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专题 06 整式加减中的化简求值
1．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）先化简，再求值：
4x2−[x2−3(x2−3x−1)+2(x2−2x−1) ]
1
，其中x=
2
【思路点拨】
先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将x値代入计算即可．
【解题过程】
原式
=4x2−(x2−3x2+9x+3+2x2−4x−2)
=4x2−x2+3x2−9x−3−2x2+4x+2
=4x2−5x−1
1
当x= 时，
2
(1) 2 1
原式=4× −5× −1
2 2
5
=−
2
2．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）化简求值： ，其
(4x−2y)−[5x−(8 y−2x−x−y)]+x
中x=6，y=4
【思路点拨】
先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【解题过程】
解：
(4x−2y)−[5x−(8 y−2x−x−y)]+x
=4x−2y−(5x−8 y+2x+x+ y)+x
=5x−2y−(8x−7 y)
=5x−2y−8x+7 y
=−3x+5 y，
∵x=6，y=4，
∴原式=−3x+5 y=−3×6+5×4=2．3．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）先化简，再求值： ，其中
4x2y−[6xy−2(3xy−2)+3x2y]+1
x=−2，y=3．
【思路点拨】
先按照去括号，合并同类项的步骤化简，再代入计算即可．
【解题过程】
解：
4x2y−[6xy−2(3xy−2)+3x2y]+1
=4x2y−[6xy−6xy+4+3x2y]+1
=4x2y−4−3x2y+1
=x2y−3，
当 ， 时 原式 ．
x=−2 y=3 =x2y−3=(−2) 2×3−3=12−3=9
4．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）先化简，再求值：
1
a−2
(
a−
1 b2)
+
(
−
3
a+
1 b2)
，其中
2 3 2 3
2
a=−2，b= ．
3
【思路点拨】
先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：
1
a−2
(
a−
1 b2)
+
(
−
3
a+
1 b2)
2 3 2 3
1 2 3 1
= a−2a+ b2− a+ b2
2 3 2 3
= (1 a−2a− 3 a ) + (2 b2+ 1 b2)
2 2 3 3
=−3a+b2
2
当a=−2，b= 时，
3
(2) 2 4
原式=−3×(−2)+ =6 ．
3 9
5．（2022秋·江苏苏州·七年级苏州市第一初级中学校校考期末）先化简，再求值：1
3a2b−[9a2b−2(3a2b+2a2)]−(3a2b−8a2)，其中a= ，b=−3．
2
【思路点拨】
先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入计算即可．
【解题过程】
解：原式
=3a2b−[9a2b−6a2b−4a2]−3a2b+8a2
=−9a2b+6a2b+4a2+8a2
=−3a2b+12a2，
1
当a= ，b=−3时，
2
1 1
原式=−3× ×(−3)+12×
4 4
9
= +3
4
21
= ．
4
6．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）先化简，再求值： 1 x2− 1 xy− 1 x2− ( 1 x2− 2 xy ) ，其中
3 3 4 12 3
3
x=6，y=− ．
4
【思路点拨】
3
先去括号、合并同类项，再将x=6，y=− 代入求值．
4
【解题过程】
解： 1 x2− 1 xy− 1 x2− ( 1 x2− 2 xy )
3 3 4 12 3
1 1 1 1 2
= x2− xy− x2− x2+ xy
3 3 4 12 3
= (1 − 1 − 1 ) x2+ (2 − 1) xy
3 4 12 3 3
1
=0+ xy
3
1
= xy．
33
将x=6，y=− 代入，得：
4
1 1 ( 3) 3
原式= xy = ×6× − =− ．
3 3 4 2
1 1
7．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期末）先化简，再求值：− ab−2(a2b+b)+ (2ab+6a2b+3b)，
3 3
其中a=−1，b=−2．
【思路点拨】
先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．
【解题过程】
1 1
解：− ab−2(a2b+b)+ (2ab+6a2b+3b)
3 3
1 2
=− ab−2a2b−2b+ ab+2a2b+b
3 3
= ( − 1 ab+ 2 ab ) +(−2a2b+2a2b)−(2b−b)
3 3
1
= ab−b，
3
当a=−1，b=−2时，
1
原式= ×(−1)×(−2)−(−2)
3
2
= +2
3
2
=2 ．
3
8．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知A=x3−5x y2+3 y2，B=2x3+4 y2−7x y2，求
1
A−[2A−3(A− B)]的值，其中x=2，y=−1．
3
【思路点拨】
1
先把式子 A−[2A−3(A− B)]化为最简，再把A=x3−5x y2+3 y2，B=2x3+4 y2−7x y2代入后，
3
去括号合并同类项化为最简，最后把x=2，y=-1代入求值即可.
