有理数混合运算专项训练（30题）-重要笔记2022-2023学年七年级数学上学期重要考点精讲精练(人教版)（解析版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送

有理数混合运算专项训练（30题） 一、计算题 1．（1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣5.3）﹣（+4.8）． 17 （2）9 ×(−9)． 18 3 5 7 1 （3）（− − + ）÷ ． 4 9 12 36 7 2 1 1 （4）|− |÷( − )− ×（﹣4）2． 9 3 5 3 【答案】（1）解：（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣5.3）﹣（+4.8） ＝（﹣5.3）+（﹣3.2）+5.3+（﹣4.8） ＝（﹣5.3+5.3）+（﹣3.2﹣4.8） ＝0+（﹣8） ＝﹣8； 17 （2）解：9 ×(−9) 18 1 ＝（10﹣ ）×（﹣9） 18 1 ＝﹣10×9+ ×9 18 ＝﹣90+0.5 ＝﹣89.5 3 5 7 1 （3）解：（− − + ）÷ 4 9 12 36 3 5 7 ＝（− − + ）×36 4 9 12 3 5 7 ＝﹣ ×36﹣ ×36+ ×36 4 9 12 ＝﹣27﹣20+21 ＝﹣26； 7 2 1 1 （4）解：|− |÷( − )− ×（﹣4）2 9 3 5 3 7 7 1 ＝ ÷ ﹣ ×16 9 15 37 15 1 ＝ × ﹣ ×16 9 7 3 5 16 ＝ − 3 3 11 ＝﹣ ． 3 【解析】【分析】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变加法，然后利用加法 的交换律和结合律将相加等于整数的加数结合在一起，最后再根据有理数的加减法法则进行计算； 1 （2）由于第一个因数接近整数10，故原式可变形为(10- )×(-9)，然后利用乘法分配律进行计算； 18 （3）首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算； （4）首先计算绝对值、括号中式子的结果及乘方，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法 转变为乘法，接着计算乘法，最后计算减法即可. 2．计算： （1）-2+（-7）-3+8 1 1 （2）-12021+（ − ）×|-6|÷22 2 3 【答案】（1）原式=-2-7-3+8=-4； 1 1 3 （2）原式=-1+ ×6÷4=-1+ =- . 6 4 4 【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算绝对值和乘方以及括号里面的减法，再计算乘除法，最后计算加减法，即可得出答案. 3．计算 （1）12+(−5)−7−(−24) 7 5 （2）−12020−( − )×|−24| 12 6 【答案】（1）解：12+（-5）-7-（-24） 解：原式 ＝12－5－7+24 ＝12+24－5－7 ＝36－12 ＝247 5 （2）解：-12020-（ - ）× |−24| 12 6 7 5 解：原式＝－1－（ - ）×24 12 6 ＝－1－14+20 ＝20－15 ＝5 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算计算即可； （2）先计算乘方与绝对值，再利用乘法分配律进行计算，最后计算加减即可. 4． 计算下列各式 （1）12−(−18)+7−20 1 4 （2）1 ×(1− )÷(−1) 2021−[2−(−32 )] 5 9 【答案】（1）解：原式=12+18+7−20=17 6 5 2 35 （2）解：原式= × ÷(−1)−(2+9)=− −11=− 5 9 3 3 【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据有理数混合运算顺序，先计算括号里面的和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可. 2 1 5 1 5．计算题：−12021−( + − )÷(− )． 3 4 6 24 2 1 5 1 【答案】解：−12021−( + − )÷(− ) 3 4 6 24 2 1 5 =−1−( + − )×(−24) 3 4 6 =−1−(−16−6+20) =−1+2 =1． 【解析】【分析】先计算乘方、除法，再计算加减即可. 2 1 6．计算：10× +(−1) 2021+|−1−2|−32× ． 5 3 1 【答案】解：解：原式=4+(−1)+3−9× =4−1+3−3=3； 3 【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可。7．计算：（﹣1）11﹣8÷（﹣2）＋4×|﹣5|． 【答案】解：(−1) 11−8÷(−2)+4×|−5| 1 =−1+8× +4×5 2 =−1+4+20 =23． 【解析】【分析】先算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可. 8．计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|． 【答案】解：原式=(−8)÷4−(−1)+6， =−2+1+6， =5． 【解析】【分析】先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可。 1 1 3 1 1 9．(−1) 2022− ×|2−(−3) 2|+(− + − )÷(− ) 7 3 4 6 24 1 1 3 1 【答案】解：原式 =1− ×|2−9|+(− + − )×(−24) 7 3 4 6 1 1 3 1 = 1− ×|−7|+(− )×(−24)+ ×(−24)+(− )×(−24) 7 3 4 6 =1-1+8-18+4 =-6 【解析】【分析】首先计算乘方，然后将除法化为乘法，再根据乘法分配律去掉括号，接下来计算乘 法，再计算加减法即可. 