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2.2《整式的加减》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则 的值为（ ）
A． B． C． D．16
【答案】C
【分析】
根据a，b互为相反数，可得 ，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．
【详解】
∵a，b互为相反数，
∴ ，
∵c的倒数是4，
∴ ，
∴ ，
故选：C
【点睛】
本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得 ， 是解题的关键．
2．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同
它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的
指数不变．即可得出答案．【详解】
解：A、 ，故选项正确，符合题意；
B、 ，故选项错误，不符合题意；
C、 ，故选项错误，不符合题意；
D、 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的
指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．
3．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与 为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求
解．
【详解】
解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与 不是同类项,故选项不符合题意；
B、a的指数是1，b的指数是2，与 是同类项,故选项符合题意；
C、a的指数是1，b的指数是1，与 不是同类项,故选项不符合题意；
D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与 不是同类项,故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否
相同．4．（2022·安徽·中考真题）下列各式中，计算结果等于 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．
【详解】
A． ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；
B． ，符合题意；
C． ，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；
D． ，不符合题意，
故选B
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．
5．（2022·四川南充·中考真题）下列计算结果为5的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】
解：A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．6．（2022·重庆·西南大学附中三模）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先去括号，再合并同类项，然后把a−3b＝3代入进行计算即可解答．
【详解】
解：∵ ，
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．式子﹣a+（﹣2b）﹣（﹣c+2a）去掉括号后等于（ ）
A．﹣3a﹣2b﹣c B．a﹣2b+c C．﹣3a﹣2b+c D．﹣3a+2b+c
【答案】C
【分析】
先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：﹣a+（﹣2b）﹣（﹣c+2a）
＝﹣a﹣2b+c﹣2a
＝﹣3a﹣2b+c，
故选：C．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的运算法则和运算顺序，注意去括号后符号的
变化．
8．已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（ ）
A．﹣6x2﹣x﹣4 B．11x﹣4 C．﹣x﹣4 D．﹣6x2﹣5【答案】B
【分析】
把A与B代入原式，再去括号，合并同类项，即可得到结果．
【详解】
解：∵A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，
∴A﹣3B＝（﹣3x2+5x﹣4）﹣3（﹣x2﹣2x）
＝﹣3x2+5x﹣4+3x2+6x
＝11x﹣4．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
9．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上 ，结果得 ，则这个多项
式为___________．
【答案】
【分析】
设这个多项式为A，由题意得： ，求解即可．
【详解】
设这个多项式为A，由题意得： ，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
10．（2021·青海·中考真题）已知单项式 与 是同类项，则 ______．
【答案】3
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【详解】
解：∵单项式 与 是同类项，
∴2m=4，n+2=-2m+7，
解得：m=2，n=1，
则m+n=2+1=3．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
11．（2021·江苏常州·中考真题）计算： __________．
【答案】
【分析】
先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】
解：原式=
= ，
故答案是： ．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
12．（2021·江苏淮安·一模）已知a+3b＝2，则代数式2a+6b﹣1的值为___．
【答案】3
【分析】
把2a+6b﹣1变为2（a+3b）﹣1，然后把a+3b＝2代入计算即可．
【详解】
∵a+3b＝2，
∴2a+6b﹣1＝2（a+3b）﹣1＝2×2﹣1＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体
代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．13．（2022·福建省福州屏东中学一模）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 的
结果是______．
【答案】
【分析】
由题意可得a＞2，利用绝对值化简可求解．
【详解】
解：由题意可得：a＞2，
故答案为：
【点睛】
本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．
14．（2022·山东烟台·期末）王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，随后用手盖住了一
部分，如图所示，所盖住的部分为 _____．
【答案】
【分析】
用x2-5x+1减去-3x+2即可得到被手遮住的部分．
【详解】
根据题意得
（x2-5x+1）-（-3x+2）
= x2-5x+1+3x-2
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了整式的加减．注意两个多项式相减时，每个多项式都要加括号，去括号时还要注意符号变
