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专题 05 有理数的运算满分必刷六大类型（共220题）
【题型01 有理数的加法运算30题】
【题型02 有理数的减法运算30题】
【题型03 有理数的加减法运算40题】
【题型04含乘法的有理数计算40题】
【题型05 含除法的有理数计算40题】
【题型06 含乘方的有理数混合运算40题】
【题型01 有理数的加法运算40题】
( 1) ( 1) ( 1)
1．计算： −2 +(+5)+ −3 +(+1.125)+ +4
8 2 2
【答案】5
【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键．利
用有理数加法运算法则和加法运算律计算，即可求解．
( 1) ( 1) ( 1)
【详解】解： −2 +(+5)+ −3 +(+1.125)+ +4
8 2 2
[( 1) 1) ( 1 1)
= −2 +1 +5+ −3 +4
8 8 2 2
=−1+5+1
=5
2．计算：
( 2) ( 3)
(1) +17 + −7
5 5( 2) ( 4) 5
(2) −2023 + −2024 +4048+
9 9 9
4
【答案】(1)9
5
8
(2)
9
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的
关键．
2 ( 3)
（1）利用拆项法，把原式变形为17+ − 7+ ，再把整数和分数分别相加计算，即可求解；
5 5
( 2) ( 4) 5
（2）利用拆项法，把原式变形为 −2023− + −2024− +4048+ ，再把整数和分数分别相加
9 9 9
计算，即可求解．
( 2) ( 3)
【详解】（1）解： +17 + −7
5 5
2 ( 3)
=17+ + −7−
5 5
(2 3)
=(17−7)+ −
5 5
( 1)
=10+ −
5
4
=9
5
( 2) ( 4) 5
（2）解： −2023 + −2024 +4048+
9 9 9
( 2) ( 4) 5
= −2023− + −2024− +4048+
9 9 9( 2 4 5)
=(−2023−2024+4048)+ − − +
9 9 9
( 1)
=1+ −
9
8
=
9
3．提升计算：
(1)(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7
(2)23+(−17)+6+(−22)
( 1) ( 1) ( 3) ( 3)
(3) + + + +6+ − + − +(−6)
4 8 8 8
【答案】(1)−5
(2)−10
3
(3)−
8
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可；
（2）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可；
（3）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可．
【详解】（1）解：(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7
=[(−2.4)+(−4.6))+[(−3.7)+5.7)
=−7+2
=−5；
（2）解：23+(−17)+6+(−22)
=(23+6)+[(−22)+(−17))
=29+(−39)
=−10；( 1) ( 1) ( 3) ( 3)
（3）解： + + + +6+ − + − +(−6)
4 8 8 8
( 1) [( 1) ( 3) ( 3))
= + + + + − + − +[(−6)+6)
4 8 8 8
1 ( 5)
= + − +0
4 8
3
=− ．
8
4．运用加法运算律计算：
(1)43+(−77)+27+(−43)；
1 ( 2) 4 ( 1) ( 1)
(2) + − + + − + − ；
2 3 5 2 3
( 1) ( 3) ( 3)
(3)(+1.25)+ − + − + +1 ．
2 4 4
【答案】(1)−50
1
(2)−
5
7
(3)
4
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）利用加法的交换律和结合律计算即可；
（2）利用加法的交换律和结合律计算即可；
（3）利用加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】（1）解：原式=[43+(−43))+[(−77)+27)=0+(−50)=−50；
[1 ( 1)) [( 2) ( 1)) 4 4 1
（2）解：原式= + − + − + − + =0−1+ =− ；
2 2 3 3 5 5 5
[( 1) ( 3) ( 3)) ( 1) 1 ( 1) 7
（3）解：原式= +1 + − + +1 + − =2 + − = ．
4 4 4 2 4 2 45．用适当方法计算：
(1)(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)
( 5) ( 3) ( 3)
(2) −4 +7.75+ −1 + −2
8 8 4
(3)1.3+0.5+(0.5)+0.3+(−0.7)+3.2+(−0.3)+0.7
【答案】(1)−21
(2)−1
(3)5.5
【分析】本题考查了有理数的加法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则．
（1）根据有理数加法运算法则计算即可；
（2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可；
（3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可．
【详解】（1）解：(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)
=−39+(−7)+(−11)+(+36)
=−46+(−11)+(+36)
=−57+(+36)
=−21
( 5) ( 3) ( 3)
（2）解： −4 +7.75+ −1 + −2
8 8 4
[( 5) ( 3)) [ ( 3))
= −4 + −1 + 7.75+ −2
8 8 4
=−6+5
=−1
（3）解：1.3+0.5+(0.5)+0.3+(−0.7)+3.2+(−0.3)+0.7
=(1.3+3.2)+[0.5+(0.5))+[0.3+(−0.3))+[(−0.7)+0.7)
=4.5+1
=5.5
6．用适当方法计算：
(1)(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)( 5) ( 3) ( 3)
(2) −4 +7.75+ −1 + −2
8 8 4
(3)1.3+0.5+(0.5)+0.3+(−0.7)+3.2+(−0.3)+0.7
【答案】(1)−21
(2)−1
(3)5.5
【分析】本题考查了有理数的加法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则．
（1）根据有理数加法运算法则计算即可；
（2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可；
（3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可．
【详解】（1）解：(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)
=−39+(−7)+(−11)+(+36)
=−46+(−11)+(+36)
=−57+(+36)
=−21
( 5) ( 3) ( 3)
（2）解： −4 +7.75+ −1 + −2
8 8 4
[( 5) ( 3)) [ ( 3))
= −4 + −1 + 7.75+ −2
8 8 4
=−6+5
=−1
（3）解：1.3+0.5+(0.5)+0.3+(−0.7)+3.2+(−0.3)+0.7
=(1.3+3.2)+[0.5+(0.5))+[0.3+(−0.3))+[(−0.7)+0.7)
=4.5+1
=5.5
7．提升计算：
(1)(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7
(2)23+(−17)+6+(−22)( 1) ( 1) ( 3) ( 3)
(3) + + + +6+ − + − +(−6)
4 8 8 8
【答案】(1)-5
(2)-10
3
(3)−
8
【分析】本题考查了有理数的加法．
（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数加法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7
=[(−2.4)+(−4.6))+[(−3.7)+5.7)
=−7+2
=−5；
（2）解：23+(−17)+6+(−22)
=(23+6)+[(−22)+(−17)]
=29+(−39)
=−10；
( 1) ( 1) ( 3) ( 3)
（3）解： + + + +6+ − + − +(−6)
4 8 8 8
( 1) [( 1) ( 3) ( 3)]
= + + + + − + − +[(−6)+6]
4 8 8 8
1 ( 5)
= + − +0
4 8
3
=− ．
8
8．计算：
(1)(−6)+(−13)；3 ( 3)
(2) + − ；
5 4
(3)4.7+(−0.8)+5.3+(−8.2)
( 1) ( 1) ( 1 )
(4) − + + + −
6 3 12
【答案】(1)−19
3
(2)−
20
(3)1
1
(4)
12
【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键；
（1）根据有理数加法法则求解即可；
（2）根据有理数加法法则求解即可；
（3）首先利用有理数加法运算律将原式转变为(4.7+5.3)+[(−0.8)+(−8.2))，然后根据有理数加法法
则求解即可；
（4）根据有理数加法法则求解即可．
【详解】（1）解：原式=−19；
12 ( 15) 3
（2）解：原式= + − =− ；
20 20 20
（3）解：原式=(4.7+5.3)+[(−0.8)+(−8.2))=10+(−9)=1；
( 2 ) ( 4 ) ( 1 ) 1
（4）解：原式= − + + + − = ．
12 12 12 12
9．计算：
(1)(−2)+(+3)+(+4)+(−3)+(+5)+(−4)；
( 1) ( 3) 3 ( 2)
(2) −2 + −2 +5 + −4
3 4 4 3
【答案】(1)3(2)−4
【分析】（1）运用有理数的加法的交换律和结合律进行计算即可；
（2）运用有理数的加法的交换律和结合律进行计算即可．
本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键．注意运用加法运算律简
便运算．
【详解】（1）解：原式=[(−2)+(+5))+[(+3)+(−3))+[(+4)+(−4))
=3+0+0
=3；
[( 1) ( 2)) [( 3) 3)
（2）解：原式= −2 + −4 + −2 +5
3 3 4 4
=−7+3
=−4．
( 5) ( 3) ( 3)
10．计算： −4 +7.75+ −1 + −2
8 8 4
【答案】−1
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关
键．
[( 5) ( 3)] [ ( 3)]
首先运用加法交换律将原式整理为 −4 + −1 + 7.75+ −2 ，然后进行有理数加法运算
8 8 4
即可．
( 5) ( 3) ( 3)
【详解】解： −4 +7.75+ −1 + −2
8 8 4
[( 5) ( 3)] [ ( 3)]
= −4 + −1 + 7.75+ −2
8 8 4
=−6+5
=−1．
11．计算：(−100)+70+(−23)+50+(−7)．
【答案】−10【分析】本题考查了有理数加法运算，利用加法交换律与结合律进行计算即可．
【详解】解：(−100)+70+(−23)+50+(−7)
=[(−100)+(−23)+(−7))+(70+50)
=−130+120
=−10．
12．计算：(−301)+125+301+(−125)．
【答案】0
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数加法运算法则及交换律与结合律进行简便计
算，即可得出结果．
【详解】解：原式=[(−301)+301)+[(−125)+125)
=0+0
=0．
13．计算下列各题
(1)180+(−50)；
(2)(−2.8)+(−1.4)；
【答案】(1)130
(2)−4.2
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则
进行运算即可．
【详解】（1）解：原式=+(180−50)=130；
（2）解：原式=−(2.8+1.4) =−4.2．
14．计算：(−34)+(+8)+(+5)+(−23)
【答案】−44
【分析】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．此题可以
运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为(−34)+(−23)+(8+5)，然后利用加法的结合律将两
个加数相加．
【详解】解：(−34)+(+8)+(+5)+(−23)，
=(−34)+(−23)+(8+5)，
=−57+13，=−44．
4 4 4 4 4
15． +9 +99 +999 +9999
5 5 5 5 5
【答案】11110
4 1
【分析】本题考查了有理数加法运算，把 拆成4个 ，分别和后面的分数凑整即可．
5 5
4 4 4 4 4
【详解】解： +9 +99 +999 +9999
5 5 5 5 5
(1 4) (1 4) (1 4) (1 4)
= +9 + +99 + +999 + +9999
5 5 5 5 5 5 5 5
=10+100+1000+10000
=11110．
3 1
16．计算： + +0.875+0.2．
5 8
4
【答案】1
5
【分析】本题考查了有理数的加法，按照加法交换律和结合律计算；注意运算顺序和运算法则，灵活
运用所学的运算定律进行简便计算．
3 1
【详解】解： + +0.875+0.2
5 8
3 1 7 1
= + + +
5 8 8 5
3 1 1 7
= + + +
5 5 8 8
4
=1 ．
5
17．计算：
4 ( 1) 3 1
(1)1 + −2 + + ；
7 3 7 3
( 4 ) ( 4 ) 4 ( 13)
(2) − + − + + − ；
13 17 13 17
( 2) ( 1) 1 ( 1)
(3) −4 + −3 +6 + −2 ．
3 3 2 4【答案】(1)0
(2)−1
3
(3)−3
4
【分析】本题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是
异号，是否有0．从而确定用那一条法则．
（1）先算同分母分数，再相加即可求解；
（2）先算同分母分数，再相加即可求解；
（3）先算同分母分数，再相加即可求解．
【详解】（1）
4 ( 1) 3 1
解：1 + −2 + +
7 3 7 3
( 4 3) ( 1 1)
= 1 + + −2 +
7 7 3 3
=2−2
=0；
( 4 ) ( 4 ) 4 ( 13)
（2） − + − + + −
13 17 13 17
( 4 4 ) ( 4 13)
= − + + − −
13 13 17 17
=0−1
=−1；
( 2) ( 1) 1 ( 1)
（3） −4 + −3 +6 + −2
3 3 2 4
( 2 1) ( 1 1)
= −4 −3 + 6 −2
3 3 2 4
1
=−8+4
43
=−3 ．
4
18．计算：
3 ( 1) 4 ( 2)
(1)1 + −2 +2 + −1 ；
7 3 7 3
(2)(−1.25)+2.25+7.75+(−8.75)．
【答案】(1)0
(2)0
【分析】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律．
（1）根据有理数加法法则与运算律进行计算便可．
（2）根据有理数加法法则与运算律进行计算便可．
3 ( 1) 4 ( 2)
【详解】（1）解：1 + −2 +2 + −1
7 3 7 3
( 3 4) [( 1) ( 2))
＝ 1 +2 + −2 + −1
7 7 3 3
=4+(−4)
=0；
（2）(−1.25)+2.25+7.75+(−8.75)
=[(−1.25)+(−8.75))+(2.25+7.75)
=(−10)+10
=0．
19．计算：(−1.8)+(+0.7)+(−0.9)+1.3+(−0.2)．
【答案】−0.9
【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的加法法则
及加法的运算律进行计算即可．
【详解】解：原式=[−1.8+(−0.2))+(0.7+1.3)+(−0.9)
=−2+2+(−0.9)
=−0.9．1 3 ( 1) ( 2)
20．计算：2 +6 + −2 + −5 ．
3 5 3 5
1
【答案】1
5
【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式1、3项结合，2、4项
结合，计算即可得到结果．
1 3 ( 1) ( 2)
【详解】解：2 +6 + −2 + −5
3 5 3 5
[ 1 ( 1)) [ 3 ( 2))
= 2 + −2 + 6 + −5
3 3 5 5
1
=0+1
5
1
=1 ．
5
21．计算：
(1)15+(−19)+18+(−12)+(−14)；
( 3) ( 1) ( 5)
(2)2.75+ −2 + +1 + −14 +(−5.125)．
4 8 7
【答案】(1)−12
5
(2)−18
7
【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题
关键．
（1）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．
（2）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．
【详解】（1）15+(−19)+18+(−12)+(−14)
=15−19+18−12−14
=(15+18)+(−19−12−14)
=33+(−45)
=−12；( 3) ( 1) ( 5)
（2）2.75+ −2 + +1 + −14 +(−5.125)
4 8 7
3 3 1 5 1
=2 − 2 + 1 −14 − 5
4 4 8 7 8
( 3 3) ( 1 1) 5
= 2 −2 + 1 −5 −14
4 4 8 8 7
5
=−18 ．
7
22．计算
(1)(−2.2)+3.8；
( 1) ( 1)
(2) − + − ．
2 3
【答案】(1)1.6
5
(2)−
6
【分析】本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握加法法则是解答本题的关键．
（1）根据加法法则计算即可；
（2）根据加法法则计算即可．
【详解】（1）(−2.2)+3.8=+(3.8−2.2)=1.6；
( 1) ( 1) ( 3) ( 2) (3 2) 5
（2） − + − = − + − =− + =− ．
2 3 6 6 6 6 6
23．计算题
(1)38+(−22)+(+62)+(−78)；
(2)(−23)+| −63| +| −37| +(−77)；
( 1) ( 1)
(3)(−8)+ −3 +2+ − +12；
2 2
( 2) ( 3) ( 2)
(4) − − −1 − −1 −(+1.75)；
3 4 3
【答案】(1)0(2)0
(3)2
(4)1
【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律进行计算是解答本题的关
键．
（1）利用加法交换律和加法结合律进行计算；
（2）化简绝对值，然后利用加法交换律和加法结合律进行计算；
（3）利用加法交换律和加法结合律进行计算；
（4）利用加法交换律和加法结合律进行计算．
【详解】（1）解：38+(−22)+(+62)+(−78)
=[38+(+62))+[(−22)+(−78))
=100+(−100)
=0；
（2）解：(−23)+| −63| +| −37| +(−77)
=(−23)+63+37+(−77)
=[(−23)+63)+[37+(−77))
=40+(−40)
=0；
( 1) ( 1)
（3）解：(−8)+ −3 +2+ − +12
2 2
[( 1) ( 1))
=[(−8)+2+12)+ −3 + −
2 2
=6+(−4)
=2；
( 2) ( 3) ( 2)
（4）解： − − −1 − −1 −(+1.75)
3 4 3[( 2) 2) [( 3) )
= − +1 − −1 +(+1.75)
3 3 4
=1−0
=1
( 1) ( 6) ( 1)
24．计算： −3 + + +(−0.5)+ +1 ．
2 7 7
【答案】−2
【分析】本题考查了有理数的加法；
根据有理数的加法交换律和结合律计算即可．
[( 1) ) [( 6) ( 1))
【详解】解：原式= −3 +(−0.5) + + + +1
2 7 7
=−4+2
=−2.
