文档内容
七年级上学期数学期末培优检测（尖子生专用 A）
考试范围：七年级上册全部；考试时间：120分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
试卷说明：
本试卷难系数约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。
一、单选题（共24分）
1．下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与
−(−1) −|−1| −12 (−1) 2 (−1) 3 −13
D．22与(2) 2
3 3
1
2．若单项式am−1b2与 a2bn是同类项，则mn的值是（ ）
2
A．6 B．8 C．9 D．12
3．某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌面或800根桌腿．已知1张桌面需
要配4根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌腿的工人
各多少名? 设安排x名工人生产桌面，则下列方程正确的是（ ）
A．4×800x=300(20−x) B．800x=4×300(20−x)
C．4×800(20−x)=300x D．800(20−x)=4×300x
4．如果∠α和2∠β互补，且∠α<2∠β，给出下列四个式子：90∘−∠α；
1 1
2∠β−90∘；∠β− ∠α；∠β+ ∠α.其中可以表示∠α余角的式子有（ ）
2 2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OE⊥OF，若∠AOE=45.2°，则
∠COF=( )
A．45°12' B．45°20' C．44°48' D．44°80'6．如图，设锐角∠AOB的度数为α，若一条射线平分∠AOB，则图中所有锐角的和
为2α．若四条射线五等分∠AOB，则图中所有锐角的和为( )
A．7α B．6α C．5α D．4a
7．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果
1 1 1
A=a3+ a2b+3,B= a2b−3, C=a3−1,D=− (a2b−6) ，则E所代表的整式
5 2 2
是（ ）
1 3
A．−a3+1 B．−a3− a2b−3 C．2a3− a2b+5 D．
5 10
7
2a3+ a2b+5
10
8．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：若
AD=BM，则AB=3BD；若AC=BD，则AM=BN；AC−BD=2(MC−DN)；
2MN=AB−CN．其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
9．已知代数式x2−3x的值是2，则代数式3+6x−2x2的值为 ．
10．已知a,b为实数，且关于x的方程x−ax=b的解为x=6，则关于y的方程
(y−1)−a(y−1)=b的解为y= ．
1
11．已知－2是关于x的方程 −(4−ax)=x−3a的解，则a的值为 ．
2
试卷第2页，共5页12．已知a−b=3，c+d=2，则(b+c)−(a−d)的值为 ．
13．已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=51，第一次操作：分别
取线段AM和AN的中点M ，N ；第二次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M ，
1 1 1 1 2
N ；第三次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M ，N ；…连续这样操作20次，
2 2 2 3 3
则M N = ．
20 20
14．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条
件的x的不同值最多有 个．
三、解答题（共78分）
15．计算：
(1) (−1) 2− ( − 1) +|−2|
2
(2) ( 2 1 1)
− − − ×78
13 3 6
16．先化简再求值： 其中 ，
2(ab−3a2−1)−(6a2−3ab) a=1 b=−2
17．已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3∶2，若AP=6cm，求PB，AB
的长．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°．
(1)若OE⊥CD，求∠BOE的度数；
(2)若OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
19．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b=a−2b，例如：2⊕3=2−2×3=−4．
(1)求−3⊕2的值；
(2)先化简，再求值：(x−2y)⊕(x+2y)，其中x=−1，y=2．
20．2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑
橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如下表：
购买柑橘（千克） 不超过10千克 10千克以上但不超过30千克 30千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
(1)若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？
(2)若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？
(3)小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共
付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？
21．一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知∠ACB=∠DCE=90°．
(1)若∠ACE=30°，求∠DCB的度数；
(2)若∠DCB=4∠ACE，求∠ACE的度数；
(3)若∠ACE=k∠DCB，其中0b>c>0．那么，请说
明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除
(3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三
个数字重新排列，得出一个最大的三位数和一个最小的三位数，用最大的三位数减去
最小的三位数，可得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这
样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，将这个数称为“卡普雷卡尔黑洞
数”．那么“卡普雷卡尔黑洞数”是___________．
24．规定：若关于x的一元一次方程ax=b(a,b为常数，且a≠0)的解为x=a+b，则
称该方程为“和解方程”．例：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=2+(−4)，则方程
2x=−4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值．
(2)已知关于x的一元一次方程−x=mn+n（m,n都是不为0的常数），若该方程是
“和解方程”，求mn+n的值．
25．如图，点O是直线AB上一点，射线OA ， OA 均从OA的位置开始绕点O顺
1 2
时针旋转，OA 旋转的速度为每秒30°，OA 旋转的速度为每秒10°．当OA 旋转6秒
1 2 2
后，OA 也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA 旋转的时
1 1
间为t秒．
（1）用含有t的式子表示∠AOA=________°，∠AOA=________°；
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（2）当t=________，OA 是∠AOA的角平分线；
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（3）若∠AOA =30°时，求t的值．
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