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第一次月考押题培优02卷（考试范围1.1-1.5）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)计算 的结果是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数减法法则计算，即可求解．
【详解】
解： ．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．
2．(本题3分)手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19元 B．支出8元
C．支出5元 D．收入6元
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量及有理数的加减法则，可得答案．【详解】
解：+19-8-5=6，
所以张老师当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数和负数及有理数的加减法则，确定相反意义的量是解题关键．
3．(本题3分)为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“
克”，则下列纪念章质量符合标准的是（ ）
A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克
【答案】D
【解析】
【分析】
将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解．
【详解】
解：∵质量要求是50±0.20克，
∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克，
∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，
∴质量要求是49.80克至50.20克，
∵49.80＜49.85＜50.20，
∴49.85克符合标准，
故选：D．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克．
4．(本题3分)下面说法正确的有（ ）
①一个有理数不是正数就是负数；②0是最小的整数；③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对
值的和；④任何数的绝对值都大于0；⑤数轴上原点两侧的数互为相反数；⑥两个有理数相加，和
一定大于每一个加数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类，整数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的加法逐项判断即可．【详解】
∵0是有理数但它不是正数也不是负数，
∴①错误；
∵负整数小于0，
∴②错误；
两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和，
∴③正确；
∵0的绝对值等于0，
∴④错误；
数轴上原点两侧且与原点距离相等的点所表示的数互为相反数，
∴⑤错误；
∵两个负数相加，和小于每一个加数，
∴⑥错误；
综上可知，正确的有1个，
故选B．
【点睛】
本题考查有理数的分类，整数的定义，绝对值的意义，相反数的定义以及有理数的加法．熟练掌
握上述知识是解题关键．
5．(本题3分)如图1，点 ， ， 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 ，b，
4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度
1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；
【详解】
解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
【点睛】
本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
6．(本题3分)已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a+b-c|等于
（）
A．-1 B．1 C．0 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，可得：a＝−1，b＝0，c＝
1，据此求出|a＋b-c|等于多少即可．
【详解】
解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，
∴a＝−1，b＝0，c＝1，
∴|a＋b-c|＝|−1＋0-1|＝|−2|=2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减混合运算以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
7．(本题3分)下列各对数的大小比较中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
运用去括号、乘方、有理数除法、负数的大小比较以及绝对值的知识逐项排查即可．
【详解】
解：A.-（-1）=1，-12=-1，则A选项错误；B.-（2-5）=3，-10÷（-5）=2，则B选项错误；
C.由 ，则 ，即C选项正确；
D. =-2.5，则 ，即D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了去括号、乘方、有理数除法、负数的大小比较以及绝对值等知识点，考查知识点
较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
8．(本题3分)a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的
顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【详解】
解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，
∴b＜-a＜a＜-b．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
9．(本题3分)下列四个数中，负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】根据求一个数的绝对值，相反数的意义，有理数的乘方运算，将各数化简，即可求解．
【详解】
解：A. ，是正数，不符合题意，
B. ，是正数，不符合题意，
C. ，是正数，不符合题意，
D. ，是负数，符合题意，
故选D
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，相反数的意义，有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键．
10．(本题3分)点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点
A、C之间的距离为3．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）
A．x 3 B．x 3 C． x+3 D． x 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上两点间距离公式，相反数的定义解答；
【详解】
解：设A点表示数a，B点表示数b，由图可知x－a=3，则a=x－3，
点A、B到原点O的距离相等，则a＋b=0，
∴b=﹣a=﹣（x－3）=﹣x＋3，
故选：C；
【点睛】
本题考查数轴上两点距离公式：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数－左
边的数；相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟记公式和定义是解题关键 ．
