2.2第3课时整式的加减_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_02课件+导学案（配套）_RJ七上第2章整式的加减_2.2第3课时整式的加减

第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 第2课时 整式的加减 学习目标：1.熟练进行整式的加减运算. 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. 重点：熟练进行整式的加减运算. 难点：能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. 自主学习 一、知识链接 1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项. 方法：把同类项的 相加，而 不变. 2.去括号法则： ①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； ②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 去括号法则的依据实际是 . 二、新知预习 做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物； 小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售 价为每本b元，文具盒的售价为每个c元. 请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花 ___________________元. （2）小亮比小莹多花_______________元. 想一想：如何进行整式的加减运算？ 【自主归纳】整式加减运算的基础是__________、_____________，运算结果仍是 ____________． 三、自学自测1.求单项式 ， , , 的和. 2.求 与 的差. 课堂探究 一、要点探究 探究点1：整式的加减 合作探究：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可 以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 . 将这两个数相加可得： + = . 结论：这些和都是_________的整数倍. 做一做：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减. 你又发现什么规律了吗？ 例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规 律并验证它吗？ 任意一个三位数可以表示成100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为： (100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c). 议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b) 例2 求多项式 与多项式 的和与差. 练一练：求上述两多项式的差. 总结归纳：1. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 2. 整式加减实际上就是：去括号、合并同类项. 3. 对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠 笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一 共花费多少钱？ 例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）: 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 总结归纳： 整式加减解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意列代数式； （2）去括号、合并同类项； （3）得出最后结果. 2 x=−2,y= 例5 求 的值,其中 3 . 【能力提升】 有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3 ＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们 做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 二、课堂小结当堂检测 3x2 9x 3x2 4x1 1.已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ） 5x1 5x1 13x1 13x1 A． B． C． D． 2.长方形的一边长等于3a+2b,相邻边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ） A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b 3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式 4.多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 A3a2 2a1 B 5a2 3a2 2A3B 5.已知 ， ，则 =_______________________. 6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________. 7.计算： 8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且 外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多 （即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？ 思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r ，r ，r ，分别表示两个图形的周长，再结 1 2 3 合r+r+r=R，化简式子比较大小. 1 2 3参考答案 自主学习 一、知识链接 1.字母 字母的指数 系数 字母的指数 2.正数 相同 负数 相反 分配律 二、新知预习 做一做： （1）（10a+5b） （6a+4b+2c） （16a+9b+2c） （2）（4a+b-2c） 想一想：有括号先去括号，然后再合并同类项. 【自主归纳】去括号 合并同类项 整式 三、自学自测 1.和为x²y. 2.差为-x²-7xy+8. 课堂探究 一、要点探究 探究点1： 合作探究：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b= 11(a + b) 结论：这些和都是 11 的倍数. 议一议： 整式的加减运算，去括号、合并同类项 例1 解： (1)原式=7a+b. （2）原式=4a-2b. 例2 解：4-5x2+3x +（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x-2x+7x2-3 =（-5x2+7x2）+（3x-2x）+（4-3）=2x2+x+1. 练一练：-5x2+3x -（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x+2x-7x2+3 =（-5x2-7x2）+（3x+2x）+（4+3）= -12x2+5x+7. 探究点2： 例3 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x + 2y) 元，小明买笔记本和圆珠笔共花费 (4x + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元) (3x + 2y)+ (4x + 3y) = 7x+5y，则小红与小明一共花费（7x+5y）元． 另解：小红和小明买笔记本共花费 (3x + 4x) 元，买圆珠笔共花费 (2y + 3y) 元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x + 4x) + (2y + 3y) = 7x + 5y. 例4 解：小纸盒的表面积是 ( 2ab+2bc+2ac ) cm²；大纸盒的表面积是( 6ab+ 8bc+ 6ca ) cm² （1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+ 8bc+ 6ca ） =8ab+10bc+8ac. （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =4ab+6bc+4ac.例5 解：原式=-3x+y²，当x=-2，y= 时，原式=6 . 【能力提升】 解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a 抄错，最后的结果都会一样. 当堂检测 1.A 2.A 3.D 4.C 5. -9a2+5a-4 6. 1 7.(1)原式=- ab³+a³b-5a²b. （2）原式=5m²-3mn-3n². （3）原式=-7.5x-7.8y. （4）原式= a³- . 8. 设大圆半径为R，小圆半径依次为r ，r ，r ，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长 1 2 3 为 2πR+2πr+2πr+2π r=2πR+2π（r+ r+ r ），因为 2 r+2 r+2 r=2R，所以 r+ r+ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 r=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR． 3 这两种方案，用材料一样多.将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．