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1.3 有理数的加减法
考点一：有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
考点二：.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
考点三.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a
考点四：.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
考点五：.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进
行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
技巧归纳：.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法）
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）
Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）
Ⅵ.分组结合
Ⅶ.先拆项后结合
题型一：有理数加法运算
1．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是（ ）
A．两个有理数相加和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零
C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加
2．（2022·全国·七年级）计算：3＋（﹣1），其结果等于（ ）
A．1. B．2 C．0 D．﹣1
3．（2022·全国·七年级专题练习）已知 ，b是 的相反数，则a+b的值为（ ）
A． 或 B． C． D． 或
题型二：有理数加法运算律
4．（2022·全国·七年级专题练习）小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋
[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（ ）
A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律
C．加法的结合律 D．无法判断
5．（2020·福建·福州华南实验中学七年级阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·全国·七年级专题练习）下列变形中，运用运算律正确的是（ ）
A． B．
C． D．题型三：有理数的加法在生活中的应用
7．（2022·浙江·七年级专题练习）四个村庄A，B， ， 之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：
km）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ）
A．83 B．86 C．87 D．98
8．（2022·全国·七年级课时练习）某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，
数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日
变化/万人 20 ﹣2 ﹣5 9 3
与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（ ）A．下降了5万人 B．上升了13万人
C．上升了21万人 D．下降了7万人
9．（2021·云南·剑川县马登镇初级中学七年级期中）已知上周五 周末不开市 股市指数以 点报收，本周内股
市的涨跌情况如下 正数表示比前一天上涨数，负数表示比前一天下跌数 ，则本周三股市指数是（ ）
星期 一 二 三 四 五
股指变化情况 点
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
题型四：有理数的减法运算
10．（2022·广西·柳州二十一中七年级期中）下列各式不正确的是（ ）
A．（－2）+（－3）=5 B．0－（－3）=3
C．（－2）－（－2）=0 D．－2＋4＝2
11．（2022·全国·七年级课时练习）若a与2互为相反数，则|a－1|等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
12．（2022·全国·七年级课时练习）下列计算正确的是（ ）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9
C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7
题型五：有理数减法在生活中的应用
13．（2022·河南驻马店·七年级期末）根据天气预报显示，某天驻马店市的最低气温是﹣4℃，最高气温是7℃，
那么这一天驻马店市的温差为（ ）
A．3℃ B．4℃ C．11℃ D．12℃
14．（2022·全国·七年级专题练习）2022年2月22日我国南方地区迎来了立春后十年难得一见的大雪，某地区2
月份最高温为19℃，最低气温为－3℃，那么该地区这个月的最低气温比最高气温低（ ）
A．16℃ B．－16℃ C．22℃ D．－22℃
15．（2022·全国·七年级专题练习）某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走
5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（ ）
A．-4700步 B．-300步 C．300步 D．4700步
题型六：有理数的加减法混合计算
16．（2022·全国·七年级）计算
(1)﹣28+（﹣35）；(2)﹣12﹣23；(3)﹣25﹣（﹣13）；(4) .
17．（2022·全国·七年级）计算：
(1)13+(+7)﹣(﹣20)﹣(﹣40)+(﹣6)；(2)(﹣34)+(+8)+(+5)+(﹣23)；
(3)(﹣63)+17+(﹣23)+68；(4) ；
(5) ；(6) ．
18．（2022·全国·七年级）计算：
(1)﹣3+5；(2)(+7)+(﹣12)；(3)(﹣6.25)+6 ；
(4) ；(5)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15；(6) ．
题型七：有理数加减法的简便运算19．（2022·全国·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：
(1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；(2) ；
(3) (4) ．
20．（2022·全国·七年级）计算题
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
21．（2022·全国·七年级）计算： +…+| ﹣1|
一、单选题
22．（2022·全国·七年级专题练习）在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳
出了3.85米，记作（ ）
A．+0.15 B．﹣0.15 C．+3.85 D．﹣3.85
23．（2022·浙江·七年级专题练习）已知 ，那么 的大小关系是（ ）
A．a＞-b＞-a＞b B．-b＞a＞-a＞b
C．a＞b＞-a＞-b D．a＞-b＞b＞-a
24．（2022·河北·石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级期末）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略加
号的形式是（ ）
A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5C．18+（﹣10）+（﹣7）+5 D．18+10﹣7﹣5
25．（2022·河北承德·七年级期末）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022·全国·七年级课时练习）下列各式的计算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|
27．（2022·河北廊坊·七年级期末）如果 ，且 ．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a，b为正数，c为负数 B．a，c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
28．（2019·全国·七年级单元测试）计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
.
