文档内容
2022-2023 学年七年级下学期数学
期中质量检测卷
（测试范围：第五章---第七章）
（考试时间120分钟 满分120分）
一．选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（2022秋•二七区校级期末）在实数√3−27，
0.1
.
23
. ， ，√3 4， 22 ，√8， √3 ，0.1010010001中，无
7 2
π
理数
有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据无理数的定义即可求解．
【解答】解：√3−27=−3，
√3
所以无理数有 ，√3 4，√8， ，共4个．
2
π
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2．（2022秋•和平区期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（5，﹣6）
【分析】根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴四个选项中只有（﹣1，2）符合．
故选：A．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
3．（2022春•宾阳县期中）下列计算正确的是（ ）
√ 7 7
A．√4=±2 B．√(−3) 2=−3 C． 1 = D．√3−8=−2
9 9
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．
【解答】解：A．根据算术平方根的定义，√4=2，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据乘方以及算术平方根的定义，√(−3) 2=3，那么B错误，故B不符合题意．√ 7 √16 4
C．根据算术平方根的定义， 1 = = ，那么C错误，故C不符合题意．
9 9 3
D．根据立方根的定义，√3−8=−2，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是
解决本题的关键．
4．（2022•杭州模拟）下列说法中，正确的有（ ）个．
①过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
④对顶角相等；
⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；
⑥平行于同一条直线的两条直线平行．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据垂线的性质、平行公理、平行线的性质、以及平行线的定义、对顶角的性质判断即可．
【解答】解：①垂线段是图形，而距离是数量，定义不准确，故①错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，缺少条件“外一点”故②错误；
③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，缺少条件“两直线平行”，故③错误；
④对顶角相等，教材定理，故④正确；
⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行两种，垂直属于相交的特殊情况，故⑤错误；
⑥平行于同一条直线的两条直线平行，教材定理，故⑥正确；
正确的有：④⑥，共2个．
故选：A．
【点评】此题考查了垂线的性质、平行公理、平行线的性质、以及平行线的定义、对顶角的性质等知
识，掌握相关基础知识是解题的关键．
5．（2022春•辛集市期末）如图，直线 AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果
∠COE＝15°，那么∠BOD的度数是（ ）
A．75° B．50° C．60° D．70°【分析】根据垂直的定义得∠COF＝90°，根据角平分线的定义得∠AOE＝∠EOF，由∠COE＝15°可求出
∠AOE＝∠EOF＝75°，可得∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝60°，根据对顶角相等即可解答．
【解答】解：∵OF⊥OC，
∴∠COF＝90°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE＝∠EOF，
∵∠COE＝15°，
∴∠AOE＝∠EOF＝∠COF﹣∠COE＝75°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°．
故选：C．
【点评】本题考查了垂线、角平分线、对顶角，熟记概念并准确识图是解题的关键．
6．（2022秋•郫都区校级期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁
内角互补，两直线平行”分别进行分析．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7．（2022秋•阜阳期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，得出m的值进而得出M的坐标．
【解答】解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，
解得m＝0，
∴M（﹣1，0），故选：B．
【点评】本题考查了x轴上的点的坐标特征，掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
8．（2022春•藤县期中）若实数a、b满足√x−3+|y2−1|=0，则√x+ y的值为（ ）
A．4 B．2 C．√2 D．2或√2
【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，进而求
得代数式的值．
【解答】解：根据题意得：x﹣3＝0，y2﹣1＝0，
解得x＝3，y＝±1，
则x+y＝3+1＝4或x+y＝3﹣1＝2．
所以√x+ y的值为2或√2．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
9．（2022秋•大渡口区校级期末）如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠ ＝（ ）
α
A．70° B．75° C．80° D．85°
【分析】如图，作EF∥AB．利用平行线的性质得∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，即可解决问题．
【解答】解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，
∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，
∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，
∴∠BEC＝55°+30°＝85°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．10．（2022秋•沭阳县期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点
（ ）
A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（4n，0），第4n+1次接着运动到点（4n+1，
1），第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），根据规律求解即
可．
【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次从原点运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