化．15．（2022·山东滨州·七年级期末）一个三位数，若个位数字为 ，十位数字为n，百位数字为 ，
则这个三位数用含n的式子可表示为_______．
【答案】
【分析】
三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字．
【详解】
解：个位数字为n＋2，十位数字为n，百位数字为n＋3，
该三位数为：
100（n＋3）＋10n＋n＋2
＝100n＋300＋10n＋n＋2
＝111n＋302．
故答案为：111n＋302．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的加减．理解数位与数位上的数字是解决本题的关键．
16．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．
【答案】
【分析】
根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式
子计算即可．
【详解】
解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2
＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，
∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，
解得：a＝﹣5，b＝﹣4，
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
【点睛】
本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出关于a、b的方程，是解题关键．
三、解答题
17．（2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
【答案】 ，【分析】
根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．
【详解】
解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝ ．
【点睛】
本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．
18．某商店出售茶杯、茶壶，茶杯每只定价4元，茶壶每只定价20元，该商店的优惠办法
是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯 只（茶杯数超过5只）．
（1）用含 的式子表示这位顾客应付款的钱数；
（2）当 时，应付款多少元？
【答案】（1）（4x+80）元
（2）当 时，应付款160元
【详解】
解：（1）由题意，得
这位顾客应付款的钱数为：（x-5）×4+20×5=80+4x．
（2）当x=20时，
应付款为：80+4×20=160元．
19．（2022·河北唐山·二模）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种
纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表：
纪念册 成本（元/本） 售价（元/本）
甲 12 16
乙 15 18
设每天销售甲种纪念册x本．
(1)用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简；
(2)当x＝90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．【答案】(1)（ ）元
(2) 元
【分析】
（1）设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册 本，根据成本计算公式即可求得答案．
（2）当x＝90可求得 ，根据利润计算公式即可求得答案．
(1)
解：设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册 本，
每天的成本为
，
该批发部每天销售这两种纪念册的成本（ ）元．
(2)
当x＝90， ，
利润为：
（元），
答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为 元．
【点睛】
本题考查了利润的实际问题，解题的关键是熟练掌握利润的计算公式．
20．（2022·贵州毕节·二模）已知： ，且 ．
（1）求A等于多少？
（2）若 ，求A的值．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）由题意可得： ，将B代入即可确定；
（2）利用绝对值和平方的非负性求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：
（1）由题意得：；
（2）∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
则 ．
【点睛】
本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2020·河北·育华中学二模）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数
互为相反数．
（1）填空： _________， _________， _________；
（2）先化简，再求值：
【答案】（1）1，-2，-3；（2） ，-12
【分析】
（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】
解：（1）3与c是对面；2与b是对面；a与−1是对面．
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a＝1，b＝−2，c＝−3．
故答案为：1；-2；-3；
（2）当 时，
原式
．
【点睛】
本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解
题的关键．
22．（2021·河北唐山·一模）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为
系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，
b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【答案】(1)6、0
(2)
(3)丙同学的计算结果是-1．
【分析】
（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a、b的值；
（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；
（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．
(1)
解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）
=ax2+bx-1-4x2-3x
=（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，
∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，故答案为：6，0；
(2)
解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∴当a=5，b=-1时，
原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1
=x2-4x-1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；
(3)
解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式=-1，