25．用适当方法计算：
(1)(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)
( 5) ( 3) ( 3)
(2) −4 +7.75+ −1 + −2
8 8 4
(3)1.3+0.5+(0.5)+0.3+(−0.7)+3.2+(−0.3)+0.7
【答案】(1)−21
(2)−1
(3)5.5
【分析】（1）根据有理数加法运算法则计算即可；
（2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可；
（3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可．
【详解】（1）解：(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)
=−39+(−7)+(−11)+(+36)
=−46+(−11)+(+36)
=−57+(+36)
=−21( 5) ( 3) ( 3)
（2）解： −4 +7.75+ −1 + −2
8 8 4
[( 5) ( 3)) [ ( 3))
= −4 + −1 + 7.75+ −2
8 8 4
=−6+5
=−1
（3）解：1.3+0.5+(0.5)+0.3+(−0.7)+3.2+(−0.3)+0.7
=(1.3+3.2)+[0.5+(0.5))+[0.3+(−0.3))+[(−0.7)+0.7)
=4.5+1
=5.5
【点睛】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题的关键，运用交换律和结合律可简化计算．
26．计算：
(1)15+(−8)+4+(−10)．
( 1)
(2)(−2)+ +7 +(4.5)．
2
【答案】(1)1
(2)10
【分析】根据有理数加法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：15+(−8)+4+(−10)
=[15+(−8))+[4+(−10))
=7+(−6)
=1．
( 1)
（2）解：(−2)+ +7 +(4.5)
2
( 1 1)
=(−2)+ 7 +4
2 2
=−2+12=10．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
27．计算：（1） 4 24 19 28
( 1)
（2） −1 +1.25+(−8.5)+10.75
2
【答案】（1）19；（2）2
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．
【详解】（1） 4 24 19 28
= 28 19 28
=19
( 1)
（2） −1 +1.25+(−8.5)+10.75
2
[( 1) )
= −1 +(−8.5) +(1.25+10.75)
2
=−10+12
=2．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
( 5) ( 2) ( 3) ( 1)
28．计算： −5 + −9 + 17 + −3
6 3 4 2
1
【答案】−1
4
【分析】利用“拆项法”和加法交换律和结合律解题即可．
[ ( 5)) [ ( 2)) [ (3)) [ ( 1))
【详解】解：原式= (−5)+ − + (−9)+ − + 17+ + (−3)+ −
6 3 4 2
=[(−5)+(−9)+17+(−3))+
[(
−
5)
+
(
−
2)
+
(3)
+
(
−
1))
6 3 4 2
( 1)
=0+ −1
41
=−1
4
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握题目给出的“拆项法”是解答本题的关键．
29．简便计算
( 1) ( 3) ( 3)
(1)1.5+ − + − + +1 ．
2 4 4
1 ( 2) 4 ( 1) ( 1)
(2) + − + + − + − ；
2 3 5 2 3
【答案】(1)2；
1
(2)− ．
5
1 3 3
【分析】（1）根据有理数加法的交换律和结合律将1.5和(− )结合，(− )和(+1 )结合，再进行
2 4 4
计算即可．
1 1 2 1
（2）根据有理数加法的交换律和结合律将 和(− )结合，(− )和(− )结合，再进行计算即可．
2 2 3 3
1 3 3
【详解】（1）1.5+(− )+(− )+(+1 )
2 4 4
[ 1 ) [ 3 3 )
= 1.5+(− ) + (− )+(+1 )
2 4 4
=1+1
=2；
1 2 4 1 1
（2） +(− )+ +(− )+(− )
2 3 5 2 3
[1 1 ) [ 2 1 ) 4
= +(− ) + (− )+(− ) +
2 2 3 3 5
4
=0+(−1)+
5
1
=− ．
5
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，根据各数的特点进行适当的结合是解题的关键．30．运用加法运算律计算：
(1)43+(−77)+27+(−43)；
1 ( 2) 4 ( 1) ( 1)
(2) + − + + − + − ；
2 3 5 2 3
( 1) ( 3) ( 3)
(3)(+1.25)+ − + − + +1 ．
2 4 4
【答案】(1)−50
1
(2)−
5
7
(3)
4
【详解】（1）原式=[43+(−43))+[(−77)+27)=0+(−50)=−50；
[1 ( 1)) [( 2) ( 1)) 4 4 1
（2）原式= + − + − + − + =0−1+ =− ；
2 2 3 3 5 5 5
[( 1) ( 3) ( 3)) ( 1) 1 ( 1) 7
（3）原式= +1 + − + +1 + − =2 + − = ．
4 4 4 2 4 2 4
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法运算律，是解题的关键．
【题型02 有理数的减法运算30题】
1．计算：(−7)−(−10)−(−8)−(−2)．
【答案】13
【分析】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．减去一个数，等于加上这个数的
相反数，由此计算即可．
【详解】解：(−7)−(−10)−(−8)−(−2)
=−7+10+8+2
=13．
2．计算：
(1)−30−(−85)；(2)−3−6−(−15)−(−10)；
2 ( 2) 3
(3) − − − ．
3 3 4
【答案】(1)55
(2)16
7
(3)
12
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可；
（3）根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】（1）解：−30−(−85)=−30+85=55；
（2）−3−6−(−15)−(−10)=−3−6+15+10=16；
2 ( 2) 3 2 2 3 7
（3） − − − = + − = ．
3 3 4 3 3 4 12
3．计算：
(1)(−20)−(−12)；
(2)(−1.4)−2.6；
2 ( 1)
(3) − − ；
3 3
( 1) ( 1)
(4) − − − ；
6 3
( 1)
(5)(−6.25)− −3 ．
4
( 1) 3
(6) −4 −5
2 4
【答案】(1)−8
(2)−4(3)1
1
(4)
6
(5)−3
1
(6)−10
4
【分析】（1）根据有理数的减法法则进行计算即可；
（2）根据有理数的减法法则进行计算即可；
（3）根据有理数的减法法则进行计算即可；
（4）根据有理数的减法法则进行计算即可；
（5）根据有理数的减法法则进行计算即可；
（6）根据有理数的减法法则进行计算即可．
本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：(−20)−(−12)
=−20+12
=−8；
（2）解：(−1.4)−2.6
=−1.4−2.6
=−4；
2 ( 1)
（3）解： − −
3 3
2 1
= +
3 3
=1；
( 1) ( 1)
（4）解： − − −
6 3
1 1
=− +
6 3
1
= ；
6( 1)
（5）解：(−6.25)− −3
4
=−6.25+3.25
=−3；
( 1) 3
（6）解： −4 −5
2 4
1 3
=−4 −5
2 4
1
=−10 ．
4
4．计算：
(1)(−72)−(−37)−(−22)−17
(2)(−16)−(−12)−24−(−18)
(3)23−(−76)−36−(−105)
(4)(−32)−(−27)−(−72)−87．
【答案】(1)−30
(2)−10
(3)168
(4)−20
【分析】本题考查了有理数的减法运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；
二是减数变为其相反数．掌握有理数减法运算法则是解题的关键．
（1）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．
（2）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．
（3）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．
（4）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．
【详解】（1）解：(−72)−(−37)−(−22)−17
=−72+37+22−17
=59−89
=−30．
（2）解：(−16)−(−12)−24−(−18)=−16+12−24+18
=30−40
=−10．
（3）解：23−(−76)−36−(−105)
=23+76−36+105
=128+40
=168．
（4）解：(−32)−(−27)−(−72)−87
=−32+27+72−87
=40−60
=−20．
5．计算：
(1)(−20)−(−12)；
(2)(−1.4)−2.6；
2 ( 1)
(3) − − ；
3 3
( 1) ( 1)
(4) − − − ；
6 3
( 1)
(5)(−6.25)− −3 ．
4
( 1) 3
(6) −4 −5
2 4
【答案】(1)−8
(2)−4
(3)1
1
(4)
6
(5)−3
1
(6)−10
4【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
（1）利用减法法则进行计算即可；
（2）利用减法法则进行计算即可；
（3）利用减法法则进行计算即可；
（4）利用减法法则进行计算即可；
（5）利用减法法则进行计算即可；
（6）利用减法法则进行计算即可；
【详解】（1）解：(−20)−(−12)
=−20+12
=−8；
（2）解：(−1.4)−2.6
=−1.4−2.6
=−4；
2 ( 1)
（3）解： − −
3 3
2 1
= +
3 3
=1；
( 1) ( 1)
（4）解： − − −
6 3
1 1
=− +
6 3
1
= ；
6
( 1)
（5）解：(−6.25)− −3
4
=−6.25+3.25
=−3；
( 1) 3
（6）解： −4 −5
2 41 3
=−4 −5
2 4
1
=−10 ．
4
( 2) ( 1 ) ( 1)
6． − − + − −
3 12 4
1
【答案】−
2
【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上它的相反数，进行计算即可．
( 2) ( 1 ) ( 1)
【详解】解： − − + − −
3 12 4
2 1 1
=− − +
3 12 4
8 1 3
=− − +
12 12 12
1
=− ．
2
5 ( 3 7 )
7．计算：3 − 2 −1
12 8 12
5
【答案】2
8
【分析】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形
后，相加即可得到结果．
5 3 7
【详解】原式=3 −2 +1
12 8 12
( 5 7 ) 3
= 3 +1 −2
12 12 8
3
=5−2
8
5
=2 ．
8
8．计算：
(1)(−72)−(−37)−(−22)−17(2)(−16)−(−12)−24−(−18)
(3)23−(−76)−36−(−105)
(4)(−32)−(−27)−(−72)−87．
【答案】(1)−30
(2)−10
(3)168
(4)−20
【分析】（1）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．
（2）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．
（3）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．
（4）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．
【详解】（1）解：(−72)−(−37)−(−22)−17
=−72+37+22−17
=59−89
=−30．
（2）解：(−16)−(−12)−24−(−18)
=−16+12−24+18
=30−40
=−10．
（3）解：23−(−76)−36−(−105)
=23+76−36+105
=128+40
=168．
（4）解：(−32)−(−27)−(−72)−87
=−32+27+72−87
=40−60
=−20．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；
二是减数变为其相反数．易出错的是：部分学生忘记减数变为其相反数而导致出错．
9．计算：
(1)−2−(+10)；(2)0−(−3.6)；
(3)(−30)−(−6)−(+6)−(−15)；
( 2) ( 3) ( 2)
(4) −3 − −2 − +1 −(+1.75)．
3 4 3
【答案】(1)−12；
(2)3.6；
(3)−15；
1
(4)−4
3
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可；
（3）根据有理数的减法法则计算即可；
（4）根据有理数的减法法则计算即可；
【详解】（1）−2−(+10)
=−2+(−10)
=−(2+10)
=−12；
（2）0−(−3.6)
=0+(+3.6)
=3.6；
（3）(−30)−(−6)−(+6)−(−15)
=(−30)+(+6)+(−6)+(+15)
=−30+6−6+15
=−15；
( 2) ( 3) ( 2)
（4） −3 − −2 − +1 −(+1.75)
3 4 3
( 2) ( 3) ( 2) 3
= −3 + +2 + −1 +(−1 )
3 4 3 4
2 3 2 3
=−3 +2 −1 −1
3 4 3 4( 2 2) ( 3 3)
=− 3 +1 + 2 −1
3 3 4 4
1
=−5 +1
3
1
=−4
3
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，
等于加上这个数的相反数．
10．计算：
(1)（−12）−（−15）；
(2)0−2020；
(3)（−7.5）−5.6；
( 4) ( 2)
(4) − − − ；
3 3
( 1) ( 1)
(5) −2 − −3 ；
3 2
(6)（−5）−（−7）−（−6）−10．
【答案】(1)3
(2)−2020
(3)−13.1
2
(4)﹣
3
7
(5)
6
(6)−2
【分析】根据有理数的加法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
即：a−b=a+（−b）．
【详解】（1）解：原式=（−12）+15
=+（15−12）
=3．（2）解：原式=0+（−2020）
=−2020．
（3）解：原式=（−7.5）+（−5.6）
=−13.1．
( 4) ( 2)
（4）解：原式= − + +
3 3
(4 2)
=− −
3 3
2
=− ．
3
( 1) ( 1)
（5）解： −2 − −3
3 2
7 7
=− +
3 2
7
= ．
6
（6）解：原式=（−5）+7+6+（−10）
=−2．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
11．计算：
(1)（﹣20）﹣（﹣12）；
(2)（﹣9）﹣（+4）.
【答案】(1)﹣8；
(2)-13
【详解】（1）解：原式＝﹣20+12
＝﹣8；
（2）原式＝﹣9+（﹣4）
＝﹣13．
【点睛】此题考查了有理数减法计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，熟记计算法则是解
题的关键．12．计算：（﹣5.9）﹣（﹣6.1）.
【答案】0.2
【详解】解：（﹣5.9）﹣（﹣6.1）
＝﹣5.9+6.1
＝0.2．
【点睛】此题考查了有理数减法计算，正确掌握有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反
数是解题的关键．
5 11 3
13．计算：5 −(4 −2 )．
8 15 8
4
【答案】3
15
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
5 3 11
【详解】解：原式＝5 +2 −4
8 8 15
11
＝8−4
15
4
＝3
15
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
14．计算：﹣6﹣7﹣8.
【答案】-21
【分析】根据有理数的减法计算法则求解即可．
【详解】解：-6﹣7﹣8
=-(6+7+8)
=﹣21．
【点睛】此题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．
15．计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）.
【答案】22
【分析】将减法统一成加法，然后再计算．
【详解】解：原式＝16+12+（﹣24）+18
＝28+（﹣24）+18
＝4+18
＝22.【点睛】本题考查有理数减法运算，掌握有理数减法运算法则是解题关键．
16．计算．
(1)（﹣7）﹣（﹣14）﹣（﹣8）；
1 3
(2)−1−(− )−(+ )；
2 2
(3)1.7﹣（﹣0.3）﹣（﹣2.5）．
【答案】(1)15
(2)﹣2
(3)4.5
【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；
（2）先统一成加法运算，然后进行计算即可得解；
（3）根据有理数的减法运算法则转化为加法，然后进行计算即可得解．
【详解】（1）解：（﹣7）﹣（﹣14）﹣（﹣8）
＝﹣7+14+8
＝﹣7+22
＝15；
1 3
（2）解：﹣1﹣（﹣ ）﹣（+ ）
2 2
1 3
＝﹣1+ ﹣
2 2
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（3）1.7﹣（﹣0.3）﹣（﹣2.5）
＝1.7+0.3+2.5
＝2+2.5
＝4.5．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．
17．计算．
(1)12−(−18)
(2)26−17+(−6)−33
【答案】(1)30(2)-30
【分析】(1)把减法转化为加法,进行加法运算；
(2)把加减法统一为加法，求出结果．
【详解】（1）解：原式=12+18，
=30；
（2）原式=26−17−6−33，
=−30．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键．
1 2
18．计算：1 -（-0.5）- 2
7 7
9
【答案】−
14
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
1 2
【详解】解：1 -（-0.5）- 2
7 7
8 1 16
= + −
7 2 7
16 7 32
= + −
14 14 14
9
=− ．
14
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握减法法则进行计算是解题的关键．
19．计算：
（1）(−3)−(−7)；
（2）(−10)−3；
（3）33−(−27)；
（4）0−12；
（5）(−11)−0；
（6）(−4)−16．
【答案】（1）4；（2）-13；（3）60；（4）-12；（5）-11；（6）-20．
【分析】按照有理数的减法和加法则，分别对各式进行计算即可．
【详解】解：（1）(−3)−(−7)=(−3)+7=4；（2）(−10)−3=(−10)+(−3)=−13；
（3）33−(−27)=33+27=60；
（4）0−12=0+(−12)=−12；
（5）(−11)−0=−11；
（6）(−4)−16=(−4)+(−16)=−20．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．
20．计算：
( 2) ( 3)
（1） + − − ；
5 5
( 2) ( 3)
（2） − − −
5 5
1 1
（3） − ；
2 3
( 1) 1
（4） − − ；
2 3
2 ( 1)
（5）− − − ；
3 6
( 3)
（6）0− − ；
4
( 2)
（7）(−2)− + ；
3
( 3) ( 1) ( 1)
（8） −16 − −10 − +1 ．
4 4 2
1 1 5 1 3 2
【答案】（1）1；（2） ；（3） ；（4）− ；（5）− ；（6） ；（7）−2 ；（8）−8
5 6 6 2 4 3
【分析】都属于有理数的加减计算，按照从左到右的计算规则计算即可．
2 3
【详解】解：（1）原式= +
5 5
=12 3
（2）原式=− +
5 5
1
=
5
3 2
（3）原式= −
6 6
1
=
6
3 2
（4）原式=− −
6 6
5
=−
6
4 1
（5）原式=− +
6 6
1
=−
2
3
（6）原式=0+
4
3
=
4
6 2
（7）原式=− −
3 3
2
=−2
3
3 1 1
（8）原式=−16 +10 −1
4 4 2
3 1 1
=−16+10−1− + −
4 4 2
=−7−1
=−8
【点睛】本题考查有理数是加减混合运算，掌握运算规则和符号运算是本题解题关键．
21．计算下列各题：
（1）9−(−5)；
（2）(−3)−1；
（3）0−8；
（4）(−5)−0【答案】（1）14；（2）-4；（3）-8；（4）-5
【分析】根据有理数的减法运算法则求解即可．有理数的减法运算法则：减去一个数等于加上这个数
的相反数．
【详解】解：（1）9−(−5)=9+5=14；
（2）(−3)−1=(−3)+(−1)=−4；
（3）0−8=0+(−8)=−8；
（4）(−5)−0=−5．
【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．有理数的减
法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
22．计算：
（1）(−3)−(−5)；
（2）0−7；
（3）7.2−(−4.8)；
( 1) 1
（4） −3 −5 ．
2 4
3
【答案】（1）2；（2）-7；（3）12；（4）−8
4
【分析】四个题目根据有理数的减法法则即可完成．
【详解】解：（1）(−3)−(−5)=(−3)+5=2；
（2）0−7=0+(−7)=−7；
（3）7.2−(−4.8)=7.2+4.8=12
( 1) 1 ( 1) ( 1) 3
（4） −3 −5 = −3 + −5 =−8 ．
2 4 2 4 4
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，掌握减法法则并正确计算是解题的关键，特别注意符号不要
出错．
23．计算：
（1）16﹣17
（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）
15 ( 1 )
（3） − −7
16 16| 2 5)
（4）− −4 |−)+1
7 7
（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）
【答案】（1）-1；（2）1.4；（3）8；（4）-6；（5）12
【详解】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（4）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果；
（5）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果．
（1）原式＝﹣1；
（2）原式＝﹣4.3＋5.7＝1.4；
15 1
（3）原式＝ ＋7 ＝8；
16 16
2 5
（4）原式＝﹣4 −1 ＝−6；
7 7
（5）原式＝﹣8＋20＝12.
