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八年级第一学期数学期末考试高分突破必刷密卷（提高版）
全解全析
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分折叠后可重合．
2．A
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、132+142 152，该三个数据不能构成直角三角形，符合题意；
B、 2+12=22，该三个数据能构成直角三角形，不符合题意；
C、62+82=102，该三个数据能构成直角三角形，不符合题意；
D、52+122=132，该三个数据能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．B
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则逐项进行计算即可得．
【详解】解：A、原式=x6，故选项错误，不符合题意；
B、原式=-x5，故选项正确，符合题意；
C、原式=x5，故选项错误，不符合题意；
D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是熟练掌握各
运算的运算法则．
4．D
【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加∠BDA=∠BDC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD；
当添加AB=CB时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD；
学科网（北京）股份有限公司当添加AD=CD时，不能判断△ABD≌△CBD；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5．C
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
C. 能用平方差公式进行计算的是 ，
D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6．A
【分析】所求方程的解，即为函数 图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】方程 的解，即为函数 图象与x轴交点的横坐标，
∵直线 过P（-2，0），
∴方程 的解是 ，
故选：A．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为
（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0
时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线 确定它与x轴的交点的
横坐标的值．
7．A
【详解】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出
∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．
详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．
故选A．
点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知
识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
8．D
【分析】根据 可知 即 ，把 分子、分母同时除
以 得 ，把 代入即可.
【详解】由 得 ，即
学科网（北京）股份有限公司= ，
把 代入得 = ，
故选D
【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数
式是解题关键.
9．C
【分析】先设AB之间的整数是x，于是- ＜x＜ ，而-11＜ ＜-10，8＜
＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．
【详解】解：设A、B之间的整数是x，那么- ＜x＜ ，而-11＜- ＜-10，8＜
＜9，
∴-11＜x＜9，
AB之间的整数有19个．
故选C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
10．A
【分析】先利用大正方形的面积减去空白的两个直角三角形的面积可得阴影部分的面积，
再利用完全平方公式进行变形求值即可得．
【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为
，
将 ， 代入得： ，
即阴影部分的面积为17，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
11．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；
（3）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可．
学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）原式＝ ；
（2）原式＝ ；
（3）原式＝ ．
故答案为： ； ； ．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的法则，掌握同底数幂的乘法的法则是解题的关键．
12．
【分析】（1）利用提取公因式进行分解因式即可；
（2）利用完全平方公式法分解因式；
（3）利用平方差公式法分解因式．
【详解】解：（1）ax+ay＝ ；
（2） ；
（3） ．
故答案为: ; ; ．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式
分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
13．144
【分析】根据勾股定理求出 的值，即可求出字母B所代表的正方形的面积．
【详解】如图所示：
∵ ， ，
根据勾股定理得： ，
∴ ，
故字母B所代表的正方形的面积是144，
故答案为144．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了勾股定理，最快的方法就是直接 ，也可以将a，b，c的长度全
部求出来，解题的关键是正确使用勾股定理．
14．±24．
【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的
值．
【详解】解：∵多项式4x2-mx+36是完全平方式，4x2-mx+36=（2x）2-mx+62，
∴-mx=±2×2x•6，
∴m=±24．
故答案为：±24．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难
点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
15．2
【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未
知数的值．
【详解】分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为：2
【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．0
【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可
得出答案.
【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，
∴ =180°×2+360°=720°
如图2所示，将原六边形分成了四个三角形
∴ =180°×4=720°
∴m-n=0
故答案为0.
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求
六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.