29．2018·全国·七年级）计算：
（1）
（2）（2）
（3）
一：选择题
30．（2022·全国·七年级课时练习）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离
是（ ）
A． B．－2 C．2 D．4
31．（2020·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习）若 ， ，且 的绝对值与相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C． 或 D．2或6
32．（2022·江苏·七年级专题练习）计算 + + + + +……+ 的值为（ ）
A． B． C． D．
33．（2022·全国·七年级课时练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是
（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
34．（2019·全国·七年级课时练习）50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…
+100，它们的差是（ ）
A．0 B．50 C．﹣50 D．5050
35．（2022·河南信阳·七年级期末）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 ，
， ， ， ，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
36．（2021·浙江·余姚市舜水中学七年级期中）如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能
的值为（ ）．
A． ， ，0，2，4 B． ， ，2，4
C．0 D． ，0，4
37．（2020·山东·武城县滕庄镇四女寺中学七年级阶段练习）股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下
表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（ ）
星期 一 二 三 四 五每股涨跌（与
﹣2.1 +2 ﹣1.2 +0.5 +0.3
前一天相比）
A．27.1元 B．24.5元 C．29.5元 D．25.8元
二、填空题
38．（2022·湖南衡阳·七年级期末）若 与 互为相反数，则 的值为_______.
39．（2020·广东揭阳·七年级阶段练习）若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．
40．（2022·全国·七年级专题练习）某公园划船项目收费标准如下：
两人船（限乘 四人船（限乘 六人船（限乘 八人船（限乘
船型
两人） 四人） 六人） 八人）
每船租金
90 100 130 150
（元/小时）
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
41．（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）已知，|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|
=_____．
42．（2022·全国·七年级课时练习）若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝
_____．
43．（2022·浙江·七年级单元测试）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点
A的对称点，则点C表示的数为______．
44．（2021·湖北宜昌·七年级期中）规定图形 表示运算 ，图形 表示运算 ．则
+ =________________（直接写出答案）．
三、解答题
45．（2022·浙江·七年级专题练习）计算
（1）（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
46．（2021·全国·七年级专题练习）计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
47．（2022·全国·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：
（1） ；
（2）－8721＋53 －1279＋4 ；
（3） ．
48．（2020·湖北十堰·七年级期中）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
49．（2022·全国·七年级课时练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣ +0.8|=______；③ =______；
（2）用合理的方法进行简便计算：
（3）用简单的方法计算：| ﹣ |+| ﹣ |+| ﹣ |+…+| ﹣ |．
50．（2018·江苏·扬州市江都区实验初级中学七年级阶段练习）已知点A、B在数轴上分别表示数a，b．若A、B
两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系是d=|a-b|.