24．计算:
(1)(−3)−(−5)；
(2)0−7；
(3)7.2−(−4.8)；
1 1
(4)−3 −5 ．
2 4
【答案】(1)2
(2)−7
(3)12
3
(4)−8
4
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可；
（3）根据有理数的减法法则计算即可；
（4）根据有理数的减法法则计算即可．【详解】（1）解：原式=−3+5
=2
（2）解：原式=−7
（3）解：原式=7.2+4.8
=12
( 1 1)
（4）解：原式=− 3 +5
2 4
3
=−8
4
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法计算法则是解题的关键．
25．计算下列各题：
( 1) ( 2)
(1) − − + ．
3 3
| 1)
(2)|−7.5)− − ．
2
( 1) ( 1)
(3) − − −1 ．
2 3
【答案】(1)-1
(2)7
5
(3)
6
【分析】（1）先去括号，再利用有理数减法运算即可；
（2）先算绝对值，再利用有理数减法运算即可；
（3）先去括号，再利用有理数减法运算即可．
1 2
【详解】（1）解：原式=− − =−1；
3 3
1
（2）解：原式=7.5− =7.5−0.5 =7；
2
1 ( 4) 1 4 3 8 5
（3）解：原式=− − − =− + =− + = ．
2 3 2 3 6 6 6【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题关键．
26．计算：
(1)(−20)−(−12)；
(2)(−1.4)−2.6；
2 ( 1)
(3) − − ；
3 3
( 1) ( 1)
(4) − − − ；
6 3
( 1)
(5)(−6.25)− −3 ．
4
( 1) 3
(6) −4 −5
2 4
【答案】(1)−8
(2)−4
(3)1
1
(4)
6
(5)−3
1
(6)−10
4
【详解】（1）解：(−20)−(−12)
=−20+12
=−8；
（2）解：(−1.4)−2.6
=−1.4−2.6
=−4；
2 ( 1)
（3）解： − −
3 32 1
= +
3 3
=1；
( 1) ( 1)
（4）解： − − −
6 3
1 1
=− +
6 3
1
= ；
6
( 1)
（5）解：(−6.25)− −3
4
=−6.25+3.25
=−3；
( 1) 3
（6）解： −4 −5
2 4
1 3
=−4 −5
2 4
1
=−10 ．
4
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
27．计算：
(1)5.6−(−3.2)；
(2)(−1.24)−(+4.76)；
( 1) [ ( 1))
(3) + − (−2)− − ；
2 2
( 1) ( 1) ( 1)
(4)1− +1 − − − + ．
2 2 4
【答案】(1)8.8
(2)−6
(3)21
(4)−
4
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可；
（3）先计算括号内的减法，再计算括号外减法即可；
（4）利用减法法则转化为加法，再进行加法计算即可．
【详解】（1）解：原式=5.6+3.2=8.8；
（2）原式=(−1.24)+(−4.76)=−6；
1 ( 1) 1 ( 3) 1 3
（3）原式= − −2+ = − − = + =2；
2 2 2 2 2 2
( 1) 1 ( 1) [ ( 1) 1) ( 1) ( 1) 1
（4）原式=1+ −1 + + − = 1+ −1 + + − =0+ − =−
2 2 4 2 2 4 4 4
【点睛】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
28．计算：
(1)0−2；
1
(2)− −(−1)；
2
(3)−5−(+9)−1．
【答案】(1)−2
1
(2)
2
(3)−15
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即
可求解．
【详解】（1）解：0−2=0+(−2)=−2；
1 1 1
（2）解：− −(−1)=− +1= ；
2 2 2
（3）解：−5−(+9)−1
=−5−9−1
=−(5+9+1)=−15．
【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．
29．计算：
1 1
(1) − ；
3 90
(2)−4−28−(−19)+(−24)．
29
【答案】(1)
90
(2)−37
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算：
（1）先通分再进行分数的减法运算即可；
（2）先把减法化为加法，再运用加法法则进行运算，即可作答．
1 1
【详解】（1）解： −
3 90
30 1
= −
90 90
29
= ；
90
（2）解：−4−28−(−19)+(−24)
=−4+(−28)+19+(−24)
=−56+19
=−37．
30．计算：−14−(−26)．
【答案】12
【分析】本题考查有理数的减法运算，先将有理数减法转化为加法，然后按绝对值不等的异号两数相
加计算．
【详解】解：−14−(−26)
=−14+26
=12
【题型03 有理数的加减法运算40题】1．计算：
(1)(−18)+17+(−12)−(−33)．
( 2) ( 7) ( 3) ( 1)
(2) +3 + −2 − −5 − +1 ．
5 8 5 8
【答案】(1)20
(2)5
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握化简符号，加法结合律，是解决问题的关
键．
【详解】（1）解：(−18)+17+(−12)−(−33)
=(−18−12)+(33+17)
=−30+50
=20．
( 2) ( 7) ( 3) ( 1)
（2）解： +3 + −2 − −5 − +1
5 8 5 8
2 7 3 1
=3 −2 +5 −1
5 8 5 8
( 2 3) ( 7 1)
= 3 +5 − 2 +1
5 5 8 8
=9−4
=5．
2．计算：(−10)+(+3)−(−6)−(+7)．
【答案】−8
【分析】本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减法则计算即可得出答案．
【详解】解：(−10)+(+3)−(−6)−(+7)
=−10+3+6−7
=−8．
3．计算：
(1)16−(−21.5)−(−14.9)+(−2.4)；
3 5 1 4
(2)− + − − ．
4 6 2 3【答案】(1)50；
7
(2)− ．
4
【分析】本题主要考查有理数的加减法运算，掌握相关的运算性质是解题的关键．
（1）原式去括号后，相加即可得到结果；
（2）原式通分后，相加即可得到结果．
【详解】（1）解：16−(−21.5)−(−14.9)+(−2.4)
=16+21.5+14.9−2.4
=50；
3 5 1 4
（2）解：− + − −
4 6 2 3
9 10 6 16
=− + − −
12 12 12 12
−9+10−6−16
=
12
−21
=
12
7
=− ．
4
4．计算：
(1)0−(+5)−(−3.6)+(−4)+(−3)−(−7.4)；
5 2
(2)−3 +15.5−6 +(−5.5)．
7 7
【答案】(1)−1
(2)0
【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法的运算律．
（1）先去括号，然后利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可；
（2）利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式=0−5+3.6−4−3+7.4
=(0−5−4−3)+(3.6+7.4)
=−12+11
=−1；( 5 2)
（2）解：原式= −3 −6 +[15.5+(−5.5)]
7 7
=−10+10
=0．
5．计算：
(1)(−4)+(−6)−(+13)−(−5)；
1 ( 1) ( 5)
(2) − + − − ．
3 2 6
【答案】(1)−18
2
(2)
3
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．
（1）先去括号，然后进行加减运算即可；
（2）先去括号，然后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：(−4)+(−6)−(+13)−(−5)
=−4−6−13+5
=−18；
1 ( 1) ( 5)
（2）解： − + − −
3 2 6
1 1 5
= − +
3 2 6
2−3+5
=
6
2
= ．
3
6．计算：
(1)0−(−2)+(−7)−(+1)+(−10)
( 2) ( 3) ( 3)
(2) −5 −(−2.25)− −2 − +5
5 5 43 3 1 1
(3)−0.5−5 −1+3 −4 +2
7 7 2 3
1 ( 2)
(4)−9.2−(−7.4)+9 + −6 +(−4)+|−3)
5 5
【答案】(1)−16
(2)−6.3
2
(3)−5
3
(4)0
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）把各数统一为小数，即可求解；
（3）利用结合律即可求解；
（4）先求绝对值，再各数统一为小数，即可求解．
本题考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：0−(−2)+(−7)−(+1)+(−10)
=0+2−7−1−10
=−16；
( 2) ( 3) ( 3)
（2）解： −5 −(−2.25)− −2 − +5
5 5 4
=−5.4+2.25+2.6−5.75
=−5.4+2.6+(−5.75+2.25)
=−2.8−3.5
=−6.3；
3 3 1 1
（3）解：−0.5−5 −1+3 −4 +2
7 7 2 3
( 3 3) 1
=(−0.5−4.5−1)+ −5 +3 +2
7 7 3
1
=−6−2+2
3
2
=−5 ；
31 ( 2)
（4）解：−9.2−(−7.4)+9 + −6 +(−4)+|−3)
5 5
=−9.2+7.4+9.2−6.4−4+3
=1−4+3
=0
7．计算：
( 2) ( 3) 2
(1) −3 − −2 +3 −(+5.75)；
3 4 3
(2)(−13)+(−7)−(+20)−(−40)+(+16)．
( 5) ( 2) ( 1) ( 1)
(3) + + − + +1 + − ；
6 3 6 3
(4)(+1.9)+3.6−(−10.1)+1.4．
【答案】(1)−3
(2)16
(3)1
(4)17
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．
2 3 2
【详解】（1）解：(−3 )−(−2 )+3 −(+5.75)
3 4 3
2 3 2
=−3 +2 +3 −5.75
3 4 3
2 2 3
=(−3 +3 )+(2 −5.75)
3 3 4
=0−3
=−3；
（2）解：(−13)+(−7)−(+20)−(−40)+(+16)=−13−7−20+40+16
=16；
( 5) ( 2) ( 1) ( 1)
（3）解： + + − + +1 + −
6 3 6 3
5 2 1 1
= − +1 −
6 3 6 3
=2−1
=1；
（4）解：(+1.9)+3.6−(−10.1)+1.4
=1.9+3.6+10.1+1.4
=17．
8．计算：
(1)(−7)−(−5)+(−4)−2；
( 2) ( 1) ( 1) 1
(2) − + −5 + −4 −9 ；
3 6 6 3
(3)(−3.2)+12.5+(−16.8)−(−2.5)；
(4)−14−(−2)−|−3)+4.
【答案】(1)−8
58
(2)−
3
(3)−5
(4)−11
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先将原式展开，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可；
（3）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
（4）先去括号和绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式=−7+5−4−2
=−2−4−2
=−8；2 1 1 1
（2）解：原式=− −5− −4− −9−
3 6 6 3
( 2 1 1 1)
= − − − − +(−5−9−4)
3 3 6 6
4
=− −18
3
58
=− ；
3
（3）解：原式=(−3.2)+(−16.8)+12.5+2.5
=−20+15
=−5；
（4）解：原式=−14+2−3+4
=−11．
9．计算：
(1)25.3+(−7.3)+(−13.7)−(−7.3)
( 17) ( 10) ( 13) ( 11)
(2) − + − + + + + ．
4 3 3 3
( 4) ( 3) ( 1) ( 3)
(3) − + + − − − −1
7 2 2 7
(4)(−10)−(−15)+(−16)−(+20)
【答案】(1)11.6
5
(2)
12
6
(3)2
7
(4)−31
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果；
17
（2）先把分母为3的分数运算，再与− 进行加法运算，即得结果；
4
（3）先把分母为2的分数运算和分母为7的分数运算,然后进行有理数的加法运算即得结果；（4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果；
【详解】（1）解：25.3+(−7.3)+(−13.7)−(−7.3)
=25.3−7.3−13.7+7.3
=(25.3−13.7)−(7.3−7.3)
=11.6；
( 17) ( 10) ( 13) ( 11)
（2）解： − + − + + + +
4 3 3 3
17 ( 10 13 11)
=− + − + +
4 3 3 3
17 (3 11)
=− + +
4 3 3
51 14
=− +
12 3
51 56
=− +
12 12
5
= ；
12
( 4) ( 3) ( 1) ( 3)
（3）解： − + + − − − −1
7 2 2 7
( 4 10) (1 3)
= − + + +
7 7 2 2
6
= +2
7
6
=2 ；
7
（4）解：(−10)−(−15)+(−16)−(+20)
=−10+15−16−20
=−31．
10．计算：
(1)(−7)−(−5)+(−4)−2( 2) ( 1) ( 1) 1
(2) − + −5 + −4 −9 ；
3 6 6 3
(3)(−3.2)+12.5+(−16.8)−(−2.5)
(4)−14−(−2)−|−3)+4
【答案】(1)−8
58
(2)−
3
(3)−5
(4)−11
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先将原式展开，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可；
（3）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
（4）先去括号和绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1）解：(−7)−(−5)+(−4)−2
=−7+5−4−2
=−2−4−2
=−8；
( 2) ( 1) ( 1) 1
（2）解： − + −5 + −4 −9
3 6 6 3
2 1 1 1
=− −5− −4− −9−
3 6 6 3
( 2 1 1 1)
= − − − − +(−5−9−4)
3 3 6 6
4
=− −18
3
58
=− ；
3
（3）解：(−3.2)+12.5+(−16.8)−(−2.5)
=(−3.2)+(−16.8)+12.5+2.5
=−20+15=−5；
（4）解：−14−(−2)−|−3)+4
=−14+2−3+4
=−11．
11．计算下列各题：
(1)(−3)−(+6)+3+(−1)；
(2)11+(−35)−(−41)+(−16)；
( 2) ( 3) ( 2)
(3) −3 − −2 − −1 −(+1.75)；
3 4 3
( 7) ( 1) ( 1) ( 1)
(4) −4 − −5 + −4 − +3 ．
8 2 4 8
【答案】(1)−7
(2)1
(3)−1
27
(4)−
4
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）去掉括号，原式可化为−3−6+3−1，根据有理数的加减运算，即可求解本题；
（2）去掉括号，原式可化为11−35+41−16，根据有理数的加减运算，即可求解本题；
（3）去掉括号，然后将同分母分数结合，即可求解；
（4）去掉括号，将同分母分数结合，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题．
【详解】（1）解：(−3)−(+6)+3+(−1)
=−3−6+3−1
=−6−1
=−7；
（2）解：11+(−35)−(−41)+(−16)
=11−35+41−16
=11+41−(35+16)
=52−51
=1；( 2) ( 3) ( 2)
（3）解： −3 − −2 − −1 −(+1.75)
3 4 3
11 11 5 7
=− + + −
3 4 3 4
11 5 (11 7)
=− + + −
3 3 4 4
=−2+1
=−1；
( 7) ( 1) ( 1) ( 1)
（4）解： −4 − −5 + −4 − +3
8 2 4 8
39 11 17 25
=− + − −
8 2 4 8
11 17 (39 25)
= − − +
2 4 8 8
5
= −8
4
27
=− ．
4
12．计算：
| 1)
(1)|−3.2)+|0−5)− 1+2
5
(2)0−(+2)−(−1)+(+4)−(−5)
(3)−4−(−3)−(+2)+(−6)
( 7) ( 1) ( 2)
(4)(−3.125)+(+4.75)+ −9 + +5 + −4
8 4 3
【答案】(1)5
(2)8
(3)−9
2
(4)−7
3【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可．
（1）先去绝对值，再进行计算即得结果；
（2）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果；
（3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果；
（4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果．
| 1)
【详解】（1）解：|−3.2)+|0−5)− 1+2
5
=3.2+5−3.2
=5；
（2）解：0−(+2)−(−1)+(+4)−(−5)
=0−2+1+4+5
=8；
（3）解：−4−(−3)−(+2)+(−6)
=−4+3−2−6
=−9；
( 7) ( 1) ( 2)
（4）解：(−3.125)+(+4.75)+ −9 + +5 + −4
8 4 3
7 1 2
=−3.125+4.75−9 +5 −4
8 4 3
( 7) ( 1) 2
= −3.125−9 + 4.75+5 −4
8 4 3
2
=−13+10−4
3
2
=−7 ．
3
13．计算下列各式：
2 6 ( 3)
(1)−3 −(−6)+11 − +5
7 7 7
( 3) ( 1) ( 2) ( 1)
(2) − − − − − + −1
7 5 7 5(3)−0.5+(−15)−(−17)−|−12)
( 1) [ 1)
(4) −8 − −(+6.5)−(−3.3)−6
2 5
1
【答案】(1)9
7
1
(2)−1
7
(3)−10.5
(4)0.9
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算．
（1）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果；
（2）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果；
（3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果；
（4）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果．
2 6 ( 3)
【详解】（1）解：−3 −(−6)+11 − +5
7 7 7
( 2 6 3)
= −3 +11 −5 +6
7 7 7
1
=3 +6
7
1
=9 ；
7
( 3) ( 1) ( 2) ( 1)
（2）解： − − − − − + −1
7 5 7 5
( 3 2) ( 1 1)
= − + − − +1
7 7 5 5
1
=− −1
7
1
=−1 ；
7（3）解：−0.5+(−15)−(−17)−|−12)
=−0.5−15+17−12
=−10.5；
( 1) [ 1)
（4）解： −8 − −(+6.5)−(−3.3)−6
2 5
1
=−8 −(−6.5+3.3−6.2)
2
1
=−8 −(−9.4)
2
1
=−8 +9.4
2
=0.9．
14．计算：
(1)(−17)−|−4)+5−(−10)；
( 2) | 1) | 5) ( 1)
(2) − +3−5 +−4 + −9 ．
3 6 6 3
【答案】(1)−6；
(2)−3．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的加法运算法则和加法运算律进行计算即可求解；
