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河南省实验中学2019−2020学年九年级上期第二次月考数学试题卷答案
一、选择题
1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D
二、填空题
C
1
B
1
11.x=±2 12.0 13. 14.x<−2或0<x<4 15. 或
A
1
三、解答题
16.解：⑴x=2+2 ，x=2-2 ；⑵x=-5，x=-10.
1 2 1 2
17.解：如图，：△ABC 如图所示，
1 1 1
ABC 的面积=4×4- ×2×4- ×2×4- ×2×2=16-4-4-2=6．
1 1 1
△
18. 解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：
则DG=FP=BH，DF=GP，∵坡面CD=10米，山坡的坡度i=1 ：，
∴∠DCG=30°，∴FP=DG= CD=5，∴CG= DG=5 ，
∵∠FEP=60°，∴FP= EP=5，∴EP= ，
∴DF=GP=5 +10+ = ，∵∠AEB=60°，
∴∠EAB=30°，∵∠ADH=30°，∴∠DAH=60°，
∴∠DAF=30°=∠ADF，∴AF=DF= ，∴FH= AF= ，∴AH= FH=10+ ，∴AB=AH+BH=10+ +5=15+ ≈15+5×1.73≈23.7（米），
答：楼房AB高度约为23.7米．
19. 证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，
(H)
∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC， A G
D
A G
H D
B F
C E B F
图2 C E
在△AED与△GCD中， ， 图3
∴△AED≌△GCD（SAS）；
（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，
∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，
∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．
20. 解：（1） ；
(2)由-12x2+492x-3120=1560，整理得：x2-41x-390=0，解得x=15，x=26，
1 2
当x=26时，300-12×26<0，不合题意，∴x=15.
答略.
21. 解：（1）∵反比例函数y= 的图象相交于点A（m，3），∴m=2，
把A（2，3），B（−6，−1）代入y=kx+b，则有 解得 ，
∴一次函数的解析式为y= x+2．
（2）连接OB．∵一次函数的解析式为y= x+2交x轴于C，
∴C（−4，0），∴OC=4，∵B（−6，−1），
∴S△OBC= ×4×1=2；
(3)设P（m，0），由题意： •|m+4|•3= ×2，∴m=−6或−2．
22. 解：（1）CF与BD位置关系是垂直；
证明如下：∵AB=AC，∠ACB=45°，∴∠ABC=45°．
由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°． 即CF⊥BD．
（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．
理由是：过点A作GA⊥AC交BC于点G，
∵∠ACB=45°，∴∠AGD=45°，∴AC=AG，
同理可证：△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGD=45°，
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．
（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，
①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=45°，可求出AQ=CQ=4．
∴DQ=4-x，△AQD∽△DCP，∴ ，∴ ，∴
②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=45°，∴AQ=CQ=4，∴DQ=4+x．
过A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，
∴△AQD∽△DCP，∴ ，∴ ，∴
23. (1)t2+2t−24=0，（t+6）（t−4）=0，t=−6，t=4（1分）
1 2
∵t＜t，∴A（−6，0），B（0，4）（2分）
1 2
∵抛物线y= x2+bx+c经过A，B两点．
∴ ， ∴ .(4分)
(2)∵点P（x，y）在抛物线上，位于第三象限，∴y＜0，即−y＞0．
又∵S=2S =2× ×|OA|•|y|=|OA|•|y|=6|y|，
△APO
∴S=−6y
=−6（ x2+ x+4）
=−4（x2+7x+6）
=−4（x+ ）2+25（7分）
令y=0时， x2+ x+4=0，
解得x=−6，x=−1．
1 2
∵抛物线与x轴的交点坐标为（−6，0），（−1，0），
∴x的取值范围为−6＜x＜−1．（8分）（3）当S=24时，得24=−4（x+ ）2+25，
解得：x=−3，x=−4（9分）
1 2
代入解析式得：y=−4，y=−4．
1 2
∴点P的坐标为（−3，−4），（−4，−4）
当点P为（−3，−4）时，满足PO=PA，此时，平行四边形OPAQ是菱形．
当点P为（−4，−4）时，不满足PO=PA，此时，平行四边形OPAQ不是菱形．（10分）
而要使平行四边形OPAQ为正方形，那么，一定有OA⊥PQ，AO=PQ，
此时，点P的坐标为（−3，−3），而（−3，−3）不在抛物线 x2+ x+4上.