【解题过程】
1
解：∵A−[2A−3(A− B)]
3=A−[−A+B]，
=2A−B，
∵A=x3−5x y2+3 y2，B=2x3+4 y2−7x y2，
原式 ，
∴ =2x3−10x y2+6 y2−(2x3+4 y2−7x y2 )
=−3x y2+2y2，
把x=2，y=−1代入得：−3×2×1+2×1=−4．
9．（2023春·重庆巴南·七年级重庆巴南育才中学校校考阶段练习）先化简，再求值：
( 1) 2
2(a2b−3ab2)−[5a2b−3(2ab2−a2b)−2]，其中|a−2|+ b− =0．
2
【思路点拨】
先对原式去括号、合并同类项进行化简，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后代入求值即可．
【解题过程】
解：
2(a2b−3ab2)−[5a2b−3(2ab2−a2b)−2]
=2a2b−6ab2−5a2b+6ab2−3a2b+2
=−6a2b+2
( 1) 2
∵|a−2|+ b− =0
2
1
∴a−2=0，b− =0
2
1
∴a=2,b=
2
1
∴原式=−6a2b+2=−6×22× =−12．
2
10．（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）求
4a2b− [ 3ab2−4 ( ab2− 3 a2b )] − 5 ab2的值，其中 (a−0.5) 2+ | b+1 1| =0 ．
4 2 3
【思路点拨】
先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【解题过程】解： 4a2b− [ 3ab2−4 ( ab2− 3 a2b )] − 5 ab2
4 2
5
=4a2b−(3ab2−4ab2+3a2b)− ab2
2
5
=4a2b−3ab2+4ab2−3a2b− ab2
2
3
=a2b− ab2，
2
| 1| | 1|
∵(a−0.5) 2+ b+1 =0，(a−0.5) 2≥0，b+1 ≥0，
3 3
| 1|
∴(a−0.5) 2=0，b+1 =0，
3
1
∴a−0.5=0，b+1 =0，
3
1 4
∴a= ，b=− ，
2 3
(1) 2 ( 4) 3 1 ( 4) 2 1 4 5
∴原式= × − − × × − =− − =− ．
2 3 2 2 3 3 3 3
11．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）先化简，再求值：已知 ，求
|2a+1|+(4b−2) 2=0
3ab2− [ 5a2b+2 ( ab2− 1) +ab2 ] +6a2b 的值．
2
【思路点拨】
根据非负性，求出a,b的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可．
【解题过程】
解：因为 ，
|2a+1|+(4b−2) 2=0
所以2a+1=0，4b−2=0，
1 1
所以a=− ，b= ，
2 2
3ab2− [ 5a2b+2 ( ab2− 1) +ab2 ] +6a2b
2=3ab2−(5a2b+2ab2−1+ab2)+6a2b
=3ab2−(5a2b+3ab2−1)+6a2b
=3ab2−5a2b−3ab2+1+6a2b
=a2b+1；
将a=− 1 ，b= 1 代入，得a2b+1= ( − 1) 2 × 1 +1= 9 ．
2 2 2 2 8
12．（2023春·重庆九龙坡·七年级校考期末）先化简，再求值：
4x2y− [2 (6x2y−3x y2)−2 ( 3x y2− 1 x2y )] −3x y2+1 ，其中x，y满足 |x+2|+(y−1) 2=0 ．
3 2
【思路点拨】
先去括号，再合并同类项，根据绝对值和平方的非负性求出x、y的值，最后代入求解即可．
【解题过程】
4x2y− [2 (6x2y−3x y2)−2 ( 3x y2− 1 x2y )] −3x y2+1
3 2
=4x2y−[(4x2y−2x y2)−(6x y2−x2y)]−3x y2+1
=4x2y−(4x2y−2x y2−6x y2+x2y)−3x y2+1
=4x2y−4x2y+2x y2+6x y2−x2y−3x y2+1
=5x y2−x2y+1．
∵ ， 满足 ，
x y |x+2|+(y−1) 2=0
又∵ ， ，
|x+2|≥0 (y−1) 2≥0
∴ ， ，
|x+2|=0 (y−1) 2=0
∴x=−2，y=1，
当x=−2，y=1时，
原式 .
=5x y2−x2y+1=5×(−2)×12−(−2) 2×1+1=−1313．（2023春·广东广州·七年级统考期末）先化简，再求值： 3(x2−2xy)− [( − 1 xy+ y2) +(x2−2y2) ]，
2
其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示.