11．(本题3分)已知 ，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C． 或 D．2
【答案】C【解析】
【分析】
根据题意得出 的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出 的值是解题的关键．
12．(本题3分)如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第
三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣5，则输出结果应为（ ）
A．15 B．135 C．-135 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
【详解】
解：输入a＝﹣5，
第一步（﹣5）2＝25，
第二步25﹣4×（﹣5）＝45，
第三步45×（﹣3）＝﹣135，
∴输出结果为﹣135．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
评卷人 得分
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，那么 ________．
【答案】-2022
【解析】
【分析】
根据a，b互为相反数，可得 ，根据x，y互为倒数，可得 ，代入代数式求解即可．
【详解】
解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，
∴ ， ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了相反数的应用，倒数的应用，代数式求值，求得 ， ，是解题的关键．
14．(本题3分)已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若
BC＝2AB，则点C表示的数是__．
【答案】-1或7##7或-1
【解析】
【分析】
分B点左边和右边计算求值即可；
【详解】
解：当C点在B点左边时，
∵AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∵B点为3，
∴C点表示数=3-4=-1，
当C点在B点右边时，∵AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∵B点为3，
∴C点表示数=3+4=7，
故答案为：-1或7；
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，分左边和右边两种情况计算是解题关键．
15．(本题3分)x、y表示两个数，规定新运算“*”如下：x*y＝2x﹣3y，那么（3*5）*（﹣4）＝
_____．
【答案】-6
【解析】
【分析】
根据 找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，解题关键是根据题目给出的式子，找出新的运算方法，再根据
新的运算方法计算要求的式子．
16．(本题3分)若 与 的值互为相反数，则 __________．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据相反数及非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵（a-1）2与|b+1|的值互为相反数，
∴（a-1）2+|b+1|=0，
∴a-1=0，b+1=0，
∴a=1，b=-1．
∴a+b=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对
值里面的代数式的值为0．
17．(本题3分)有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简
______．
【答案】4a-b
【解析】
【分析】
根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】
解：由数轴可得，
a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，
∴|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|
＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣2a）
＝b+c﹣2b+2a﹣c+2a
＝4a-b．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．(本题3分)如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；
拼第三个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第四个图形
需要________根火柴棍；第n个图形需要________根火柴棍．【答案】 9
【解析】
【分析】
第一个用3根，第二个用3+2=3+(2-1)×2=5，第三个用3+2+2=3+(3-1)×2=7，
第四个用3+2+2+2=3+(4-1)×2=9，第n个用3+(n-1)×2=2n+1．
【详解】
∵第一个用3根，第二个用3+2=3+(2-1)×2=5，第三个用3+2+2=3+(3-1)×2=7，
∴第四个用3+2+2+2=3+(4-1)×2=9，第n个用3+(n-1)×2=2n+1，
故答案为：9，2n+1．
【点睛】
本题考查了整式的加减中规律探索，熟练掌握规律探索的基本方法是解题的关键．
评卷人 得分
三、解答题(共66分)
19．(本题12分)计算：
(1)
(2)
(3)
(4) +1.25
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
【解析】(1)
原式=
=
=
=
(2)
原式=
=2
(3)
原式
(4)
+1.25
原式 = 16÷ ＋（－ ）× ＋
= 16× ＋（－ ）＋
= ＋（－ ）＋
= 2【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
20．(本题8分)已知|x|＝4，|y|＝ ，且 >0，求x－y的值．
【答案】 或
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，可得 ，再由 >0，可得 同号，即可求解．
【详解】
解：∵|x|＝4，|y|＝ ，
∴ ，
∵ >0，
∴ 同号，
当 时， ，
当 时， ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，有理数的除法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
21．(本题8分)如图，在数轴上有 、 、 这三个点．
回答：（1） 、 、 这三个点表示的数各是多少？
： ； ： ； ： ；
（2） 、 两点间的距离是 ， 、 两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点 的位置，使点 到点 和点 的距离相等？【答案】（1） ， ， ；（2） ， ；（3）将点 向左移动 个单位
【解析】
【分析】
（1）根据图形可直接完成；
（2）由数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可计算；
（3）根据A、C两点间的距离及点B表示的数，即可知道点B应移动的方向及距离．
【详解】
（1）根据图示，知A、 、 这三个点表示的数各是 、 、 ，
故答案为 、 、 ；
（2）根据图示知 ； ，
故答案为： ； ；
（3） ，
点 到点A 和点 的距离都是 ，
此时将点 向左移动 个单位即可.
【点睛】
本题综合考查了数轴，会写出数轴上的点表示的有理数，计算数轴上两点间的距离，熟练掌握数
轴的概念是关键．
22．(本题8分)数轴是一个非常重要的数学工具， 它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，
揭示了数与点之间的内在联系， 它是 “数形结合” 的基础．
【阅读理解】
表示 3 与 1 的差的绝对值， 也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
