文档内容
专题 12 整式的乘法
考点一 计算单项式乘多项式 考点二 计算多项式乘多项式
考点三 （x+p）（x+q）型多项式乘法 考点四 已知多项式乘积不含某项求字母的值
考点五 同底数幂的除法 考点六 同底数幂除法的逆用
考点七 多项式除以单项式 考点八 整式四则混合运算
考点九 多项式乘多项式——化简求值 考点十 多项式乘多项式与图形面积
考点一 计算单项式乘多项式
例题：（2022·江苏·阜宁县实验初级中学七年级阶段练习）计算 的结果是________．
【答案】
【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加，进而得出答案．
【详解】解：
=
故答案为：
【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）计算∶
(1) (2)(3) (4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)0
【分析】（1）直接利用单项式与多项式的乘法法则计算即可；
（2）直接利用单项式与多项式的乘法法则计算即可；
（3）利用整式的混合运算法则计算即可；
（4）利用整式的混合运算法则计算即可；
（1）
（2）
（3）
（4）【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟记单项式与多项式以及整式混合运算的法则是解题的关键．
2．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）先化简，再求值
，其中 ．
【答案】4m，
【分析】先根据单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】解：
，
当 时，原式＝ ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺
序．
考点二 计算多项式乘多项式
例题：（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）计算： ．
【答案】
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．
【详解】原式= ．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则：先用多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项，再把所有的积相加是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·福建·上杭县第三中学八年级阶段练习）计算：
【答案】
【分析】用单项式乘多项式的法则和多项式乘多项式的法则进行计算即可．
【详解】解：【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2022·福建·福州立志中学八年级期末）计算 ．
【答案】
【分析】先利用多项式乘以多项式的法则去掉括号，然后再合并同类项即可求解．
【详解】
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．
考点三 （x+p）（x+q）型多项式乘法
例题：（2022·广西·桂林市雁山中学七年级期中）已知 ，则m的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
【答案】C
【分析】根据多项式乘以单项式展开，然后合并同类项，即可求解．
【详解】解：∵ ．
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）若 ，则 ______．
【答案】1
【分析】根据多项式乘法法则计算 可得 ，由题意可得 ，根据等式的性质可得 ，计算出 ， 的值即可得出答案．
【详解】解： ，
根据题意可得，
，
可得 ，
解得： ，
．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘法法则进行求解是解决本题的关键．
2．（2022·福建·漳州高新技术产业开发区第一中学七年级期中）若 ，则
______， ______．
【答案】
【分析】根据多项式乘以多项式法则计算出等式左边，再和等式右边对比，得出 与 的值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ．
故答案为： ；
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式乘以多项式法则：先用
一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
考点四 已知多项式乘积不含某项求字母的值
例题：（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）如果 的结果中不含x的五次
项，那么m的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．【答案】B
【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解．
【详解】解：
∵结果中不含x的五次项，
∴ ，
解得： ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式法则，理解结果中不含x的五次项，即该项的系数等于0是解
题的关键．
【变式训练】
1．（2021·福建省泉州市培元中学八年级期中）如果 的展开式中不含 项，则a的
值是（ ）
A．5 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】先利用整式的乘法展开，然后合并同类项，根据题意得出 ，求解即可．
【详解】解：
，
∵展开式中不含 项，
∴ ，
解得：a=5，
故选A．
【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式中不含某项求参数的问题，理解题意，熟练掌握运算法则是解题
关键．
2．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若
A﹣B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝﹣1，n＝﹣3 C．m＝1，n＝3 D．m＝1，n＝﹣3【答案】A
【分析】先计算 ，令x2和x项的系数为0，再计算即可．
【详解】
∵结果中不含x2和x项，
∴ =0， =0，
解得： ， ，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式的，理解多项式的定义及正确合并同类项是解题的关键．
考点五 同底数幂的除法
例题：（2022·辽宁沈阳·七年级期末）计算 的结果是______．
【答案】
【分析】根据同底数幂除法的法则求解．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，理解同底数幂相除，底数不变，指数相减是解答关键．
【变式训练】
1．（2022·江苏常州·七年级期中）计算： _________．
【答案】3m
【分析】根据同底数幂的除法计算法则求解即可．
【详解】解： ，
故答案为：3m．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．（2022·上海·七年级专题练习） ________；