本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：原式=−17−4+5+10
=−21+15，
=−6；
( 2) ( 1) 1 5
（2）解：原式= − + −9 +5 −3+4
3 3 6 6
1 5
=−10−3+5 +4 ，
6 6
=−13+10
=−3．
15．计算：(1)56+(−18)+37；
(2)12−(−18)+(−7)−15；
(3)(−2)+3+19−11；
(4)0−(+4)+(−6)−(−8)；
(5)−9+5−(+11)−(−16)．
【答案】(1)75
(2)8
(3)9
(4)−2
(5)1
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（5）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
本题主要考查了有理数加减混合运算。有理数加减混合运算可以先取括号，统一成加法，再运用加法
的交换律和结合律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：56+(−18)+37
=56+37−18
=93−18
=75；
（2）解：12−(−18)+(−7)−15
=12+18−7−15
=30−22
=8；
（3）解：(−2)+3+19−11
=−2+3+19−11
=3+19−(2+11)
=22−13
=9；
（4）解：0−(+4)+(−6)−(−8)=−4−6+8
=−10+8
=−2；
（5）解：−9+5−(+11)−(−16)
=−9+5−11+16
=−(9+11)+(5+16)
=−20+21
=1．
16．计算：
(1)5.6−(−3.2)；
(2)(−1.24)−(+4.76)；
( 1) [ ( 1))
(3) + − (−2)− − ；
2 2
( 1) ( 1) ( 1)
(4)1− +1 − − − + ．
2 2 4
【答案】(1)8.8
(2)−6
(3)2
1
(4)−
4
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可；
（3）先算括号里面的，再根据有理数的减法法则计算即可；
（4）根据有理数的加减法法则计算即可．
此题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式=5.6+3.2=8.8；
（2）解：原式=(−1.24)+(−4.76)=−6；
1 ( 1)
（3）解：原式= − −2+
2 21 ( 3)
= − −
2 2
1 3
= +
2 2
=2；
( 1) 1 ( 1)
（4）解：原式=1+ −1 + + −
2 2 4
[ ( 1) 1) ( 1)
= 1+ −1 + + −
2 2 4
( 1)
=0+ −
4
1
=− ．
4
17．计算下列各小题．
(1)2−(−1)+(−9)−7；
(2)0−(−1)−| −3+2| +(−5)；
6
(3)− −7−(−3.2)+(−1)．
5
【答案】(1)−13
(2)−5
(3)−6
【分析】本题主要考查有理数的加减运算．
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的加减法则及绝对值计算即可；
（3）利用有理数的加减法则计算即可．
【详解】（1）2−(−1)+(−9)−7
=2+1−9−7
=−13；
（2）0−(−1)−| −3+2| +(−5)
=0+1−1−5=−5；
6
（3）− −7−(−3.2)+(−1)
5
=−1.2−7+3.2−1
=−6．
18．计算：
(1)(−36)−(−25)−(+36)+(+72)；
(2)(−8)−(−3)+(+5)−(+9)；
1 ( 1) ( 1) ( 2)
(3)− + − − − − + ；
2 6 4 3
( 3) 3
(4)−9+ −3 +3 ．
4 4
【答案】(1)25
(2)−9
13
(3)−
12
(4)−9
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）（2）利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等
的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的
两个数相加得0；从而求解．
（3）（4）可以先通分然后再进行有理数加减运算．
【详解】（1）解：(−36)−(−25)−(+36)+(+72)
=−36+25−36+72
=25；
（2）解：(−8)−(−3)+(+5)−(+9)
=−8+3+5−9
=−9；
1 ( 1) ( 1) ( 2)
（3）解：− + − − − − +
2 6 4 31 1 1 2
=− − + −
2 6 4 3
6 2 3 8
=− − + −
12 12 12 12
13
=− ；
12
( 3) 3
（4）解：−9+ −3 +3
4 4
3 3
=−9−3 +3
4 4
( 3 3)
=−9− 3 −3
4 4
=−9−0
=−9．
19．计算
10 ( 11) ( 5) ( 7 )
(1) + − − − + −
3 4 6 12
( 2)
(2)(−21.6)+3−7.4+ −
5
5
【答案】(1)
6
(2)−26.4
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先通分，再计算加减运算即可；
（2）把分数化为小数，再从左到右依次计算即可．
10 ( 11) ( 5) ( 7 )
【详解】（1）解： + − − − + −
3 4 6 12
20 5 ( 33) ( 7 )
= + + − + −
6 6 12 1225 ( 20)
= + −
6 6
5
= ．
6
( 2)
（2）(−21.6)+3−7.4+ −
5
=−26+(−0.4)
=−26.4．
7 5 12 5
20．计算：−75 −81 −67 +73 ．
19 21 19 21
【答案】−151
【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．根据有理数加法
交换律和有理数加减法则求解即可．
( 7 12) ( 5 5 )
【详解】解：原式=− 75 +67 − 81 −73
19 19 21 21
=−143−8
=−151．
21．计算：
( 3) ( 1) ( 2) ( 1)
− − − − − + −1
7 5 7 5
1
【答案】−1
7
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可．
( 3) ( 1) ( 2) ( 1)
【详解】解： − − − − − + −1
7 5 7 5
( 3 2) ( 1 1)
= − + − − +1
7 7 5 5
1
=− −1
7
1
=−1 ；
722．计算 ：(−15)−(−23)+(−17)+5．
【答案】−4
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号的和的形式，再结合加减法法则解答．掌
握相关知识是解题关键．
【详解】解：原式=−15+23−17+5
=8−17+5
=−4．
2 3 1 2
23．计算：− − +5− − +4
3 5 3 5
【答案】7
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式用加法结合律计算即可求出值．
( 2 1 3 2)
【详解】解： 原式= − − − − +5+4
3 3 5 5
=−2+9
=7．
24．计算：
(1)12−(−18)+(−7)−15；
(2)−40−28−(−19)+(−24)−(−32)；
(3)4.7−(−8.9)−7.5+(−6)．
【答案】(1)8
(2)−41
(3)0.1
【分析】本题考查有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先转化为省略括号的加减法，再进行运算即可；
（2）先转化为省略括号的加减法，再进行运算即可；
（3）先转化为省略括号的加减法，再进行运算即可．
【详解】（1）解：12−(−18)+(−7)−15
=12+18−7−15
=30−22
=8；（2）解：−40−28−(−19)+(−24)−(−32)
=−40−28+19−24+32
=−40−28−24+19+32
=﹣41；
（3）解：4.7−(−8.9)−7.5+(−6)
=4.7+8.9−7.5−6
=0.1．
25．(−2.5)+(−0.6)−1.4−(−6.5)
【答案】2
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据运算法则计算即可．
【详解】解：(−2.5)+(−0.6)−1.4−(−6.5)
=(−2.5)−0.6−1.4+6.5
=(−2.5)+6.5−(0.6+1.4)
=4−2
=2．
26．计算：
1 2 1 ( 3)
(1) − + + −
4 3 6 4
(2)2.8+(−8.5)−(−3.5)−(−1.2)
【答案】(1)−1
(2)−1
【分析】本题考查有理数的加减法，掌握有理数加减法的计算方法以及加法的交换律、结合律是解答
的关键．
1 3 2 1
（1）根据加法的交换律、结合律可将原式化为[ +(− )]+(− + )，再进行计算即可；
4 4 3 6
（2）根据加法的交换律、结合律可将原式化为(2.8+1.2)+(−8.5+3.5)，再分别进行计算即可．
1 3 2 1
【详解】（1）解：原式=[ +(− )]+(− + )
4 4 3 6
1 1
=− +(− )
2 2
=−1；（2）解：原式=2.8−8.5+3.5+1.2
=(2.8+1.2)+(−8.5+3.5)
=4+(−5)
=−1．
27．计算
(1)(−8)+10+(−1)+3
(2)(−7)−(+5)−(−10)+(−3)
【答案】(1)4
(2)−5
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的加法计算：
（1）根据有理数加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：(−8)+10+(−1)+3
=−8+10−1+3
=4；
（2）解：(−7)−(+5)−(−10)+(−3)
=−7−5+10−3
=−5．
28．计算：
(1)(−2.48)+4.33−(+7.52)+(−4.33)；
(2)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)．
【答案】(1)−10
(2)−6
【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数加减运算法则及加法运算律计算即可；
（2）利用有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：(−2.48)+4.33−(+7.52)+(−4.33)
=−2.48+4.33−7.52−4.33
=(−2.48−7.52)+(4.33−4.33)
=−10；（2）解：(−7)−(+5)+(−4)−(−10)
=−7−5−4+10
=−16+10
=−6．
29．计算题：
(1)(−4)+33．
(2)(−11)−(−7.5)−(+9)+2.5．
【答案】(1)29
(2)−10
【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可．
（2）根据有理数加减混合运算法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：(−4)+33=29；
（2）解：(−11)−(−7.5)−(+9)+2.5
=−11−9+[7.5+2.5)
=−20+10
=−10．
30．计算：−2+(−6)−(−8)+3．
【答案】3
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，按照有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】解：−2+(−6)−(−8)+3
=−2−6+8+3
=−8+8+3
=3
31．计算：(−7)+13−5；
【答案】1
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数加减运算法则是解题的关键；
利用有理数的加减运算法则运算即可．
【详解】解：原式=6−5=1；
．1 ( 1)
32．计算：4 −1.5+ 5 −(−2.75)．
4 2
【答案】11
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，分数转化为小数后分组运算是关键．根据有理数加减混合
运算法则运算即可．
【详解】解：原式=4.25−1.5+5.5+2.75
=(4.25+2.75)+(5.5−1.5)
=7+4
=11．
33．计算：
( 1) ( 1) ( 3) ( 2)
(1) + − + − − + − ．
3 2 4 3
( 7) ( 1) ( 1) ( 1)
(2) +4 − −5 + −4 − +3 ．
8 4 4 8
1
【答案】(1)−
12
3
(2)2
4
【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加减法则计算即可．
（2）利用有理数的加减法则计算即可．
1 1 3 2
【详解】（1）解：原式= − + −
3 2 4 3
4−6+9−8
=
12
1
=− ；
12
7 1 1 1
（2）解：原式=4 + 5 − 4 −3
8 4 4 8
( 7 1) ( 1 1)
＝ 4 −3 + 5 −4
8 8 4 43
=1 +1
4
3
=2 ．
4
34．计算：
(1)4.1−(−8.9)−7.4+(−6.6)；
( 7 ) ( 7 )
(2) − +(+23)+(−0.1)+(−2.2)+ + +(+3.5)．
10 10
【答案】(1)−1
(2)24.2
【分析】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．
（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；
（2）应用加法的交换，结合律，即可计算．
【详解】（1）解：4.1−(−8.9)−7.4+(−6.6)
=4.1+8.9−7.4−6.6
=13−14
=−1；
( 7 ) ( 7 )
（2）解： − +(+23)+(−0.1)+(−2.2)+ + +(+3.5)
10 10
7 7
=− + +23+3.5−0.1−2.2
10 10
=24.2．
35．计算：
( 4) ( 5)
(1) − + − −(−9)；
9 9
(5 1 7 ) ( 1 )
(2) − − + − ．
6 2 12 24
【答案】(1)8
7
(2)−
24【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先算括号里面的，然后根据有理数的加法法则计算即可．
( 4) ( 5)
【详解】（1）解： − + − −(−9)
9 9
4 ( 5)
=− + − +9
9 9
=−1+9
=8；
(5 1 7 ) ( 1 )
（2） − − + −
6 2 12 24
(10 6 7 ) ( 1 )
= − − + −
12 12 12 24
1 ( 1 )
=− + −
4 24
7
=− ．
24
36．计算：
(1)(−34)−(+56)−(−28)；
( 29) ( 47)
(2)(+25)− − − + ．
3 2
【答案】(1)−62
67
(2)
6
【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
（1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简
便计算即可．
（2）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可．
【详解】（1）解：原式=(−34)+(−56)+(+28)
=−34−56+28
=−90+28
=−62；
( 29) ( 47)
（2）解：原式=(+25)+ + + −
3 2
29 47
=25+ −
3 2
58 141
=25+ −
6 6
208 141
= −
6 6
67
= ．
6
37．用合理的方法计算下列各题：
10 ( 11) 5 ( 7 )
(1) + − + + − ；
3 4 6 12
( 1) ( 2) ( 3) 18 39
(2) − + − + + + + ．
2 5 2 5 5
5
【答案】(1)
6
(2)12
【分析】本题考查有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．
（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；
（2）应用加法的交换，结合律，即可计算．
10 ( 11) 5 ( 7 )
【详解】（1）解： + − + + −
3 4 6 12
10 5 11 7
= + − −
3 6 4 1225 20
= −
6 6
5
= ；
6
( 1) ( 2) ( 3) 18 39
（2）解： − + − + + + +
2 5 2 5 5
( 1 3) ( 2 18 39)
= − + + − + +
2 2 5 5 5
=1+11
=12．
( 1) 1 ( 2)
38．计算：7− −1 +2 + − ．
6 2 3
【答案】10
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再运用加法结合律进行简便运算，
即可作答．
( 1) 1 ( 2)
【详解】解：7− −1 +2 + −
6 2 3
1 1 ( 2)
=7+1 +2 + −
6 2 3
(1 1) ( 2)
=10+ + + −
6 2 3
[2 ( 2))
=10+ + −
3 3
=10．
5 3 ( 1) ( 3)
39．计算：−5 −3 + −2 − −4
6 7 6 7
【答案】−7
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
原式利用减法法则化为加法，再利用交换结合律相加即可得到结果．5 3 ( 1) ( 3)
【详解】−5 −3 + −2 − −4
6 7 6 7
5 3 1 3
=−5 −3 −2 +4
6 7 6 7
( 5 1) ( 3 3)
= −5 −2 + −3 +4
6 6 7 7
=−8+1
=−7．
( 5) ( 1)
40．计算：(−7.7)+ −6 +(−3.3)− −1 ．
6 6
2
【答案】−16
3
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，尽量
用简便方法计算．本题利用加法的交换律凑整计算即可解题．
( 5) ( 1)
【详解】解：(−7.7)+ −6 +(−3.3)− −1
6 6
[ 5 1 )
=[(−7.7)+(−3.3))+ (−6 )−(−1 )
6 6
2
=−11+(−5 )
3
2
=−16
3
【题型04含乘法的有理数计算50题】
1
1．计算：38× +17×0.25+45×25%
4
【答案】25
【分析】本题主要考查了有理数乘法．利用有理数乘法分配律计算，即可求解．
1
【详解】解：38× +17×0．25+45×25%
41 1 1
=38× +17× +45×
4 4 4
1
= ×(38+17+45)
4
1
= ×100
4
=25
2．计算：
(1) (−18)×(−49)×0×(−13)×(−49)；
(2)−5×(−8)×(−7)×(−0.125)；
( 1) ( 2) 3
(3) − × −1 ×(−4)× ；
4 3 5
3 ( 5)
(4)− × − ×(−6)．
5 6
【答案】(1)0
(2)35
(3)−1
(4)−3
【分析】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中
有个因数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数
积为负，负因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘．根据有理数乘法法则进行计算便可．
（1）结合几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0，即可作答．
（2）先把小数化为分数，再相乘，即可作答．
（3）积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，确定得数
的符号，然后把带分数化为假分数，再进行计算，即可作答．
（4）积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，确定得数
的符号，再相乘，即可作答．
【详解】（1）解：(−18)×(−49)×0×(−13)×(−49)=0；
（2）解：−5×(−8)×(−7)×(−0.125)
1
=5×8×7×
8=35；
( 1) ( 2) 3
（3）解： − × −1 ×(−4)×
4 3 5
1 5 3
=− × ×4×
4 3 5
=−1；
3 ( 5)
（4）解：− × − ×(−6)
5 6
3 5
=− × ×6
5 6
=−3．
3．计算：
(1)10+(−14)−(−18)+(−13)；
(2)−4.27+3.8−0.73+1.2；
5 8 ( 1) ( 2)
(3)− × × − × − ；
12 15 2 3
3 7 5
(4)(− + − )×(−36)．
4 12 9
【答案】(1)1
(2)0
2
(3)−
27
(4)26
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数混合运算法则计算即可.
（1）按照有理数加减运算法则计算即可.
（2）按照有理数加减运算法则计算即可.
（3）按照有理数乘法运算法则计算即可.
（4）按照有理数乘法分配律计算即可.