第6次接着运动到点（6，0），
……
第4n次接着运动到点（4n，0），
第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），
第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），
第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），
∵2023÷4＝505……3，
∴第2023次接着运动到点（2023，2），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规
律解题．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2022秋•大竹县校级期末）√36的算术平方根是 ．【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义解答即可．
【解答】解：√36=6，√36的算术平方根是√6．
故答案为：√6．
【点评】本题主要考查了算术平方根的概念的运用以及应用，难度不大，属于基本知识．
12．（2022春•通城县期中）将点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到P′（﹣1，
3），则点P的坐标是 ．
【分析】根据点的坐标的平移规律可得答案．
【解答】解：将点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到P′（﹣1，3），则点P的坐
标是（﹣1+2，3+1），即（1，4），
故答案为：（1，4）．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移
加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13．（2022 春•沙依巴克区校级期中）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数 a、b，都有
a∗b=√b+1，例如8∗9=√9+1=4，那么15*196＝ ．
【分析】根据“*”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．
【解答】解：由题意得，15*196=√196+1＝15．
故答案为：15．
【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础
题．
14．（2023•港南区模拟）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标
系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置
用坐标表示为 ．
【分析】根据猴山（﹣2，2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定熊猫馆的位置．
【解答】解：如图所示：
熊猫馆的点的坐标是（1，3），
故答案为：（1，3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．
15．（2021春•宜昌期中）已知x，y为实数，且 ，则P（x，y）在第 象限.
√x−3+(y+2) 2=0
【分析】形如√a、a2、|a|，我们称为非负数，若非负数之和为0，则非负数为0，由题意可得√x−3=0，
（y+2）2＝0，可得x、y的值，进而可得P点所在的象限．
【解答】解：∵x，y为实数， 0，（y+2）2≥0， ，
√x−3≥ √x−3+(y+2) 2=0
∴√x−3=0，（y+2）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P点的坐标为（3，﹣2），
∴P点在第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题考查了学生对非负数之和的应用，以及对平面直角坐标系点所在象限的理解，综合性较
强．
16．（2022•宁夏模拟）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若
∠EFB＝65°，则∠AED′等于 °．
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平
角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF＝65°，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故答案是：50．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
17．（2021秋•拱墅区校级期中）已知m，n分别是√17的整数部分和小数部分，那么2m﹣n+√17的值是
．
【分析】先估算出√17的值的范围，从而求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜√17＜5，
∴√17的整数部分是4，小数部分是√17−4，
∴m＝4，n=√17−4，
∴2m﹣n+√17=2×4﹣（√17−4）+√17
＝8−√17+4+√17
＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
18．（2022春•东湖区校级月考）如图，直线 EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝
60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射
线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝ ．
【分析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，
列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列
式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列
式计算即可得解．
【解答】解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∠ACD＝120°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，
即120°﹣（3t）°＝110°﹣t°，
解得t＝5；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∠DCF＝360°﹣（3t）°﹣60°＝300°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（3t）°＝110°﹣t°，
解得t＝95；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∠DCF＝（3t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（3t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（3t）°﹣300°＝t°﹣110°，
解得t＝95，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．
故答案为：5秒或95秒．
【点评】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情
况讨论．
