文档内容
第十五章 分 式
教学备注 15．2 分式的运算
15．2．1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
学习目标：1．类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则．
2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想．
3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值．
学生在课前
重点：分式的乘法和除法法则．
完成自主学
难点：运用分式的乘法和除法法则进行计算．
习部分
自主学习
1．情景引入
（见幻灯片 一、知识链接
3-4）
．一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器的水占容积的 时，
1
2．探究点 1
求水的高为________．
新知讲授
2．大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小
（见幻灯片
5-14）
拖拉机的工作效率的__________倍．
课堂探究
一、要点探究
探究点1：分式的乘除
类比探究：填空：
（1） _______；（2） _______．
想一想： ？ ？
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
要点归纳：
类似于分数，分式有：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
上述法则用式子表示为：教学备注
， ．
典例精析
例1：计算：（1） ； （2）
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简式，一定要进行约分，
使运算结果化成最简分式或整式．
针对训练
（1） ； （2）
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分
母”进行运算，其运算步骤为：
（1）符号运算；（2）按分式的乘法法则运算．
例2：计算：
（1） ； （2）
针对训练
（1） ； （2）
要点归纳：分式乘除法的解题步骤：
1．分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，
再按照法则进行计算．
2．分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式
则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；教学备注
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
配套PPT讲授
③应用分式乘除法法则进行运算(注意：结果为最简分式或整式)．
3．探究点 2
新知讲授
（ 见 幻 灯 片
探究点2：分式的化简求值
15-16） 典例精析
例3：若x＝1999，y＝－2000，你能求出分式 的值吗？
针对训练
4．探究点 3 先化简，再求值： ，其中x=2．
新知讲授
（ 见 幻 灯 片
17-20）
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值．同时注意字
母的取值要使原式有意义！
探究点3：分式乘除法的应用
典例精析
例4：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形
蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块
5．课堂小结 试验田的小麦都收获了500千克．
（ 见 幻 灯 片 （1）哪种小麦的单位面积产量高？
27）
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
针对训练
一条船往返于水路相距100 km的A，B两地之间，已知水流的速度是2 km/h，船在
静水中的速度是x km/h(x>2)，那么船在往返一次的过程中，顺流航行的时间与逆流航
行的时间比是______．教学备注
二、
课堂小结 配套PPT讲授
内容
6．当堂检测
分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的
________作为积的分母． （ 见 幻 灯 片
法则
分式除以分式，把除式中的分子、分母___________后， 21-26）
分式的
与被除式________．
乘除法
（1）如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因
法则
解题 式分解，再运算；
策略 （2）当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的
式子，然后按分式乘除法法则计算．
当堂检测
1．计算 等于（ ）
A． B． C． D．
2．化简 的结果是（ ）
A． B．a C．a-1 D．
3．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
4．老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长
方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老
王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
5．计算：
（1） ； （2）6．先化简，再求值：
（1） ，其中x＝ ，y＝ ；
（2） ，其中x＝ ．参考答案
自主学习
一、知识链接
1． 2．
课堂探究
三、要点探究
探究点1：分式的乘除
类比探究 （1） （2）
典例精析
例1 解：（1） ；
（2）
针对训练
解：（1）原式 ；
（2）原式
例2 解：（1）原式
；
（2）原式
针对训练
解：（1）原式 ；
（2）原式探究点2：分式的化简求值
典例精析
例3 解：原式
当x=1999，y=-2000时，得
针对训练
解：原式 当x=2时，原式=
探究点3：分式乘除法的应用
典例精析
例4 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1) m2，单位面积产量是
kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2．
∵a>1， (a－1)2>0， a2-1>0，由图可得(a－1)2＜ a2-1，∴ ＜ ．
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
针对训练
解析：顺流速度为(x+2)km/h，逆流速度为(x-2)km/h，由题意得
当堂检测
1．C 2．B
3．解：（1）对；（2）错误， ；（3）错误， ；（4）错误，4．解：设花生的总产量是1，则
5．解：（1）原式 ；
（2）原式
6．解：（1）原式=
当x＝ ，y＝ 时，原式=24；
（2）原式
当x＝ 时，原式= ．