10．计算： （1）－12－2＋（－3）× |−4| ； 1 1 1 （2）12×( − − ) . 12 6 4 【答案】（1）解：－12－2＋（－3）× |−4| ＝－1－2+（－3）×4 ＝－1－2＋（－12） ＝－15； 1 1 1 （2）解： 12×( − − ) 12 6 41 1 1 = 12× −12× −12× 12 6 4 ＝1－2－3 ＝－4. 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值的性质可得原式=-1-2+(-3)×4，然后计算乘法，再 计算加减法； 1 1 1 （2）根据乘法分配律可得原式=12× −12× −12× ，然后计算乘法，再计算减法即可. 12 6 4 11．计算： (−1) 2021−18÷(−3) 2×|−3−1| 【答案】解：原式 =−1−18÷9×4 =−1−8 =−9 . 【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质先分别计算，然后计算乘除法，最后计算减法即 可. 1 1 12．计算：(−2) 3÷4+6×| −1|− ×14. 3 2 2 【答案】解：原式=−8÷4+6× −7=-2+4-7=-5. 3 【解析】【分析】先算乘方运算，同时进行绝对值里的运算，再算乘除法运算，然后利用有理数的加 减法法则进行计算. 13．计算： 1 3 1 3 （1） +(− )−(− )+(− ) ； 8 8 2 4 （2）(−3)×(−4)+16÷(−2) 3×(−1) 2022−|−5| . 1 3 1 3 【答案】（1）解： +(− )−(− )+(− ) 8 8 2 4 1 3 1 3 = − + − 8 8 2 4 1 1 3 =− + − 4 2 4 1 3 = − 4 41 =− ； 2 （2）解： (−3)×(−4)+16÷(−2) 3×(−1) 2022−|−5| =12+16÷(−8)×1−5 =12−2−5 =5 . 【解析】【分析】（1）首先去括号，然后结合分式的加减法法则进行计算； （2）首先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可. 14．计算： 1 2 1 （1）计算： (− + − )×|−24| 2 3 4 3 1 3 （2）−32+3×(−1) 2016−( + − )×(−2) 2 8 6 4 1 2 1 【答案】（1）解： (− + − )×|−24| 2 3 4 1 2 1 =(− + − )×24 2 3 4 1 2 1 =− ×24+ ×24− ×24 2 3 4 =−12+16−6 =−2 3 1 3 （2）解： −32+3×(−1) 2016−( + − )×(−2) 2 8 6 4 3 1 3 =−9+3×1−( + − )×4 8 6 4 3 1 3 =−9+3×1−( ×4+ ×4− ×4) 8 6 4 3 2 =−9+3−( + −3) 2 3 3 2 =−9+3− +3− 2 3 31 =− 6 【解析】【分析】（1）直接根据有理数的乘法分配律进行计算；（2）首先计算乘方，然后结合有理数的乘法分配律进行计算. 15．计算题： （1）│－56÷28│＋（－2）×5； 1 4 17 （2）（ － ＋ ）×（－30）－12020 3 5 30 【答案】（1）解：｜﹣56÷28｜＋（﹣2）×5 = |−2|+(−10) ＝2＋（﹣10） ＝﹣8 1 4 17 （2）解：（ － ＋ ）×（－30）－12020 3 5 30 1 4 17 ＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）＋ ×（﹣30）﹣1 3 5 30 ＝﹣10＋24＋（﹣17）-1 ＝14＋（﹣17）﹣1 ＝﹣4 【解析】【分析】（1）首先计算乘除法运算，然后根据绝对值的性质化简，最后根据有理数的加法法 则进行计算； （2）根据有理数的乘法分配律去括号，同时根据乘方法则计算乘方，然后计算乘法，再计算加减法 即可. 16．计算： （1）﹣12﹣（﹣5）+（﹣11）﹣18； （2）（﹣22）+（﹣2﹣2）+|﹣3|×（﹣1）2022． 【答案】（1）解：−12−(−5)+(−11)−18， =−12+5−11−18， =−36； （2）解：(−22 )+(−2−2)+|−3|×(−1) 2022， =−4+(−4)+3×1， =−8+3， =−5． 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则计算求解即可；（2）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。 3 2 17．计算：−24+(−4)×[(−1) 2021+(− ) ] 2 3 2 【答案】解：−24+(−4)×[(−1) 2021+(− ) ] 2 9 =−16+(−4)×(−1+ ) 4 5 =−16+(−4)× 4 =−16+(−5)=−21 【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可。 18．计算下列各式 （1）12−（−18）+7−20 1 4 （2）1 ×(1− )÷(−1) 2021−[2−(−32 )] 5 9 【答案】（1）解：原式=12+18+7−20=17 6 5 2 35 （2）解：原式= × ÷(−1)−(2+9)=− −11=− 5 9 3 3 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则计算求解即可； （2）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。 19．计算 （1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）； 4 （2）（﹣4）÷（− ）×3+（﹣1）2022． 