(1)数轴上有理数x与有理数－2所对应两点之间的距离可以表示为______；
(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数_______所对应的两点之间的距离；
若|x+6|= |x -2|，则x=______；
(3)若a=1，b=-2，将数轴折叠，使得A点与﹣7表示的点重合，则B点与数______表示的点P重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点
表示的数分别是：M：_____， N：_______；
(5)在题(3)的条件下，点A为定点，点B、P为动点，若移动点B、P中一点后，能否使相邻两点间距离相等？若能，
请写出移动方案1．B
【分析】根据有理数的加法法则进行逐一计算即可．
【详解】解：A.不能确定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，故A错误；
B.正确，互为相反数的两个数相加和为0，故B正确；
C.不能确定，例如：（﹣8）+2＝﹣6，故C错误；
D.错误，两个负数相加，取原来的符号并把绝对值相加，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号
两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0．④
一个数同0相加，仍得这个数．
2．B
【分析】利用有理数加法法则计算即可．
【详解】解：3+（﹣1）＝2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键是．
3．A
【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．
【详解】解：∵|a|=1，b是 的相反数，
∴a=1或a=-1，b= ，
当a=1时，a+b=1+ = ，
当a=-1时，a+b=-1+ =- ，
综上，a+b的值为 或- ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．
4．B
【分析】根据有理数混合运算律求解即可．
【详解】解：将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，小红
运用了加法的交换律和结合律，故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
5．D
【分析】根据加法交换律逐项判断即可．
【详解】A． ，故A错误．
B． ，故B错误．
C． ，故C错误．
D． ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．
6．B
【分析】运用加法的交换律和结合律对每一个选项进行判断即可.
【详解】A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项正确；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了加法的交换律和结合律，注意在应用交换律和结合律时，每一个加数的符号不变.
7．C
【分析】因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过 条小路，从而可得
最长线路长，再确定经过的路径即可．
【详解】解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），
最多需要经过6条小路，
所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为：14+12+16+17+13+15=87km，
路径为： ，
故选：C．
【点睛】本题考查的是分析问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要经过6条小路是
解题的关键．
8．B
【分析】把前面3天的变化数相加即可．
【详解】解：∵20﹣2﹣5＝13（万人），∴上升了13万人，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数加法的应用，掌握加法法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据有理数的加法运算，可得答案．
【详解】解：1700+50-30+100=1820（点）
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
10．A
【分析】根据有理数的运算法则分别计算各式，再进行判断即可．
【详解】A选项：（－2）+（－3）=－（2+3）＝－5，计算不正确，故与题意相符．
B选项：0－（－3）=0+3＝3，计算正确，故与题意不相符．
C选项：（－2）－（－2）=（－2）+2＝0，计算正确，故与题意不相符．
D选项：－2＋4＝+（4－2）＝2，计算正确，故与题意不相符．
故选：A．
【点睛】考查了有理数的加法，先确定符号，再进行绝对值的计算．
11．D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求出a的值，再根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：因为a与2互为相反数，
所以 ，
解得a＝﹣2，
所以 ，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的概念和求一个数的绝对值，掌握互为相反数的两个数和为0；0的绝对值是0，正数的
绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数是本题的解题关键．
12．D
【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；
B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；
C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意；
D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
13．C【分析】最高气温减最低气温即为温差。
【详解】解：
（℃），
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法计算法则是解题的关键．
14．C
【分析】根据题意用19减-3即可求解．
【详解】解：19-（-3）=22．
∴该地区这个月的最低气温比最高气温低22℃．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．
15．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：小王走了7205步，7205-5000=2205，记为+2205步,
则小李走了4700步，4700-5000=-300，记为-300步,
故选：B．
【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的定义．
16．(1)﹣63；
(2)﹣35；
(3)﹣12；
(4)
【解析】（1）
解：原式＝﹣63；
（2）
原式＝﹣12+（﹣23）＝﹣35；
（3）
原式＝﹣25+13＝﹣12；
（4）
原式＝
＝＝ ．
【点睛】此题考查了有理数加法法则，减法法则及加减混合运算法则，熟记计算法则是解题的关键．
17．(1)74
(2)-44
(3)-1
(4)2
(5)-9.4
(6)
