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专题 05 有理数的加减法的运算技巧
微型讲解
1. 同分母的分数相加,能凑整的数相加,互为反数的两个数相加.
例1．（2022·山东济宁·七年级期末）计算
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)
【解析】
【分析】
对于（1），将两个正数，两个负数分别结合，再计算；
对于（2），先通分，再结合计算即可．
(1)
原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)
=10-9
=1；
(2)
原式=
=
= ．
本题主要考查了有理数的加法运算，灵活应用有理数的运算律是解题的关键．2.同分母先将带分数拆为整数和分数，再将整数和分数分别相加
例2．（2021·全国·七年级课时练习）计算： ．
【答案】
【分析】
根据有理数加法的交换律和结合律简便计算，即可求解．
【详解】
解：
．
本题主要考查了有理数的加法运算，能利用有理数加法的交换律和结合律简化运算是解题的关键．
3.两数相减转化为两数相加：先将a-b转化为a＋（-b）,再进行计算
例3．（2021·贵州遵义·七年级期末）计算：
【答案】-7
【分析】
（1）原式先化简绝对值，再利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
=
=
=-7
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例4．（2022·湖南永州·七年级期末）计算：
【答案】5
解：
；
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
2. 混合运算时把减法转化为加法，将互为相反数的两数、同分母的分数、能凑
整的数先分别相加。
例5．（2022·福建泉州·七年级期末）计算：
【答案】5
【分析】
根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
【详解】
=
=
=
=5
本题考查有理数的加减法，解题的关键是熟练运用有理数的加减法运算法则，本题属于基础题型．
针对练习1．（2021·全国·七年级课时练习）计算 _______．可以运用_______律作简便
运算．
【答案】 加法交换、结合律
【解析】
【分析】
后面两个数相乘可以凑成整式，所以利用乘法结合律简化运算．
【详解】
解：原式 ，
可以运用加法交换、结合律进行简算，
，
故答案为： ；加法交换、结合律．
【点睛】
本题考查了有理数的加法的运算法则，解题的关键是注意观察算式的特点，找出合适的运算定律进行简算．
2．（2020·山西·襄垣县五阳矿中学七年级阶段练习）若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－
d)＝__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据有理数的加法运算律，可得答案．
【详解】
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，利用加法交换律，加法结合律是解题关键．
3．（2020·辽宁·沈阳市清乐围棋学校七年级阶段练习）计算．
(1) ．
(2) ．【答案】(1)-24
(2)6
【解析】
(1)
解：原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23 -18 )
=21-50+5
=-24
(2)
解：原式=3 + +2 -
=(3 - )+( +2 )
=3+3
=6
【点睛】
本题考查有理数加减混合，熟练掌握运用加法换律与结合合律简便运算是解题的关键．
4．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）有理数的计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【解析】
【分析】
（1）先把减法转化为加法，再按照加减运算的法则进行计算即可；
（2）先计算绝对值，同步把减法转化为加法，再把带分数化为整数与分数的和，再把整数与整数，分数
与分数分别相加，从而可得结论；（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案；
（4）先把原式化为 ，再逆用乘法的分配律，把三个整数先加，再计算乘法，从而可得
答案．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，加法的运算律，乘法的运算律，掌握
有理数运算的运算顺序与运算律是解题的关键.5．（2020·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）计算： ．
【答案】3
【解析】
【详解】
解：原式＝
＝13﹣10
＝3．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
6．（2022·湖南岳阳·七年级期末）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)-8
(2)-5
【解析】
【分析】
（1）先转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和去绝对值，然后计算乘法、最后计算加减法即可．
(1)
-6+（-4）-（-2）
=（-6）+（-4）+2
=-8
(2)
-22+|2-3|-2×（-1）2022
=-4+1-2×1
=-4+1-2
=-5
【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
7．（2022·安徽滁州·七年级期末）计算：
(1) ；
(2)
【答案】(1)20
(2)-1
【解析】
【分析】
（1）先把减法变成加法，再按照加法法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要
先做绝对值内的运算．
(1)
解：
＝
(2)
解：
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应
按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
8．（2022·安徽安庆·七年级期末）计算
(1) ；(2) ．
【答案】(1)8
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先化简原式，再从左到右依次运算；
（2）先算括号内和乘方，再计算加减法．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握先算乘方，再算乘除，最后计算加减，如果有括号，先算
括号内．
9．（2020·江苏·盐城市盐都区实验初中七年级期中）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）0
【解析】
【分析】
（1）直接用有理数的减法运算求解即可；
（2）把分数化成小数，再相减即可；（3）直接利用有理数的加减法运算求解即可．
【详解】
解：（1） ，
，
（2） ，
，
，
（3） ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
