文档内容
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
教学备注
第2课时 整式的加减
学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
重点：熟练进行整式的加减运算.
学生在课前 难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.
完成自主学
自 主 学
习部分
习
一、知识链接
1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；②相同 也相同.
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法：把同类项的 相加，而 不变.
2.去括号法则：
①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
去括号法则的依据实际是 .
二、新知预习
做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；
小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的
售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.
请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花
___________________元.
（2）小亮比小莹多花_______________元.
想一想：如何进行整式的加减运算？
【自主归纳】整式加减运算的基础是__________、_____________，运算结果仍是
____________．
三、自学自测
第 1 页 共 6 页1.求单项式 ， , , 的和.
教学备注
配 套 PPT 讲
授
2.求 与 的差.
1.情景引入
课 堂 探
（见幻灯片3）
究 2.探究点1新
一、要点探究 知讲授
探究点1：整式的加减 （见幻灯片4-
问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可 11）
以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这
两个数相加： + = .
结论： 这些和都是_________的倍数.
问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.
例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么
规律并验证它吗？
任意一个三位数可以表示成100a+10b+c
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
例1 计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x+3的和与差.
总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．
运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
第 2 页 共 6 页探究点2：整式的加减的应用
教学备注
例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠
配 套 PPT 讲
笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一
授
共花费多少钱？
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
12-20）
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘
米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
总结归纳：通过上面的学习，可以得到整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
例5 求 的值,其中
.
【针对训练】
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋
a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出
的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
4.课堂小结
二、课堂小结
1.整式的加减运算法则.
2.列整式解决实际问题的一般步骤.
3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.
第 3 页 共 6 页当 堂 检 教学备注
配 套 PPT 讲
测
授
1.已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ）
3x2 9x 3x2 4x1
5.当堂检测
A．5x1 B．5x1 C．13x1 D．13x1 （见幻灯片
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ） 21-26）
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ）
A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式
4.多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.已知 错误: 引用源未找到，错误: 引用源未找到，则错误: 引用源未找到
=_______________________.
6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.
7.计算：
8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外
圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多
（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r，r，r，分别表示两个图形的周长，再结合
1 2 3
r+r +r =R，化简式子比较大小.
1 2 3
第 4 页 共 6 页参考答案
自主学习
一、知识链接
1.字母 字母的指数 系数 字母的指数
2.正数 相同 负数 相反 分配律
二、新知预习
做一做： （1）（10a+5b） （6a+4b+2c） （16a+9b+2c） （2）（4a+b-2c）
想一想：有括号先去括号，然后再合并同类项.
【自主归纳】去括号 合并同类项 整式
三、自学自测
1.和为x²y. 2.差为-x²-7xy+8.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b 11
例1 解： (1)原式=7a+b. （2）原式=4a-2b.
例2 解：3x2+5x+（-6x2+2x+3）=3x2+5x-6x2+2x+3=-3x2+7x+3．
3x2+5x-（-6x2+2x+3）=3x2+5x+6x2-2x-3=9x2+3x-3．
【总结归纳】去括号 合并同类项 整式
探究点2：
例3 解：根据题意列得：（3x+2y）+（4x+3y）=7x+5y，则小红与小明一共花费（7x+5y）元．
例4 解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ac.
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.
例5 解：原式=-3x+y²，当x=-2，y= 时，原式=6 .
【针对训练】
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果
都会一样.
当堂检测
1.A 2.A 3.D 4.C
5. -9a2+5a-4 6. 1
7.(1)原式=- ab³+a³b-5a²b. （2）原式=5m²-3mn-3n².
（3）原式=-7.5x-7.8y. （4）原式= a³- .
8. 设大圆半径为R，小圆半径依次为r，r，r，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr+2πr+2πr
1 2 3 1 2
r=2πR+2π（r+ r+ r），因为2 r+2 r+2 r=2R，所以r+ r+ r=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．两
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种方案，用材料一样多.将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．
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