文档内容
4.2 整式的加法与减法 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.掌握整式及合并同类项的概念。
2.正确找出同类项并利用合并同类项法则解决实际问题
3.培养特殊到普遍的思考方式
（二）学习重难点：
重点:正确理解整式概念并正确使用合并同类项法则
难点: 正确使用合并同类项的法则
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，所有的常数项都是同类项。
2.合并同类项
（1）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项；
（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）合并同类项的一般步骤：①找出多项式中的同类项；②将多项式中的同类项移到一起；③将系
数相加，字母和字母的指数不变。
3.去括号：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的
每一项，再把所得的积相加。
4.整式加减法的运算法则：几个整式加减，如果有括号，当出现多层括号时，一般由里向外去括号
如遇特殊情况，为了简便运算，也可由外向里逐层去括号。
典例探究
【例1】下列式子中,与单项式-3x2y是同类项的是( )
A.-3x2z B.x2yz C.2x2y D.3a2b
【答案】C
【分析】与单项式-3x2y是同类项的是2x2y.
1【例2】 计算3x2-x2的结果是( )
A.2 B.2x2 C.2x D.4x2
【答案】B
【分析】原式=(3-1)x2=2x2.故选B.
达标测试
一、选择题
1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，则 （ ）
A．5 B． C．1 D．
2．若a，b互为相反数，c的倒数是2，则 的值为（ ）
A． B． C． D．16
3．下列各对单项式（1）2与3；（2） 与 ；（3） 与 ；（4） 与 中，是同类项的对
数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4.下列各组整式中,不是同类项的是( )
A.3x2y3和-3x3y2 B.7和3.14
C.2mn和 mn D.a3b和-5ba3
5. 单项式-3x2yb与4xay是同类项,那么a、b的值分别为( )
A.2、1 B.2、0 C.0、2 D.1、2
6.-x-x合并同类项得( )
A.-2x2 B.0 C.-2x D.-2
7.下列运算正确的是( )
A.3a-2a=1 B.2a+b=2ab
C.a2b-ba2=0 D.a+a2=a3
8.把代数式(-5)-(-a)+(-7)-(b-c)去括号后结果正确的是( )
A.-5+a-7-b+c B.-5-a-7+b-c
C.5+a-7-b+c D.-5+a+7+b-c
9. 下列去括号正确的是( )
A.3(2x+3y)=6x+3y
B.-0.5(1-2x)=-0.5+x
2C.-2 =-x-2y
D.-(2x2-x+1)=-2x2+x
10.下列运算中,去括号错误的是( )
A.3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c
B.5x2+(-2x+y)-(3z-u)=5x2-2x+y-3z+u
C.2m2-3(m-1)=2m2-3m-1
D.-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2
二、填空题
11．多项式 a2的项中,与a2是同类项的是 ,与a3是
同类项的是 .
12.大雪给人们的出行造成了困扰,王师傅开的撒盐车负责给x千米的道路撒盐,前1个小时他撒
了路长的 ,王师傅还剩 千米的路没撒
盐.
13．已知 和 是同类项，则 ．
14．做大小两种长方体纸盒，尺寸如下（单位： ）：
长 宽 高
小纸盒
大纸盒
制作 个大纸盒比制作 个小纸盒多用料 平方厘米．
15． 两点在数轴上对应的数分别为 ，40，在 两点处各放一个挡板， 两个电子小
球同时从原点出发， 以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动， 以4个单位/秒的速度向数轴正方
向运动，设两个小球运动的时间为 ，那么当 时， 的值为 ．
三、解答题
16．合并同类项:
3(1)5a-3b-a+2b;
(2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1;
(3)a2b-b2c+3a2b+2b2c;
(4)- a2b+ab2.
17.先去括号,再合并同类项:
(1)2(2b-3a)+3(2a-3b);
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1);
(3)2a-[3b-5a-(3a-5b)].
