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第十五章 分 式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
学习目标：1．复习并巩固分式的运算法则．
2．能熟练地进行分式的混合运算．
重点：明确分式混合运算的顺序．
难点：熟练地进行分式的混合运算．
自主学习
一、知识链接
1．计算： ．
2．实数的混合运算法则是什么？
课堂探究
一、要点探究
探究点：分式的混合运算
问题：如何计算 ？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再
独立完成．
要点归纳：分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
计算结果要化为最简分式或整式．
典例精析
例1：计算：（1） ；（2）针对训练
计算：
典例精析
例2：计算：
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提
高速度．
针对训练
用两种方法计算：
例3：计算：
例4：先化简： ，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x
代入求值．
方法总结：把分式化成最简形式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意
选数时，要求使原分式有意义，所有分母和除式不能为 0．针对训练
先化简，再求值： ，其中x=
例5：繁分式的化简： ．
方法总结：1．把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；
2．利用分式的基本性质化简．
例6：若 ，求参数A、B的值．
要点归纳：
分式的混合运算：
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算
乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用运算律进
行灵活运算．
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强．
二、课堂小结当堂检测
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．化简 的结果是 ．
3．化简 的结果是 ．
4．计算： ．
5．先化简： ，当b=3时，再从﹣2<a<2的范围内选取一个合适
的整数a代入求值．参考答案
自主学习
一、知识链接
1．
2．先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里的．
课堂探究
二、要点探究
探究点：分式的混合运算
问题 解：先乘方，再乘除，最后加减．
典例精析
例1 解：（1）原式
.
（2）原式
针对训练
解：原式
典例精析
例2 解：原式
针对训练
解：按运算顺序：原式
利用乘法分配律：
原式
例3
解：原式
例4 解：原式
若令x=0(x≠±1且x≠2)，得原式=
针对训练
解：原式 当x= 时，原式=3．
例5 解：解法1：原式
解法2：原式
例6 解：∵ ，
∴ 解得
当堂检测
1．C 2． 3．
4．解：原式5．解：原式
当b=3时，在 -2<a<2中，a可取的整数为 -1，1，
当a取 -1时，原式的值是 ；当a取1时，原式的值是 ．
