文档内容
2019-2020 学年哈尔滨113 中九年级（上）月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1． 的立方根是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（xy）3＝x3y3
C．（x3）2＝x5 D．x•x2＝x2
3．下列图案中，中心对称图形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在 O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是（ ）
⊙A．75° B．60° C．45° D．30°
6．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛
物线为（ ）
A．y＝﹣3（x+2）2+2 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣4
C．y＝﹣3（x+2）2﹣4 D．y＝﹣（x﹣2）2+2
7．方程 的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝ D．x＝1
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝ ，则线
段AB的长为（ ）
A．40 B．20 C．15 D．30
9．已知反比例函数y＝ 的图象经过点（1，﹣1），则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，
AF∥BC，则下列结论错误的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
二．填空题（共10小题）11．将数9090000000用科学记数法表示为 ．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是 ．
14．不等式组 的解集为 ．
15．计算 的结果是 ．
16．抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标为 ．
17．布袋中装有2个白球，2个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，
摸出的球都是黑球的概率是 ．
18．一个扇形的圆心角为144°，弧长为4 cm，则此扇形的面积是 cm2．
π
19．如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB＝ ，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE
（点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连
接EC，则∠ECB的正切值为 ．
20．在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，BD＝4，CD＝6，则AD的长为 ．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式 的值，其中a＝2cos45°+ tan30°．
22．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且
tan∠ACB＝ ；
（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且∠DEF＝45°的△DEF，点D在小正方形
的格点上，使△CBD面积为13，连接BD、CD，直接写出线段BD的长．
23．哈尔滨某中学学校为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行
问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）．根据图中提供的信息，解答
下面的问题：
（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若学校有900名学生，估计喜欢篮球和足球的学生共有多少名学生？
24．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E为AC中点，点F在边BC上，AF交DE于点
G，点H是FC的中点，连接GH．（1）如图1，求证：四边形GHCE是平行四边形；
（2）如图2，当AB＝AC，点F是BC中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接
写出图中所有长度等于 BF的线段．
25．庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要 50分钟完成；若庞老师
和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．
（1）求庞老师单独整理需要多少分钟完成；
（2）若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟
才能完成？
26．在 O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与 O相切于点C，点D为弧AC
上的⊙点，且2∠DAB﹣∠P＝90°，连接AD． ⊙
（1）如图1，求证：弧AD＝弧BC；
（2）如图2，PC＝6，PB＝ ，求∠ADC度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，F为AB下方 O上一点．∠ACF＝60°，L为OF中点，
LK⊥AL于L，交CF于点K．连接AK，求AK的⊙长．
27．抛物线y＝﹣ +bx+c交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，直线AB的解析式为y＝ ．