即丙同学的计算结果是-1．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．
23．（2022·河北唐山·二模）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：
解：原式＝█
．
(1)求污损部分的整式；
(2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求．
（2）把x与y的值代入（1）的结果中计算即可求出值．
(1)
根据题意可得，污损不清的部分为：
（-11x＋8y）-2（3y2-2x）
＝-11x＋8y-6y2＋4x(2)
（2）当x＝2，y＝-3时，
原式
【点睛】
此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2022·河北·石家庄市第二十八中学一模）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的
差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差
解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2
＝a2+3ab﹣b2
(1)有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是________（填“正确”或“错误”）的．
(2)求整式M；
(3)求出这个问题的正确结果．
【答案】(1)错误
(2)
(3)
【分析】
多项式与多项式进行运算时，每个多项式要加括号，题目所给过程缺少括号；
根据逆运算进行求解M；
写成正确形式 ，按照去括号，合并同类项进行计算．
（1）解：错误；应为 ，所以原题中写法是错误的；
（2） ， ；
（3） ， ， ，
．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键多项式与多项式进行运算时，每个多项式要加括号．
提升篇
25．先化简，再求值． ，其中 ， ．
【答案】 ，
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
当 ， 时，
原式=
．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2022·河北保定·七年级期末）某电影院某日某场电影的购票方式有两种，①个人票：成人票每张
30元，学生票每张15元；②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为 人．
(1)若按个人票购买，该班师生买票共付费_______元（用含 的代数式表示）；若按团体票购买，该班
师生买票共付费_______元（用含 的代数式表示，且 ）．
(2)如果该班学生人数为34人，该班师生买票最少付费多少元？
【答案】(1)（15x＋120）；（13.5x＋108）
(2)该班师生买票最少付费594元
【分析】
（1）若按个人票购买，则费用为（4×30+15x）元；若按团体票购买，该班师生买票共付费
（4×30×0.9+15x•0.9）元；
（2）按学生36人购票，则可购买团体票，此时费用最小．
(1)
4×30+15x=15x+120，
所以若按个人票购买，该班师生买票共付费（15x+120）元；
4×30×0.9+15x•0.9=13.5x+108，
所以若按团体票购买，该班师生买票共付费（13.5x+108）元；
故答案为（15x+120）；（13.5x+108）；
(2)
当按个人票购买时，15×34+120=630元，
当按团体票购买时，13.5×36+108=594，
所以该班师生买票最少可付费594元．
【点睛】
本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简
再求值．也考查了解代数式．
27．（2022·四川乐山·七年级期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程
计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里
以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；
(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）
(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张
的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？
【答案】(1)13.5元
(2)当a≤10时，1.8a+0.45b；当a＞10时，2.2a+0.45b-4
(3)一样多
【分析】
（1）由题意可知行车里程为5公里，行车时间为10分钟，根据表内的计费规则即可求得车费；
（2）分情况讨论，当a≤10时与当a>10时两种情况，分别写出小明应付的车费；
（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意得m-n=24，分别列出小王和小张的
车费，进行做差比较即可求解．
(1)
解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，
车费为：1.8×5+0.45×10=13.5(元)，
即小东需付车费13.5元．
(2)
解：根据计费规则，当a≤10时，小明应付车费(1.8a+0.45b)元；
当a>10时，小明应付车费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元；
(3)
解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则m−n=24，
小王所付费用：1.8×9.5+0.45m=17.1+0.45m，
小张所付费用：1.8×14.5+0.45n+0.4×(14.5−10)=27.9+0.45n，
(17.1+0.45m)−(27.9+0.45n)=0.45m−0.45n−10.8=0.45(m−n)−10.8=0.45×24−10.8=0，
因此，两人所付费用一样多．
【点睛】
此题考查列代数式、代数式求值，解题关键是结合题意列出代数式，注意分情况讨论．
28．（2022·湖北鄂州·七年级期末）春天小区有一套商品房，房主准备将地面铺上地砖，地面结构如图
所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：(1)用含有x，y的式子表示地面总面积；
(2)若铺1m2地砖的平均费用为40元，那么当x＝4，y＝3时，铺地砖的费用是多少元？
【答案】(1)4xy+11.2y
(2)3264元
【分析】
(1)根据面积公式列出代数式即可；
(2)把x=4，y=3代入面积公式，即可求得铺地砖的费用．
(1)
面积=4y•x+2y×3.2+1.6y+1.6×2y
=4xy+6.4y+1.6y+3.2y
=4xy+11.2y
(2)
当x=4，y=3时
原式=48+33.6=81.6
∵铺1m2地砖的平均费用为40元，
∴铺地砖的费用=81.6×40=3264(元)
【点睛】
本题考查了列代数式以及求代数式的值，掌握列代数式的方法是解题的关键．
29．（2022·河南洛阳·七年级期末）如果一个整式的值关于 无关，那么也就是说这个整式关于 除常
数项外各项系数为0．若代数式 的值与字母 的取值无关，求代数
式 的值．【答案】
【分析】
将代数式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算，即可求
出值．
【详解】
解：∵ 的值与字母 的取值无关，
，
∴ ， ，
∴n= ，m=1，
∵ ，
，
，