17．
【分析】作点 关于BD的对称点M，连接CM，当 时．此时PQ+PC取得最小值．
【详解】解：∵∠ABC=30°，∠ABD=15°，
∴BD是∠ABC的平分线，
作点 关于BD的对称点M，连接PM、CM，
由对称的性质可知， ,
∴ ，
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴M在AB上,
由垂线段最短可知：当 时． 取得最小值，
∴此时PQ+PC也取得最小值．
∵ ，
∴ ，
∵ ,
∴ ,
∴PQ+PC的最小值为： ．
故答案为： ．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、 的直角三角形的性质等知识，解题的关键
是学会利用轴对称解决最短路径问题．
18．
【分析】原式括号中两项通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分得到最简结果．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
=
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键．
19．(1)作图见解析部分；
(2)18°．
【分析】（1）利用尺规根据要求作出图形即可；
（2）利用线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理求解即可．
（1）如图，DE即为所求；
（2）∵DE垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=36°，
学科网（北京）股份有限公司∴∠ADC=∠DAB+∠B=72°，
∵∠C=90°，
∴∠CAD=90°-72°=18°．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，
解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
20．(1)17
(2)±12
【分析】（1）依据完全平方公式可知 即可求解；
（2）由题意可知m的值，再依据完全平方公式的特点可求n的值
【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∴ =17．
（2）∵ ，
∴ ，
∴ 是完全平方式，
∴ ，
∴ ，
【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用．
21．(1)见解析
(2)OB=OD、
(3)12
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可；
（2）测量得出OB=OD、 ，故猜想：OB=OD、 ，根据垂直
平分线的判定和性质即可得出证明；
（3）根据 进行计算即可．
（1）
证明：在 ABC和 ADC中，
△ △
，
∴△ABC≌△ADC，
（2）
学科网（北京）股份有限公司猜想：OB=OD、 ，证明如下：
∵AB=AD，BC=DC，
∴ 在 的垂直平分线上，
∴ , 平分 ，
∴ ，OB=OD，
∴ ，OB=OD，
（3）
∵
∴
=
=
=
=
=
∴“筝形”ABCD的面积为： ．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,垂直平分的判定和性质，“筝形”的面积求
法,掌握以上知识点是解题的关键．
22．（1）点C坐标为（3，4），（2）一次函数的表达式为： （3）点P 的坐标
为（0，6）或（0，−2）．
【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数 即可得到答案，
（2）把点A和点C的坐标代入y＝kx＋b求得k，b的值即可，
（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为6，求得
BP的长度，进而求出点P的坐标即可．
【详解】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的 图象上，
∴
∴m＝3，
即点C坐标为（3，4），
（2）∵一次函数 y＝kx＋b经过A（−3，0）、点C（3，4）
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为：
（3）把x＝0代入 =0
解得：y＝2，
即点B的坐标为（0，2），
∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，
∴ ×PB×3＝6，
∴PB＝4，
又∵点B的坐标为（0，2），
∴点P 的坐标为（0，6）或（0，−2）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分
析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．
23．（1）5；（2）962．
【分析】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解；
（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价-进价，可求出结果．
【详解】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得
= ，
解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．
答：第一次进货价为5元；
（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，
获利：[100×（1-5%）×8-500]+[300×（1-2%）×8-1650]=962元．
答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是
解决问题的关键．
24．（1）证明见解析；（2） ．
【分析】（1）先根据角的和差可得 ，再根据三角形全等的判定定理证出
，然后根据全等三角形的性质即可得证；
（2）先根据三角形的内角和定理、对顶角相等可得 ，从而可得
，分别过点 作 于点 ，过点 于点 ，再根据三角形全
学科网（北京）股份有限公司等的判定定理证出 ，然后根据全等三角形的性质可得 ，最后根据
角平分线的判定定理即可得．
【详解】证明：（1） ，
，即 ，
在 和 中， ，
，
；
（2） ，
，即 ，
，
，
如图，分别过点 作 于点 ，过点 于点 ，
在 和 中， ，
，
，
是 的角平分线，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定定理等知识点，较难
的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
25．（1）A（6，0）、B（0，3）；（2）3；（3） 或 或
【分析】（1）根据坐标轴点的特征求解即可．
（2）联立式 ， 得：点 ； 的面积 ，即可求解．
学科网（北京）股份有限公司（3）分 、 、 三种情况，分别利用等腰直角三角形
的性质以及直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：（1）对于直线 的解析式为 ，令 ，得到 ，
，
令 ，得到 ，
．
点 是坐标为 ，点 的坐标为 ．
（2）联立式 ， 并解得： ，故点 ，
的面积 ．
（3）存在．设点 、 、 的坐标分别为 、 、 ，
①当 时，
∴ ADC和 BDA都是等腰直角三角形，
， ，
△ △
即： ， ，
解得： ， ．
②当 时，
则 ，即： ，解得： ，
∴ ；
③当 时，
同理可得： ．
学科网（北京）股份有限公司综上，点 的坐标为 或 或 ．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性
质、三角形面积的计算等知识，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏．
学科网（北京）股份有限公司
