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第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第2课时 去括号
学习目标：1.能运用运算律探究去括号法则.
2.会利用去括号法则将整式化简.
重点：能运用运算律探究去括号法则.
难点：会利用去括号法则将整式化简.
自主学习
一、知识链接
1.合并同类项：
7a−3a 5ab2 −13ab2
（1） ；（2） ；（3） .
2.乘法的分配律：_____________________________________.
二、新知预习
1.填一填
2.通过上表你发现a+(-b+c) 与a-b+c，a-(-b+c)与a+b-c有何关系，用式子表示出来.
a b c a+(-b+c) a-b+c a-(-b+c) a+b-c
5 2 -1
-6 -4 3
3.运用分配律去括号:
3
2
(1) +(3－x)＝ ， + （3－x）＝ ；
2
3
（2）-（3－x）＝ ， - (3－x)＝ .
想一想：观察上述等式，从左边到右边发生了那些变化？
【自主归纳】去括号法则：
1.括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都_________________.
2.括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都_________________.三、自学自测
化简下列各式：
（1）ab+2b2 -（5ab-b2）； （2）（5a-3b）-3（a-2b）
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：去括号化简
合作探究：利用乘法分配律计算：你有几种方法？
(1 1)
−12× −
4 3
-7(3y - 4) =？
试一试：用类似方法计算下列各式：
(1) 2(x + 8) = (2) -3(3x + 4) = (3) -7(7y - 5) =
判一判：
(1)3(x + 8) = 3x + 8
(2) -3(x - 8) = -3x - 24
(3) 4(-3 - 2x) = -12 + 8x
(4) -2(6 - x) = -12 + 2x
要点归纳：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
议一议：
讨论比较 +(x - 3) 与 -(x - 3) 的区别？
注意：正确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变
要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）a +（5a-3b）-2（a-2b）； （3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－
x)]．
【要点归纳】
1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一 项，切
勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一
层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
针对训练
1.化简：
（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
（3） .
探究点2：去括号化简的应用
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是
50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
例3 先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2的值.
【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有
乘方运算的，代入时要添上括号.
二、课堂小结1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
当堂检测
1.下列去括号中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D.
2．不改变式子 的值，把式子括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是
（ ）
A． B． C． D.
3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ）
A.1 B.5 C.-5 D.-1
4.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)；
（2）(5p－3q)－3( p2-2q )．
5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2 .参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）原式=4a. （2）原式=-8ab². （3）原式=6x2.
2.a（b+c）=ab+ac
二、新知预习
1.从左往右，从上到下依次填：2 2 8 8 1 1 -13 -13
2. a+(-b+c) =a-b+c；a-(-b+c)与a+b-c.
3.（1）3-x （2） （3）-3+x （4）-2+
【自主归纳】不变 变为原来的相反数
三、自学自测
（1）原式=3b²-4ab. （2）原式=2a+3b.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
试一试：
（1）2x + 16 （2）-9x - 12 （3）-49y + 35
判一判：
（1） 错 3x + 3×8 错因：分配律，漏乘 3.
（2） 错 -3x + 24 错因：括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.
（3） 错 -12 - 8x 错因：括号前面是正数，去掉正号和括号后每一项都不变号.
（4） 对
议一议：
+(x - 3) 与 -(x - 3)可以分别看作 1 与 -1 分别乘 (x - 3)
例1 解：（1）原式=8a+2b+5a-b=13a+b.
（2）原式= a+5a-3b-2a+4b = (a+5a-2a) + (-3b+4b)= 4a+b.
（3）原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)=2x2＋x－(x2＋x)=2x2＋x－x2－x=x2．
针对训练：
解：(1) 原式 = 3a2－12a＋9－25a2＋5a－10 = －22a2－7a－1.
(2) 原式 = 3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2＋15xy = －x2－8xy－y2.
(3) 原式 = abc－(2ab－3abc＋ab＋4abc) = abc－3ab－abc = －3ab.
探究点2：
例2 解：(1)顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
2小时后两船相距2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).
(2) 2小时后甲船比乙船多航行:2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
例3 解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2=5xy2.当堂检测
1.C 2.D 3.B
4. 解：（1）原式 =13m+n. （2）原式=－3p2+5p+3q.
5. 解：原式=－5a2＋5a＋2. 当a＝－2时，原式=－28.
