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专题 17 分式的加减混合运算
考点一 同分母分式加减法 考点二 异分母分式加减法
考点三 整式与分式相加减 考点四 已知分式恒等式，确定分子或分母
考点五 分式加减乘除混合运算 考点六 分式化简求值
考点一 同分母分式加减法
例题：（2022·江西上饶·八年级期末）计算：
【变式训练】
1．（2021·浙江湖州·模拟预测）化简： ．
2．（2022·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）已知： ．
（1）对上式进行化简，得 _______；
（2）若 ，则 ________．
考点二 异分母分式加减法
例题:（2022·浙江舟山·七年级期末）化简：
言言同学的解答如下：
言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．【变式训练】
1．（2022·江苏南京·八年级期中）计算：
(1) (2)
2．（2022·江苏泰州·八年级期中）计算：
(1) ； (2) ．
考点三 整式与分式相加减
例题：（2022·四川·泸州市第二十八初级中学校一模）化简：
【变式训练】
1．（2021·全国·八年级课时练习）化简： ．
考点四 已知分式恒等式，确定分子或分母
例题：（2022·陕西·西北大学附中八年级期中）若 ，则 _________， _________．
【变式训练】
1．（2022·江苏·八年级）已知 ＝ ，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
2．（2020·江苏·南通田家炳中学八年级阶段练习）若 恒成立，则A-
B=__________．考点五 分式加减乘除混合运算
例题：（2022·吉林·长春博硕学校八年级阶段练习）化简：
(1) ； (2) ．
【变式训练】
1．（2022·陕西西安·八年级期末）计算：（ ）÷ ．
2．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）化简： ．
考点六 分式化简求值
例题：（2022·浙江舟山·七年级期末）先化简．再求值： ，其中 ．
【变式训练】
1．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）化简并求值： 其中 ．
2．（2022·河南·商水县平店乡第一初级中学八年级阶段练习）先化简：( -a-2)÷ ，再从-3，
0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．一、选择题
1．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·四川达州·八年级期末）如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．（2022·浙江杭州·七年级期末）若 ， 为实数且满足 ， ，设 ，
，有以下 个结论：①若 ，则 ；②若 ，则 下列判断正确的是
( )
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
4．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）小沈对下面式子进行化简整理：
第一步
第二步
第三步
对于小沈的化简过程，你认为( )
A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．没有错误
二、填空题
5．（2021·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学八年级阶段练习）计算 的结果是___________.6．（2021·内蒙古·镶黄旗第一中学九年级阶段练习）化简： =__________________
7．（2021·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）已知 ，则 __．
8．（2022·湖南长沙·七年级阶段练习）已知 ，其中 ， ， ， 为常数，
则 ______．
三、解答题
9．（2021·浙江·温州绣山中学七年级阶段练习）先化简，再求值： ，其中 ．
10．（2022·全国·八年级专题练习）化简求值． ，其中 ；
11．（2022·湖南·新田县云梯学校八年级阶段练习）先化简： ，再从 的范
围内，选取一个你喜欢的整数作为x的值，代入求值．
12．（2022·湖北随州·九年级阶段练习）先化简、再求值： ，其中 ．
13．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）先化简 ，然后给a选取一个合适的值，
求此时原式的值．14．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简： ，再从 中选取
一个适当的x的值代入求值．
15．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值：
，其中 ，从中选取一个整数值，代入求值．
16．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）阅读下列材料，然后解答后面的问题
我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．
小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，对于只含有一个字母的分式，我们把分子的次数小
于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和
的形式，如
．
(1)下列分式中，属于真分式的是（ ）
A． B． C． D．
(2)将假分式 ，化成整式和真分式的和的形式．
(3)当m取哪些整数时，分式 的值也是整数？