【详解】（1）解：10+(−14)−(−18)+(−13)
=−4+18−13
=14−13=1
（2）−4.27+3.8−0.73+1.2
=(−4.27)+(−0.73)+3.8+1.2
=−5+5
=0
5 8 ( 1) ( 2)
（3）− × × − × −
12 15 2 3
2 1
=− ×
9 3
2
=−
27
3 7 5
（4）(− + − )×(−36)
4 12 9
( 3) 7 5
= − ×(−36)+ ×(−36)− ×(−36)
4 12 9
=27−21+20
=26
4．计算．
( 5 5 )
(1)12× −
24 36
3
(2) ×99+0.75
4
5
【答案】(1)
6
(2)75
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律：
（1）先利用乘法分配律去括号，然后计算减法即可；
（2）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可．
( 5 5 )
【详解】（1）解：12× −
24 365 5
=12× −12×
24 36
5 5
= −
2 3
5
= ；
6
3
（2）解： ×99+0.75
4
=0.75×99+0.75
=0.75×(99+1)
=0.75×100
=75．
5．脱式计算（能简算的要简算）
(1)4.18×5.7+4.18×4.3
5 9 3 8
(2) + + +
8 17 8 17
【答案】(1)41.8
(2)2
【分析】本题考查了有理数的乘法、加法的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答．
（2）运用加法交换律，再运算加法，即可作答．
【详解】（1）解：4.18×5.7+4.18×4.3
=4.18×(5.7+4.3)
=4.18×10
=41.8；
5 9 3 8
（2）解： + + +
8 17 8 17
(5 3) ( 9 8 )
= + + +
8 8 17 17
=1+1
=2(2 11 14)
6．计算： + − ×60
3 12 15
【答案】39
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，根据乘法分配律进行计算即可．
(2 11 14)
【详解】解： + − ×60
3 12 15
2 11 14
= ×60+ ×60− ×60
3 12 15
=40+55−56
=39．
7．计算：
( 3)
(1)8× −1 ×(−4)×(−2)；
4
5 ( 4) ( 1)
(2)(−3)× × − × − ；
6 5 4
(3)(−2)×5×(−5)×(−2)×(−7)．
【答案】(1)−112
1
(2)−
2
(3)700
【分析】本题考查了有理数乘法，解题的关键是掌握有理数乘法的运算法则．
（1）将带分数化为假分数，根据有理数乘法的运算法则求解即可；
（2）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算；
（3）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算．
( 3)
【详解】解：（1）8× −1 ×(−4)×(−2)
4
7
=−8× ×4×2
4
=−112；5 ( 4) ( 1)
（2）(−3)× × − × −
6 5 4
5 4 1
=−3× × ×
6 5 4
1
=− ；
2
（3）(−2)×5×(−5)×(−2)×(−7)
=2×5×5×2×7
=700．
8．19.98×37−199.8×1.9+1998×0.82．
【答案】1998
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，逆用乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：19.98×37−199.8×1.9+1998×0.82
=1998×0.37−1998×0.19+1998×0.82
=1998×(0.37−0.19+0.82)
=1998×1
=1998．
9．计算：
(1)(−1)×(−2)×3×(−4)；
( 1)
(2)(−2)×3× −2 ×0×2024；
2
( 1) ( 2)
(3) − × − ×(−3)．
2 3
【答案】(1)−24
(2)0
(3)−1
【分析】（1）根据有理数乘法运算法则直接求解即可得到答案．
（2）根据因数有0，则相乘的结果为0，即可作答．
（3）奇数个负数相乘的结果是负数，即可作答．
本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键．【详解】（1）解：(−1)×(−2)×3×(−4)
=−1×2×3×4
=−24；
( 1)
（2）解：(−2)×3× −2 ×0×2024
2
=0；
( 1) ( 2)
（3）解： − × − ×(−3)
2 3
1 2
=− × ×3
2 3
=−1．
10．41.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9
【答案】449.5
【分析】本题考查了有理数的乘法及加法计算，先计算有理数的乘法，再相加即可．
【详解】解：原式=333.72+13.75+102.03
=449.5
2 ( 2) 1 5
11．计算：13× −0.34× − + ×13+ ×0.34
3 7 3 7
【答案】13.34
【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
首先运用乘法分配律计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
2 2 1 5
【详解】解：原式=13× +0.34× + ×13+ ×0.34
3 7 3 7
(2 1) (2 5)
=13× + +0.34× +
3 3 7 7
=13+0.34
=13.34．
12．用简便方法计算：
2 2
(1)19× −0.4×(−18)+ ×(−19)
5 5( 24)
(2) −9 ×50．
25
【答案】(1)7.2；
(2)−498
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算
顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，
要先做括号内的运算．
（1）直接逆用乘法的分配律进行简便运算即可；
( 24)
（2）把原式化为 −9− ×50，再利用分配律进行简便运算即可．
25
2 2
【详解】（1）解： 19× −0.4×(−18)+ ×(−19)
5 5
=19×0.4+0.4×18−0.4×19
=0.4×(19+18−19)
=0.4×18
=7.2；
( 24)
（2）解： −9 ×50
25
( 24)
= −9− ×50
25
=−450−48
=−498．
13．计算：
(1)(−1)×(−2)×3×(−4)；
( 1)
(2)(−2)×3× −2 ×0×2024；
2
( 1) ( 2)
(3) − × − ×(−3)．
2 3【答案】(1)−24
(2)0
(3)−1
【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键．
根据有理数乘法运算直接求解即可得到答案．
【详解】（1）解：(−1)×(−2)×3×(−4)
=−1×2×3×4
=−24；
( 1)
（2）解：(−2)×3× −2 ×0×2024
2
=0；
( 1) ( 2)
（3）解： − × − ×(−3)
2 3
1 2
=− × ×3
2 3
=−1．
( 3) 3 ( 3) 1
14．计算题：2× −1 −2 ×13+ −1 ×5+ ×(−13)．
7 4 7 4
【答案】−49
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键．
原式逆用乘法分配律计算即可求出值．
( 3) 3 ( 3) 1
【详解】解：2× −1 −2 ×13+ −1 ×5+ ×(−13)
7 4 7 4
3 ( 3 1)
=−1 ×(2+5)−13× 2 +
7 4 4
10
=− ×7−13×3
7
=−10−39
=−49．( 1)
15．（1）(−8)×9×(−1.25)× −
9
( 4 5 7 )
（2）(−36)× − + −
9 6 12
【答案】（1）−10（2）7
【分析】（1）根据有理数乘法交换律、结合律计算即可．
（2）根据分配律计算即可．
本题考查了有理数乘法运算，分配律计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
( 1)
【详解】（1）解：(−8)×9×(−1.25)× −
9
[( 1) )
=[(−8)×(−1.25))× − ×9
9
=10×(−1)
=−10．
( 4 5 7 )
（2）解：(−36)× − + −
9 6 12
( 4) 5 7
=(−36)× − +(−36)× −(−36)×
9 6 12
=16−30+21
=7．
16．计算
(1 1 1 1 )
(1) + − + ×(−48)
6 36 4 12
( 3) 3 1
(2)15× − −15× +15×
4 2 4
4
【答案】(1)−
3
(2)−30【分析】本题考查了有有理数的乘法运算：
（1）利用有理数乘法运算律进行求解即可；
（2）逆用有理数的乘法运算律即可求解；
1 1 1 1
【详解】（1）解：原式= ×(−48)+ ×(−48)− ×(−48)+ ×(−48)
6 36 4 12
4
=−8− +12−4
3
4
=−12+12−
3
4
=− ．
3
( 3 3 1)
（2）解：原式=15× − − +
4 2 4
( 1 3)
=15× − −
2 2
=15×(−2)
=−30．
17．用简便方法计算：
15
(1)19 ×(−8)；
16
(2)(−99)×999．
1
【答案】(1)−159
2
(2)−98901
【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）先将题目中的式子变形，然后根据乘法分配律可以解答本题．
( 1 )
【详解】（1）解：原式= 20− ×(−8)
16
1
=20×(−8)− ×(−8)
161
=−160+
2
1
=−159 ；
2
（2）解：原式=(1−100)×999
=999−100×999
=999−99900
=−98901．
18．用简便方法计算：
( 6) ( 2) ( 6) 17
(1) − × − + − × ；
5 3 5 3
12 1
(2)−36 × ．
29 12
【答案】(1)6
1
(2)−3
29
【分析】本题考查有理数的运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
（1）逆用乘法分配律进行计算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可．
( 6) ( 2) ( 6) 17
【详解】（1） − × − + − ×
5 3 5 3
( 6) ( 2 17)
= − × − +
5 3 3
( 6)
= − ×(−5)
5
=6；
12 1
（2）−36 ×
29 12
( 12) 1
= −36− ×
29 121 12 1
=−36× − ×
12 29 12
1
=−3−
29
1
=−3 ．
29
4 ( 9)
19．计算：(−8)× ×(−1.25)× − ；
3 4
【答案】−30
【分析】本题考查有理数的乘法运算，利用乘法交换律和结合律进行计算即可．
4 ( 9)
【详解】解：(−8)× ×(−1.25)× −
3 4
[4 ( 9))
=[(−8)×(−1.25))× × −
3 4
=10×(−3)
=−30．
20．计算，能简算的要简算
(1)1.25×32×0.25
(2)3500÷125÷8
4 1
(3)31× +31×
5 5
1 [(1 1) )
(4) ÷ + ×15
5 3 5
【答案】(1)10
(2)3.5
(3)31
1
(4)
40
【分析】本题考查了乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把32拆成8×4，再运用乘法结合律进行简便运算，即可作答．（2）先算125×8，再算3500÷1000，即可作答．
（3）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答．
（4）运用乘法分配律，再算加法，最后运算除法，即可作答．
【详解】（1）解：1.25×32×0.25
=(1.25×8)×(4×0.25)
=10×1
=10
（2）解：3500÷125÷8
=3500÷(125×8)
=3500÷1000
=3.5
4 1
（3）解：31× +31×
5 5
(4 1)
=31× +
5 5
=31×1
=31
1 [(1 1) )
（4）解： ÷ + ×15
5 3 5
1 (1 1 )
= ÷ ×15+ ×15
5 3 5
1
= ÷(5+3)
5
1
=
40
( 3) ( 1)
21．计算 − ×0.125× −2 ×(−8)
7 3
【答案】−1
【分析】本题考查有理数的乘法运算，利用乘法运算律计算即可．( 3) ( 1)
【详解】解： − ×0.125× −2 ×(−8)
7 3
[( 3) ( 7))
= − × − ×[0.125×(−8))
7 3
=1×(−1)
=−1
22．计算：
2 ( 9)
(1) × − ；
3 4
2 ( 15)
(2)− × − ；
5 4
( 1) ( 4)
(3) + × − ；
3 3
( 1)
(4) −3 ×(−4)．
4
3
【答案】(1)−
2
3
(2)
2
4
(3)−
9
(4)13
【分析】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法法则解答．
（1）根据有理数乘法运算法则即可求解；
（2）根据有理数乘法运算法则即可求解；
（3）根据有理数乘法运算法则即可求解；
（4）根据有理数乘法运算法则即可求解；
2 ( 9) 3
【详解】（1）解： × − =− ；
3 4 22 ( 15) 3
（2）解：− × − = ；
5 4 2
( 1) ( 4) 4
（3）解： + × − =− ；
3 3 9
( 1) 13
（4）解： −3 ×(−4)= ×4=13．
4 4
23．用简便方法计算：
(1)(−7.5)×(+25)×(−0.04)；
( 1 )
(2) −4 ×1.25×(−8)．
20
【答案】(1)7.5
1
(2)40
2
【分析】本题主要考查了有理数乘法，关键是熟记有理数乘法法则与运算定律．
（1）根据有理数乘法法则与乘法的结合律进行简便运算；
（2）运用乘法的结合律与分配律进行简便运算便可．
【详解】（1）解：(−7.5)×(+25)×(−0.04)
=7.5×(25×0.04)
=7.5×1
=7.5；
( 1 )
（2）解： −4 ×1.25×(−8)
20
1
=4 ×(1.25×8)
20
( 1 )
= 4+ ×10
20
1
=40+
21
=40 ．
2
24．用简便方法计算：
( 1)
(1)(−2)×(−7)×(+5)× − ；
7
(2)−0.125×7×(−5)×8．
【答案】(1)−10
(2)35
【分析】本题主要考查了有理数乘法，熟记乘法法则是解题的关键．
（1）根据有理数的乘法交换律和结合律计算即可；
（2）根据有理数的乘法交换律和结合律计算即可．
( 1)
【详解】（1）(−2)×(−7)×(+5)× −
7
1
=−2×7×5×
7
( 1)
=(−2×5)× 7×
7
=−10；
（2）−0.125×7×(−5)×8
(1 )
=7×5× ×8
8
=35．
2 ( 2) 2
25．计算：−32× +(−11)× − −(−21)× ．
3 3 3
【答案】0
2
【分析】本题考查了有理数的乘法分配律，根据乘法分配律的逆运算可先把− 提出，可得
3
2
− ×(32−11−21)，再计算括号里面的减法，后计算乘法即可．
32 ( 2) 2
【详解】解：−32× +(−11)× − −(−21)×
3 3 3
2
=− ×(32−11−21)
3
2
=− ×0
3
=0
1 ( 1)
26．计算：1 × −2 ×6．
2 3
【答案】−21
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知有理数的乘法计算法则是解题的关键．
1 ( 1)
【详解】解：1 × −2 ×6
2 3
3 ( 7)
= × − ×6
2 3
=−21．
5 1 5 5 3
27．(− )×2+2 × −(− )× ．
7 2 7 7 2
10
【答案】
7
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
5 1 5 5 3
【详解】解：(− )×2+2 × −(− )×
7 2 7 7 2
5 5 3
= ×(−2+ + )
7 2 2
5
= ×2
7
10
=
7
5 1 3
28．计算：( − + )×(−24)
6 3 8
【答案】−21
【分析】本题考查了乘法分配律的运用，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．利用乘法分配律计算即可，注意符号问题．
5 1 3
【详解】解：原式= ×(−24)− ×(−24)+ ×(−24)
6 3 8
=−20+8−9
=−21.
1 1 1 1
29．用简便方法计算：(− + − − )×(−20)
2 3 4 5
37
【答案】
3
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行计算，即可解答．
1 1 1 1
【详解】(− + − − )×(−20)
2 3 4 5
1 1 1 1
=20× −20× +20× +20×
2 3 4 5
20
=10− +5+4
3
37
= ．
3
30．计算：
(1)(−6)+2+(−4)+8；
(5 1)
(2) − ×(−12)．
6 2
【答案】(1)0
(2)−4
【分析】本题考查有理数的运算．
（1）根据加法法则，进行计算即可；
（2）根据乘法分配律，进行计算即可；
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式=(−6)+(−4)+2+8
=(−10)+10
=0．
5 1
（2）原式= ×(−12)− ×(−12)
6 2=−10+6
=−4．
7 1 11 9
31．计算：1 ×2 −3 × +2.25．
12 4 12 4
【答案】−3
【分析】本题考查了有理数的混合运算．利用乘法分配律的逆运算，进行计算即可解答．
7 1 11 9
【详解】解：1 ×2 −3 × +2.25
12 4 12 4
19 9 47 9 9
= × − × +1×
12 4 12 4 4
(19 47 ) 9
= − +1 ×
12 12 4
16 9
=− ×
12 4
=−3．
32．计算：
( 1) 3
(1)7+ − ×(−8)×
2 4
(1 1 1)
(2) − + ×(−12)
4 2 6
【答案】(1)10
(2)1
【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘法、加法、乘法分配律，难度较小，正确掌
握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算有理数的乘法，再运算有理数的加法，即可作答；
（2）运用有理数的运算律，即有理数的乘法分配律进行计算，即可作答．
( 1) 3 3
【详解】（1）解：7+ − ×(−8)× =7+4× =7+3=10；
2 4 4
(1 1 1) 1 1 1
（2）解： − + ×(−12)= ×(−12)− ×(−12)+ ×(−12)=−3+6−2=1．
4 2 6 4 2 633．计算：
(1)−8+10+2．
5
(2)(−3)× ×2．
6
【答案】(1)4
(2)−5
【分析】（1）利用有理数的加法运算的法则进行运算即可；
（2）利用有理数的乘法的法则进行运算即可．
【详解】（1）解：−8+10+2
=2+2
=4；
5
（2）(−3)× ×2
6
5
=− ×2
2
=−5．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
( 2 ) 2 ( 2 )
34．计算：10× − −2× +(−3)× − ．
11 11 11
18
【答案】−
11
( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
【分析】把原式化为10× − +2× − +(−3)× − ，再逆用分配律即可．
11 11 11
( 2 ) 2 ( 2 )
【详解】解：10× − −2× +(−3)× −
11 11 11
( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
=10× − +2× − +(−3)× −
11 11 11
2
=− ×(10+2−3)
112
=− ×9
11
18
=− ；
11
【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算律的灵活应用，熟练利用分配律的逆用进行简便运算是解本
题的关键．
( 7 5 3)
35．计算：(−20)× − + ×(−6)．
12 6 4
【答案】60
【分析】先利用交换律计算两个整数的乘法，再利用分配律进行简便运算即可．
( 7 5 3)
【详解】解：(−20)× − + ×(−6)
12 6 4
( 7 5 3)
=120× − +
12 6 4
=70−100+90
=60．
【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，乘法运算律的应用，熟练的利用乘法的运算律进行简便运
算是解本题的关键．
3 5
36．计算：(−15)× −(−15)× +(−15)÷8．
2 8
【答案】−15
【分析】先将除法转化为乘法，再利用乘法的分配律求解即可．
3 5
【详解】解：(−15)× −(−15)× +(−15)÷8
2 8
3 5 1
(−15)× −(−15)× +(−15)×
2 8 8
(3 5 1)
=(−15)× − +
2 8 8
(3 1)
=(−15)× −
2 2
=−15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用乘法运算律往往使
计算更简便．
37．用简便方法计算：
( 11) ( 11) ( 11)
−5× − +13× − −3× − ．
5 5 5
【答案】−11
( 11) ( 11)
【详解】原式= − ×[(−5)+13−3)= − ×5=−11.