【分析】（1）加减法同一成加法运算即可；
（2）利用交换律和结合律计算即可；
（3）利用交换律和结合律计算即可；
（4）利用交换律和结合律计算即可；
（5）利用交换律和结合律计算即可；
（6）加减法同一成加法运算即可．
（1）
解：13+(+7)﹣(﹣20)﹣(﹣40)+(﹣6)
=13+7+20+40+（-6）
=80-6
=74；
（2）
解：(﹣34)+(+8)+(+5)+(﹣23)
=[（-34）+（-23）]+[（+8）+（+5）]
=（-57）+（+13）
=-44；
（3）
解：(﹣63)+17+(﹣23)+68
=[（-63）+（-23）]+[17+68]
=（-86）+85
=-1；
（4）
解：=0+2
=2；
（5）
解：
=（-9.4）+0
=-9.4；
（6）
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，恰当使用运算律是解题的关键．
18．(1)2
(2)-5
(3)0
(4)
(5)8
(6)-1
【分析】（1）根据有理数加法的运算方法计算即可；
（2）根据有理数加法的运算方法计算即可；
（3）根据有理数加法的运算方法计算即可；
（4）根据有理数减法的运算方法计算即可；
（5）从左向右依次计算即可；（6）根据加法交换律、加法结合律计算即可．
（1）
解：-3+5=2；
（2）
解：（+7）+（-12）=-5；
（3）
解：（-6.25）+6 =0；
（4）
解： ；
（5）
解：12-（-18）+（-7）-15
=30-7-15
=8；
（6）
解：
=（-5）+4
=-1．
【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有
加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的
代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
19．(1)240
(2)﹣19
(3)469
(4)﹣9903
【分析】（1）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果．
（1）
解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240；
（2）
解：原式＝2 ﹣10 ﹣8 ﹣3 ＝﹣8﹣11 ＝﹣19 ；
（3）
解：原式＝598﹣84﹣（12 +31 ）＝514﹣44 ＝469 ；
（4）
解：原式＝（﹣8721﹣1279）+（53 +43 ）＝﹣10000+97＝﹣9903．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）1；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）1002
【分析】（1）、（2）、（3）、（4）直接根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（5）先根据绝对值的性质去绝对值符号，然后再结合有理数加减混合运算法则求解即可；
（6）先观察得出相邻两项之和为1，从而利用规律求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式；
（5）原式
；
（6）原式=
．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，并注意运算规律与顺序是解题关键．
21．
【分析】去绝对值，故可化解求解．
【详解】 +…+| ﹣1|
=
=1-
= ．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知去绝对值的方法及有理数的简便求解方法．
22．B
【分析】根据正负数的意义解答．
【详解】解：∵4.22-4=0.22，
∴以4米为标准，若张非跳出了4.22米，可记做+0.22米，
∵3.85-4=-0.15，
∴李敏跳出了3.85米，记作﹣0.15米，
故选：B．
【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数减法的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．
23．D
【分析】由于b＜0，a+b＞0，则a必为正数，-b为正数，并且a＞|b|，则a＞-b，-a＜b，易得a，b，-a，-b的大小关系．
【详解】解：∵b＜0，a+b＞0，
∴a＞0，-b＞0，a＞|b|，
∴a＞-b＞0，-a＜0，-a＜b＜0，
∴a，b，-a，-b的大小关系为a＞-b＞b＞-a．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则、有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个
数反而越小．由加法法则确定a与b的符号及两数绝对值的大小关系是解题的关键．
24．B
【分析】利用减法法则把减法化为加法写成省略加号的和的形式．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法是解题关键．
25．B
【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．
【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
B、 =-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；
C、 =-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
D、 =-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．
26．D
【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可．
【详解】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；
B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．
故选：D．【点睛】本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．
27．C
【分析】先依据a+b+c=0，确定义其中肯定有一个负数和一个正数，然后再结合条件|a|>|b|>|c|进行判断即可．
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴它们中肯定有一个负数和一个正数，
∴a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
A. 若a，b为正数，c为负数，而 ，所以 ，故该选项不成立；
B. 若a，c为正数，b为负数，而 ，所以 ，故该选项不成立；
C.若 c为正数，a为负数，则b正数时，有可能 ，故该选项有可能成立；
D. c为负数，a为负数，则无论b为什么数时， ，故该选项不成立．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
28．（1）3；（2）10；（3）0；（4）-6
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）先化简，再计算加减法即可求解；
（3）运用加法的交换律和结合律，结合加减运算法则计算可得；
（4）先化简，再计算加减法即可求解．
【详解】（1）原式= .