【思路点拨】
根据去括号，合并同类项化简，然后根据数轴上的点得出x=2,y=−1代入化简结果进行计算即可求解．
【解题过程】
解： 3(x2−2xy)− [( − 1 xy+ y2) +(x2−2y2) ]
2
=3x2−6xy− ( − 1 xy+ y2) −(x2−2y2)
2
1
=3x2−6xy+ xy−y2−x2+2y2
2
11
=2x2+ y2− xy；
2
由数轴可知，x=2,y=−1
11
∴原式=2×22+(−1) 2− ×2×(−1)
2
=8+1+11
=20．
14．（2022秋·全国·七年级期末）化简求值：
（1）已知
x=−2,y=−1,
求
5x y2−{2x2y−[3x y2−(4x y2−2x2y)]}
的值；
（2）关于x,y的多项式mx2+nxy+2x+2xy−x2+ y+4不含二次项，求6m−2n−12的值．
【思路点拨】
（1）先利用去括号法则和合并同类项法则化简，然后把字母的值代入进行计算可得结果；
（2）先合并同类项，根据多项式不含二次项得出字母的值，然后代入代数式进行计算可得结果．
【解题过程】
解：（1）原式=5x y2−2x2y+3x y2−4x y2+2x2y=4x y2，
当x=−2，y=−1时，原式=−8；
（2）mx2+nxy+2x+2xy−x2+ y+4
，
=(m−1)x2+(n+2)xy+2x+ y+4
由结果不含二次项，得到m−1=0，n+2=0，
解得：m=1，n=−2，
则6m−2n−12 =6+4−12=−2．
15．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）已知：关于x、y的多项式x2+ax−y+b 与多项式
[ 1 3 ]
bx2−3x+6 y−3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2−2ab+b2 )− 4a2−2( a2+ab− b2 )
2 2
的值.
【思路点拨】
关于x、y的多项式x2+ax−y+b 与多项式bx2−3x+6 y−3的和的值与字母x的取值无关，则将两个代
数式相加，合并同类项含有x的单项式的系数为0，所以得到b+1=0，a-3=0.将代数式
3(a2−2ab+b2)−
[
4a2−2
(1
a2+ab−
3 b2)]化简，再将a，b的值代入即可求得值.
2 2
【解题过程】
解：由题知：x2+ax−y+b+bx2−3x+6 y−3
=(b+1)x2+(a−3)x+5 y+b−3，
其和的值与字母x无关，
则b+1=0，a-3=0，
则b=-1，a=3，
原式=
3a2−6ab+3b2−[4a2−(a2+2ab−3b2)]
=
3a2−6ab+3b2−[4a2−a2−2ab+3b2]
=
3a2−6ab+3b2−(3a2−2ab+3b2)
=3a2−6ab+3b2−3a2+2ab−3b2
=-4ab ，
当a=3，b=-1 时，原式=-4×3×(-1)=12.16．（2023·江苏·七年级假期作业）已知A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy+x．
（1）化简A+B；
（2）当x=−2，y=1时，求代数式A+3B的值．
【思路点拨】
（1）将多项式A、B代入A+B，然后去括号、合并同类项进行化简即可；
（2）将多项式A、B代入A+3B，然后去括号、合并同类项进行化简，然后将代入x=−2，y=1计算即
可．
【解题过程】
（1）解：∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy+x，
∴
A+B=(2x2+3xy−2x−1)+(−x2+xy+x)
=2x2+3xy−2x−1−x2+xy+x
=x2+4xy−x−1．
（2）解：∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy+x，
∴
A+3B=(2x2+3xy−2x−1)+3(−x2+xy+x)
=2x2+3xy−2x−1−3x2+3xy+3x
=−x2+6xy+x−1，
当x=−2，y=1时，
A+3B=−(−2) 2+6×(−2)×1+(−2)−1
=−4−12−2−1
=−19．
17．（2023·江苏·七年级假期作业）已知多项式A=x2+xy+2x+2，B=2x2﹣3xy+ y﹣3．
（1）若 ，求 的值．
(x−2) 2+|y+5|=0 2A−B
（2）若2A−B的值与y的值无关，求x的值．
【思路点拨】
（1）由 可得 ，根据要求，利用整式加减运算法则计算出 ，代值求解即可得到
(x−2) 2+|y+5|=0 ¿ 2A−B
答案；
（2）根据题意，由2A−B的值与y的值无关得到5xy−y=0，从而解方程5x−1=0即可得到答案．
【解题过程】（1）解：∵ A=x2+xy+2x+2，B=2x2﹣3xy+ y﹣3，
∴2A−B=2(x2+xy+2x+2)−(2x2−3xy+ y−3)
=2x2+2xy+4x+4−2x2+3xy−y+3
=5xy+4x−y+7，
，
∵ (x−2) 2+|y+5|=0