（1）求b，c的值；
（2）BA沿y轴翻折180°得到BA′，F为A′B上一点，BF的垂直平分线交y轴于点
L，R为x轴上一点，BF+OR＝2，QR⊥FL于Q，求QR的长；
（3）在（2）的条件下，直线LF交x轴于点D，E为抛物线第一象限上一点，BE＝
BD，∠ABE+∠ABD＝180°，求点E的坐标．参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1． 的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据立方根的定义求解．
【解答】解： 的立方根是为 ．
故选：C．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（xy）3＝x3y3
C．（x3）2＝x5 D．x•x2＝x2
【分析】分别运用幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法法则进行计算逐一判断．
【解答】解：A．（x+y）2＝x2+y2+2xy，故A错误；
B．（xy）3＝x3y3，故B正确；
C．（x3）2＝x6，故C错误；
D．x•x2＝x3，故B错误．
故选：B．
3．下列图案中，中心对称图形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第4个图形为中心对称图形，共1个．
故选：A．
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）A． B．
C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：A选项的图形是该几何体的左视图，符合题意；
B选项图形不是该几何体的三视图，不符合题意；
C选项图形不是该几何体的三视图，不符合题意；
D选项的图形是该几何体的主视图，不符合题意；
故选：A．
5．如图，在 O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是（ ）
⊙
A．75° B．60° C．45° D．30°
【分析】首先连接OC，由OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，根据等边对等
角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，
求得∠AOB的度数．
【解答】解：连接OC，
∵OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠OCA＝∠OAC＝15°，
∴∠ACB＝∠OCB﹣∠OCA＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°．
故选：B．
6．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛
物线为（ ）
A．y＝﹣3（x+2）2+2 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣4
C．y＝﹣3（x+2）2﹣4 D．y＝﹣（x﹣2）2+2
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线 y＝﹣3x2﹣1向左平移 2个单位所得直线解析式为：y＝﹣3
（x+2）2﹣1；
再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+2）2﹣1﹣3，即y＝﹣3（x+2）2﹣4．
故选：C．
7．方程 的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝ D．x＝1
【分析】根据解分式方程的步骤即可解答．
【解答】解：去分母，等式两边同乘以2x（x﹣3）得 x﹣3＝4x，
移项，得﹣3x＝3，
系数化为1，得 x＝﹣1，
检验，当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，
所以x＝﹣1是原分式方程的解，
故选：A．
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝ ，则线
段AB的长为（ ）A．40 B．20 C．15 D．30
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，解直角三角形
求出AO，根据勾股定理求出AB即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，
∴∠AOB＝90°，
∵BD＝24，
∴OB＝12，
∵tan∠ABD＝ ＝ ，
∴AO＝9，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝ ＝ ＝15，
故选：C．
9．已知反比例函数y＝ 的图象经过点（1，﹣1），则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】把点（1，﹣1）代入反比例函数解析式即可求得k的值．
【解答】解：把点（1，﹣1）代入得：2k﹣1＝1×（﹣1）＝﹣1，
解得k＝0，
故选：B．
10．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，
AF∥BC，则下列结论错误的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝【分析】由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到
结论．
【解答】解：∵AF∥BC，DE∥BC，
∴AF∥DE，
∴ ＝ ， ，
∴ ，故A错误，
∵AF∥DE，
∴ ，故B正确，
∵DE∥BC，
∴ ，故C正确，
∵AF∥DE，
∴ ，
∵AF∥BC，
∴ ，