三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）
19．（8分）（2022春•源汇区校级期中）计算题
1
（1）√9−(−1) 2021−√327+|1−√2| （2）（﹣2）3×√(−4) 2+√3 (−8) 3×(− )−√327
2【分析】（1）根据算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义进行计算即可；
（2）根据立方、算术平方根、立方根的意义化简后，再进行有理数混合运算即可．
【解答】解：（1）
√9−(−1) 2021−√327+|1−√2|
=3−(−1)−3+√2−1
=3+1−3+√2−1
=√2；
1
（2）(−2) 3×√(−4) 2+√3 (−8) 3×(− )−√327
2
1
=−8×4+(−8)×(− )−3
2
＝﹣8×4+4﹣3
＝﹣32+4﹣3
＝﹣31．
【点评】本题主要考查了算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义等知识，掌握运算法则是解题的关
键．
20．（6分）（2022秋•晋江市期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值；
（2）把a＝5，b＝2代入a﹣2b求出代数式的值，再求它的算术平方根即可．
【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b+10的立方根是3，
∴3a+b+10＝27，
∴15+b+10＝27，
∴b＝2；
（2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7，
a+b的算术平方根是√7．
【点评】本题考查了平方根，立方根和算术平方根，注意平方根、立方根和平方、立方互为逆运算．
21．（7分）（2021秋•围场县期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在
∠BOD内部．
（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．
【分析】（1）根据对顶角得到性质得到∠BOD＝∠AOC＝56°，根据邻补角的性质得到∠AOD＝180°﹣
1
∠BOD＝124°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠AOE= ∠AOD＝62°，于是得到结论；
2
1 1
（2）根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠DOF= ∠BOD，∠AOE＝∠DOE= ∠AOD，根据余角的性质
2 2
即可得到答案．
【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝56°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，
∵OE平分∠AOD，
1
∴∠DOE＝∠AOE= ∠AOD＝62°，
2
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；
（2）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE，
∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，
∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，
7 4
∴∠AOE= ×180°＝70°，∠BOD= ×180°＝40°，
7+7+3+1 7+7+3+1
∵∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．
【点评】本题考查了对顶角和邻补角，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握对顶角的性质是解题的
关键．22．（7分）（2022春•河东区期中）在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．
（1）若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标．
【分析】（1）根据M到y轴的距离为3，得到横坐标的绝对值为3，求出m的值即可；
（2）根据M在第一、三象限的角平分线上，得到M横纵坐标相等，求出m的值即可．
【解答】解：
（1）∵M（2﹣m，1+2m）到y轴的距离是3，
∴|2﹣m|＝3，即2﹣m＝3或2﹣m＝﹣3，
解得m＝﹣1或m＝5；
当m＝﹣1时，M点的坐标是（3，﹣1）；
当m＝5时，M点的坐标是（﹣3,11）；
∴M点坐标是（3，﹣1），（﹣3,11）.
（2）∵M（2﹣m，1+2m）在第一、三象限的角平分线上，
∴m﹣2＝1+2m，
解得m＝﹣3．
∴M点的坐标是（﹣5，﹣5）
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐
标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，
0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x ，y ），经平移后对应点为P'（x ﹣6，y +2），将
0 0 0 0
三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）点A'的坐标为 ，点B'的坐标为 ；
（2）①画出三角形A'B'C'；
②求出三角形A'B'C'的面积；
（3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为 ．【分析】（1）由平移的性质可得△ABC向左平移6个单位，向上平移2个单位，即可求解；
（2）①根据点的坐标画出图形即可；
②由面积的和差关系可求解；
（3）由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）∵三角形ABC中任意一点P（x ，y ），经平移后对应点为P'（x ﹣6，y +2），
0 0 0 0
∴△ABC向左平移6个单位，向上平移2个单位，
∵三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），
∴点A'（﹣2，4），点B'（﹣5，2），点C'（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣2，4），（﹣5，2）；
（2）①如图所示：1 1 1 17
②△A'B'C'的面积＝5×4− ×3×2− ×4×3− ×5×1= ；
2 2 2 2
1 17
（3）∵S△A'B'C '= ×A'D×4= ，
2 2
17
∴A'D= ，
4
∵点A'（﹣2，4），
1
∴点D（﹣2，− ），
4
1
故答案为：（﹣2，− ）．
4
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，考查了平移的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性
质解决问题是解题的关键．
24．（8分）（2022春•泗水县期中）如图，已知EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥MN；
（2）若∠BMN＝140°，∠ADM＝25°，求∠BAD的度数．
【分析】（1）根据垂直定义可得∠CFE＝∠CMD＝90°，从而可得EF∥DM，然后利用平行线的性质可
得∠2＝∠CDM，从而可得∠1＝∠CDM，再利用平行线的判定可得MN∥CD，从而利用平行线的性质可
得∠C＝∠AMN，最后利用等量代换可得∠3＝∠AMN，再利用平行线的判定，即可解答；
