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七年级上学期数学期末培优检测（尖子生专用 C）
考试范围：七年级上册全部；考试时间：120分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
试卷说明：
本试卷难系数约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。
一、单选题（共33分）
1．（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是
（ ）．
A．x+ y B．10xy C．10(x+ y) D．10x+ y
2．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a−b|−|b|=（ ）
A．2b−a B．−a C．a−2b D．a
3．（3分）如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
∠AOB=110°，∠BOC=60°，则∠MON的度数为（ ）
A．50° B．75° C．60° D．55°
4．（3分）如图，点C是线段AB上任意一点（不与端点重合），点M是AB的中点，
点P是AC的中点，点Q是BC的中点，给出下列结论：①PQ=MB；②
1 1 1
PM= (AM−MC)；③PQ= (AQ+AP)；④MQ= (MB+MC)．其中正确的有
2 2 2
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是（ ）A．657 B．−657 C．−639 D．639
6．（3分）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的
直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝(MN)向右水平拉直（保
持M端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
1
7．（3分）若− xm−3y与2x2yn−2是同类项，则(m−2n) 2023的值为（ ）
3
A．2022 B．−2022 C．−1 D．1
8．（3分）如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，
能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
9．（3分）如果一个正方形的周长为(2a+b)（其中a>0，b>0），则该正方形的面
积为（ ）．
a2 ab b2 a2 b2
A． + + B． + C．4a2+b2 D．
4 4 16 4 16
4a2+4ab+b2
4
10．（3分）下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④如果AB=BC，则点B是AC的中点；
试卷第2页，共6页⑤直线经过点A，那么点A在直线上．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1
11．（3分）若关于x的一元一次方程 x+3=2x+b的解为x=−3，则关于y的一
2022
1
元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解为（ ）
2022
A．y=1 B．y=−2 C．y=−3 D．y=−4
二、填空题（共15分）
2
12．（3分）点C和点D都在直线AB上，若BC= AC且AC=6cm，AB=CD．则
3
AD= cm．
13．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，
初键步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：“有人要去某关口，
路程378里，第一天键步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一
半，一共走了六天才到达目的地，”则此人第六天走的路程为
15．（3分）已知数轴上有A、B两点分别表示数2和4，点C表示数为x，A、B、C
三点中，有一点恰好是另外两点为端点的线段的中点，x的值为 ．
16．（3分）由若干个相同的小正方体堆成的几何体从正面、上面看得到的图形如图
所示，则堆成这个几何体最少需要 个正方体．
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算
（1）－3＋2－4×（－5）；（2）7
÷
(2
−
1)
−
1
×(−4) 2
9 3 5 3
18．（6分）解方程4 7 y−1 5 y−4
（1）x－4= x＋2；（2） −1=
3 4 6
19．（6分）已知 ， ．
A=4x2−2(3 y2+2x2+x) B=6 y2−3xy+4
1
(1)若x=− ，y=−1，求A+B的值；
2
(2)若A+B的值与x的取值无关，则y=______．
20．（8分）定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常
数）互为“反对方程”．例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
(1)若方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c=______．
(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”．求m，n的
值．
(3)若关于x的方程2x+3b−1=0与其“反对方程”的解都是整数，求常数b的值．
21．（8分）如图①，已知线段 AB＝12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D，E
分别是 AC 和 BC的中点．
（1）若 AC＝4cm，求 DE 的长．
（2）若 AC＝acm（不超过 12cm），求 DE 的长．
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点 C 画射线OC，
若OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，求∠DOE 的度数．
22．（8分）某花店先后以每支2元和每支4元的价格两次共购进玫瑰700支，且第二
次付款是第一次付款的1.5倍．
(1)求两次各购进玫瑰多少支？共付款多少钱？
(2)若花店起初以每支6元的价格销售玫瑰，但售出500支后，受市场影响，花店把剩
下的玫瑰每支标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1900元，请问花
店对剩下的玫瑰是打几折销售的？
23．（8分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表
示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示
－10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动
点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着折线数抽”的正方向运动，从点O运动到点
试卷第4页，共6页B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单
位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之
后也立刻恢复原速.当点P到达点C时，两点都停上运动.设运动的时间为1秒.问：
(1)t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是_______；点P到点Q的距离是
_____单位长度；
(2)动点P从点4运动至C点需要_______秒；
(3)P、Q两点相遇时，求出t的值和此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
(4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直
接写出t的值.
24．（10分）我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质．
【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸
杯的质量？
【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相
同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是x克，经过试验，将有关信息记
录在下表中：
天平状 乒乓球总 一次性纸杯的总
记录 天平左边 天平右边
态 质量 质量
记录 5个乒乓球，1个10 15个一次性
平衡 5x ______
一 克的砝码 纸杯
1个一次性
记录 纸杯
3个乒乓球 平衡 3x ______
二 1个10克的
砝码
【解决问题】
（1）将表格中两个空白部分用含x的代数式表示；
（2）分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量．
【及时迁移】
（3）借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球的
个数是纸杯的个数的3倍吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的
合理性．
方案：将天平左边放置______，天平右边放置______，使得天平平衡．理由：
25．（12分）【阅读材料】
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以
固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．
在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速
度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转
角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【问题解决】
如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针
旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角
速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．
(1)当t＝2时，∠MON＝_____°；
(2)当∠MON＝20°时，求t的值；
(3)如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线
时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．
试卷第6页，共6页