___________．【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．
【详解】解：
=
=
= ，
=
=
=
= ．
故答案为： ， ．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、
幂的乘方的运算法则．
考点六 同底数幂除法的逆用
例题：（2022·江苏·江阴市祝塘第二中学七年级阶段练习）若2x＝3，2y＝5，则23x﹣2y＝_______．
【答案】
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴23x﹣2y＝23x÷22y＝（2x）3÷（2y）2＝33÷52＝ ．故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·广西崇左·七年级期末）己知 ，则 ___________．
【答案】2
【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法逆运算即可求解．
【详解】解：∵
∴ ， ，
∴
故填：2．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算法则．
2．（2022·四川达州·七年级期末）已知 ，则 的值为________．
【答案】9
【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后代入求出即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
=9，
故答案为9．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．
考点七 多项式除以单项式
例题：（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中） ___．【答案】
【分析】根据多项式除以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·浙江舟山·七年级期末）计算： ______．
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算．
【详解】解： ；
故答案为： ；
【点睛】本题主要考查多项式除以单项式运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
2．（2021·福建省泉州市培元中学八年级期中）计算： ______________．
【答案】
【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则求解即可．
【详解】解：原式 ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查多项式除以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
考点八 整式四则混合运算
例题：（2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习）化简：（2x+3）（2x-3） +（4x3 -12x）÷（ -2x）．
【答案】
【分析】先根据平方差公式，多项式除以单项式运算法则进行计算，再合并同类项，求出答案即可．
【详解】解：
==
=
【点睛】本题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握平方差公式和多项式除以单项式运算法则是解答的关
键．
【变式训练】
1．（2022·四川乐山·八年级期末）计算： ．
【答案】
【分析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合
并即可得到结果．
【详解】解：原式＝﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3
＝﹣x2．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式除以单项式，单项式乘以多项式，去括号法
则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2022·浙江宁波·七年级期中）计算：
(1) ． (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂的乘法，然后合并同类项即可；
（2）根据整式的混合计算法则求解即可
（1）
解：
；
（2）
解：．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟知相关计算法则
是解题的关键．
考点九 多项式乘多项式——化简求值
例题：（2022·江西·抚州市实验学校七年级阶段练习）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，-10
【分析】根据整式的四则混合运算法则计算即可化简．再根据非负数的性质即可求出x和y的值，最后代
入化简后的式子求值即可．
【详解】解：原式
．
∵ ，
∴ ，解得：
∴原式 ．
【点睛】本题考查整式的化简求值，非负数的性质．掌握整式的混合运算法则、绝对值和平方的非负性是
解题关键．
【变式训练】
1．（2022·山东济南·期末）先化简，再求值： ，其中 ， 满足
．
【答案】 ；【分析】根据单项式乘多项式、多项式乘多项式、单项式除以单项式的运算法则把原式化简，根据非负数
的性质分别求出a、b，代入计算即可．
【详解】原式
；
∵ ，
∴ ， ，
当 ， 时，原式 .
【点睛】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
2．（2021·四川·成都七中七年级阶段练习）先化简，再求值：
(1) ，其中 ， ．
(2)若x满足 ，求代数式 的值．
【答案】(1) ，50
(2) ，－1
【分析】（1）先计算多项式乘多项式，再合并后计算多项式除以单项式，最后代入数值求解即可；
（2）先计算多项式乘多项式，再合并同类项，最后将已知式子的值整体代入求解即可；
（1）
解：原式
，
将 ， 代入可得，
原式
．
（2）原式 ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及求代数式的值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题
的关键．
考点十 多项式乘多项式与图形面积
例题：（2022·广东·深圳市宝安区中英公学七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花
坛．（单位：米）
(1)用含 ， 的整式表示花坛的面积；
(2)若 ， ，工程费为 元 平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
【答案】(1)花坛的面积是 平方米
(2)建花坛的总工程费为 元
【分析】（1）用大长方形的面积减去一个小长方形面积即可；
（2）将a和b的值代入（1）中的结果，求出面积即可．
（1）
解：（1）
=
= 平方米 ．答：花坛的面积是 平方米．
（2）
当 ， 时，
=
=
= (平方米)
（元）
答：建花坛的总工程费为14375元．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·安徽·宿城第一初级中学七年级期中）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线
