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2.1.2 有理数的减法
第 2 课时
【教学目标】
1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化,培养应变能力、计算能力.
3.经历加减法之间的相互转化,培养学生的应变能力、口头表达能力及计算能力.
4.理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离,体会数形结合思想的应用.
【重点难点】
重点:把加减混合运算理解为加法运算.
难点:能把加、减法正确地统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.
【教学过程】
一、创设情境
巩固复习:
1.叙述有理数加法法则.
2.叙述有理数减法法则.
3.叙述加法的运算律.4.符号“+”和“-”各表达哪些意义?
5.化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).
6.口算:
(1)2-7.(2)(-2)-7.(3)(-2)-(-7).
(4)2+(-7).(5)(-2)+(-7).(6)7-2.
引入新课:
一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 -3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 -1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米?如何计算呢?
解法1:
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=1(千米)
解法2:
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4
=1(千米)
【师生活动】学生快速组内思考回答.教师根据学生回答的情况给出两种解法,
比较 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)和 4.5-3.2+1.1-1.4,同时指出:我们实际问题中有时还要
涉及有理数的加减混合运算,进而引入新知.
二、探究归纳
探究点1:有理数的加减混合运算
问题 1:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.如:a+b-c=a+b+
.
将(-20)+(+3)-(-5)-(+7)转化为加法:(-20)+(+3)+(+5)+(-7).
这个算式我们可以看作是 、 、 、 这四个数的
和.
为书写简单,省略算式中的括号和加号写为-20+3+5-7.
可以读作负20、正3、正5、负7的和,或读作负20加3加5减7.
在符号简写这个环节,有什么小窍门吗?
问题2:观察下列式子,你能发现简化符号的规律吗?
(-40)-(+27)+19-24-(-32)=-40-27+19-24+32(-9)-(-2)+(-3)-4=-9+2-3-4
规律:
数字前“-”号是奇数个取“-”;
数字前“-”号是偶数个取“+”
例1:计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).
例2:计算:
7 6 5 5
(1)- + - + .
12 11 12 11
(2)(-18.25)-42+ ( 1) +4.4.
+18
5 4
【解题反思】
有理数加减混合运算的步骤:
(1)将减法转化为加法运算.
(2)省略加号和括号.
(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加.
(4)按有理数加法法则计算.
探究点2:数轴上两点间的距离
问题:在数轴上,点A,B分别表示数a,b,对于下列各组数a,b,
a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6.(1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗?
(2)利用有理数减法法则探究:分别计算每组两个数的差,对比结果的绝对值与这
两点之间的距离的关系.
(3)你能说说对于任意的两个点A,B之间的距离与a,b的关系吗?
(1)若点 A,B 有一个点在原点,不妨设点 A 在原点,如图(1)所示,则|AB|=|OB|=|b|=|a-
b|;
(2)若点 A,B 都不在原点,①设点 A,B 都在原点右侧,如图(2)所示,则|AB|=|OB|-|OA|
=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②设点A,B都在原点左侧,如图(3)所示,则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-
b―(―a)=|a-b|;③设点 A,B 在原点两边,如图(4)所示,则|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-
b+a=|a-b|.
归纳总结:设点A,B在数轴上分别表示数a,b,则点A,B之间的距离|AB|=|a-b|.
说明:只要求学生利用数轴,通过观察几组数的情况后,知道用较大的数减去较小
的数,得到的差就是这两点的距离即可,不需进行拓展.
【设计意图】提出了利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离问题,让学生进一步体会数形结合的数学思想.
探究点3:加减混合运算的应用
例3:教材P35T7
三、检测反馈
1.若a=-2,b=3,c=-4,则a-(b-c)的值为 .
2.计算:
(1)-11-9-7+6-8+10.
(2)-5.75-(-3)+(-5)-3.125.
(3)| 1|- ( 3) +1-|1 |.
-1 - -1
4 4 2
3.下列交换加数的位置的变形中,正确的是 ( )
A.1-4+5-4=1-4+4-5
1 3 1 1 1 3 1 1
B.- + - - = + - -
3 4 6 4 4 4 3 6
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
4.计算1-2+3-4+5+…+99-100= .
5.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小 .
四、本课小结1.本节课学习的主要内容有哪些?这些内容中体现了哪些数学思想方法?
2.解答有理数加减混合运算需要注意的事项有哪些?其基本的运算步骤是什
么?
有理数加减法混合运算的步骤为:
方法一:减法转化成加法
1.减法变加法:a+b-c=a+b+(-c);
2.运用加法交换律使同号两数分别相加;
3.按有理数加法法则计算.
方法二:省略括号法
1.省略括号;
2.同号放一起;
3.进行加减运算.
五、布置作业
P34练习;P35T5;P36T13
六、板书设计七、教学反思
本节课的教学跨度大.相比前面的内容对学生的要求更高.要讲清楚有理数加
减混合运算的步骤.
教学中,尤其要注意在运用加法交换律和结合律时,存在 4 个易错点.如:3-8-
6+7在进行用运算律时需要注意下面4点.
1.这里的4项中的“-”均认为是“负号”.进行加法交换律时要连同数字前面
的符号,不能只交换数字而不带上符号.如(3-7)-8+6这样就是错误的.
2.进行加法结合律时要注意括号的位置应该包括数字前面的符号.如(3+7)-(8-
6)这里的“-”应该包含在括号内.
3.在两个括号之间要补上省略的加号.如(3+7)+(-8-6).4.括号里的两项-8-6 其实是-8 和-6 进行加法运算.可以向学生说明,如果理解
为减法的话,根据减法法则转化为加法,再省略加号会出现重复的结果.步骤如
下:-8-6=-8+(-6)=-8-6 所以对-8-6 应该理解为-8 和-6 进行加法运算.可以认为是省
略了“加号”,即两个负数进行加法运算.
