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人教版七年级上册数学期末押题检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．用代数式表示 与5的差的平方是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【详解】解： 与5的差的平方是 ，
故选：D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分
别叫做正数与负数，若气温为零上 记作 ，则 表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【答案】D
【分析】本题考查相反意义的量，根据负数表示相反意义的量即可得解．
【详解】∵气温为零上 记作 ，
∴ 表示气温为零下 ，
故选：D．
3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减
去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据
此逐个判断即可．
【详解】解：A、如果 ，那么 ，故A不正确，不符合题意；
B、若 ，则 ，故B正确，符合题意；C、若 ，则 ，故C不正确，不符合题意；
D、若 ，则 ，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
4．今年中秋、国庆“双节”期间，庆阳市共接待游客 万人次，实现旅游收入 亿元，数据
万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方法把 万化成 的形式，即可得出答案．
【详解】解： 万 ，
故选：C．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的系数是3 B． 的次数是5
C． 与 是同类项 D． 是五次三项式
【答案】C
【分析】本题主要考查了同类项，多项式、单项式的定义，根据多项式和单项式的系数、次数解题即可．
【详解】解： ．单项式 的系数是 ，原说法错误，故本选项不符合题意；
． 的次数是 ，原说法错误，故本选项不符合题意；
． 与 是同类项，原说法正确，故本选项符合题意；
． 是三次三项式，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．若关于x的方程 的解是关于x的方程 的解的2倍，则 （ ）
A． B． C． D．﹣2【答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，求出 的解为 ，即可得到方
程 的解为 ，把 代入方程 中求出k的值即可．
【详解】解： ，
移项得： ，
系数化为1得： ，
∵关于x的方程 的解是关于x的方程 的解的2倍，
∴方程 的解为 ，
∴ ，
解得 ，
故选：C．
7．若代数式 的结果与 无关，则 的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式的加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确进行计
算．原式合并后，根据代数式的值与字母x无关，得到x一次项与二次项系数为0求出a与b的值，再代入
计算即可．
【详解】解：
，
代数式 的结果与 无关，
，
解得： ，
，
故选：A．
8．如图，点 在一条直线上， 是锐角，则 的余角是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了余角与补角的知识，解题关键是将 进行适当的变形，从而与 的
余角产生联系．根据题意， 和 互补，可得 ，即有 ，而 的余角为
，即可求得答案．
【详解】解：由图知 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹
实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算
（）
图1 图2
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键．
根据有理数加法的计算得出结论即可．
【详解】解：由题意知，白色列数表示正数，黑色列数表示负数，
∴图2表示的过程应是在计算 ，
故选：D．10．如图，点 在线段 的延长线上，且线段 ，第一次操作：分别取线段 和 的中点
；第二次操作：分别取线段 和 的中点 ；第三次操作：分别取线段 和 的中点
连续这样操作11次，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，通过两次迭代找到规律，即可解得第11此操作的
结果．
【详解】解：∵线段 和 的中点 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵线段 和 的中点 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
则 ．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小： （填“>”或“<”）
【答案】>
【分析】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
先计算 ，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关
系．
【详解】解：∵ ，
而 ，
∴ ，
故答案为：>．
12．一个角的补角为 ，那么这个角的余角是 ．
【答案】
【分析】本题考查补角，余角的概念，根据补角为 ，可求得这个角的度数，进而求出这个角的余角．
【详解】解：一个角的补角为 ，则这个角为 ，
∴这个角的余角是 ，
故答案为： ．
13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四．问人数､物价各几
何?”译为:“今有几个人合伙购买一件物品,每人出 钱,会多 钱;每人出 钱,又差 钱．问人数和物品价格分
别是多少?”设人数为 ,则列出的方程是 ．
【答案】
【分析】本题考查一元一次方程实际应用,熟练找到题目中等量关系是解决本题的关键．根据题意中总钱数
与物品价格的等量关系列方程即可．
【详解】解:由题意得,设人数为 ,物品价格不变,
∴ ,
故答案为: ．
14．如图是正方体的表面展开图，若面“ ”与它相对面表示的数互为相反数，则 的值为 ．【答案】
【分析】本题考查了正方体的展开图和相反数，解题关键是找到相对面，利用相反数的概念得到等式．观
察得到相对面，利用互为相反数的两个数相加得0，再计算即可．
【详解】解：∵面“ ”与它相对面表示的数互为相反数，，
∴ ，，
∴ ，
故答案为： ．
15．若 ，则代数式 的值是 ．
【答案】1
【分析】本题考查了代数式求值，根据 ，整体代入 即可求出代数式的
值．整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：1．
16．已知关于 的方程 的解是正整数，那么整数 的所有可能值是 ．
【答案】-3，-2,0.
