文档内容
6.1.1 立体图形与平面图形 学案
目标解读
（一）学习目标：
1、可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别;
2、会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形;
3、能识别柱体与锥体;
（二）学习重难点：
重点:会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形。
难点:能识别柱体与锥体。
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同- ~平面内，
它们是立体图形.棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2.平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是
平面图形。
3.有些立体图形是由一些平面图形围成，将他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。这
样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4.立体图形的展开图的注意事项：
（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形；
（2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不
同的平面图形。
15.正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：
典例探究
【例1】如图所示几何体中,是圆柱的为( )
A B
C D
【答案】A
【分析】A.圆柱;B.四棱柱;C.圆锥;D.四棱锥.
【例2】 下面的图形中,是平面图形的是( )
【答案】 D
【分析】A是圆柱,B是圆锥,C是球,它们都是立体图形,D是圆,是平面图形,故选D.
达标测试
一、选择题
21．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在
两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图中柱体的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列几何体中，面数最少的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的
小正方体有（ ）个
A．8 B．10 C．13 D．16
5．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A． B．
3C． D．
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则 的值为______，
的值为______．
A．2， B． ， C． ，2 D． ，
8．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶
点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至
少为（）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
9.如图,一个几何体上半部分为正四棱锥,下半部分为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的
表面展开图是( )
A B
4C D
10.已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成,从正面、左面、上面看得到的图形如图所
示,则组成该几何体的小正方体的个数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
11．如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方
块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可）
12．一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为 ，则每条侧棱长为 ．
13．一个底面为正方形的长方体，它的高减少 后就成了一个正方体，并且表面积减少了 ，
则原长方体的体积是 ．
14．小明制作了如图所示的硬纸卡片，并在卡片上写下“与”“自”“然”“和”“谐”“共”
“生”的汉字，剪去一个小正方形后，使得剩余部分恰好能折成一个正方体，则剪去的小正方形上的
汉字可以是 ．
15．小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想
使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序
5号）．
三、解答题
16．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来 ．
17．冬奥会项目设有单板滑雪U型池赛，其U型池简化模型如图，形状可看成一个长方体中挖去了
半个圆柱，已知冬奥会标准U型池的规格：长为 ，宽为 ，高为 ，其中挖去的半个圆柱的底
面直径 为 ，该U型池所占空间大小是多少立方米？（π取3）
18.如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字相
等，求 的值．
6自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．A
【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断．
7【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体
（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符．
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键．
2．C
【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互
相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，进行判断即可．
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．
②为圆锥，⑦为球体，
故选：C．
【点睛】本题考查柱体的识别．熟练掌握柱体的定义是解题的关键．
3．A
【分析】弄清每个几何体的面数即可．
【详解】解：球有1个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，正方体有6个面，面数最少的是球．
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的组成，几何体是由面围成的，而面又分为平面和曲面．能准确区分平面
和曲面是解题的关键．
4．A
【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体底层有 个小正方体；根据从正面看的图形，可知
这个几何体有 层，下层 个，中层 个，上层 个；根据从左面看可知这个几何体有 层，下层 个，中
层 个，上层 个。因此几何体至少要用 个正方体木块；由此选择即可．
【详解】解：如图：
根据图从三个方向看到的图形可知，这个几何体是由 个完全相同的小正方体搭建而成的．
故选：A．
【点睛】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，此类问题一般先根据上面看到的图形确
定底层正方体的个数，再结合左面和正面看到的图形判断．
5．A
8【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】解：A、是三棱柱的平面展开图；
B、是三棱锥的展开图，故不是；
C、是四棱锥的展开图，故不是；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
故选：A．
【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
6．B
【分析】根据题意表示出削去部分的体积和圆柱的体积，然后求解即可．
【详解】设圆柱的底面半径为R，高为h，
∴圆柱的体积为 ，圆锥的体积为 ，
∴削去部分的体积为 ，
∴削去部分与圆柱体积的比是 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了圆柱的体积和圆锥的体积，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积和圆锥的体积
公式．
7．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上
的数字互为相反数列式求出 、 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“ ”与“ ”是相对面，
“4 ”与“ ”是相对面，
“ ”与“1”是相对面，
相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，
，
解得 ，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分
9析及解答问题．
8．D
【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：将三棱柱沿 展开，其展开图如图，
则 ．
故选：D．
【点睛】题目主要考查的是平面展开 最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平
面图形后，再确定两点之间的最短路径，同时也对勾股定理的应用进行考查．
9..B 选项A和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体;选项B能折叠成原几何体;选项
D中的图形不是这个几何体的表面展开图.故选B.
10.A 根据从上面看得到的图形可知该组合体共 3行、2列,结合从正面看和从左面看得到的图
形知该几何体中小正方体的分布情况如图所示:
则组成该几何体的小正方体的个数为6.故选A.
11．①④/④①
【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可．
【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④，
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键．
12． /6厘米
【分析】根据n棱柱有 个顶点，n条侧棱，可得答案．
【详解】解：∵一个直棱柱有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∵所有侧棱长的和为 ，
∴它的每条侧棱长 ．
故答案为： ．
10【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记n棱柱有 个顶点，n条侧棱是解题关键．
13．
【分析】根据长方体的特征， 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的
面积相等．如果高减少 ，就成为正方体，其表面积比原来减少 平方厘米，说明原来长方体的底
面是正方形，表面积减少的是高为 的长方体的 个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面
的面积，再根据长方形的面积公式： ，用每个侧面的面积除以 就是原来长方体底面的边长，然
后根据长方体的体积公式： ，把数据代入公式解答．
【详解】解：原来长方体底面的边长为 （厘米），
原来长方体的高为 （厘米），
（立方厘米）．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了长方体的表面积和体积问题，解答关键是理解高减少 ，表面积减少的是高
为 的 个侧面的面积，由此求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据体积公式解答即可．
14．与或自或然
【分析】根据正方体展开图中没有田字形进行判断即可．
【详解】解：∵剩余的部分恰好能折成一个正方体，
∴展开图中没有“田”字形，
∴应剪去写有“与”或“自”或“然”的小正方形．
故答案为：与或自或然．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键，只要有
“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
15．③
【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解．
【详解】解：如图所示，
故答案为：③．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的
表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
16．见详解
【分析】根据图形形状逐个连接即可得到答案．
11【详解】解：
【点睛】本题考查立体图形的判断，解题的关键是熟练掌握基础的立体图形．
17．17520立方米
【分析】根据长方体的体积公式： ，圆柱的体积公式： ，把数据代入公式解答．
【详解】解：
（立方米）
答：该U型池所占空间大小是17520立方米．
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字相等，得出 、 、 的值，从
而得到 的值．
【详解】解：因为这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中“ ”与“ ”相对，“ ”与“ ”相对，“ ”与“3”相对，
所以 ， ， ，
故 ．
【点睛】本题主要考查了正方体，注意正方体相对两个面上的文字，从相对面入手，分析及解答问
题是解题的关键．
12
