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，
（2）由（1）的结论可知，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，则|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|＝﹣（b﹣c）﹣2
（a+b）﹣（c﹣2a）＝﹣b+c﹣2a﹣2b﹣c+2a＝﹣3b．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，
∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|＝﹣（b﹣c）﹣2（a+b）﹣（c﹣2a）＝﹣b+c﹣2a﹣2b﹣c+2a＝﹣3b．
【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能根据数轴得出 a＞0＜b＜c和|c|＞|a|＞|b|是解
此题的关键，注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21．（8分）将一副三角板的两个锐角顶点重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，
∠BOD的平分线．
（1）如图①所示，当OB与OC重合时，则∠MON的大小为 37.5 ° ．
（2）当∠COD绕着点O旋转至如图②所示，当∠BOC＝10°，则∠MON的大小为多少？
（3）当∠COD绕着点O旋转至如图③所示，当∠BOC＝n°时，求∠MON的大小．
【分析】（1）根据角平分线定义当OB与OC重合时，即可求得∠MON的大小；
（2）根据角平分线定义当∠COD绕着点O旋转至如图②所示，当∠BOC＝10°时，即可求得∠MON的
大小；（3）根据角平分线定义当∠COD绕着点O旋转至如图③所示，当∠BOC＝n°时，即可求得∠MON的
大小．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝30°，
OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠BON＝ ∠BOD＝15°，∠MOB＝ ∠AOC＝22.5°，
∠MON＝∠BON+∠BOM＝37.5°．
故答案为37.5°．
（2）∠BOC＝10°时，
∠AOC＝35°，∠BOD＝20°，
∠BON＝ ∠BOD＝10°，
∠MOC＝ ∠AOC＝17.5°，
∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC
＝17.5°+10°+10°＝37.5°．
答：∠MON的大小为37.5°；
（3）∠BOC＝n°时，
∠AOC＝45°+n°，∠BOD＝30°+n°，
∠BON＝ ∠BOD
＝ （30°+n°）＝15°+ n°，
∠MOB＝ ∠AOC﹣∠BOC
＝ （45°+n°）﹣n°
＝22.5°﹣ n°
∠MON＝∠MOB+∠BON
＝15°+ n°+22.5°﹣ n°
＝37.5°．
答：∠MON的大小为37.5°．
【点评】本题考查了角的计算、角平分线定义，加减本题的关键是掌握角平分线定义．22．（10分）某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台
乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．
（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．
（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260
元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超
市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？
【分析】（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，
根据“购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比
购进4台乙型号空气加湿器多用520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该超市本次购进甲种型号的空气加湿器 m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60﹣m）台，根
据总利润＝每台的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y
元，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元．
（2）设该超市本次购进甲种型号的空气加湿器m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60﹣m）台，
依题意得：（260﹣200）m+（190﹣170）（60﹣m）＝2800，
解得：m＝40，
∴60﹣m＝20（台）．
答：该超市本次购进甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（10分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段
内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即
走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔
多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200步，请问走路快
的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人
能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢
的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．
【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得
x：600＝100：60
∴x＝1000
∴1000﹣600﹣100＝300
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得
y＝200+ y
∴y＝500
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．
24．（12分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝4cm，BC＝6cm，动点E从点B出发，沿射线
BC以2cm/s的速度匀速运动，到达点 D时停留1s后以原速度继续运动．如图 2为△ACE的面积S
（cm2）随时间t（s）的变化图象．
（1）填写图2中数据：a＝ 1 2 ，d＝ 4 ，c＝ 4 ，b＝ 2 ；
（2）当t＝ s时，AE为△ABC的中线；
（3）当t＝ 1 或 6 s时，S△ACE ＝2S△ACD ；
（4）当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿CB边以0.5cm/s的速度向终点B运动，当点F到达
终点B后，点E也随之停止运动．当t＝ 或 s时，S△AEF ＝ cm2．
【分析】（1）由三角形面积公式可求出a，由图2可求出b，由三角形面积公式可求出c，由BC的长度与点E运动的速度及到达点D时停留1s后以原速度继续运动即可得求出d；
（2）由E为BC的中点，得出BE＝3cm，再由点E速度即可得出结果；
（3）先求出BD＝4cm，CD＝2cm，计算出S△ACD ＝4cm2，S△ACE ＝2CE，求出CE＝4cm，当E在BC上
时，BE＝2cm，则t＝1s；当E在BC延长线时，BE＝10cm，再由E到达点D时停留1s后以原速度继续
运动即可得出t的值；
（4）由三角形面积公式求出EF＝ cm，再分别当E在F的左侧时、当E在F的右侧时，求出t即可．
【解答】解：（1）由题意得：a＝ BC•AD＝ ×6×4＝12（cm2），
b＝3﹣1＝2（s），
c＝ ×（6﹣2×2）×4＝4（cm2），
d＝6÷2+1＝4（s），
故答案为：12，4，4，2；
（2）∵AE为△ABC的中线，
∴E为BC的中点，
∵BC＝6cm，
∴BE＝3cm，
∴t＝ （s），
故答案为： ；
（3）由（1）得：BD＝2×2＝4（cm），
∴CD＝6﹣4＝2（cm），
∵S△ACD ＝ CD•AD＝ ×2×4＝4（cm2），S△ACE ＝ CE•AD＝ ×CE×4＝2CE，S△ACE ＝2S△ACD ，
∴2CE＝2×4，
∴CE＝4（cm），
当E在BC上时，BE＝BC﹣CE＝6﹣4＝2（cm），
∴t＝ ＝1（s）；
当E在BC延长线时，BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm），
∵E到达点D时停留1s后以原速度继续运动，∴t＝ +1＝6（s）；
综上所述，当t为1s或6s时，S△ACE ＝2S△ACD ，
故答案为：1或6；
（4）∵S△AEF ＝ EF•AD＝ ×EF×4＝2EF，
∴S△AEF ＝ cm2时，2EF＝ ，
∴EF＝ （cm），
当E在F的左侧时，2t+0.5t＝6﹣ ，
∴t＝ ＝ （s），
当E在F的右侧时，（2t﹣2）﹣（6﹣0.5t）＝ ，
∴t＝ ＝ （s），
综上所述，当t为 s或 s时，S△AEF ＝ cm2，
故答案为： 或 ．
【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形面积的计算、一元一次方程的应用以及分类讨论等知识，
本题综合性强，熟练掌握三角形面积计算和分类讨论是解题的关键．
