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人教版 2024 七年级上册 2024-2025 学年度初中数学期末考试 C 卷
考试范围：人教版2024七年级上册；考试时间：100分钟
一、单选题
1. 数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ）
A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 4或6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点 B表示的数，再得出点A表示
的数即可．
【详解】解：由条件可知：点B表示的数是： 和1，
∵点A向左移动5个单位后到达点B，
∴点A表示的数是4或6，
故选：D．
2. 有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查看有理数与数轴，根据数轴可得 ， ，据此逐项判断即可求解，
掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得， ， ，
∴ ， ， ，
故 正确，②错误；
∵ ，∴ ，
即 ，故④正确；
综上，正确的个数有 个，
故选： ．
3. 下列各组数中：① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 与 ；⑤ 与
．其中结果相等的组共有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘方运算．分别计算各组数后即可作出判断．
【详解】解：① ， ，结果不相等，不满足题意；
② ， ，结果相等，满足题意；
③ ， ，结果不相等，不满足题意；
④ ， ，结果相等，满足题意；
⑤ ， ，结果相等，满足题意．
结果相等的组共有3对，
故选：C
4. 如果有理数x、y满足 ，那么 的值为（ ）．
A. B. 2 C. 2或 D. 或2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘除法，化简绝对值，掌握有理数的乘法法则是解题关键．根据有理数的乘法
法则和 ，即得出 ， 或 ， ．分类讨论化简绝对值求解即可．【详解】解：因为 ，
所以 ， 或 ， ．
当 ， 时， ；
当 ， 时， ．
故选C．
5. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（ ）
A. 64 B. 16 C. 4 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查程序流程图与代数式计算、有理数加法、乘法运算法则等知识点，掌握有理数乘法
运算法则成为解题的关键．
先计算出前8次的输出结果，找出规律，然后利用规律求解．
【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为256时，
第1次输出的结果为： ，
第2次输出的结果为： ，
第3次输出的结果为： ，
第4次输出的结果为： ，
第5次输出的结果为： ，第6次输出的结果为： ，
第7次输出的结果为： ，
第8次输出的结果为： ，
……
以此类推可知，从第3次输出结果开始，奇数次输出结果为4，偶数次输出结果为1，
因此第2025次输出的结果为4．
故选C．
6. 下列属于如图所示正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正
确识图是解题的关键．
【详解】 、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意；
、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意；
、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
故选： ．
7. 有若干个数，依次记为 第 个数记为 ．若 ，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，例如： ， 则 （ ）
A. B. 3 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了规律型，数字变化类，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．先用
倒数的定义计算出 ， ， ， ， ， ， ， ，则可判断循环排列，根据循环的规律解决本题
即可．
【详解】解：由题意，得 ，
，
，
，
，
，
，，
，
；
所以 以 ， ，3三个数字依次不断循环．
因为 ，
所以 ．
故选：C．
8. 定义：若 ，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若 ，则称a与b是关于2的平衡
数．若 ， ，那么a与b是关于（ ）的平衡数．
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键．
先化简a、b，再计算出 的值，即可由新定义求解．
【详解】解：∵ ，
，
∴
∵若 ，则称a与b是关于m的平衡数．
∴a与b是关于 的平衡数
故选：A．9. 若 ，且 ，以下结论：
；
关于 的方程 的解为 ；
；
的所有可能取值为 或 ；
在数轴上点A、B、C表示数 ， ， ，且 ，则A、B两点间距离与B、C两点间距离的大小关
系是 其中正确结论的个数是（）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的解，体现了数形结合思想，掌握正数的绝对值等于它
本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．根据有理数的乘法法则判断①；
根据方程的解得定义判断②；根据 判断③；分两种情况，根据绝对值的性质判断④；根据绝对
值的几何意义判断⑤．
【详解】解： ，且 ，
，
，故①符合题意；
将 代入 得： ，
，
，故②符合题意；
，
，
，，故③符合题意；
若 ，原式 ；
若 ，原式 ；
∴原式的值为2，故④不符合题意；
，
，
，
，
，故⑤符合题意；
的
综上所述，符合题意 有4个，
故选：C．
10. 观察下列整数：
第1层
第2层
第3层
第4层
… …
在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是 ，则第10层第4个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以求得第10
层第4个数．解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字．
【详解】解：由题目中的数字可知，第1层有2个数，第一个数字是 ，
第2层有3个数，第一个数字是 ，
第3层有4个数，第一个数字是 ，
第4层有5个数，第一个数字是 ，
第5层有6个数，第一个数字是 ，
…，
故第10层有11个数，第一个数字是 ，
由每一行数的绝对值是连续整数，第奇数个整数是负数，第偶数个整数是正数，