5 5
38．用简便方法计算：
( 1)
(1)(−2)×(−7)×(+5)× − ；
7
( 7)
(2)(−0.25)× − ×4×(−18)．
9
【答案】(1)−10
(2)−14
【分析】（1）利用乘法交换律和结合律即可求解；
（2）利用乘法交换律和结合律即可求解．
( 1)
【详解】（1）解：原式=(−2)×(+5)×(−7)× −
7
[ ( 1))
=[(−2)×(+5))× (−7)× −
7
=−10×1
=−10；
( 7)
（2）解：原式=(−0.25)×4× − ×(−18)
9
[( 7) )
=[(−0.25)×4)× − ×(−18)
9=−1×14
=−14．
【点睛】本题考查有理数的乘法运算．解答的关键是运用乘法运算律简化计算过程．
1 ( 1)
39．用简便算法计算： ×175+(−25)×0.125− − ×50
8 8
【答案】25
1
【分析】将0.125改写为 ，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可．
8
1 1 1
【详解】解：原式= ×175+(−25)× + ×50
8 8 8
1
= ×(175−25+50)
8
1
= ×200
8
=25．
【点睛】本题考查乘法分配律．熟练掌握乘法分配律是解题的关键．
40．用简便方法计算：
1 5 7
(1)(−36)×( + − )
12 9 18
3
(2)(−99 )×14
7
3
(3)21× +2.1×(−2)−0.21×10
10
【答案】(1)−9
(2)−1392
(3)0
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
( 4)
（2）原式变形为 −100+ ×14，然后根据乘法分配律进行计算；
7
（3）根据乘法分配律进行计算即可求解．
1 5 7
【详解】（1）(−36)×( + − )
12 9 181 5 ( 7 )
=(−36)× +(−36)× +(−36)× −
12 9 18
=−3−20+14
=−9;
3
（2）(−99 )×14
7
( 4)
= −100+ ×14
7
=−1400+8
=−1392
3
（3）21× +2.1×(−2)−0.21×10
10
=2.1×3+2.1×(−2)−2.1
=2.1×(3−2−1)
=0．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则与乘法分配律是解题的关键．
【题型05 含除法的有理数计算50题】
1．计算：
(1)(−2)+(+3)−(−5)−(+4)；
1 ( 1)
(2)−1 ÷(−3)× − ．
3 3
【答案】(1)2
4
(2)−
27
【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可．
（1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）利用有理数的乘除混合运算法则即可求解；
【详解】（1）解：原式=−2+3+5−4=2
4 1 1
（2）解：原式=− × ×
3 3 3
4
=−
27
2．计算题
(1)15−(−6)+(−3)−5
15 ( 10) ( 15)
(2) ÷(−10)× − ÷ −
8 3 4
( 3 5 7)
(3) − − + ×(−24)
4 6 8
( 1)
(4)(−1)+16÷(−8)− − ×|3−7)
8
【答案】(1)13
1
(2)−
6
(3)17
5
(4)−
2
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除混合计算法则求解即可；
（3）根据有理数乘法分配律求解即可；
（4）根据有理数四则混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：15−(−6)+(−3)−5
=15+6−3−5
=13；
15 ( 10) ( 15)
（2）解： ÷(−10)× − ÷ −
8 3 415 ( 1 ) ( 10) ( 4 )
= × − × − × −
8 10 3 15
1
=− ；
6
( 3 5 7)
（3）解： − − + ×(−24)
4 6 8
3 5 7
=− ×(−24)− ×(−24)+ ×(−24)
4 6 8
=18+20−21
=17；
( 1)
（4）解：(−1)+16÷(−8)− − ×|3−7)
8
( 1)
=−1+(−2)− − ×4
8
1
=−1−2+
2
5
=− ．
2
3．计算：(−6)×(−4)÷(−3)×2．
【答案】−16
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定
律．
先确定符号，再根据有理数乘除混合运算法则进行计算．
【详解】解：(−6)×(−4)÷(−3)×2
=−24÷3×2
=−8×2
=−16．
4．计算：(−2.5)×38×(−4)÷(−19)
【答案】−20
【分析】先化除法为乘法，然后根据乘法交换律，即可作答．本题考查有理数的知识，解题的关键是
掌握有理数乘除混合运算．【详解】(−2.5)×38×(−4)÷(−19)
( 1 )
=(−2.5)×38×(−4)× −
19
( 1 )
=(−2.5)×(−4)×38× −
19
=10×(−2)
=−20．
5．下面各题怎样简便就怎样算：
(1)1.02÷1.25；
(2)18.75−0.43−4.57；
(3)0.125×25×32；
4 3 3 5
(4) × + ÷ ．
7 5 7 3
【答案】(1)0.816
(2)13.75
(3)100
3
(4)
5
【分析】本题主要考查了有理数的运算：
（1）把两个数都乘以8，再计算除法即可；
（2）把后面两个数合并计算，再计算减法即可；
（3）把32变成4乘以8，然后计算即可；
（4）利用分配律求解即可．
【详解】（1）解：1.02÷1.25
=(1.02×8)÷(1.25×8)
=8.16÷10
=0.816；
（2）解：18.75−0.43−4.57
=18.75−(0.43+4.57)
=18.75−5=13.75；
（3）解：0.125×25×32
=0.125×25×4×8
=(0.125×8)×(4×25)
=1×100
=100；
4 3 3 5
（4）解： × + ÷
7 5 7 3
4 3 3 3
= × + ×
7 5 7 5
(4 3) 3
= + ×
7 7 5
3
=1×
5
3
= ．
5
6．计算：
( 1) ( 1)
(1) −3 ×(+1.25)÷ − ；
5 2
(1 1 1)
(2) − + ×12；
4 6 3
( 6) ( 6) ( 6)
(3)−4× −7 −8× −7 +12× −7 ；
7 7 7
( 15)
(4) −19 ×8
16
【答案】(1)8
(2)5
(3)0
1
(4)−159
2【分析】本题主要考查了有理数的混合运算∶
（1）根据有理数的乘法、除法法则处理；
（2）运用乘法分配律处理；
（3）反用乘法分配律处理；
（4）带分数拆项，化为减法，运用乘法分配律运算处理．
( 1) ( 1)
【详解】（1）解： −3 ×(+1.25)÷ −
5 2
( 16) 5
= − × ×(−2)
5 4
=8；
(1 1 1)
（2）解： − + ×12
4 6 3
1 1 1
= ×12− ×12+ ×12
4 6 3
=3−2+4
=5
( 6) ( 6) ( 6)
（3）解：−4× −7 −8× −7 +12× −7
7 7 7
( 6)
=(−4−8+12)× −7
7
( 6)
=0× −7
7
=0；
( 15)
（4）解： −19 ×8
16
( 1 )
= −20 ×8
16
1
= ×8−20×8
161
= −160
2
1
=−159 ．
2
7．计算：
( 5) ( 3)
(1)3× − ÷ − ；
6 4
( 1) ( 2) ( 2)
(2) −3 ÷ −1 × − ．
3 3 5
10
【答案】(1)
3
4
(2)−
5
【分析】本题考查的是有理数的运算能力，属于基本题型，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题关
键．
（1）根据有理数乘除混合运算从左到右依次计算可以解答本题；
（2）先将带分数化为假分数后再根据有理数乘除混合运算从左到右依次计算可以解答本题．
( 5) ( 3)
【详解】（1）3× − ÷ −
6 4
5 4
=3× ×
6 3
10
= ；
3
( 1) ( 2) ( 2)
（2） −3 ÷ −1 × −
3 3 5
10 ( 3) ( 2)
=− × − × −
3 5 5
10 3 2
=− × ×
3 5 5
4
=− ．
58．计算：
(1)−7−(+5)+(−4)−(−10)；
( 3) ( 1)
(2)−24÷ − +6× −
2 3
【答案】(1)−6
(2)14
【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数乘除运算，学会去小
括号，即可．
（1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，即可；
（2）根据同号得正，异号为负，有理数乘除运算，即可．
【详解】（1）解：−7−(+5)+(−4)−(−10)
=−7−5−4+10
=−16+10
=−6．
( 3) ( 1)
（2）解：−24÷ − +6× −
2 3
( 2) ( 1)
=−24× − +6× −
3 3
=−8×(−2)+2×(−1)
=16−2
=14．
( 5) ( 1)
9．计算：−2.5÷ − × − ；
8 4
【答案】−1
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键；
先确定积的符号，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法即可．
( 8) ( 1)
【详解】解：原式=−2.5× − × −
5 4( 1)
=− 4×
4
=−1．
10．计算题．
(1)12+|−8)+5+(−15)；
(2)−23÷ 4 × ( − 2) 2 ．
9 3
【答案】(1)10；
(2)−8．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
（1）利用有理数加减运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：12+|−8)+5+(−15)
=12+8+5−15
=10；
（2）解：−23÷ 4 × ( − 2) 2
9 3
9 4
=−8× ×
4 9
=−8
11．计算：
(1)6−10−3+9；
3 15 1
(2) ÷ ×2 ；
10 2 2
(3)16÷(−2) 2−(−2)÷ ( − 2) ；
5
( 3) ( 2 1)
(4) − × −8+ − ；
4 3 3
【答案】(1)21
(2)
10
(3)−1
23
(4)
4
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；
（4）根据乘法分配律计算．
【详解】（1）解：6−10−3+9
=15−13
=2；
3 15 1
（2）解： ÷ ×2
10 2 2
3 2 5
= × ×
10 15 2
1
= ；
10
（3）解：16÷(−2) 2−(−2)÷ ( − 2)
5
5
=16÷4−2×
2
=4−5
=−1；
( 3) ( 2 1)
（4）解： − × −8+ −
4 3 3
( 3) ( 3) 2 ( 3) 1
= − ×(−8)+ − × − − ×
4 4 3 4 3
1 1
=6− +
2 41
=6−
4
23
= ．
4
12．计算：
( 1 )
(1)(−32)÷4× − ；
16
( 2) ( 8) ( 7)
(2) − × − ÷ −1 ．
3 5 8
1
【答案】(1)
2
128
(2)−
225
【分析】本题考查了有理数乘除法，熟记有理数乘除法则是解题的关键．
根据有理数的乘除法则进行计算便可．
( 1 )
【详解】（1）(−32)÷4× −
16
1 1
=32× ×
4 16
1
= ；
2
( 2) ( 8) ( 7)
（2） − × − ÷ −1
3 5 8
2 8 8
=− × ×
3 5 15
128
=− ．
225
3 4
13．计算：(−54)÷ × ÷(−32)．
4 3
【答案】3
【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，根据有理数乘法法则计算．
本题主要考查了有理数的乘法、除法，掌握有理数乘法、除法法则，符号的确定是解题关键．4 4 1
【详解】解：原式=54× × ×
3 3 32
=3．
2 ( 1) 3
14．计算： ÷ −2 ×3 ．
5 2 4
3
【答案】−
5
【分析】本题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行解题即可．
2 ( 1) 3
【详解】解： ÷ −2 ×3
5 2 4
2 ( 5) 15
= ÷ − ×
5 2 4
2 2 15
=− × ×
5 5 4
3
=− ．
5
15．计算
5 ( 1)
(1)−2.5÷ × − ；
6 3
(2)−32+(−6)÷ ( − 1) 3 ．
2
【答案】(1)1
(2)39
【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
（1）根据有理数乘除运算法则，进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
5 ( 1)
【详解】（1）解：−2.5÷ × −
6 36 ( 1)
=−2.5× × −
5 3
( 1)
=−3× −
3
=1；
（2）解：−32+(−6)÷ ( − 1) 3
2
( 1)
=−9+(−6)÷ −
8
=−9+(−6)×(−8)
=−9+48
=39．
( 1)
16．计算：(−8)÷(−9)× −
9
8
【答案】−
81
【分析】本题主要考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法运算法则计算即可．
( 1)
【详解】(−8)÷(−9)× −
9
( 1) ( 1)
=(−8)× − × −
9 9
8 ( 1)
= × −
9 9
8
=−
81
17．计算：
(1)(−3)+40+(−32)+(−8)；
2 | 1) ( 1)
(2) − −1 − +2 −(−2.75)；
5 2 4( 3) 1 ( 8 ) ( 1 )
(3) − × × − ÷ ；
7 6 15 21
(1 2 5)
(4) − − ×(−36)．
2 3 6
【答案】(1)−3
3
(2)−
5
4
(3)
5
(4)36
【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）利用加减法则，进行计算即可；
（2）先去绝对值，再利用加减法则，进行计算即可；
（3）除法变乘法，约分即可；
（4）利用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=−3+40−32−8=−3；
2 3 9 11 2 3 (9 11) 2 3 1 2 (3 1) 2 3
（2）原式= − − + = − − − = − + = − − = −1=− ；
5 2 4 4 5 2 4 4 5 2 2 5 2 2 5 5
( 3) 1 ( 8 ) 3 1 8 4
（3）原式= − × × − ×21= × × ×21= ；
7 6 15 7 6 15 5
1 2 5
（4）原式= ×(−36)− ×(−36)− ×(−36)=−18+24+30=36．
2 3 6
18．（1）(−5)+9；
（2）12−(−16)+(−2)−1；
( 1)
（3）6÷(−2)× − ；
3
(1 1)
（4）(−15)× + ；
3 5（5）(−2) 3−(−8)÷
|
−
4)
；
3
（6）−12022−
(1
−
1)
×3．
2 3
3
【答案】（1）4；（2）25；（3）1；（4）−8；（5）−2；（6）−
2
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用有理数的加法的法则进行运算即可；
（2）利用有理数的加减法的法则进行运算即可；
（3）先算除法，再算乘法即可；
（4）先算括号里的加法，再算乘法即可；
（5）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加减即可；
（6）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：（1）(−5)+9
=9−5
=4；
（2）12−(−16)+(−2)−1
=12+16−2−1
=25；
( 1)
（3）6÷(−2)× −
3
( 1)
=−3× −
3
=1；
(1 1)
（4）(−15)× +
3 5
8
=−15×
15
=−8；（5）(−2) 3−(−8)÷
|
−
4)
3
4
=−8−(−8)÷
3
3
=−8−(−8)×
4
=−8+6
=−2；
（6）−12022−
(1
−
1)
×3
2 3
1
=−1− ×3
6
1
=−1−
2
3
=− ．
2
19．（1）−12+5+(−16)−(−17)；
5 ( 1)
（2）−2.5÷ × − ．
8 4
【答案】（1）−6；（2）1．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）−12+5+(−16)−(−17)
=−7−16+17
=−6；
5 ( 1)
（2）−2.5÷ × −
8 4
5 8 ( 1)
=− × × − ，
2 5 4
=1．( 1) 7 ( 4) ( 2)
20．计算： −4 ÷ × − × −1 ．
2 25 3 5
【答案】−30
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
( 1) 7 ( 4) ( 2)
【详解】解： −4 ÷ × − × −1
2 25 3 5
( 9) 25 ( 4) ( 7)
= − × × − × −
2 7 3 5
=−30
21．计算：
(1)13+(−24)+8+(−25)+20
2 ( 5) ( 1)
(2) × − ÷ −
3 8 4
(3)(−3)×4+(−24)÷6
(4)(−2) 2 +[18+(−3)×(−2))÷4
【答案】(1)−8
5
(2)
3
(3)−16
(4)10
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键．
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算即可；
（3）先计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先算括号内的运算即可；
【详解】（1）13+(−24)+8+(−25)+20
=13−24+8−25+20
=−8；2 ( 5) ( 1)
（2） × − ÷ −
3 8 4
2 5
= × ×4
3 8
5
= ；
3
（3）(−3)×4+(−24)÷6
=−12−4
=−16；
（4）(−2) 2 +[18+(−3)×(−2))÷4
=4+(18+6)÷4
=4+24÷4
=4+6
=10；
22．计算：
(1)−3+(−5)−(−7)
1 ( 1) ( 1) ( 1)
(2)− − − − + + −
4 2 8 8
(3)(−21)÷(−7)
5 ( 5) ( 1)
(4) ÷ − × −
4 6 9
【答案】(1)−1
(2)0
(3)3
1
(4)
6
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算．
（1）利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）利用减法法则变形，同分母结合后，相加即可得到结果；
（3）利用除法法则变形，根据乘法法则计算即可得到结果；（4）利用除法法则变形，根据乘法法则计算即可得到结果．
【详解】（1）解：原式=−3+(−5)+7
=−8+7
=−1；
1 2 ( 1) ( 1)
（2）解：原式=− + − + + −
4 4 8 8
(2 1) (1 1)
= − − +
4 4 8 8
1 1
= −
4 4
=0；
( 1)
（3）解：原式=(−21)× −
7
=3；
5 6 1
（4）解：原式= × ×
4 5 9
1
= ．
6
23．计算：
1 ( 3)
(1)−16× ÷ −1 ；
2 5
(2)(−4) 3× (1) 4 ÷ (4 −22) ．
2 5
【答案】(1)5
5
(2)
4
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）把除法转为乘法，再进行多个有理数相乘即可；
（2）先计算乘方，再把除法转化为乘法再进行多个有理数相乘即可．1 ( 3)
【详解】（1）−16× ÷ −1
2 5
1 ( 5)
=−16× × −
2 8
=5
（2）(−4) 3× (1) 4 ÷ (4 −22)
2 5
1 (4 )
=−64× ÷ −4
16 5
1 ( 5 )
=−64× × −
16 16
1 5
=64× ×
16 16
5
=
4
24．计算：
(1)−4−3+2−(−5)；
(1 1 1)
(2)20× − + ；
2 5 4
1 4 ( 1)
(3)2 × ÷ − ；
4 9 2
(4)2×(−3) 3−4×(−3)+15．
【答案】(1)0
(2)11
(3)−2
(4)−27
【分析】本题考查有理数计算．
（1）从左到右依次计算即可；（2）先计算括号内的，在计算乘法即可；
（3）从左往右依次计算即可；
（4）先计算乘法再从左到右依次计算即可．
【详解】（1）解：−4−3+2−(−5)，
=−4−3+2+5，
=−7+2+5，
=0；
(1 1 1)
（2）解：20× − + ，
2 5 4
(10 4 5 )
=20× − + ，
20 20 20
11
=20× ，
20
=11；
1 4 ( 1)
（3）解：2 × ÷ − ，
4 9 2
9 4
= × ×(−2)，
4 9
=1×(−2)，
=−2；
（4）解：2×(−3) 3−4×(−3)+15，
=2×(−27)−(−12)+15，
=−54+12+15，
=−42+15，
=−27．
25．计算：
(1)(−5)−(−10)+(−32)；
7 3
(2)(−3.5)÷ ×(− )．
8 4
【答案】(1)−27
(2)3【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的法则
是解答本题的关键．
（1）根据有理数的加减计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
【详解】（1）解：(−5)−(−10)+(−32)
=−5+10−32
=−37+10
=−27
7 3
（2）解：(−3.5)÷ ×(− )
8 4
7 8 3
=(− )× ×(− )
2 7 4
=3 .
