文档内容
人教版2024—2025学年春季七年级下册数学期末考试模拟卷
范围：七下全册 满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在国家“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学
生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查 B．每名学生的睡眠时间是一个个体
C．100名学生是总体的一个样本 D．620是样本容量
2．点A（﹣2025，2025）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各式中正确的是（ ）
A． ＝±4 B．± ＝3 C．❑√(−1) 2＝﹣1 D． ＝﹣2
4．数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．若一个正数的两个平方根分别为2﹣a与3a+6，则这个正数为（ ）
A．2 B．﹣4 C．6 D．36
7．某种商品的进价为100元，出售时标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证
利润不低于20%，则最多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．已知方程组 ，那么x与y的关系是（ ）
A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5
9．若不等式组 无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
10．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P （1，0）处向上运动1个单位至P （1，1），然后向左
0 1
运动2个单位至P 处，再向下运动3个单位至P 处，再向右运动4个单位至P 处，再向上运动5个单
2 3 4
位至P 处，…，如此继续运动下去，则P 的坐标为（ ）
5 2023
A．（505，-506） B．（506，-505）
C．（506，﹣507） D．（507，﹣506）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知 ≈1.2645， ≈2.7243，则 ≈ ．
12．不等式4（x﹣2）＜2x﹣3的非负整数解的个数为 个．
13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将 Ox逆时针依次旋转30°、
60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 A、B的坐标分别表示为（5，
0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 ．
第13题图 第14题图
14．某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分
布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的频率是 ．
15．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横
坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点A（1，3），点
B（7，1），则线段AB的中点M的坐标为（4，2），请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系
中，点E（a+3，a），F（b，a+b+1）．若线段EF的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距离是3，则a
﹣b＝ ．
16．关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共9小题，满分72分）
|1−√2|+√ 3 − 27 −(−1) 2025 + √ (−3) 2
17．（6分）计算： ．18．（6分）解方程组： ．
19．（6分）解不等式组 ，并将不等式组的解集表示在数轴上．
20．（8分）2024年6月12日，长沙第二届非遗音乐周邀请到著名的中国民乐团体“女子十二乐坊”来到
长沙演出，掀起一场听觉与视觉的“唯美”风暴．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机
抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘
制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中的x＝ （填写百分比）；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中“二胡”所对应扇形的圆心角是 度；
（4）若该校有3000名学生，估计该校喜爱“扬琴”的学生有多少名？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．
22．（9分）已知点A（2m+4．m﹣1）．试分别根据下列条件，解决下列问题：
（1）点A在过点P（﹣2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求A点的坐标；
（2）点A在第三象限内，试问m满足什么条件；
（3）当m＝﹣2时，点A与B（4，1）、C（1，3）两点组成三角形，试求△ABC的面积．
23．（9分）某商场出售小套装和大套装两种，已知购买 1个大套装比购买1个小套装多需70元；购买3
个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）试列二元一次方程组来求解这两种套装的单价；
（2）某校计划用不多于1350元的资金购买这这两种吉祥物套装共20个作为奖品，则该校最多可以购
买大套装多少个？24．（10分）规定，若两个不相等的数，其中一个数比另一个数大 1，则称这两个数关于1的“刹那又一
年”，例如：6﹣5＝1或|5﹣6|＝1，则称6与5是关于1的“刹那又一年”，请你尝试运用上述规定，
解答下列问题：
（1）填空：（在横线上填“是”或“不是”）
①已知：P（2x+12，2y+10）在坐标系的原点上，那么x与y是否关于1的“刹那又一年” ；
②已知不等式组 的整数解为 a，b，那么 a 与 b 是否关于 1 的“刹那又一年”
；
（2）已知方程组： 的解x和y是关于1的“刹那又一年”，求t的值；
（3）已知：x＞y且 中的x和y是关于1的“刹那又一年”，当m为正整数时，S ＝
1
m2+8m+7，S ＝m2+6m+8满足条件0＜n＜|S ﹣S |的整数n有且只有8个，令t＝m+b2，化简 ．
2 1 225．（10分）如图，已知PM∥AN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD
分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D．
（1）求∠BPD的度数；
（2）当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数；
（3）在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的
数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D D A B B A
二、填空题
11、a≥﹣1 12、2＜m＜3 13、 14、2 15、96 16、4.8
三、解答题（17、18、19 题每题 6 分，20、21 每题 8 分，22、23 每题 9 分，
24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17、略
18、略
19、略
20、20、（1）证明略 （2）
21、（1）m＝ AB的表达式为y＝﹣ x+3 （2）
22、略
23、（1）排球的进价为每个35元，足球的进价为每个50元；
（2）①W＝ ；
②m的最大值为10．24、（1）直线OB的解析式为 ．
（2）点P的坐标为（1，0）或（﹣2，0）．
（3）BE的最小值为 ．
25、（1）AE⊥EF；
（2）① ＝ ； ② ．