（2）利用（1）的结论可求出∠B＝40°，然后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）因为EF⊥AC，DB⊥AC，
∴∠CFE＝∠CMD＝90°（垂直定义），
∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠CDM（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠CDM（等量代换），
∴MN∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠AMN，（两直线平行，同位角相等），
因为∠3＝∠C（已知），
∴∠3＝∠AMN（等量代换），∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵AB∥MN，
∴∠B＝180°﹣∠BMN＝40°，
∵∠ADM＝25°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADM＝115°，
∴∠BAD的度数为115°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
25．（10分）（2022春•陆丰市期末）如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三
点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+√c−4=0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四边形AOBC的面积．
1
（3）是否存在点P（x，− x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的
2
坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出a，b，c的值；
（2）由点A、O、B、C的坐标可得四边形AOBC为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；
1 1
（3）设存在点P（x，− x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．根据面积列出方程 ×
2 2
2×|x|＝|x|＝2×9，解方程即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+√c−4=0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；
∴四边形AOBC为直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，
1 1
∴四边形AOBC的面积= ×（OA+BC）×OB= ×（2+4）×3＝9；
2 21
（3）设存在点P（x，− x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
2
1
∵△AOP的面积= ×2×|x|＝|x|，
2
∴|x|＝2×9，
∴x＝±18
∴存在点P（18，﹣9）或（﹣18，9），
使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中．根据非
负数的性质求出a，b，c的值是解题的关键．
26．（12分）（2022春•通城县期中）【阅读理解】题目：如图①，∠ABE和∠DCE的边AB与CD互相
平行，边BE与CE交于点E．若∠ABE＝140°，∠DCE＝120°，求∠BEC的度数．
老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图②，过点E作EF∥AB．
∴∠BEF+∠ABE＝180°（ ）．
∵∠ABE＝140°，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣140°＝40°．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD（ ）．
∴∠CEF+（ ）＝180°．
∴∠DCE＝120°，
∴∠CEF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣120°＝60°．
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝（ ）°．
【问题迁移】如图③，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交
边BC、AB于点F、G．P是线段DG上一点，连结PE、PF．若∠DEP＝40°，∠GFP＝30°，求∠EPF的
度数．
【拓展应用】如图④，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是射线DG上一点，连结PE、PF．若∠DEP＝ ，∠GFP＝ ，直接写出∠EPF
与 、 之间的数量关系． α β
α β
【分析】【阅读理解】：如图②，过点E作EF∥AB，根据推理步骤，写出理由；
【问题迁移】：如图，过点P作PQ∥DE，先求出∠EPQ＝∠DEP＝40°，再求∠FPQ＝∠GFP＝30°，得
∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝70°，
【拓展应用】当点P在线段DG上，过点P作PQ∥DE，先证明∠EPQ＝∠DEP＝ ，再证明∠FPQ＝
∠GFP＝ ，得∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝ + ， α
当点P在β线段DG的延长线上时，先证明α∠βFHE＝∠DEP＝ ，已知∠EPF＝∠FHE﹣∠PFA，得∠EPF＝
﹣ ． α
α【解β答】解：【阅读理解】如图②，过点E作EF∥AB．
∴∠BEF+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠ABE＝140°，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣140°＝40°．
∵AB∥CD（已知），
∴EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴∠CEF+（∠DCE ）＝180°．
∴∠DCE＝120°，
∴∠CEF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣120°＝60°．
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝（100）°．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也
互相平行；∠DCE；100；
【问题迁移】
如图，过点P作PQ∥DE，
∴∠EPQ＝∠DEP＝40°，
∵DE∥FG，
∴PQ∥FG，
∴∠FPQ＝∠GFP＝30°，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝70°，
【拓展应用】当点P在线段DG上，
过点P作PQ∥DE，
∴∠EPQ＝∠DEP＝ ，
∵DE∥FG α
∴PQ∥FG，
∴∠FPQ＝∠GFP＝ ，
∴∠EPF＝∠EPQ+∠βFPQ＝ + ，
当点P在线段DG的延长线上α时β，
∴∠FHE＝∠DEP＝ ，
∵∠EPF＝∠FHE﹣∠α PFA，
∴∠EPF＝ ﹣ ，
∴∠EPF＝α+ β或∠EPF＝ ﹣ ．
α β α β
【点评】本题考查了平行线的性质与判定、三角形的外角性质、角的和差等知识；熟练掌握平行线的判
定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．