∴ ，故D正确，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．将数9090000000用科学记数法表示为 9.09×1 0 9 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9 090 000 000＝9.09×109，
故答案为：9.09×109．12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 x ≠﹣ 3 ．
【分析】根据分式的分母不为0列式计算，得到答案．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得，x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
13．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是 m （ m + 9 ）（ m ﹣ 9 ） ．
【分析】首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）
＝m（m+9）（m﹣9）．
故答案为：m（m+9）（m﹣9）．
14．不等式组 的解集为 3 ≤ x ＜ 5 ．
【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．
【解答】解： ，
由 得，x≥3；
由①得，x＜5；
则②不等式组的解集为3≤x＜5．
故答案为：3≤x＜5．
15．计算 的结果是 ﹣ 3 ．
【分析】根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可．
【解答】解：
＝3 ﹣15×
＝3 ﹣6
＝﹣3 ，
故答案为：﹣3 ．
16．抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标为 （﹣ 2 ，﹣ 3 ） ．
【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．
【解答】解：∵y＝2（x+2）2﹣3，∴顶点坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
17．布袋中装有2个白球，2个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，
摸出的球都是黑球的概率是 ．
【分析】根据树形图列举法：选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的
枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果．
【解答】解：
由树状图可知：
所有等可能的结果为12种，其中摸出两个都是黑球的有两种，
所以P（摸出的球都是黑球） ＝ ＝ ．
故答案为 ．
18．一个扇形的圆心角为144°，弧长为4 cm，则此扇形的面积是 1 0 cm2．
π π
【分析】根据利用弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式：S＝ 计算即可
【解答】解：设扇形的半径为r，
由题意：4 ＝ ，
π
解得r＝5（cm）．
S＝ ＝10 （cm）2
π
故答案为10 ．
π
19．如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB＝ ，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE
（点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连
接EC，则∠ECB的正切值为 或 3 ．【分析】分两种情况： 由三角函数定义求出BC＝2AB，由旋转的性质得出AD'＝AD
①
＝2AB＝2BD'，D'E＝DE＝AB，∠AD'E＝90°，证明△BCF∽△D'EF，得出 ＝
＝2，
求出BF＝ BD'＝ BC，由三角函数定义即可得出答案；
作EG⊥BC于G，交AD于F，则EG＝D'B＝3AB，D'E＝BG＝AB，得出CG＝BG＝
①AB，由三角函数定义即可得出答案．
【解答】解：分两种情况：
如图1所示：
①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠ABC＝90°，
∵tan∠ACB＝ ＝ ，
∴BC＝2AB，
由旋转的性质得：AD'＝AD＝2AB＝2BD'，D'E＝DE＝AB，∠AD'E＝90°，
∴D'E∥BC，
∴△BCF∽△D'EF，
∴ ＝ ＝2，
∴BF＝ BD'＝ BC，
∴∠ECB的正切值＝ ＝ ；
如图2所示：作EG⊥BC于G，交AD于F，
①则EG＝D'B＝3AB，D'E＝BG＝AB，
∴CG＝BG＝AB，则∠ECB的正切值＝ ＝ ＝3；
综上所述，∠ECB的正切值为 或3；
故答案为： 或3．
20．在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，BD＝4，CD＝6，则AD的长为 3 +5
．
【分析】作△ABC的外接圆 O，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥AD于F，连接OB、
⊙OA、OC．则四边形OEDF为矩形，OA＝OB＝OC．易证△OBC为等边三角形，则OB
＝OC＝BC＝BD+CD＝4+6＝10，所以OA＝OB＝OC＝10．再由勾股定理求出OE的长，
即为DF的长，在Rt△AOF中，由勾股定理得，求出AF．最后由AD＝AF+DF，求出
AD的长．
【解答】解：作△ABC的外接圆 O，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥AD于F，连接
OB、OA、OC． ⊙
则四边形OEDF为矩形，OA＝OB＝OC．
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝BD+CD＝4+6＝10