18. 如图，有3本和6本厚度一样的七年级上册的数学课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所
给出的数据信息，解答下列问题：
(1)一本数学课本的厚度是 cm；
(2)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本最上端距离地面的高度的式子（用含x的代数式表
示）；
(3)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本最
上端距离地面的高度．
4自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．A
【分析】根据有理数的分类得出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，
∴ ， ，
5∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，代数式求值，正确得出a，b的值是解题的关键．
2．C
【分析】根据a，b互为相反数，可得 ，c的倒数是2，可得 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴ ，
∵c的倒数是2，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得 ， 是解题的关键．
3．B
【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类
项，进而分析得出答案．
【详解】解：（1）2与3，所有常数项都是同类项，是同类项；
（2） 与 ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
（3） 与 ，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；
（4） 与 ，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．
同类项的对数是2对．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母
的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
4. A
【分析】3x2y3和-3x3y2相同字母的指数不同,不是同类项,故选A.
5. A
【分析】因为单项式-3x2yb与4xay是同类项,
所以a=2,b=1.
6. C
6【分析】-x-x=(-1-1)x=-2x.
7. C
【分析】a2b-ba2=(1-1)a2b=0,故选C.
8. A
【分析】(-5)-(-a)+(-7)-(b-c)=-5+a-7-b+c.
9.B
【分析】3(2x+3y)=6x+9y≠6x+3y,故A选项错误;
-0.5(1-2x)=-0.5+x, 故 B 选 项 正 确 ;-2 =-x+2y≠ -x-2y, 故 C 选 项 错 误 ;-(2x2-
x+1)=-2x2+x-1≠-2x2+x,故D选项错误.
10. C
【分析】A选项中,3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c,去括号正确;B选项中,5x2+(-2x+y)-(3z-u)=5x2-
2x+y-3z+u,去括号正确;C 选项中,2m2-3(m-1)=2m2-3m+3,去括号错误;D 选项中,-(2x-y)-(-
x2+y2)=-2x+y+x2-y2,去括号正确.故选C.
11. a2,3a2,- a2;-5a3
【解析】 根据同类项的定义判断即可,但要注意每项的符号.
12. x
【解析】 x- x- x= x(千米).
13．2
【分析】根据同类项的定义求解即可．
【详解】解：∵ 和 是同类项，
∴ ， ，即 ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指
数也相同的两个单项式叫同类项．
14．
【分析】分别表示出大纸盒与小纸盒的表面积，再列式求解即可．
【详解】解：小纸盒的表面积为： （平方厘米）；
大纸盒的表面积为： （平方厘米）．
7个大纸盒比 个小纸盒多用料：
（平方厘米）．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了长方体的表面积，代数式的概念，多项式的去括号运算与加减运算，熟练掌握
相关知识是解题的关键．
15．60
【分析】根据题意可得 时， 未碰到挡板，运动距离为 ， 未碰到挡板，运动距离为 ，
从而可得到 在数轴上表示的数，再根据数轴上两点间的距离，进行计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得： 碰到挡板所需时间均为 ，
时， 未碰到挡板，运动距离为 ， 未碰到挡板，运动距离为 ，
以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动， 以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，
对应数轴上的数为 ， 对应数轴上的数为 ，
，
故答案为：60．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，读懂题意，得出 对应数轴上
的数为 ， 对应数轴上的数为 ，是解题的关键．
16. 【解析】 (1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b.
(2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5.
(3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.
(4)原式= a2b+ ab2=- a2b+ ab2.
17. 【解析】 (1)2(2b-3a)+3(2a-3b)=4b-6a+6a-9b=-5b.
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.
(3)2a-[3b-5a-(3a-5b)]
=2a-(3b-5a-3a+5b)
=2a-3b+5a+3a-5b
=10a-8b.
18.(1)
(2)
(3)
8【分析】（1）由 求得3本书的厚度，即可求得一本书的厚度；
（2）由图知及（1）所求，可求得桌面的高度，再加上x本书的厚度即可求得整齐叠放在桌面上的x
本数学课本最上端距离地面的高度；
（3）把 代入（2）得到的代数式求值即可．
【详解】（1）解：3本书的厚度的厚度为 ，则一本数学课本的厚度为：
，
故答案为： ；
（2）解：桌面高度为 ，则高出地面的距离为 ；
答：高出地面的距离为 ；
（3）解：当 时，
，
答：余下的数学课本距离地面的高度为 ．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的
突破点，也是解题的关键．
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