故第10层的数是： ， ， ， ， ，……
故第10层第4个数是 ，
故选：A．
二、填空题
11. 数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为 ， ， ，则此三点距原点由近及远的顺序为
______________．
【答案】A，B，C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键；
求得这三个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可．
【详解】解： ， ， ，
，
，三点距原点由近及远的顺序为：A，B，C；
故答案为：A，B，C．
12. ［传统文化］《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，
每天截取它的一半，永远也截不完．第1天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半．若按此方式截
一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题主要考查分数乘法 的应用以及乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．根据分
数乘法的意义求得剩下的长度即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，第一次截取后剩余长度为 ，
第二次截取后剩余长度为 ，
第三次截取后剩余长度为 ，
第 次截取后剩余长度为 ，
故第5天截取后木棍剩余的长度是 ．
故答案为： ．
13. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一
种）
【答案】球（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根
据球的形状特点可得答案．
【详解】解：∵球的截面为圆，
∴这个几何体可能是球，故答案为：球（答案不唯一）．
14. 如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，三角形面积公式和梯形面积公式等知识，根据题意得出
，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解： 如图所示，阴影部分的面积为：
，
故答案为： ．
15. 甲乙两人玩报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续
报4个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”， “3，4，5”，“3，4，5，
6”四种报数方法），谁抢先报到“2024”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该
是 ______．
【答案】1，2，3，4
【解析】
【分析】本题是规律探究题，由条件每人每次最少报 1个数，最多可以连续报4个，可知除去先开始的个
数，使得后来两人所报数字个数之和为5的倍数即可．
【详解】 最少报1个，最多报4个，
无论对方报几个数，都可以和他凑成5个数，如甲报1个，已报4个；甲报2个，已报3个，
两人每轮报数总和为5的倍数，
，先开始甲应报的数是1，2，3，4，
故答案为：1，2，3，4．
16. 如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为 ，容器内的水深为 ，现把
一块长，宽，高分别为 的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高
_________ ．
【答案】 或
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设容器内的水将升高 ，当铁块没有完全浸没时，
根据容器内水面上升的体积等于铁块浸没在水中的体积列出方程求解即可；当铁块完全浸没时，计算出铁
块和水的总体积，再除以正方体的底面积并减去原来水的高度即可得到答案．
【详解】解：设容器内的水将升高 ，
当铁块没有完全浸没时，
由题意得， 或 ，
解得 （舍去）或 ，
∴容器内的水将升高 ；
当铁块完全浸没时，容器内的水将升高 ；
综上所述，容器内的水将升高 或
故答案为： 或 ．17. 已知 是关于 的方程 的解，则 的值为________．
【答案】2026
【解析】
【分析】本题考查方程的解和代数式求值，把 代入 ，整理得 ，再整
体代入 求值即可．
【详解】解：把 代入 ，得 ，
整理，得 ，
所以 ，
故答案为：2026．
18. 已知关于 x 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 y 的一元一次方程
的解 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的 相当于第一个方程
中的 ，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是关键．
【详解】解：关于y的一元一次方程 ，则 ，
∵关于x的一元一次方程 的解为 ，
∴ ，
∴ ，故答案为： ．
三、解答题
19.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运
算，整式的加减是解题的关键．
（1）先分别计算乘方，括号，然后进行乘法运算，最后进行减法运算即可；
（2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加法运算即可；
（3）合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 解下列方程：
（1） ；（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，
系数化为 ，掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤，求解即可得到答案．
（2）根据解一元一次方程的步骤，求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
【小问2详解】
解：由 ，得 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
21. 已知 ， ．（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）2或
（2） 或35
【解析】
【分析】先根据题意，由 ， 得出 ， ．
（1）根据 ，由有理数的乘法运算法则，可知 ， 异号，得出符合条件的 ， 的值，然后再代
入 计算即可；
（2）根据绝对值的非负性质，由 ，了调查 ，得出符合条件的 ， 的值，然后再
代入 计算即可．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
， ．
，
， 异号，
， 或 ， ，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