（2）原式 .
（3）原式 .
（4）原式 .
【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
29．(1)-2;(2) ;(3) .
【详解】试题分析：（1）根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，然后根据有理数的运算法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，然后根据有理数的运算法则计算即可；（3）根据有理数的运
算法则依次计算即可.
试题解析：
(1)原式＝－ －7 ＋ ＋2
＝－8＋ 6
＝－2；(2) 原式＝－3 ＋ ＋4 －2
＝－3 ＋2
＝－1 ；
(3)原式＝2 －18 ＋6
＝－8 .
30．C
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关
键．
31．C
【分析】求出a、b的值，进行计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ 的绝对值与相反数相等，
∴ ＜0，
∴ ， ，
或 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．
32．B
【详解】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
详解：原式=
= ，
=1-
= ．
故选B．
点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．33．C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图
中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵ <0, ， ，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴ ，故正确；
④3a﹣b=3a+（- b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右
边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
34．C
【详解】试题解析：：（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100）
=-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）]
=-（1+1+1+1+…+1）
=-50．
故选C．
35．C
【分析】根据题目中的条件，可以把 ， ， ， ， 分别求出来，即可判断．
【详解】解：根据题意可求出：
A， ，故选项错误，不符合题意；B， ，故选项错误，不符合题意；
C， ，故选项正确，符合题意；
D， ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出 ， ， ， ，
的值即可判断．
36．D
【分析】分类讨论：①a、b、c均是正数，②a、b、c均是负数，③a、b、c中有一个正数，两个负数，④a、b、
c有两个正数，一个负数，化简原式即可去求解．
【详解】①a、b、c均是正数，原式= = ；
②a、b、c均是负数，原式= = ；
③a、b、c中有一个正数，两个负数，原式= = ；
④a、b、c中有两个正数，一个负数，原式= = ；
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解．
37．B
【分析】根据正负数的意义，列式计算即可.
【详解】解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元），
故选B．
【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，解题关键是掌握本题中正数和负数的意义，这样可以提高解题的速度
和准确率.
38．1.
【分析】根据相反数的性质即可求解.
【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
39．±1，±9
【分析】利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】∵|x|＝4，|y|＝5，
∴x=4或-4，y=5或-5，
当x=4，y=5时，x-y=-1，
当x=4，y=-5时，x-y=9，当x=-4，y=5时，x-y=-9，
当x=-4，y=-5时，x-y=1，
故答案为±1，±9.
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是分类讨论，以免漏解．
40．380
【分析】分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
【详解】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为 （元）
故答案为380.
【点睛】考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
41．﹣2c
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】∵|a|=-a， =-1，|c|=c，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b＜0，a-c＜0，b-c＜0，
则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c，
故答案为-2c
【点睛】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
42．45或23
【分析】先根据绝对值的意义确定x、y、z的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，
∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．
∴x＝±11，y＝14．
∵y+z≤0，
∴z＝﹣20
当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝11+14+20＝45；
当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．
故答案为：45或23．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的法则是解决本题的关键．
43．﹣6
【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为
x，列出方程即可解决．
【详解】解：设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB=4-（-1），AC=-1-x，
根据题意AB=AC，
∴4-（-1）=-1-x，
解得x=-6．
故答案为-6．
点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．
44．
【详解】解：由新定义运算得，
原式=1-2-3+4-6-7+5=-8．
故答案为-8．
45．（1）-28；（2）0；（3）-25.5；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8）
【分析】各式先化简符号，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．
【详解】解：（1）
=
=-28；
（2）
=
=0；
（3）
=
=
=-25.5；
（4）
=
= ；（5）
=
=
= ；
（6）
=
=
=
= ；
（7）
=
=
=
= ；
（8）
=
=
=
=
=【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法的结合律与交换律．
46．（1） （2） （3） （4）6
【分析】（1）先去括号和求绝对值，再根据有理数的加法进行计算即可得到答案.
（2）根据加法交换律对 进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得
到答案；
（3）根据加法交换律对 进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到
答案；
（3）根据加法交换律对 进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到
答案；
【详解】（1）原式 .