∴OA＝OB＝OC＝10．
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE＝ BC＝5，
OE＝ ＝ ，
DE＝BE﹣BD＝5﹣4＝1，
∴OF＝DE＝1，DF＝OE＝5 ，
在Rt△AOF中，由勾股定理得，
AF＝ ＝ ＝3 ，
∴AD＝AF+DF＝3 +5 ，
故答案为：3 +5 ．
三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式 的值，其中a＝2cos45°+ tan30°．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式
子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝ ，
当a＝2cos45°+ tan30°＝2× ＝ +1时，原式＝ ＝ ．
22．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端
点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且
tan∠ACB＝ ；
（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且∠DEF＝45°的△DEF，点D在小正方形
的格点上，使△CBD面积为13，连接BD、CD，直接写出线段BD的长．
【分析】（1）如图，作∠BAC＝90°，且边AC＝3 ，才能满足条件；
（2）根据题意作出图形，然后根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；
（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；
线段BD＝ ＝2 ．23．哈尔滨某中学学校为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行
问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）．根据图中提供的信息，解答
下面的问题：
（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若学校有900名学生，估计喜欢篮球和足球的学生共有多少名学生？
【分析】（1）根据题意就是就是即可；
（2）求出喜欢足球的学生人数，补全条形统计图即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）参加调査的学生人数：120÷40%＝300（人）；
（2）足球人数：300﹣120﹣60﹣30＝90（人）
条形图补充如下：
（3）估计喜欢篮球和足球的学生共有：900× ＝630（人）．24．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E为AC中点，点F在边BC上，AF交DE于点
G，点H是FC的中点，连接GH．
（1）如图1，求证：四边形GHCE是平行四边形；
（2）如图2，当AB＝AC，点F是BC中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接
写出图中所有长度等于 BF的线段．
【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到点G是AF的中点，求得FG∥CE，根据平
行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据三角形的中位线定理得到DG＝ BF，EG＝ CF，求得DG＝EG＝ BF，根
据平行四边形的性质得到EG＝CH，于是得到结论．
【解答】证明：（1）∵点D是AB边的中点，点E为AC中点，
∴DE∥BC，
∴ ＝1，
∴点G是AF的中点，
∵点H是FC的中点，
∴FG∥CE，
∵GE∥CH，
∴四边形GHCE是平行四边形；
（2）解：由（1）知，点G是AF的中点，
∵点D是AB边的中点，点E为AC中点，
∴DG＝ BF，EG＝ CF，∵点F是BC中点，
∴BF＝CF，
∴DG＝EG＝ BF，
∵四边形GHCE是平行四边形；
∴EG＝CH，
∵点H是FC的中点，
∴CH＝FH＝EG，
∴DG＝EG＝FH＝CH＝ BF，
即图中所有长度等于 BF的线段为DG，EG，FH，CH．
25．庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要 50分钟完成；若庞老师
和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．
（1）求庞老师单独整理需要多少分钟完成；
（2）若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟
才能完成？
【分析】（1）设庞老师单独整理需要x分钟完成，根据题意列出方程即可求出答案；
（2）设庞老师整理y分钟才能完成，根据题意列出不等式求出y的范围即可；
【解答】解：（1）设庞老师单独整理需要x分钟完成，
∴冯老师的效率为 ，庞老师的效率为 ，
∴30（ ）+ ＝1，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，
答：庞老师单独整理需要150分钟完成；
（2）设庞老师整理y分钟才能完成，
由题意可知： + ≥1，
解得：y≥60，
答：庞老师至少整理60分钟才能完成
26．在 O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与 O相切于点C，点D为弧AC
⊙ ⊙上的点，且2∠DAB﹣∠P＝90°，连接AD．
（1）如图1，求证：弧AD＝弧BC；
（2）如图2，PC＝6，PB＝ ，求∠ADC度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，F为AB下方 O上一点．∠ACF＝60°，L为OF中点，