综上所述， 的值是2或 ；
【小问2详解】
解：∵ ，
，
， ，当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
综上所述， 的值是 或35．
【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性质，有理数的加减运算，有理数的乘法运算，掌握绝对
值的非负性质，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键．
22. 新情境在课间活动中，小英和小丽在操场上画出A， 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区
域所得分值与落在 区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．沙包每次
落在A， 两个区域的分值各是多少？
【答案】沙包每次落在A区域所得分值为8分， 区域所得分值为6分
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设每次落在A区域所得分值为 分，则每次落在 区域所得分
值为 分，根据小丽得分列方程，解方程即可求出答案．
【详解】解：设每次落在A区域所得分值为 分，则每次落在 区域所得分值为 分．
由题意，得 ，
解得 ，
则 ．
答：沙包每次落在A区域所得分值为8分， 区域所得分值为6分．
23. 玉宇从家去市中心的歌剧院看歌剧，进场时发现门票忘在家中，此时离歌剧开始还有50分钟，于是他
立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时9分钟，取到票后，他急忙骑自行车（匀速）赶往歌剧院，终
于在歌剧开始前5分钟赶到歌剧院门口，已知玉宇步行的速度是90米/分，骑自行车的速度是步行速度的3倍．你知道玉宇家离歌剧院多远吗？
【答案】玉宇家离歌剧院2430米
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设玉宇家离歌剧院x米，分别表示出步行所花的时间
和骑自行车花费的时间，再求出总时间进而建立方程求解即可．
【详解】解：设玉宇家离歌剧院x米，
由题意得， ，
解得 ，
答：玉宇家离歌剧院2430米．
24. 假期里，小智到云南省昆明市旅行，计划前往石林风景区和九乡风景区游玩．小智准备在某平台提前
预定两个景区的门票，石林风景区的门票为每张x元，九乡风景区的门票为每张y元， ．该平台现
有两种购票优惠活动：
活动一：原价购买一张石林风景区门票，则可享受7折优惠购买一张九乡风景区门票；
活动二：同时购买石林和九乡的门票各一张，则可享受每张票都打9折的优惠．
（1）若小智购买石林风景区和九乡风景区门票各一张，按活动一，票价共为________元；按活动二，票
价共为________元；
（2）若石林风景区的门票价格为每张130元，按活动一购买两个景区门票各一张所需的费用为193元，九
乡风景区的门票原价为多少元一张？
【答案】（1） ；
（2）90元一张
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用，解答的关键是明确题意，找到相应的等量关系．
（1）根据活动的优惠条件列出相应的式子即可；
（2）结合（1）列出式子进行求解即可．
【小问1详解】
解：按活动一，票价共为 元；
按活动二，票价共为 元；故答案为： ； ；
【小问2详解】
解：由题知， ，
结合（1）可得 ，
解得 ．
所以九乡风景区的门票原价为90元一张．
25. 新年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做8个，那么比计划多3个；
如果每人做5个，那么比计划少27个，则该小组共有多少人?计划做多少个“中国结”?
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程．
乐乐： ；
丽丽： ．
（1）在以上方程中，若“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，则未知数 表示_____；未知数 表
示_____；
（2）选择以上任意一种解法，求该小组共有多少人，计划做多少个“中国结”．
【答案】（1）该小组的人数，计划做“中国结”的个数
（2）该小组共有10人，计划做77个“中国结”
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解题目中的数量关系，正确列式求解是解题的关键．
（1）根据题意及等式表示的含义进行分析即可求解；
（2）根据题意解一元一次方程，选择乐乐的算法是先移项，合并同列项，系数化为 1；选择丽丽的算法是
去分母，移项，合并同类项，系数化为1；由此即可求解．
【小问1详解】
解： 表示的是该小组的人数， 表示的是计划做“中国结”的个数；
【小问2详解】
解：选择乐乐的解法，
设该小组有 人，
∴ ，
解得 ，∴计划做“中国结”的个数是 （个）；
选择丽丽的解法，
设计划做“中国结”的个数为 ，
∴ ，
解得， ，
∴ 计划做“中国结”的个数是 个，则有 （人）；
答：该小组共有10人，计划做77个“中国结”．
26. 如图所示，O是直线 上的一点， 是直角， 平分 ．
（1）如图1，若 ，求 的度数．
（2）在图1中，若 ，直接写出 的度数： （用含 的代数式表示）．
（3）将图1中的 绕顶点O顺时针开始旋转．
①当 旋转至如图2的位置时，请探究 与 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明
理由；
②过点O的一条射线 ，使得 恰好平分 ，在图1和图2中分别探究 与 的度
数之间的关系，请直接写出结论．
【答案】（1）
（2）
（3）① ．理由见解析；② ，【解析】
【分析】本题主要考查角的运算、角平分线的定义，解题关键是正确运用相关定义，利用角的和差倍分关
系进行计算．
（1）利用平角的定义可得 ，由角平分线的定义得 ，则
．
（2）利用平角的定义可得 ，由角平分线的定义得 ，
则 ．
（ 3 ） ① 当 旋 转 至 题 图 2 的 位 置 时 ， 设 ， 同 理 可 得 ， 则
，即 ，由 ，
，两式相减即可得到结果；
②在图1中，反向延长 得到射线 ，由对顶角和角平分线的性质易得 ，于是
，由（2）可知 ，进而 ，
即 ；在图1中，由角平分线的性质和平角的定义易得 ，即
， 由 知 ， 于 是
，将 代入上式，化简即可得到结果．
【小问1详解】
解： ，
，
平分 ，
，是直角，即 ，
；
【小问2详解】
解： ，
，
平分 ，
，
是直角，即 ，
，
故答案为： ；
【小问3详解】
解：① ．理由如下：
当 旋转至题图2的位置时，
设 ，则 ，
平分 ，
，
，
，即 ，
，
，
，
；
②在图1中， ．理由如下：
由已知，过点O的一条射线 ，使得 恰好平分 ，反向延长 得到射线 ，如图，则 平分 ，
，
又 ，
，
，
由（2）知，若 ，则 ，
，
，即 ；
在图2中， ．理由如下：
平分 ，
，
又 ，
，即 ，由①知， ，
，
，
，
将 代入，得 ，
整理得．