同理 可以理解为 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 就表
示 在数轴上对应的 点到 的距离．
【尝试应用】
（1）①数轴上表示 和2的两点之间的距离是____________（写出最后结果）；
②若 ， 则 ；
（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴， 并折叠纸面， 若表示2的点与表示 4的点重合， ①则表示10的点与表示____________的点重合；
②这时如果 （ 在 的左侧）两点之间的距离为2022 ， 且 两点经过折叠后重合，
则 表示的数是____________， 表示的数是____________；
③若点 表示的数为 ， 点 表示的数为 （ 在 的左侧）， 且 两点经折叠后刚好重合，
那 与 之间的数量关系是____________．
（3）【拓展延伸】
①当 时， 有最小值，最小值是____________；
② 有最大值， 最大值是 有最小值， 最小值是
____________．
【答案】（1）① ；② 或 ；（2）① ；② ， ；③ （3）① ， ② ，
【解析】
【分析】
（1）①数轴上表示 和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6即可；
② ，分两种情况当表示x的点在-2的右边， ，当表示x的点在-2的左边，
，求出x即可1；
（2）根据表示2的点与表示 4的点重合，设折叠点表示的数为m，表示m的点与表示2的点与
表示 4的点的距离相等，得出m+4=2-m，解方程求出m=-1，①根据表示10的点到表示-1的点距
离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，
②根据 （ A 在 的左侧）两点之间的距离为2022 ，可求出折叠点到点A，与到点B的距
离都为1011，得出点A表示的数为-1-1011=-1012，点B表示的数为-1+1011=1010即可；
③若点A表示的数为 ， 点 表示的数为 （ A在 的左侧）， 且 两点经折叠后刚好重合，
可得A、B两点到表示-1的点的距离相等，建构等式b-(-1)=-1-a，即可；
（3）①当x＜-2时，化去绝对值合并 ，当-2≤x＜1时，化去绝对值
，得出 ，当1≤x＜3时，化去绝对值 ，得出 ，当x≥3时，化去绝对值 ，当x=1时，最小值为5；
②当 时， ，当 时， ， ，当
时， 即可．
【详解】
解：（1）①数轴上表示 和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6，
故答案为6；
② ，
当表示x的点在-2的右边， ，
解得 ，
当表示x的点在-2的左边， ，
解得x=-5，
∴x=-5或1，
故答案为-5或1；
（2）表示2的点与表示 4的点重合，设折叠点表示的数为m，表示m的点与表示2的点与表示
4的点的距离相等，
则m+4=2-m，
解得m=-1，
则表示10的点,
①表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，
故答案为-12；
②这时如果 （ A 在 的左侧）两点之间的距离为2022 ，
折叠到点A，与到点B的距离为1011，
点A表示的数为-1-1011=-1012，,点B表示的数为-1+1011=1010，
故答案为-1012，1010；
③若点A表示的数为 ， 点 表示的数为 （ A在 的左侧）， 且 两点经折叠后刚好重合，
∴b-(-1)=-1-a，
∴a +b=-2，故答案为：a +b=-2；
（3）①当x＜-2时， ，
当 时， ，
当x=-2时， ，当x=1时， ，
∴ ，
当 时， ，
当x=3时， ，当x=1时， ，
，
当x≥3时， ，
当x=1时，最小值为5，
故答案为1；5；
②当 时， ，
当 时， ，
当x=-1时， ，当x=4时， ，
，
当 时， ，
∴最大值为5，最小值为-5．
【点睛】
，
本题考查两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数
式的值，掌握两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，
代数式的值是解题关键．
23．(本题8分)已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．
(1)在数轴上画出A、B两点；
(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．
(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．
【答案】(1)见解析(2)3或﹣5
(3)-8
【解析】
【分析】
（1）根据有理数与数轴的关系可求．
（2）利用数轴上两点之间的距离可求点C．分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；
（3）根据-1与3表示的点重合，可得这两点的中点表示的数为1，继而可得10表示的点关于1表
示的点对称的点；
(1)
解：如图：
(2)
解：点C在点A右侧时，点C表示的数为：﹣1+4＝3，
当点C在点A左侧时，点C所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5．
故答案为：3或-5．
(3)
解： ，故纸面是沿着数字1进行折叠的，即-1和3的中点表示的数为1，
∴ ＝1，解得x＝﹣8．
∴10表示的点与数﹣8表示的点重合．
故答案为：-8．
【点睛】
此题考查了数轴上的点表示有理数，有理数运算．数轴上两点间的距离和一元一次方程，解题的
关键是利用数轴数形结合列式计算，注意不要漏解．根据题意列出方程，注意分类讨论．
24．(本题10分)观察以下算式：
①
②
③
(1)请写出第④个算式：________．(2)请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算 ．
【答案】(1)
(2) ；
【解析】
【分析】
（1）观察等式，找到规律，分子为从1开始的自然数乘以从1开始的奇数，分母为从1开始，每
次增加4，乘以从5开始每次增加4，即可写出第④个式子；
（2）根据（1）的规律即可写出第 个式子，进而根据规律将算式化简，进而进行有理数的混合
运算即可求解．
(1)
第④个算式：
(2)
第n个算式：
原式=
【点睛】
本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．
25．(本题12分)1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着
直尺上的刻度2和刻度8(1)写出点A和点B表示的数；
(2)写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
(3)在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．
【答案】(1)A表示-3，B表示3
(2)-6.5
(3)1
【解析】
【分析】
(1)根据AB=8-2=6，点A和B互为相反数，即可得到结果；（2）利用B点表示的数减去9.5即可得
到答案；（3）利用到点A和B的距离求出D的数值，再关于原点对称即可得到答案．
(1)
∵A对应刻度2，B对应刻度8，
∴ ，
∵A，B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，
∴A表示-3，B表示3；
(2)
∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米，
∴C表示的数为 ；
(3)
因为点D到A的距离为2，
所以点D表示的数为-1和-5．
因为点D到B的距离为4，
所以点D表示的数为-1和7．
综上，点D表示的数为-1．
所以点D关于原点对称的点表示的数为1．
【点睛】
此题考查了利用数轴表示数，数轴上两点之间距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的
规律是解题的关键．
