文档内容
2.3.1 乘方 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.学生能够理解有理数乘方的概念，掌握正整数次幂、零次幂和负整数次幂的计算方法，特别是
负数的乘方运算。
2. 通过观察、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，学会运用乘方
的性质解决实际问题。
3.激发学生对数学的兴趣，增强解决问题的自信心，体验数学的规律之美。
（二）学习重难点：
重点:正整数次幂、零次幂和负整数次幂的计算规则。
难点:负数的乘方运算及幂的性质的理解与应用。
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.有理数的乘方：求 个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果为幂。
表示 个相同的因数 相乘，记作 ，即： ， 中， 叫作底数， 叫作指数。
一个数可以看作这个数本身的1次方。
2.有理数的乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0
的任何正整数次幂都是0.
3.有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算，按从左到右的顺序进行；如果有括
号，先算括号里的运算（括号里的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里
的。）
典例探究
【例1】-43表示( )
1A.3个-4相乘
B.3个4相乘的相反数
C.4个-3相乘
D.4个3相乘的相反数
【答案】B
【分析】-43=-(4×4×4),所以-43表示3个4相乘的相反数.故选B.
【例2】 计算(-3)2的结果为( )
A.5 B.6 C.9 D.-9
【答案】.C (-3)2=9,故选C.
达标测试
一、选择题
1．下列关于单项式 的说法正确的是（ ）
A．次数是2，系数是 B．次数是5，系数是
C．次数是4，系数是 D．次数是4，系数是
2．下列各组数相等的有（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
3．定义运算：若 ，则 ，例如 ，则 ．运用以上定义，计算：
（ ）
A． B．2 C．1 D．4
4．在有理数 、 、 、 中负数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
5． 接近于（ ）
A．一张纸的厚度 B．姚明的身高
C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
26．有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．一种商品，先降价 后又提价 ，现在商品的价格（ ）
A．比原价格高 B．比原价格低 C．与原价格相等 D．无法比较
8．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
9.若|x+2|+(y-3)2=0,则x-y的值为( )
A.-5 B.5
C.1 D.-1
10.定义:若10x=N,则x=log N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg
10
M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,亦即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根
据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为( )
A.5 B.2 C.1 D.0
二、填空题
11．把 写成幂的形式是 .
12．一个数的平方是9，则这个数是 ．
13．把一张厚度为 的纸对折8次后，厚度为 ．
14．在_____里填上“ ”“ ”“ ”
毫升 升 公顷 平方米
15．根据如图所示的程序计算，若输入 的值为 ，则输出 的值为 ．
三、解答题
316．计算:
(1)(-3)4; (2)-34;
(3)(-2)3; (4) ;
(5)- ; (6)- .
17.已知： ，求 的值．
18.如果有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约 ）．利用计算器探索，将这根绳子连
续对折多少次后能使每段绳长小于 ？
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．C
【分析】根据单项式系数和次数的定义解答即可．
4【详解】解：根据单项式定义得：单项式 的次数是4，系数是 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的
符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
2．B
【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．
【详解】解∶ A. ， ，故 ；
B. ， ，故 ；
C. ， ，故 ；
D.当a小于0时， 与 不相等，；
故选∶B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．
3．A
【分析】先根据乘方确定 ，根据新定义求出 ，然后代入计算
即可．
【详解】解：∵ ，
∴
∴ ，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新
定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键．
4．C
【分析】将有理数化简计算出来，再判断正负性，即可得到答案．
【详解】解： ，为正数；
，为正数；
5，为负数；
，为负数．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的化简以及有理数的正负性，熟练掌握有理数的化简是解题的关键．
5．B
【分析】 结合事实作出判断．
【详解】解： ，
∴三层楼房的高度远远大于 ，一张纸的厚度远远小于 ，珠穆朗玛峰的高度远远大于
，最接近于 的是姚明的身高．
故选：B．
【点睛】本题考查了数学常识，有理数的乘方运算，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一
些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，
留意身边的小知识．
6．D
【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．
【详解】解：由图可知：
因为a、b均是负数，故 ，故选项A错误；
因为a、b均是负数，故 ，故选项B错误；
因为a是负数， 是正数，故 ，故选项C错误；
因为 到原点的距离小于 到原点的距离，故 ，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号.
7．B
【分析】把原价看成单位“1”计算即可．
【详解】解：设原价是1，
降价后价格为 ，
提价后的价格为 ，
比原价格低，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“原价×（1±提价或降价的百分率）
6＝现价”．
8．B
【分析】根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可．
【详解】解：输入 ，
是奇数，
∴输出 ．
输入 ，
是偶数，
∴输出 ．
输入 ，
是奇数，
∴输出 ．
输入 ，
是偶数，
∴输出 ．
输入 ，
是奇数，
∴输出 ．
输入 ，
是偶数，
∴输出 ．
输入 ，
是偶数，
∴输出 ．
输入 ，
是偶数，
∴输出 ．
输入 ，
是奇数，
∴输出
依次类推，除去第一次输入，输出分别以 循环．
7．
故第 次输出的结果是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了流程图与有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出
数字的变化规律是解本题的关键．
9.15.A
【分析】因为|x+2|+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3,
故x-y=-2-3=-5.故选A.
10. C
【分析】因为101=10,所以lg 10=1,所以(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg
2·lg 10+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1.
故选C.
11．
【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可．
【详解】解： 写成幂的形式为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12． /3或-3/-3或3
【分析】根据 求出这个数即可．
【详解】解：∵ ，
∴这个数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，理解乘方运算与逆运算的含义是解本题的关键．
13．
【分析】根据题意，对折1次厚度为 ，对折2次为 ，……所以对折8次后厚度
为 ，计算即可求解．
【详解】解：对折1次厚度为 ，对折2次为 ，……所以对折8次后厚度为
，
∵ ，
8∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了乘方的应用，掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
14．
【分析】根据有理数的运算法则、单位换算的法则依次判断即可．
【详解】因为 ，所以 ．
因为 ， ，所以 ．
因为 毫升 升，所以 毫升 升．
因为 公顷 平方米，所以 公顷 平方米．
故答案为： .
【点睛】本题主要考查有理数的运算、单位的换算，牢记有理数的运算法则是解题的关键．
15．
【分析】根据程序的计算顺序将 的值代入就可以计算出 的值．如果计算的结果 则需要把结
果再次代入关系式求值，直到算出的值 为止，即可得出 的值．
【详解】解：依据题中的计算程序列出算式： ，
∴应该按照计算程序继续计算， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
16.【解析】 (1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.
(2)-34=-3×3×3×3=-81.
(3)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8.
(4) = = × = .
(5)- =- .
(6)- = = .
17．8
9【分析】由 ，根据非负数的性质，可求得a与b的值，然后代入a与b的值即可求
得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴当 时，
原式
，
即 的值是8．
【点睛】此题考查了非负数的性质，此题比较简单，关键是求得a与b的值．
18．26
【分析】运用计算器计算 处在 之间即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴将这根绳子连续对折26次后便能使每段绳长小于 ．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，根据计算器的操作方法计算出 处在 之间是解
本题的关键．
10