（2）原式 .
（3）原式 .
（4）原式 .
【点睛】本题考查有理数的加法和加法交换律，解题的关键是掌握有理数的加法和加法交换律.
47．（1） ；（2）-9942；（3）
【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；
【详解】解：（1）
=
== ；
（2）－8721＋53 －1 279＋4
＝(－8721－1279)＋
＝－10000＋58
＝－9942；
（3）
=
=
=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
48．(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.
【分析】(1)将6天进出仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少了；
(2)结合上问答案即可解答；
(3)计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元进行计算.
【详解】（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,
∵-40＜0，
∴仓库里的货品减少了.
答：减少了.
（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6天仓库里的货品减少了40吨.
所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．
答：6天前仓库里有货品500吨.
（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）．
答：这6天要付860元装卸费.
【点睛】本题考查了正数和负数表达相反意义量的意义.
49．（1）①7+21；② ；③ ；（2）9；（3） ．
【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即
可得出结论；
（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．
【详解】解：（1）①|7+21|=21+7；
故答案为：21+7；
② ；
故答案为： ；
③ =
故答案为： ；
（2）原式=
=9
（3）原式 =
=
=
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注
意多观察各项之间的关系．
50．（1）|x+2|；（2）表示的是x与(-6)之间的距离，x=-2；（3）P点表示的数为-4；（4） ， （5）B点向
左移动 此时P点向右移动 或B点向右移动 此时P点向左移动 .
【分析】（1）根据题中的公式，代入即可；
（2）第一个空，|x+6|=|x- (-6)|,根据距离公式填写即可，第二个空两个数的绝对值相等，这两个数相等或这两个数
互为相反数，据此列出两个方程求解即可；
（3）画出数轴，据图可得答案；
（4）根据题意M、N距离-3的距离都为 ，设距离-3的距离为 的数为x，据此列出含绝对值的方程，解方程即
可；
（5）设B点为x，表示出P点，分①BP=AP②BP=AB③AP=AB三种情况讨论即可.
【详解】（1）|x-(-2)|=|x+2|，故表示为|x+2|；
（2）∵|x+6|=|x-(-6)|,∴表示的是x与(-6)之间的距离，
∵|x+6|= |x -2|
∴x+6=x-2或x+6=-(x-2)
解x+6=x-2无解，解x+6=-(x-2)得x=-2.
则x=-2.
（3）如下图，易得对称轴为经过-3且与数轴垂直的直线，所以P点表示的数为-4.
（4）根据题意M、N在-3的左右两边，且距离-3的距离为 ，设距-3的距离为 的数为x，则|x+3|= ,即x+3=
,x= 或x= ，故M点为 时N为 .
（5）设B点移动后表示的数为x，P点表示的数为y，则有|x-3|=|y-3|, x-3=y-3或x-3=3-y，解x-3=y-3得x=y，即
B、P两点重合舍去，解x-3=3-y得y= -x-6，所以P点表示的数位-x-6所以AB=|1-x|，AP=|1-(-x-6)|=|7+x|，BP=|x-(-
x-6)|=|2x+6|.
根据移动后相邻两点间距离相等，可分三类情况
①BP=AP，即|2x+6|=|7+x|即2x+6=7+x或2x+6=-7-x，
解2x+6=7+x得x=1，即A、B两点重合不符合题意舍去，
解2x+6=-7-x得 ，所以B点向左移动 即可，此时P点向右移动 ；
②BP=AB，即|2x+6|=|1-x|即2x+6=1-x，或2x+6=x-1，
解2x+6=1-x得x= ,所以B点向右移动 ，此时P点向左移动 ，
解2x+6=x-1得x=-7,此时-x-6=1，A、P两点重合舍去；
③AP=AB，则|1-x|=|7+x|，即1-x=7+x或x-1=7+x
解1-x=7+x得x=3，此时B、P重合舍去，
解x-1=7+x无解舍去.
故B点向左移动 此时P点向右移动 或B点向右移动 此时P点向左移动 .