26．计算：
3 3 5
(1)− ÷ × ；
8 5 3
(2)4×(−3) 2−3÷ ( − 1) −| −2|．
2
25
【答案】(1)−
24
(2)40
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的
关键．
（1）根据有理数乘除混合运算法则进行求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．
3 3 5
【详解】（1）− ÷ ×
8 5 3
3 5 5
=− × ×
8 3 3
25
=− ；
24（2）4×(−3) 2−3÷ ( − 1) −| −2|
2
=4×9−3×(−2)−2
=36+6−2
=40．
3 6 1
27．计算：6 × ÷1 ．
5 7 21
27
【答案】 ．
5
【分析】本题考查了有理数乘除的混合运算，解题的关键是按照运算顺序和计算法则进行计算．
按照从左到右的顺序依次进行计算即可．
3 6 1
【详解】解：6 × ÷1
5 7 21
33 6 21
= × ×
5 7 22
27
= ．
5
28．计算：
1
(1)12÷(−3)×
3
( 1) 2 (3 1 5) ( 1 )
(2)−8× − − + − ÷ −
2 4 6 8 24
4
【答案】(1)−
3
(2)5
【分析】本题考查有理数混合运算中，乘除混合运算的运用，熟练掌握乘除混合运算是解题关键，注
意符号问题．利用有理数混合运算计算即可，注意符号问题．
1 4
【详解】（1）原式=(−4)× =−
3 3
1 (3 1 5)
（2）原式=−8× − + − ×(−24)
4 4 6 8(3 1 5 )
=−2+ ×24+ ×24− ×24
4 6 8
=−2+(18+4−15)
=5
29．计算
1 4
(1) ×8÷
5 5
(3 1 )
(2) + ×24
8 12
3 5 1 5
(3) × + ×
4 7 8 7
( 3) 1 6
(4) 1.6− ÷ ×
2 5 7
【答案】(1)2
(2)11
5
(3)
8
3
(4)
7
【分析】本题主要考查分数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
（1）除法转化为乘法，再约分即可；
（2）利用乘法分配律展开，再计算即可；
（3）乘法分配律的逆运用提取公因数，再进一步计算即可；
（4）先计算括号内减法，再进一步计算即可．
1 4
【详解】（1）解： ×8÷
5 5
1 5
= ×8×
5 4
=2；
(3 1 )
（2） + ×24
8 123 1
= ×24+ ×24
8 12
=9+2
=11；
3 5 1 5
（3） × + ×
4 7 8 7
5 (3 1)
= × +
7 4 8
5 7
= ×
7 8
5
= ；
8
( 3) 1 6
（4） 1.6− ÷ ×
2 5 7
( 1 ) 1 6
= ÷ ×
10 5 7
( 1 ) 6
= ×5×
10 7
1 6
= ×
2 7
3
= ．
7
3 ( 4)
30．计算：24÷(−6)× ÷ − ．
2 3
9
【答案】
2
【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算结合题意即可求解．
3 ( 4)
【详解】解：24÷(−6)× ÷ −
2 3
( 1) 3 ( 3)
=24× − × × −
6 2 41 3 3
=24× × ×
6 2 4
9
= ．
2
31．下面各题，能简算的要写出必要的简算过程
5 2 1 3
(1) ÷ ×1 ×
16 15 3 5
( 5 3) 2 1
(2) 3 −1 ×2 ÷4
6 4 5 2
15
【答案】(1)
8
10
(2)
9
【分析】（1）根据分数的乘除法法则以及乘法的交换律和结合律计算即可；
（2）根据乘法分配律以及分数的乘除法法则计算即可；
本题考查了分数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5 2 1 3
【详解】（1） ÷ ×1 ×
16 15 3 5
5 15 4 3
= × × ×
16 2 3 5
5 (15 4 3)
= × × ×
16 2 3 5
5
= ×6
16
15
=
8
( 5 3) 2 1
（2） 3 −1 ×2 ÷4
6 4 5 2
(23 7) 12 2
= − × ×
6 4 5 9
23 12 2 7 12 2
= × × − × ×
6 5 9 4 5 992 42
= −
45 45
10
=
9
32．计算：
(1)5+(−10)−(−3)；
3 1 9
(2)(− )×(− )÷ ．
4 2 4
【答案】(1)−2
1
(2)
6
【分析】本题考查的是加减混合运算，乘除混合运算，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先把减法化为加法运算，再计算即可；
（2）先确定运算符号，再按照从左至右的顺序计算即可．
【详解】（1）解：5+(−10)−(−3)
=5−10+3
=−2；
3 1 9
（2）(− )×(− )÷
4 2 4
3 1 4
= × ×
4 2 9
1
= ；
6
33．计算：
(1)−2−1+(−16)−(−13)；
4 ( 9)
(2)−4÷ × − ；
9 4
( 8) 15
(3) − × ÷(−9)；
5 4
( 3 7 5)
(4) − − + ×(−48)；
16 24 6(5)−32+ (7 −1 ) ×(−2) 2．
8
【答案】(1)−6
81
(2)
4
2
(3)
3
(4)−17
1
(5)−9
2
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）按照从左至右的顺序进行计算即可；
（3）按照从左至右的顺序进行计算即可；
（4）按照乘法的分配律进行计算即可；
（5）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可．
【详解】（1）解：−2−1+(−16)−(−13)
=−2−1−16+13
=−19+13
=−6；
4 ( 9)
（2）−4÷ × −
9 4
9 ( 9)
=−4× × −
4 4
81
= ；
4
( 8) 15
（3） − × ÷(−9)
5 4
( 8) 15 ( 1)
= − × × −
5 4 98 15 1
= × ×
5 4 9
2
= ；
3
( 3 7 5)
（4） − − + ×(−48)
16 24 6
( 3 ) ( 7 ) (5)
= − ×(−48)+ − ×(−48)+ ×(−48)
16 24 6
=9+14−40
=−17；
（5）−32+ (7 −1 ) ×(−2) 2
8
( 1)
=−9+ − ×4
8
1
=−9−
2
1
=−9 ．
2
34．提升计算：
(1)(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7；
( 3) ( 9)
(2)(−0.75)× − ÷ − ；
2 4
( 1 3 5 )
(3) − + − ×(−48)．
6 2 12
【答案】(1)−5
1
(2)−
2
(3)−44
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数乘除混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌
握相关运算法则是解题的关键．（1）运用有理数的加法运算律进行简便运算即可；
（2）先将小数化成分数，然后运用有理数的乘除混合运算法则计算即可；
（3）运用有理数乘法运算律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7
=[(−2.4)+(−4.6))+[(−3.7)+5.7)
=−7+2
=−5．
( 3) ( 9)
（2）解：(−0.75)× − ÷ −
2 4
( 3) ( 3) ( 4)
= − × − × −
4 2 9
1
=− ．
2
( 1 3 5 )
（3）解： − + − ×(−48)
6 2 12
1 3 5
=− ×(−48)+ ×(−48)− ×(−48)
6 2 12
=8−72+20
=−44．
35．计算：
(1)(−13)+7+8+(−9)；
6 5
(2)−36÷ × ；
5 6
(3)(−3) 2×2−(−36)÷4；
( 5 2 1)
(4) − − + ×(−12)；
6 3 4
【答案】(1)−7
(2)−25
(3)27(4)15
【分析】（1）根据有理数加法运算法则求解即可；
（2）根据有理数乘除运算法则求解即可；
（3）首先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后相加减即可；
5 ( 2) 1
（4）首先利用乘法分配律将原式转换为− ×(−12)+ − ×(−12)+ ×(−12)，再进行乘法运算，
6 3 4
然后相加减即可．
【详解】（1）解：原式=(−6)+8+(−9)
=2+(−9)
=−7；
5 5
（2）解：原式=−36× ×
6 6
=−25；
（3）解：原式=9×2−(−36)÷4
=18−(−9)
=18+9
=27；
5 ( 2) 1
（4）解：原式=− ×(−12)+ − ×(−12)+ ×(−12)
6 3 4
=10+8+(−3)
=18+(−3)
=15．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算、有理数乘除运算、含乘方的有理数混合运算以及有理数乘
法运算律等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．
4 ( 2) 1
36．计算：(−1.5)× ÷ − × ．
5 5 4
3
【答案】
4
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除法“先将除法运算转化成乘法运
算并确定符号，再按顺序计算”可以解答本题．4 ( 2) 1
【详解】解：(−1.5)× ÷ − ×
5 5 4
3 4 5 1
= × × ×
2 5 2 4
3
= ．
4
37．计算：
(1)(−7)−(−2)+(−3)
( 5) | 4)
(2)50÷ − × −
3 5
(1 1)
(3)(−12)× −
4 3
【答案】(1)−8
(2)−24
(3)1
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）先去括号，再算加法即可；
（2）先把除法转为乘法，化简绝对值，最后算乘法即可．
（3）先去括号，最后算乘法即可．
【详解】（1）解：(−7)−(−2)+(−3)
=−7+2−3
=−8
( 5) | 4)
（2）解：50÷ − × −
3 5
3 4
=−50× ×
5 5
=−24
(1 1)
（3）解：(−12)× −
4 3( 1 )
=−12× −
12
=1
5 [ (7 3))
38．计算： × 1÷ − ．
6 8 4
20
【答案】
3
【分析】本题考查分数的乘除运算及乘法运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
5 [ (7 3))
【详解】解： × 1÷ −
6 8 4
5 ( 1)
= × 1÷
6 8
5
= ×8
6
20
=
3
2 7 ( 1)
39．计算：−1 ÷ × −4 ．
5 10 2
【答案】9
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘除运算法则是解本题的关键．
先将带分数化成假分数，再把除法化为乘法，利用乘法法则计算即可．
7 10 ( 9)
【详解】解：原式=− × × −
5 7 2
=9．
40．计算：
( 2) ( 7)
(1) − + − −(−2)；
9 9
9 4
(2)(−81)÷ × ÷(−16)．
4 9
【答案】(1)1(2)1
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可．
2 7
【详解】（1）(− )+(− )−(−2)
9 9
=−1+2
=1；
9 4
（2）(−81)÷ × ÷(−16)
4 9
4 4 1
=(−81)× × ×(− )
9 9 16
=1；
【题型06 含乘方的有理数混合运算40题】
1．计算：
(1)(−20)+(−14)−(−18)+13；
(2)(−2) 3÷ 4 +6× ( 1− 1) +| −2|．
9 3
【答案】(1)−3
(2)−12
【分析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是本题的关键，是一道
基础题．考查了学生熟练运用有理数的混合运算的顺序和法则解决问题的能力．
（1）根据有理数的加减法则进行计算即可得到答案．
（2）先算乘方和括号、绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可；
【详解】（1）解：(−20)+(−14)−(−18)+13
=(−20)+(−14)+18+13
=(−34)+31
=−3；（2）解：(−2) 3÷ 4 +6× ( 1− 1) +| −2|
9 3
4 2
=−8÷ +6× +2
9 3
9 2
=−8× +6× +2
4 3
=−18+4+2
=−12．
2．计算：
(1)(−6)+8+(−4)−(−12)；
(2)−12024×[4−(−3) 2)+3÷ ( − 3) ．
4
【答案】(1)10
(2)1
【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）按照加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据混合运算法则，进行计算即可；
【详解】（1）解：原式=(−6)+(−4)+8+12
=(−10)+20
=10；
( 4)
（2）解：原式=−1×(4−9)+3× −
3
=5−4
=1．
3．计算：
(1)100÷(−2) 2−(−2)÷ ( − 2) ；
3
( 3) ( 2 1)
(2) − × −8+ − ；
4 3 3(3)−12+(−2) 3−13÷ ( − 1) ．
2
【答案】(1)22
3
(2)5
4
(3)17
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）先乘方，再乘除，最后算加减；
（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先乘方，再乘除，最后算加减．
( 3)
【详解】（1）解：原式=100÷4−(−2)× −
2
=25−3
=22；
( 3) ( 3) 2 ( 3) 1
（2）原式= − ×(−8)+ − × − − ×
4 4 3 4 3
1 1
=6− +
2 4
3
=5 ；
4
（3）原式=−1+(−8)+13×2
=−9+26
=17．
4．计算下列各题：
( 1 3)
(1)(−20)× 1− +
5 4
(2)3×(−2) 2−|−7)÷(−1)+(−1) 2021．
【答案】(1)−31
(2)18【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
( 1 3)
【详解】（1）解：(−20)× 1− +
5 4
1 3
=−20×1+20× −20×
5 4
=−20+4−15
=−31；
（2）解：3×(−2) 2−|−7)÷(−1)+(−1) 2021
=3×4−7÷(−1)+(−1)
=12+7−1
=18．
5．计算：
(1)9−(−14)+(−25)；
(2)(−45)÷9−(−25)×(−4)；
( 2 1)
(3) 0.25− +1 ×(−36)；
3 6
(4)−22−16÷ ( − 1) +(−1) 2020 ．
2
【答案】(1)−2
(2)−105
(3)−27
(4)29
【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先算乘除，再进行减法运算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算除法，最后进行加减运算即可；
【详解】（1）原式=9+14−25
=23−25，
=−2；
（2）原式=−5−100
=−105；
(1 2 7)
（3）原式= − + ×(−36)
4 3 6
1 2 7
= ×(−36)− ×(−36)+ ×(−36)；
4 3 6
=−9−(−24)+(−42)；
=−9+24−42；
=−27；
（4）原式=−4−16×(−2)+1
=−4+32+1，
=29．
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
6．计算： 1− × 1− ×⋅⋅⋅× 1− × 1− ．
22 32 20212 20222
2023
【答案】
4044
【分析】本题考查了有理数的特殊运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．
1 3 2 4 3 5 2020 2022 2021 2023
把原式变形为 × × × × × ⋅⋅⋅× × × ×
2 2 3 3 4 4 2021 2021 2022 2022
1 1 3 1 2 4 1 3 5
【详解】解：因为1− = × ,1− = × ,1− = × , …，
22 2 2 32 3 3 42 4 4
1 3 2 4 3 5 2020 2022 2021 2023
所以原式= × × × × × ⋅⋅⋅× × × ×
2 2 3 3 4 4 2021 2021 2022 2022
1 2023
= ×
2 2022
2023
=
4044
7．计算：
(1)(−2)×5+3÷(−4)×8．(2)(−7)×(−56)×0÷(−13) 3．
(3)(−2) 3 +(−24)×
(1
−
1
+
1)
．
4 3 8
【答案】(1)−16
(2)0
(3)−9
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算：
（1）先计算乘除法，再计算加减法即可；
（2）由于只有乘除计算和乘方计算，且有乘数是0，则结果就是0；
（3）先计算乘方，再利用乘法分配律去括号，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：(−2)×5+3÷(−4)×8
=−10+24÷(−4)
=−10−6
=−16；
（2）解：(−7)×(−56)×0÷(−13) 3 =0；
（3）解：(−2) 3 +(−24)×
(1
−
1
+
1)
4 3 8
1 1 1
=−8+(−24)× −(−24)× +(−24)×
4 3 8
=−8−6+8−3
=−9．
8．计算：
(1)2+(−9)−(−3)+5
( 1)
(2)−24÷(−4)× −
4
(1 1 1)
(3) − + ×(−12)
2 6 3(4)−32−(5−7)×6+(−2) 3÷8
【答案】(1)1
3
(2)−
2
(3)−8
(4)2
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘除混合运算、有理数混合运算的简便运算、
含乘方的有理数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）直接运用有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）按照有理数的乘除混合运算计算即可；
（3）按照乘法分配律进行简便运算即可；
（4）按照含乘方的有理数混合运算进行计算即可．
【详解】（1）解：2+(−9)−(−3)+5
=−7+3+5
=1．
( 1)
（2）解：−24÷(−4)× −
4
( 1)
=6× −
4
3
=−
2
(1 1 1)
（3）解： − + ×(−12)
2 6 3
1 1 1
= ×(−12)− ×(−12)+ ×(−12)
2 6 3
=−6+2−4
=−8．
（4）解：−32−(5−7)×6+(−2) 3÷8
=−9−(−2)×6+(−8)÷8=−9+12−1
=2．
9．计算：
(1 3 ) 1
(1) − ×12−18÷4 ；
6 −4 2
(2)−22+
(1) 2
+1÷2×
1
．
2 2
【答案】(1)7
1
(2)−3
2
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）运用有理数四则混合运算法则和乘法分配律计算即可；
（2）运用含乘方的有理数四则混合运算法则计算即可．