3 【答案】（1）解：（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9） =-49-91+5-9 =-144 4 （2）解：（﹣4）÷（− ）×3+（﹣1）2022 3 4 =（﹣4）÷（− ）×3+1 3 3 =4× ×3+1 4 =9+1=10 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则计算求解即可； （2）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。 20．计算：−12020+(π+2021) 0−|32−11|+(−2) 3 【答案】解：−12020+(π+2021) 0−|32−11|+(−2) 3， =−1+1−2−8 ， =−10 ． 【解析】【分析】先计算乘方，再计算绝对值，然后计算加减即可。 21．计算： 1 1 （1）−22× −(− )×42 ； 4 2 （2）3×(−2)−|−8|÷(−1)+(−1) 2020． 1 1 【答案】（1）解：−22× −(− )×42 4 2 1 1 =−4× −(− )×16 4 2 =−1+8 =7； （2）解：3×(−2)−|−8|÷(−1)+(−1) 2020 =−6−8÷(−1)+1 =−6+8+1 =3． 【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可。 1 22．计算：﹣22+（﹣4）÷2× −|﹣3|． 2 1 【答案】解：原式=−4−2× −3 2 =−4−1−3 =−8【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。 1 2 1 23．计算： (−1) 2022×3−23+(− ) +|− | . 4 25 1 2 1 【答案】解： (−1) 2022×3−23+(− ) +|− | 4 25 1 1 = 1×3−8+ + 16 32 1 1 = −5+ + 16 32 160 2 1 = − + + 32 32 32 157 = − . 32 1 1 【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质可得原式=1×3-8+ + ，据此计算. 16 32 24．计算： 1 （1）﹣10﹣|﹣8|÷（﹣2）×（﹣ ）； 2 3 1 3 （2）（﹣ + ﹣ ）×12+（﹣1）2021． 4 6 8 1 【答案】（1）解：−10−|−8|÷(−2)×(− )， 2 1 =−10−8÷(−2)×(− )， 2 1 =−10−(−4)×(− )， 2 =−10−2， =−12 3 1 3 （2）解：(− + − )×12+(−1) 2021 ， 4 6 8 3 1 3 =− ×12+ ×12− ×12−1， 4 6 8 9 =−9+2− −1， 225 =− 2 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减乘除法则计算求解即可； （2）利用有理数的乘方，乘法运算律计算求解即可。 25．计算： 3 1 1 （1）25× −(−25)× +25×(− )； 4 2 4 1 （2）(−1) 2017−(1− )÷3×[2−(−3) 2 ]． 2 3 1 1 【答案】（1）解：原式＝25× +25× −25× 4 2 4 3 1 1 ＝25×( + − ) 4 2 4 ＝25×1 ＝25 1 1 （2）解：原式＝−1− × ×(2−9) 2 3 1 1 =−1− × ×(−7) 2 3 7 ＝−1+ 6 1 ＝ 6 【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。 3 1 26．计算：−42×[(−1) 2018+ +(− ) 3 ]﹣4. 4 2 3 1 【答案】解：原式＝﹣16×（1+ − ）-4， 4 8 13 ＝﹣16× −4， 8 ＝﹣30. 【解析】【分析】先算乘方运算，再算括号里的加减法运算，然后算乘法运算，最后利用有理数的减 法法则进行计算，可求出结果. 27．计算：（1）−12021−(−2) 3−|2−(−3) 2| ； 7 11 1 （2）26−( − + )×36 9 12 6 【答案】（1）解：原式=−1−(−8)−|2−9| =−1+8−|−7| =7−7 =0； 7 11 1 （2）解：原式=26−( ×36− ×36+ ×36) 9 12 6 =26−(28−33+6) =26−1 =25. 【解析】【分析】（1）先算乘方，再去绝对值，最后计算加减； （2）利用乘法分配律先计算乘法，再计算加减即可. 28．计算： （1）(−12)−5+(−14)−(−39) （2）−12022×(−7)+|4−9|−27÷(−3) 2 【答案】（1）解： (−12)−5+(−14)−(−39) =-12-5-14+39 =8； （2）解： −12022×(−7)+|4−9|−27÷(−3) 2 = −1×(−7)+5−27÷9 =7+5-3 =9． 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算的计算法则求解即可； （2）先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可。 29．计算：－12×（－9）＋16÷（－2）3－|－4×5| 【答案】解：－12×（－9）＋16÷（－2）3－|－4×5| =108+16÷(-8)-20=108-2-20 =86． 【解析】【分析】先计算有理数的乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可。 3 1 30．计算： −12021+|2−(−3) 2|+ ÷(− ) ． 2 2 【答案】解：原式 =−1+7+(−3)=6−3=3 ． 【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。