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先求出原方程的解，再根据方程的解是正整数，可得
或2或4，即可求解．
【详解】解： ，
去分母得： ，解得： ，
∵方程的解是正整数，
∴ 或2或4，
∴ 或 或0．
故答案为：-3，-2,0.
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．计算：
(1) ； (2) ．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
（1）先去括号再进行加减运算；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）原式
（2）原式
18．解方程：
(1) ； (2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1） ，
移项得， ，
合并得， ，系数化为1得， ；
（2） ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并得， ，
系数化为1得， ．
19．（1）计算 ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ；
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
（1）原式去括号合并即可得到结果：
（2）原式去括号合并得到最简结果把a的值代入计算即可求出值；
【详解】（1）
（2）
，
将 代入，原式
20．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气在50立方米以内（含50立方米），按每立方米 元收费；
如果超过50立方米，超过部分按每立方米 元收费，设某用户11月用煤气 立方米．
(1)若 ，则所需煤气费为______元；若 ，则所需煤气费为______元；（用含 的代数式表示）(2)若该用户11月份的煤气费是76元，求该用户11月份用去煤气多少立方米？
【答案】(1) ；
(2)该用户11月份用去煤气80立方米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．注意数学和实际生活的联系，本题解决的关键是：能够理解有
两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
（1）首先正确理解题意，掌握煤气费的收费标准，再分别表示出收费： ，则费用表示为 元，若
，则费用表示为： ；
（2）根据50立方米的费用（按每立方米0.8元收费） 超过50立方米的费用（按每立方米 元收费）
，列方程求解．
【详解】（1）解：由题意得：
若 ，则费用表示为 元，
若 ，则费用表示为： 元，
故答案为： ； ．
（2）解：当 时， ，
∴x大于50，
由题意可得 ，
解得 ．
答：该用户11月份用去煤气80立方米．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 ．例如：
．
(1)求 的值；
(2)若 ，求r的值．
【答案】(1)(2) ．
【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程．
（1）根据新运算的法则，进行计算即可．
（2）根据新运算的法则，得到一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解： ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
整理得 ，
解得： ．
22．如图，点O是线段 的中点， ，点P将线段 分为两部分， ．
(1)图中共 条线段？
(2)求线段 的长．
(3)点M在线段 上，若 ，求线段 的长．
【答案】(1)6
(2)
(3) 或
【分析】本题主要考查了线段的定义、两点间的距离、比例的性质、线段中点的性质、线段的和差等知识
点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）根据线段的定义确定线段，然后再统计条数即可解答；
（2）根据线段中点的性质可得 的长，再根据比例分配可得 的长，最后根据线段的和差即可解答；
（3）分点M有点P左边和右边两种情况，分别画出图形，再根据线段和差进行计算便可．
【详解】（1）解：图中线段有： ，共6条．
故答案为6．
（2）解：∵点O是线段 的中点， ，
∴ ,∵ ．
∴ ,
∴ ．
（3）解：如图1，当M点在P点的左边时， ；
如图2，当M点在P点的右边时， ．
综上， 或 ．
23．某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动
区域， （单位：米）．
(1)自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示）
(2)若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的 及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足 ，
请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程）