LK⊥AL于L，交CF于点K．连接AK，求AK的⊙长．
【分析】（1）如图1中，连接OD，OC．想办法证明∠AOD＝∠COB即可．
（2）利用相似三角形的性质求出PA，再证明∠COB＝60°即可解决问题．
（3）如图3中，作LH⊥AB于H，设KL交AP于N．CF交AB于M．首先证明△ACF
是等边三角形，解直角三角形求出OH，HL，HN，利用相似三角形的性质求出KM，再
利用勾股定理即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，连接OD，OC．
∵PC是 O的切线，
∴OC⊥P⊙C，
∴∠PCO＝90°，
∴∠P+∠POC＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∵2∠DAB﹣∠P＝90°，
∴180°﹣∠AOD﹣（90°﹣∠POC）＝90°，∴∠AOD＝∠POC，
∴ ＝ ．
（2）解：如图2中，连接OC，BC．
∵AB是直径，PC是切线，
∴∠ACB＝∠PCB，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠PCB＝∠PAC，
∵∠P＝∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴ ＝ ，
∴PC2＝PB•PA，
∴PA＝ ＝6 ，
∴AB＝PA﹣PB＝4 ，
∴OC＝OB＝OA＝2 ，
∴tan∠COB＝ ＝ ，
∴∠COB＝60°，
∵OC＝OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝120°．（3）解：如图3中，作LH⊥AB于H，设KL交AP于N．CF交AB于M．
∵∠AFC＝180°﹣∠ADC＝60°，∠ACF＝60°，
∴△ACF是等边三角形，
由（1）可知，AC＝AF＝CF＝6，∠CAP＝30°，
∵∠CAF＝60°，
∴∠CAN＝∠FAN＝30°，
∴AN⊥CF，
∴CN＝NF＝ AC＝3，
∵OL＝LF＝ ，
在Rt△OHL中，∠OHL＝90°，∠HOL＝60°，
∴OH＝ OL＝ ，HL＝ ，
∵LH∥FN，OL＝LF，
∴OH＝HM＝ ，
∵AM＝AC•cos30°＝6× ＝3 ，HL＝ FM＝ ，
∴AL＝ ＝ ＝ ，
∵AL⊥LK，
∴∠AHL＝∠ALN＝90°，
∵∠LAH＝∠LAN，
∴△AHL∽△ALN，
∴ ＝ ，∴AN＝ ＝ ＝ ，
∴HN＝AN﹣AH＝ ﹣ ＝ ，NM＝HM﹣HN＝ ﹣ ＝ ，
∵HL∥KM，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴MK＝1，
∴AK＝ ＝ ＝2 ．
27．抛物线y＝﹣ +bx+c交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，直线AB的
解析式为y＝ ．
（1）求b，c的值；
（2）BA沿y轴翻折180°得到BA′，F为A′B上一点，BF的垂直平分线交y轴于点
L，R为x轴上一点，BF+OR＝2，QR⊥FL于Q，求QR的长；
（3）在（2）的条件下，直线LF交x轴于点D，E为抛物线第一象限上一点，BE＝
BD，∠ABE+∠ABD＝180°，求点E的坐标．
【分析】（1）先求出A、B坐标再代入抛物线解析式即可算出b、c．
（2）设LQ延长线交x轴于点D，由题意可知LB＝LF，从而可确定∠DLO＝60°，因此
只需求RD的长度就可以了，根据设而不求的思想，设 BL＝LF＝m，分别表示出OL、
OD、OR长度，OD﹣OR即是RD的长度，而QR是RD的一半．
（3）由∠ABE+∠ABD＝180°以及BE＝BD可以导出AB∥DE，作BP⊥AB交x轴于点P，连接EP，可证得△EDP是等边三角形，设D点横坐标为n，则可将E点坐标用n表
示出来，再将E点坐标代入抛物线解析式即可求出n的值，也就求出了E点坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝ x+2 分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A（﹣2，0），B（0，2 ），
∵抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过A、B两点，
∴将A、B两点坐标代入抛物线解析析得：
﹣ ﹣2b+c＝0，c＝2 ，
∴b＝ ，c＝2 ，
∴抛物线的解析为y＝﹣ x2+ x+2 ．
（2）由题意知A'（2，0），
∴OA'＝2，
∴tan∠A'BO＝ ＝ ，所以∠OBA'＝30°，
∵L为BF垂直平分线上的点，
∴LB＝LF＝m，
∴∠LFB＝∠LBF＝30°，
∴∠OLQ＝60°，BF＝ m，
∴OL＝OB﹣LB＝2 ﹣m，
设LQ的延长线与x轴交于点D，则∠LDO＝30°，
∴OD＝ OL＝6﹣ m，
∵BF+OR＝2，
∴OR＝2﹣BF＝2﹣ m，
∴RD＝OD﹣OR＝4，
∵RQ⊥FL，
∴QR＝ RD＝2．
（3）如图3，设G为AB延长上一点，作BP⊥AB交x轴于点P，连接EP，作EH⊥x轴于H．
∵tan∠BAO＝ ＝ ＝ ，
∴∠BAO＝60°，
∴∠BPA＝30°，
∵∠ABE+∠ABD＝∠ABE+∠GBE＝180°
∴∠ABD＝∠GBE，
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED，
∵∠ABD+∠DBE+∠GBE＝∠BDE+∠DBE+∠BED＝180°，
∴∠ABD＝∠GBE＝∠BDE＝∠BED，
∴AB∥DE，
∴∠EDP＝∠BAO＝60°，
∵BP⊥AB，
∴BP⊥DE，
∴PE＝PD，
∴△EDP是等边三角形，
∴PH＝DH＝ DP，
设D点坐标为（n，0），
∵OP＝ OB＝6，
∴PD＝OP﹣OD＝6﹣n，
∴DH＝PH＝ ，EH＝ DH＝ ，OH＝ ，
∴E（ ， ），将E点坐标代入抛物线解析式解得n＝4或n＝ ，
∴E点坐标为（5， ）或（ ， ）．
