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第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标：1.知道同类项的概念，会识别同类项.
2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项.
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
重点：会判断同类项并能合并同类项.
难点：同类项的定义，合并同类项法则的形成过程及应用.
自主学习
一、知识链接
1.-5+3= , 4-2= .
2. 的系数是 ，次数是 .当a=1,b=-2时， 的值是______.
3.组成多项式 的项分别为 , , .
4.30米+50米= .
5.乘法的分配律：______________________.
二、新知预习
1.下列每组中的两项有什么共同的特点？你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗？
⑴ 和 ⑵ 和 ⑶ 和 ⑷ 和
【自主归纳】所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.
2.温故： 知新：
⑴ _______ ；⑵ _______ ；
⑶ _______ ； ⑷ _______ .
【自主归纳】在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并
同类项.
合 并 同 类 项 后 ， 所 得 项 的 系 数 是 合 并 前 _____________________________ ， 且________________________保持不变.
三、自学自测
1.下列各题中的两项不是同类项的是（ ）
1 1 1
a2b − ab2 ba
A. a2b 与 a2b B. 2 与 3 C. x与 2x D. 6 与 4ab
2.下列各式正确的有（ ）
（1）
8x+5y=13xy
（2）
2a2 +a2 =3a4
（3）
5x−3x=2
（4）
7x2y−2yx2 =5x2y
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.合并同类项：－mn+mn=_______，－m－m－m=_______．
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：同类项的辨别
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小
白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2
知识要点：
1. 所含字母相同
2. 相同字母指数也相同
我们把具有如此特征的单项式称为同类项；所有的常数项也看做同类项
游戏：先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（3）-3pq与3qp（4）-4x2y与5xy2
总结归纳：同类项的判别方法
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两
个条件缺一不可.
（3）并且不要忘记几个常数项也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
(2)如果2a2bn+1与 -4amb3 是同类项，那么m= ，n= .
探究点2：合并同类项及应用
周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
爸爸
妈妈
小明
买的时候，小明怎么说？
____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料
2 个汉堡 + 1 个汉堡 + 1 个汉堡 = 个汉堡
2 个草莓 + 3 个草莓 + 3 个草莓 = 个草莓
奇妙的替换：
2x + 3x = .
3a2bc - 2a2bc = .
知识要点：
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
.
说一说：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a； (4)4x2y-5xy2=-x2y；
(2)3a+2b=5ab； (5)3x2+2x3=5x5；
(3)5y2-3y2=2； (6)a+a-5a=-3a.
例2 合并下式中的同类项.
练一练：
合并同类项：
(1) 6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2) －3ab＋7－2a2－9ab－3.
总结归纳：“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项合并即可.
例3 (1)求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝.
(2)求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3.
[来源:Z
例4 一天，小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1 kg 土豆换 0.5 kg
苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也
带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知
识加以判断.
练一练：
水库中水位第一天连续下降了 a 小时，每小时平均下降 2 cm；第二天连续上升了 a
小时，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简
化计算.二、课堂小结
当堂检测
1.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
4．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________；
（2）-xy-5xy+6yx=________；
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=______________．
5x,12x,13x
5. 三角形三边长分别为 ，则这个三角形的周长为 ；
当 时，周长为 .
6．求下列各式的值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．参考答案
自主学习
一、知识链接
1.-2 2 2.-2 3 4 3.2x²y -3xy² 1 4.80米 2. a (b+c)=ab+ac
二、新知预习
1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.
【自主归纳】字母 指数
2.（1）13 （2）6.5x （3）10 （4）
【自主归纳】同类项 各同类项的系数的和 字母连同它的指数
三、自学自测
1.B 2.A 3.0 -3m
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
（1）8n 5n （2） 3ab2 -ab2 （3） 6xy -3xy （4） -7a2b 2a2b
游戏：（1）是. （2）不是. 2abc的一个同类项为3abc.
（3）是. （4）不是. -4x²y的一个同类项为x²y.
例1 （1）6xy （2）2 2
探究点2：
4 个面包 3 个苹果 8 个草莓 3 瓶饮料
2 个面包 + 1 个面包 + 1 个面包 = 4 个面包
2 个草莓 + 3 个草莓 + 3 个草莓 = 8 个草莓
2x + 3x = .
3a2bc - 2a2bc = .
说一说：（1）对. （2）不对.不是同类项，不能合并. （3）不对.结果应为2y².
（5）不对.不是同类项，不能合并. （5）不对.不是同类项，不能合并.（6）对.
例2
练一练：解：(1)原式 = (6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 = 3x＋3x2＋1
(2)原式 = (－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
例3 解：（1）原式=-x-2，当x= 时，原式=- .
（2）原式=abc，当a=- ，b=2，c=-3时，原式=1.例4 解：设土豆重 a kg，篮子重 b kg，则应换苹果 0.5a kg.若不称篮子，则实换苹果
为 0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b) kg，很明显小明奶奶少得苹果 0.5b kg.
所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
练一练：答案：下降 1.5a cm.
当堂检测
1.C 2.A 3. 2 1
4.（1）-4a （2）0 （3）ab2-a2b （4）8a2b-2ab2+3
5.30x 60
6. 解：（1）原式=-1. （2）原式=-0.001.