【答案】(1)
(2)不符合要求，理由见解析
【分析】此题主要考查了列代数式，整式的运算，理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是
解决问题的关键．
（1）根据自由活动区域的面积=游泳馆总面积-游泳池的面积-半圆休息区面积即可得出答案；（2）将 代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自
由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案．
【详解】（1）解：自由活动区域的面积为： 平方米，
，
平方米；
故答案为： ；
（2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下：
当 时，自由活动区域的面积为： 平方米，
又∵游泳馆总面积为： 平方米，
，
，
∴这个设计方案不符合要求．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．点O为直线 上一点，将一直角三角板 的直角顶点放在点O处，射线 平分 ．
(1)如图1，若 ，求 的度数；
(2)在图1中，若 ，求 的度数（用含 的式子表示）；
(3)将图1中的直角三角板 绕点O顺时针旋转至图2的位置，一边 在直线 上方，另一边 在
直线 下方．①探究 与 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当 时，求 的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)①结论： ，理由见解析；②∠AOM=144°
【分析】本题主要考查的是余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关
键．解题时注意方程思想的运用．
（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（3）设 ，则 ，①根据角平分线的定义得到
，根据余角的性质得到
，于是得到结论；
②由①知 ，然后根据 ，列方程
即可得到结论．
【详解】（1）由已知得 ，
因为 是直角， 平分 ，
所以
（2） ，
由已知得 ，
因为 是直角， 平分 ，
所以
（3）设 ，则 ，
①结论： ，．
理由如下：因为 平分 ，所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
② ，
由①可知 ，
因为 ，
所以 ，
解得： ，
所以∠AOM=144°.
25．已知数轴上两点 ， 对应的数分别为 和8，点 为数轴上一动点，若规定：点 到 的距离是点
到 的距离的3倍时，我们就称点 是关于 的“好点”，当点 在数轴上表示的数为 时，请回
答下列问题：
(1)当点 在 之间时，回答下列问题：
①用含 的代数式表示 ______， ______；
②当 时，求 的值；
(2)①当 时，此时点 ______关于 的“好点”（填是或者不是）；
②当点 是关于 的“好点”时，则 ______；
(3)若点 在原点的左边（即点 对应的数为负数），且点 ， ， 中，其中有一个点是关于其它任意两
个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点 表示的数．
【答案】(1) ， ； ；
(2) 不是； 或 ；
(3)所有符合条件的点 表示的数是： ．
【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间距离公式，若点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，则，
（1） 设点 表示数 ，用含x的代数式表示 即可； 根据点 到点 的距离等于点 到点 的
距离即可得到结论；
（2）①先根据数轴上两点的距离表示出 和 的长，再根据好点的定义即可求解；②根据题意可得
， ，再根据好点的定义即可求解；
（3）分五种情况进行讨论：当点 是关于 的“好点”时；当点 是关于 的“好点”时；当点
是关于 的“好点”时；当点 是关于 的“好点”时；当点 是关于 的“好点”时，
分别代入计算即可．
【详解】（1）解： 设点 表示数 ，
∵数轴上两点 对应的数分别为 和 ，
， ；
∵数轴上两点 对应的数分别为 和 ，
，
∵点 到点 、点 的距离相等，
∴ 为 的中点，
，
∴点 表示的数是 ，
的值为 ；
（2）解：①当点 运动到原点 时， ，
，
∴点 不是关于 的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：
当点 是关于 的“好点”时，
， ，
，解得 或 ，当点 是关于 的“好点”时， 或 ；
（3）解：根据题意可知：设点 表示的数为 ， 或 ， ， ，分五种情况
进行讨论：
当点 是关于 的“好点”时， ，
即 ，解得 ；
②当点 是关于 的“好点”时， ，
即 ，解得 ；或 ，解得 ；
③当点 是关于 的“好点”时， ，
即 或 ，解得 或2（不符合题意，舍去）；
④当点 是关于 的“好点”时， ，
即 ，解得 ；或 ，解得 ；
⑤当点 是关于 的“好点”时， ，
即 ，解得 ．
综上所述：所有符合条件的点 表示的数是： ．