段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）
(1)用含 ， 的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
(2)若 米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
【答案】(1)
(2)34000元
【分析】（1）利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“ ”型图形的面积，再根据整式的乘法
与加减法法则进行化简即可得；
（2）根据 米可得 米，代入（1）中的结论可得“ ”型图形的面积，再根据草坪每平方
米20元即可得．
（1）解：“ ”型图形的面积=
，
答：“ ”型图形的面积为 ．
（2）
解：由 米得： 米，
则“ ”型图形的面积= （平方米），
所以草坪的造价为 （元），
答：草坪的造价为34000元．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及合并同类项的应用，根据图形正确列出代数式是解题关键．
2．（2022·浙江·余姚市舜水中学七年级期中）如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割成 小块，除阴影
部分A，B外，其余 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ．
(1)由图可知，每个小长方形较长一边长为________．（用含 的代数式表示）
(2)分别用含 ， 的代数式表示阴影部分A，B的面积．
(3)当 取何值时，阴影部分A与阴影部分 的面积之差与 的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分
的面积之差．
【答案】(1)
(2)
(3)当 时，阴影部分 与阴影部分 的面积之差与 的值无关；
【分析】（1）由图形可直接填空；（2）由长方形面积公式结合图形即可解答；
（3）计算出 ，即得出当 时，阴影部分A与阴影部分
的面积之差与 的值无关，求出y的值，即得出阴影部分A与阴影部分 的面积之差．
（1）
由图可知每个小长方形较长一边长为 ．
故答案为： ；
（2）
，
．
（3）
，
，
当 时，阴影部分A与阴影部分 的面积之差与 的值无关，
解得： ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查列代数式，整式混合运算的应用．利用数形结合的思想是解题关键．一、选择题
1．（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）下列式子中，计算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【详解】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
2．（2022·四川·石室佳兴外国语学校七年级阶段练习）若 ，则p的值为（
）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣15
【答案】A
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ．
故选：A
【点睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．3．（2021·贵州毕节·七年级期末）如果 ， ，那么 的值为（ ）
A．25 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ．
故选：D
【点睛】本题考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法，解本题的关键在熟练掌握其运算法则．幂的乘方运
算法则： （m、n为正整数）；同底数幂的除法法则： （ ，m、n为正整数，
）．
4．（2021·广东·惠州大亚湾区金澳实验学校八年级阶段练习）若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则
m的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
【答案】A
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．
【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝ +3x﹣mx﹣3m＝ +（3﹣m）x﹣3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
5．（2022·浙江绍兴·七年级期末）计算： ______．
【答案】 ##
【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：原式
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再
把所得的商相加是解题的关键．
6．（2022·四川·达川区金华学校七年级期中）在 与 的积中，不含有xy项，则a=_____．
【答案】3
【分析】先将两多项式相乘，然后将含xy的项进行合并，然后根据乘积结果不含有xy项，即xy项系数为
0，即可求出a的值．
【详解】解：(ax+3y)(x-y)
=
= ，
∵ 与 的积中，不含有xy项，
∴3-a=0，
∴a=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题
型．
7．（2022·辽宁丹东·七年级期末）若 ， ，则代数式 的值为______．
【答案】
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则把所求式子展开，然后整体代入条件式即可得到答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，故答案为：
【点睛】本题主要考查了代数式求值，多项式乘以多项式，正确求出 是解题的
关键．
8．（2022·四川·渠县三汇中学七年级期中）一个多项式除以 ，其商为 ，则此多项
式为__．
【答案】
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：依题意得，所求多项式为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式以及单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是
解题的关键．
三、解答题
9．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校七年级期中）化简：
(1)（m+2n）（3n－m）
(2)（12m3－6m2+3m）÷3m
【答案】(1)mn－m2+6n2
(2)4m2－2m+1
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则求解，即可；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则求解，即可．
（1）
（2）【点睛】本题考查多项式乘以多项式、多项式除以单项式的知识，解题的关键是掌握整式的乘除法运算法
则．
10．（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）先化简，再求值： ，其中