∴ ¿，
∴原式=5×2×(−5)+4×2−(−5)+7
=−30；
（2）解：∵2A−B的值与y的值无关，
1
∴5xy+4x−y+7中，5xy−y=0，即5x−1=0，解得x= ．
5
1
18．（2023·全国·七年级假期作业）已知代数式2x2+ax−y+6− bx2−4x−5 y−1的值与字母x的取值
2
无关．
（1）求出a、b的值．
（2）若A=2a2−ab+2b2，B=a2−ab+b2，求(2A−B)−3(A−B)的值．
【思路点拨】
1
（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2+ax−y+6− bx2−4x−5 y−1的值与字母x的取
2
值无关得出关于a和b的方程，求解即可．
（2）将(2A−B)−3(A−B)化简，再将A与B所表示的多项式代入计算，最后再将a和b的值代入计算即
可．
【解题过程】
1
（1）解：∵2x2+ax−y+6− bx2−4x−5 y−1
2
1
=(2x2− bx2 )+(a−4)x+(−y−5 y)+(6−1)
2
1
=(2− b)x2+(a−4)x−6 y+5，
2
1
∵代数式2x2+ax−y+6− bx2−4x−5 y−1的值与字母x的取值无关，
21
∴2− b=0，a−4=0，
2
∴a=4，b=4．
（2）∵A=2a2−ab+2b2，B=a2−ab+b2，
∴(2A−B)−3(A−B)
=2A−B−3A+3B
=−A+2B
=−2a2+ab−2b2+2a2−2ab+2b2，
=−ab
∵a=4，b=4，
∴原式=−ab=−4×4=−16．
19．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知代数式：
1
ax−2
(
αx−
1 ax3)
+
(
−
3
ax+
1 ax3)
．
2 3 2 3
（1）化简这个代数式；
（2）当 与 为互为相反数时，求代数式的值；
|x+2| (a−3) 2
1
（3）若a=3时，这个代数式的值为5，求a=− 时，这个代数式的值．
3
【思路点拨】
（1）代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，即可得到答案；
（2）由相反数的定义和非负数的性质，求出x和a的值，再代入计算，即可得到答案；
5 1
（3）根据题意，当a=3时，得3x+x3= ，然后把a=− 代入，化简计算即可得到答案．
3 3
【解题过程】
1 2 3 1
解：（1）原式= ax−2ax+ ax3− ax+ ax3=−3ax+ax3；
2 3 2 3
（2）∵ 与 为互为相反数，
|x+2| (a−3) 2
∴ ，
|x+2|+(a−3) 2=0
∴x+2=0且a−3=0，
∴x=−2，a=3，
当x=−2，a=3时，原式= = = 6；
−3ax+ax3 −3×3×(−2)+3×(−2) 3 −
（3）∵a=3时，这个代数式的值为5，
∴−3×3x+3×x3=5，
5
∴−3x+x3= ，
3
1
当a=− 时，
3
原式=−3× ( − 1) x+ ( − 1) x3
3 3
1
=x− x3
3
1
=− (−3x+x3)
3
1 5
=− ×
3 3
5
=− ．
9
20．（2022秋·山西阳泉·七年级统考期末）综合与探究
【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a−b)看成一个整体，则
4(a−b)−2(a−b)+(a−b)=(4−2+1)(a−b)=3(a−b)．
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
（1）化简8(a+b)+6(a+b)−2(a+b)的结果是______．
1
（2）化简求值，9(x+ y) 2+3(x+ y)+7(x+ y) 2−7(x+ y)，其中x+ y= ．
2
【拓展探索】
（3）若x2−2y=4，请求出−3x2+6 y+2的值．
【思路点拨】
（1）把（a+b）看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简；
（2）分别将（x+ y）2和（x+ y）看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整
体思想代入求值；
（3）将原式变形后，利用整体思想代入求值．
【解题过程】解：（1）8(a+b)+6(a+b)−2(a+b)
=12(a+b)
故答案为：12(a+b)；
（2）
9(x+ y) 2+3(x+ y)+7(x+ y) 2−7(x+ y)
=(9+7)(x+ y) 2+(3−7)(x+ y)
．
=16(x+ y) 2−4(x+ y)
1
当x+ y= 时，
2
(1) 2 1
原式=16× −4× =2．
2 2
（3）因为x2−2y=4，
所以 ．
−(x2−2y)=−4
所以 ．
3×[−(x2−2y)]
=3×(−4)
=−12
即−3x2+6 y=−12．
所以−3x2+6 y+2=−12+2=−10．