∴当n= ，m=1时，原式=5 1+5 -3 1 = ．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2022·四川眉山·七年级期末）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校
园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数
的 倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．
二等奖奖
一等奖奖品 三等奖奖品
品
单价/元 60 42 20
数量/件 a(1)先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简；
(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？
(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？
【答案】(1) ； ；b=42a +680
(2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元
(3)1184元
【分析】
（1）利用题干中的数量关系即可表示出一等奖的件数，用总数减去一、二奖的奖品数量即可得到三等
奖的奖品数量；利用表格中的信息分别计算三种奖品的费用再相加即可得出结论；
（2）利用费用＝件数×单价分别列出代数式，再将a＝8代入计算即可得出结论；
（3）利用已知条件求得a值，再将a值代入（1）中的代数式b＝42a＋680，计算即可得出结论．
(1)
一等奖奖品 （件），三等奖奖品36－a－（ ）= （件）
故答案为： ； ．
用含有a的代数式表示b是：
b=（ ）×60+42a+（ ）×20
=30a－60+42a +740－30a
=42a +680；
即b=42a +680．
(2)
当a=8时，买一等奖奖品花费（ ）×60=180（元）
买三等奖奖品花费（ ）×20=25×20=500（元）
答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元．
(3)
买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件），即a=12，又（1）可知b=42a +680，
故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元）
答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用公式：费用＝件数×单价解答是解题的关键．
31．（2021·广东广雅中学七年级阶段练习）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数
c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式 xy的次数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速
度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，
t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC
的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）﹣4，﹣1， 2；（2）能；（3）当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，理
由见解析；t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．
【分析】
（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；
（2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距
离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值．
【详解】
解：（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x，
∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵单项式 xy的次数为2，
∴c＝2；
（2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴AB＝BC，
∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，
（3）由题意可得：t秒钟过后，
①当0≤t≤10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数
轴上所表示的数为2﹣0.2t，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，
即当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，
②当t＞10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴
上所表示的数为0.2t﹣2，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，
即当t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16，
综上，当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化
而变化，其值为定值16．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，整式加减运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的
关键．
32．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后
再向右移动 到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm．
(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？
(4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移
动．设移动时间为t秒，试探索： 的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若
无变化，请直接写出 的值．
【答案】(1)见解析
(2)(3)经过 或 秒后点A到点C的距离为3cm
(4) 的值不会随着t的变化而变化，
【分析】
（1）根据题意，在数轴上表示点A、B、C的位置即可；
（2）利用数轴上两点间的距离公式解题；
（3）分两种情况讨论：点A在点C的左侧或点A在点C的右侧；
（4）表示出BA、CB，再相减即可解题．
(1)
解：由题意得：A点对应的数为 ，B点对应的数为1，点C对应的数为 ，
点A，B，C在数轴上表示如图：
(2)
解：设原点为O，如图，
∴ ， ，∴ ．
故答案为： ．
(3)
解：①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得： ，解得： ．
②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得： ，解得： ．
综上，经过 或 秒后点A到点C的距离为3cm．
(4)解： 的值不会随着t的变化而变化， ．
由题意： ， ，
∵移动t秒后， ， ，
∴ ．
∴ 的值不会随着t的变化而变化， ．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