【答案】7x+6，﹣8
【分析】按照单项式乘以多项式法则和多项式乘以多项式法则先算乘法，然后再合并即可．
【详解】解：原式
当 时，原式= ．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式法则和多项式乘以多项式法则是解题的关键．
11．（2022·福建·长汀县第四中学八年级阶段练习）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，48
【分析】根据单项式乘多项式、积的乘方法则以及合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求
出a、b的值，代入计算，得到答案．
【详解】解：
＝
＝ ，
∵ ， ， ，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴原式＝﹣6× ×（﹣1）＝48．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．12．（2022·山东青岛·七年级期中）计算与化简：
(1)（﹣2ab）2•3b÷（﹣ ab2）
(2)（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）
(3)（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）
(4)m（m﹣4n）+（2m+n）（2m﹣n）•（2m﹣n）2
(5)先化简再求值：[3（a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a＝﹣ ；，b＝﹣2．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5) ，
【分析】（1）先算积的乘方，再算乘除；
（2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可得；
（3）根据完全平方公式和多项式乘多项式计算即可；
（4）根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式计算即可；
（5）根据完全平方公式，平方差公式和多项式除以单项式化简题目中的式子，然后将ab的值代入化简后
的式子计算即可得．
（1）
解：原式=
=
=
（2）
解：原式=
==
（3）
解：原式=
=
（4）
解：原式=
=
=
=
（5）
解：原式=
=
=
当 ， 时，原式= ．
【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，解答本题的关键是掌握混合运算的运算法则和运算顺
序．
13．（2022·江西·抚州市实验学校七年级阶段练习）对于任何数，我们规定： ＝ad﹣bc．例如：
＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．(1)按照这个规定，请你化简 ；
(2)按照这个规定，请你计算：当 时，求 的值．
【答案】(1)-36
(2)-4
【分析】（1）根据所给例题列出算式，然后再计算乘法，后算加减即可；
（2）根据所给例题列出代数式，然后根据整式的乘法进行计算化简，再代入求值即可求解．
（1）
解：由题意得： ＝﹣5×4﹣2×8＝﹣36；
（2）
解：由题意得：
＝（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1）
＝ ﹣3a+2a﹣6﹣3a+3＝ ﹣4a﹣3，
∵ ﹣4a+1＝0，
∴ ﹣4a＝﹣1，
∴原式＝﹣1﹣3＝﹣4．
【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的乘法运算，理解新定义是解题的关键．
14．（2022·山东烟台·期末）小明计划用三种拼图将长为 米，宽为 米的客厅铺上一层漂
亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助
小明计算一下：(1)分别需要A，B和C三种拼图多少块？
(2)若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种
拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．
【答案】(1)需要A，B和C三种拼图分别为：15块，300块，135块
(2)小明的总花费为1011元
【分析】（1）根据题意求出（5a＋20b）（3a＋15b）即可得出答案；
（2）根据（1）中的A，B和C三种拼图块数乘以对应的单价即可求出答案．
（1）
解：由题意得：
（5a＋20b）（3a＋15b）
＝15a2＋75ab＋60ab＋300b2
＝15a2＋135ab＋300b2
∵SA＝a2，SB＝ b2，SC＝ab，
∴分别需要A，B和C三种拼图15块，300块，135块．
（2）
解：15×5＋300×3×0.8＋135×2×0.8＝75＋720＋216＝1011（元），
答：小明的总花费为1011元．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，有理数的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键．
15．（2022·浙江杭州·七年级期中）如图所示，有一块边长为(3a+b)米和(a+2b)米的长方形土地，现准备在
这块土地上修建一个长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
(2)若 ， ，求休息区域的面积；
(3)若游泳池面积和休息区域的面积相等，且 ，求此时游泳池的长与宽的比值．
【答案】(1) 平方米；
(2)休息区域的面积是325平方米；(3)此时游泳池的长与宽的比值是 ．
【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积-游泳池的面积，将数值代入计算即可；
（2）将a=5，b=10代入（1）中化简后的式子计算即可；
（3）根据游泳池面积和休息区域面积相等列出方程，进而求解即可．
（1）
解：由题意可得，
休息区域的面积是： ，
即休息区域的面积是： 平方米；
（2）
解：当 ， 时，
（平方米），
即若 ， ，则休息区域的面积是325平方米；
（3）
解：由题意可得， ，
，
整理得， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即此时游泳池的长与宽的比值是 ．
【点睛】本题考查整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，掌握整式
的混合运算法则．
16．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝ ﹣1
（x﹣1）（ +x+1）＝ ﹣1
（x﹣1）（ + +x+1）＝ ﹣1
…(1)根据以上规律，则 ＝ ．
(2)你能否由此归纳出一般性规律： ＝ ．
(3)根据②求出： 的结果．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据规律可得出 结果；
（2）由规律得出x的指数为n+1，即可得出答案；
（3） 的可以写成 ，根据规律计算即可．
（1）
解：由规律得： ；
故答案为：
（2）
解： ；
故答案为：
（3）
解：
=
= ．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，找到算式的规律是解题的关键．