(1 3) 9
【详解】（1）原式= + ×12−18÷
6 4 2
1 3 2
= ×12+ ×12−18×
6 4 9
=2+9−4
=7；
1 1 1 1
（2）原式=−4+ + = −4=−3 ．
4 4 2 2
10．计算：(−20)+(+3)−(−5)+22．
【答案】−8
【分析】本题主要考查有理数混合运算．熟练掌握运算顺序和运算法则，是解决问题的关键．
先化简符号，计算乘方，再计算加减法，即得．
【详解】(−20)+(+3)−(−5)+22
=−20+3+5+4
=−8．
11．计算：( 6 ) ( 5 )
(1) − + − −(−5)+|−2)；
11 11
(2)−22+5÷ ( − 1) ×(−2)−(1−32)×2；
2
【答案】(1)6
(2)32
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，
再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
( 6 ) ( 5 )
【详解】（1）解： − + − −(−5)+|−2)
11 11
=−1+5+2
=6；
（2）解：−22+5÷ ( − 1) ×(−2)−(1−32)×2
2
=−4+5×(−2)×(−2)−(1−9)×2
=−4+20−(−8)×2
=16+16
=32．
12．计算: (−3) 2×[2−(−6))+30÷(−5)．
【答案】66
【分析】本题主要考查含有乘方的四则混合运算，根据运算法则进行计算即可
【详解】解：(−3) 2×[2−(−6))+30÷(−5)
=9×(2+6)−6
=9×8−6
=72−6=66
13．计算：
(1)5−(−9)+(−6)
(2)(−1) 2024− ( − 1) ×|−32+6)
3
【答案】(1)8
(2)2
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）5−(−9)+(−6)
=5+9−6
=8；
（2）(−1) 2024− ( − 1) ×|−32+6)
3
1
=1+ ×3
3
=2．
14．计算：
(1)5×(−2)+(−8)÷(−4)；
1
(2)−14− ×[(−2) 2−6)．
3
【答案】(1)−8
1
(2)−
3
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）先计算乘除法，再计算加法即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：5×(−2)+(−8)÷(−4)
=−10+2=−8；
1
（2）解：−14− ×[(−2) 2−6)
3
1
=−1− ×(4−6)
3
1
=−1− ×(−2)
3
2
=−1+
3
1
=− ．
3
15．（1）计算：−20+(−14)−(−18)+13；
( 1) 3
（2）计算：4−(−3)×(−1)−8× − ．
2
【答案】（1）-3；（2）2．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）−20+(−14)−(−18)+13
=−20−14+18+13
=(−20−14)+(18+13)
=−34+31
=−3；
( 1) 3
（2）4−(−3)×(−1)−8× −
2
( 1)
=4−(−3)×(−1)−8× −
8
=4−3+1
=2．
16．计算：
(1)2−(−5)+(−3)−6；(2)−12024−| 3−4|2−3÷ 3 × ( − 2) ．
2 3
【答案】(1)−2
2
(2)−
3
【分析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，
注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．
【详解】（1）解：原式=2+5−3−6
=7−9
=−2
2 ( 2)
（2）解：原式=−1−1−3× × −
3 3
4
=−1−1+
3
2
=−
3
17．计算．
(1)−36× (3 − 5 − 1 ) +(−2) 3 ；
4 6 12
1
(2)−12022−(−3) 3 +|−5)÷ ．
5
【答案】(1)−2
(2)51
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算：
（1）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：−36× (3 − 5 − 1 ) +(−2) 3
4 6 12
3 5 1
=−36× −(−36)× −(−36)× +(−2) 3
4 6 12
=−27+30+3−8
=−2；
1
（2）解：−12022−(−3) 3 +|−5)÷
5
1
=−1−(−27)+5÷
5
=−1+27+25
=51．
18．计算：
(1)8−(−15)+(−2)×3；
1
(2)16÷(−2) 2− ×(−4)．
8
【答案】(1)17
9
(2)
2
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）先计算乘法，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：8−(−15)+(−2)×3
=8+15+(−6)
=17；
1
（2）解：16÷(−2) 2− ×(−4)
8
( 1)
=16÷4− −
2
1
=4+
29
= ．
2
19．计算：−12023−(1−1.5) 2÷3×[2−(−42))．
5
【答案】−
2
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减
法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】解：−12023−(1−1.5) 2÷3×[2−(−42))
( 1) 2
=−1− − ÷3×[2−(−16))
2
1
=−1− ÷3×(2+16)
4
1 1
=−1− × ×18
4 3
3
=−1−
2
5
=− ．
2
20．计算：
9 4
(1)(−81)÷ × ÷(−16)；
4 9
(2)(−1) 4÷2+ ( − 1) 3 ×16−|−0.5)．
2
【答案】(1)1
(2)−2
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的乘除混合计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
9 4
【详解】（1）解：(−81)÷ × ÷(−16)
4 94 4
=(−81)× × ÷(−16)
9 9
=−16÷(−16)
=1；
（2）解：(−1) 4÷2+ ( − 1) 3 ×16−|−0.5)
2
( 1)
=1÷2+ − ×16−0.5
8
=0.5−2−0.5
=−2．
21．计算
(1)−32−|(−5) 3)× ( − 2) 2 −18÷|−(−3) 2)；
5
(2)−(−3) 3×(−5)− (1 − 1) + ( − 1)
3 2 6
【答案】(1)−31
(2)−135
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求绝对值，有理数的混合运算等知识点，熟练掌握有理
数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方，再求绝对值，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再去括号，然后按照有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：−32−|(−5) 3)× ( − 2) 2 −18÷|−(−3) 2)
5
4
=−9−|−125)× −18÷|−9)
25
4
=−9−125× −18÷9
25
=−9−20−2
=−31；（2）解：−(−3) 3×(−5)− (1 − 1) + ( − 1)
3 2 6
(1 1) ( 1)
=−(−27)×(−5)− − + −
3 2 6
1 1 1
=−27×5− + −
3 2 6
1 1
=−135+ −
6 6
=−135．
22．计算：
(1)24+(−14)+(−16)+8；
1 1 1
(2)24×( − − )+(−2) 3．
8 3 4
【答案】(1)2
(2)−19
【分析】本题考查有理数的加减法，乘除乘方混合运算，掌握有理数混合运算法则，先乘方，再乘除，
最后加减，能简便运算简算是解题关键．
（1）先写成省略加号和的形式，再同号相加，最后异号计算即可；
（2）先利用乘法分配律计算与乘方运算，再相加即可．
【详解】（1）解：原式=24−14−16+8
=24+8−14−16
=32−30
=2；
1 1 1
（2）解：原式=24× −24× −24× −8
8 3 4
=3−8−6−8
=−19．
23．计算：
(1)15+(−13)−(−20)−14(2)−14+(−2) 2× ( − 1) −|−1−5)
2
【答案】(1)8
(2)−9
【分析】（1）先把减法化为加法，再按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
（2）先运算乘法和化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
本题考查了化简绝对值，加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解
题的关键．
【详解】（1）解：15+(−13)−(−20)−14
=15−13+20−14
=(15+20)+(−13−14)
=35+(−27)
=8；
（2）解：−14+(−2) 2× ( − 1) −|−1−5)
2
( 1)
=−1+4× − −6
2
=−1−2−6
=−9
24．计算：(−1) 2003×(−5)−23÷ 4 × ( − 2) 2 ．
9 3
【答案】−3
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，
再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计
算即可．
【详解】解：(−1) 2003×(−5)−23÷ 4 × ( − 2) 2
9 3
9 4
=(−1)×(−5)−8× ×
4 9=5−8
=−3．
25．计算−23+[18−(−3)×2]÷4
【答案】−2
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方和括号内的，再计算除尘，最后计算加减
法即可．
【详解】解：−23+[18−(−3)×2]÷4
=−8+(18+6)÷4
=−8+24÷4
=−8+6
=−2．
26．计算
(1)(−12)−(−15)+(−8)−(−10)
( 1 5 1 5 )
(2) 3− + − + ×(−36)
2 6 9 12
(3)−16−|−5)+2× ( − 1) 2
2
(5 4 1)
(4)2−54× − +
6 9 3
【答案】(1)5
(2)−131
11
(3)−
2
(4)−37
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据乘法分配律求解即可；
（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；（4）先利用分配律去括号，再计算加减法即可．
【详解】（1）解：(−12)−(−15)+(−8)−(−10)
=−12+15−8+10
=5；
( 1 5 1 5 )
（2）解： 3− + − + ×(−36)
2 6 9 12
1 5 1 5
=3×(−36)− ×(−36)+ ×(−36)− ×(−36)+ ×(−36)
2 6 9 12
=−108+18−30+4−15
=−131；
（3）解：−16−|−5)+2× ( − 1) 2
2
1
=−1−5+2×
4
1
=−1−5+
2
11
=− ；
2
(5 4 1)
（4）解：2−54× − +
6 9 3
5 4 1
=2−54× +54× −54×
6 9 3
=2−45+24−18
=−37．
27．计算：（1）−32−|(−5) 2)× ( − 2) 2 −16÷(−23)
5
【答案】−11
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算平方，化简绝对值，然后计算乘除法，最
后再计算加减法．
【详解】解 −32−|(−5) 2)× ( − 2) 2 −16÷(−23)
5
∶4
=−9−25× −16÷(−8)
25
=−9−4−(−2)
=−13+2
=−11
28．计算：
(1 1 1 )
(1)−12× − − ；
4 3 12
(2)(−2+1)×3−22÷(−4)．
【答案】(1)2
(2)−2
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）先将乘方化简，再进行计算即可．
(1 1 1 )
【详解】（1）解：−12× − −
4 3 12
1 1 1
=−12× +12× +12×
4 3 12
=−3+4+1
=2；
（2）解：(−2+1)×3−22÷(−4)
=(−1)×3−4÷(−4)
=−3+1
=−2．
29．计算： −14−(−6)+2−3× ( − 1) ．
3
【答案】8
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式=−1−(−6)+2−(−1)=−1+6+2+1
=8．
30．计算：(−2) 3−22−
|
−
1)
×(−10) 2 ．
4
【答案】−37
【分析】本题考查有理数的混合运算，去绝对值，幂的运算，正确运用相关运算法则计算是解题的关
键；
根据有理数的混合运算法则即可求解；
【详解】解：(−2) 3−22−
|
−
1)
×(−10) 2
4
1
=−8−4− ×100
4
=−8−4−25
=−37
31．计算
(1)−32+ ( −2 1) ÷ 3 + (3 − 5 ) ×24；
4 2 8 12
(2)2 2 ×(−1) 9− ( −1 1) 2 ÷(−0.9) 2 ．
9 5
23
【答案】(1)− ；
2
(2)−4．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可；
（2）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：−32+ ( −2 1) ÷ 3 + (3 − 5 ) ×24
4 2 8 12
( 9) 3 ( 9 10)
=−9+ − ÷ + − ×24
4 2 24 24( 9) 2 ( 1 )
=−9+ − × + − ×24
4 3 24
( 3)
=−9+ − +(−1)
2
23
=− ；
2
（2）解：2 2 ×(−1) 9− ( −1 1) 2 ÷(−0.9) 2
9 5
20 36 81
= ×(−1)− ÷
9 25 100
20 36 100
=− − ×
9 25 81
20 16
=− −
9 9
=−4．
32．计算：
1
(1)−14−(1−0×4)÷ ×[(−2) 2−6)．
3
(2)−32÷3+
(1
−
2)
×12−(−1) 2022 ．
2 3
【答案】(1)5
(2)−6
【分析】本题考查含乘方的混合运算．
（1）根据含乘方的混合运算顺序进行计算即可；
（2）根据含乘方的混合运算顺序进行计算即可．
1
【详解】（1）解：−14−(1−0×4)÷ ×[(−2) 2−6)
3
1
=−1−(1−0)÷ ×(4−6)
3
=−1−1×3×(−2)
=−1+6=5；
（2）−32÷3+
(1
−
2)
×12−(−1) 2022
2 3
1 2
=−9÷3+ ×12− ×12−1
2 3
=−3+6−8−1
=−6．
33．计算：
(1)16+(−25)+24+(−35)；
1
(2)−22+8÷(−2)× −(−1) 2023．
4
【答案】(1)−20
(2)−4
【分析】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先算乘方和除法，再算乘法，后算加减．
【详解】（1）原式=16+24+[(−25)+(−35))
=40+(−60)
=−20；
1
（2）原式=−4+(−4)× −(−1)
4
=−4−1+1
=−4．
34．计算：
(1)7+(−10)−(−9)+(−6)；
(2)−32÷3+(−2) 3+(−2)×(−1)．
【答案】(1)0
(2)−9
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）7+(−10)−(−9)+(−6)
=7−10+9−6
=−3+9−6
=0；
（2）−32÷3+(−2) 3+(−2)×(−1)
=−9÷3+(−8)+2
=−3−8+2
=−9．
1
35．计算：−14+2×(−3)−5÷
．
2
【答案】−17
【分析】本题考查了有理数的运算，先计算乘方，乘法，除法，然后计算加减即可．
【详解】解：原式=−1+(−6)−5×2
=−1−6−10
=−17．
36．计算：
(1)23+(−4)−35−(−10)
(2)−23−24× ( 1 − 5 + 3)
12 6 8
【答案】(1)−6
(2)1
【分析】此题考查了有理数的混合运算，
（1）根据去括号法则去括号，再从左向右依次计算即可；
（2）先求出乘方，同时利用乘法分配律去括号，再计算加减即可．
【详解】（1）23+(−4)−35−(−10)
=23−4−35+10
=19−35+10
=−16+10=−6；
（2）−23−24× ( 1 − 5 + 3)
12 6 8
1 5 3
=−8−24× +24× −24×
12 6 8
=−8−2+20−9
=1．
37．计算：−12− 1 ×[32−(−2) 2)÷ ( − 1) ．
5 3
【答案】2
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先算乘方、然后按照有理数四则混合运算法则计算即可．
【详解】解：−12− 1 ×[32−(−2) 2)÷ ( − 1)
5 3
1
=−1− ×[9−4)×(−3)
5
1
=−1− ×5×(−3)
5
=−1+3
=2．
38．计算：
(1)(−3) 2÷[2−(−7))+2× (1 −1 )
2
(2)−16÷(−2) 3−22×
|
−
1)
+(−1) 2023
2
【答案】(1)0
(2)−1
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘方和括号，再算乘除，后算加减；（2）先算乘方、绝对值，再算乘除，后算加减．
【详解】（1）(−3) 2÷[2−(−7))+2× (1 −1 )
2
( 1)
=9÷(2+7)+2× −
2
=9÷9−1
=0
（2）−16÷(−2) 3−22×
|
−
1)
+(−1) 2023
2
1
=−16÷(−8)−4× +(−1)
2
=2−2−1
=−1
39．计算−22× ( − 3) +(−8)+ ( − 2) 3 −(−1) 2017
4 3
116
【答案】−
27
【分析】按照先乘方，再乘除，最后再加减的运算顺序进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键．
【详解】解：−22× ( − 3) +(−8)+ ( − 2) 3 −(−1) 2017
4 3
( 3) ( 8 )
=−4× − −8+ − −(−1)
4 27
8
=3−8− +1
27
116
=− ．
27
40．计算：
(1)−24−|−6)+3−2× ( −1 1) ；
2(2)−12024÷ ( − 1) 3 +(−36)× (1 − 1 + 1) ．
2 9 4 6
【答案】(1)−16
(2)7
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，
再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：−24−|−6)+3−2× ( −1 1)
2
( 3)
=−16−6+3−2× −
2
=−16−6+3+3
=−16；
（2）解：−12024÷ ( − 1) 3 +(−36)× (1 − 1 + 1)
2 9 4 6
( 1) 1 1 1
=−1÷ − +(−36)× −(−36)× +(−36)×
8 9 4 6
=8−4+9−6
=7．
