文档内容
3.1 列代数式表示数量关系 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.通过实例，进一步体验用字母表示数的意义。
2.会利用字母表示简单的数量关系和数学规律。
（二）学习重难点：
重点:用字母表示数的意义。
难点:用字母表示数学规律，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也
是代数式；运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。
2.代数式的书写规则：
（1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺
序不变；数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时
必须写成假分数的形式；数字与数字相乘，乘号不能省略；带括号的式子与字母的地位相同。
（2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分
数线；因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。
（3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号
把整个式子括起来后再写单位；若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单
位即可。
典例探究
【例1】下列式子符合书写规范的是( )
A.-1x B.1 xy
1C.0.3÷x D.- a
【答案】 D 书写字母与数字的积时,数字要写在字母前面;带分数应化成假分数;除法运算应用
分数形式表示;字母前面的系数1或-1中的1要省略掉.所以A、B、C中的书写都不规范,故选D.
【例2】 虎年春节来临之际,小桃妈妈在超市买了n个老虎公仔挂件花了25元,则在该超市买x个
同样的老虎公仔挂件需要( )
A.(25+x)元 B.(25n+x)元
C.25(n+x)元 D. 元
【答案】D 根据题意,可得买1个老虎公仔挂件需要 元,则买x个老虎公仔挂件需要 元.
达标测试
一、选择题
1．用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（ ）
A． B． C． D．
2. 甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋
质量相等．列成等式是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． 人 B． C． D．
4. 表示的数是（ ）
A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对
5．如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有2021个
三角形，需要（ ）火柴棍．
A．4045根 B．4042根 C．4043根 D．4041根
6．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
2A． B． C． 个 D．
7.某商店促销期间将原价x元的衣服以(0.8x-10)元出售,意思是( )
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
8.a的3倍与4的和的一半,列式子为( )
A.3a+4× +4
C. D.3a+4
9.下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6
个顶点，第③个图形共有10个顶点，……，按此规律排列下去，第⑨个图形顶点的个数为（ ）
A．45个 B．55个 C．60个 D．66个
二、填空题
10．一袋面粉的质量是a千克,4袋同样的面粉的质量一共是 千克.
11.某车间原来每天生产x万包医用口罩,因为疫情口罩的需求量增大,该车间每天的产量提高了
20%,达到了 万包.
12.用含字母的式子表示下列数量关系.
(1)比a与b的积的2倍少8的数: ;
(2)x减去y的差的平方: .
13.单项式“ ”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是 平方米，
请你对“ ”再赋予一个含义： ．
14.一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去 元．
15．代数式 可能解释为：
3三、解答题
16．用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的 ；
(2)x的 与y的差的 ；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
17.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接.
(1)若把4张这样的餐桌拼接起来,四周可坐 人;
(2)若把n张这样的餐桌拼接起来,四周可坐 人;
(3)若把9张这样的餐桌拼接起来,四周可坐 人;
(4)若用餐的人数为50,则这样的餐桌需要拼接多少张?
18.国庆假期期间2名教师带8名学生去昆明融创海洋世界游玩，教师门票每人a元，学生门票每
人b元，由于团体予以优惠，教师门票按8折优惠，学生门票按 折优惠，则共需要门票费用多少元？
（用含字母的式子表示）并计算当 ， 时所需的门票费用．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
4本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.【答案】A
【分析】根据和、平方和相反数的定义即可得．
【详解】解：x与y的和的平方的相反数是： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，理解语句题意是解题关键．
2．B
【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出
等式．
3．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解： 、的正确书写格式为 人，故错误，不符合题意；
、 的正确书写格式是 ，故错误，不符合题意；
、 的正确书写形式是 ，故错误，不符合题意；
、 书写正确，符合代数式的书写要求，故正确，符合题意；
故选： ．
【点睛】此题考查了代数式的书写要求，解题的关键是注意书写规定：（ ）在代数式中出现的乘号，
5通常简写成“ ”或者省略不写；（ ）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（ ）在代数式中出
现的除法运算，一般按照分数的写法来写，（ ）带分数要写成假分数的形式，（ ）代数式为和差且带
有单位时应加上括号．
4．D
【分析】分 ， ， 三种情况，分别讨论即可．
【详解】解： 时， 表示正数；
时， 表示0；
时， 表示负数；
因此 可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面，
故选D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负
数和0，带有负号的数不一定就是负数．
5．C
【分析】根据已有图形，推断出相应的数字规律，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：
1个三角形需要3根火柴棍；
2个三角形需要： 根火柴棍；
3个三角形需要： 根火柴棍；
4个三角形需要： 根火柴棍；
，
个三角形需要： （根）火柴棍；
∴2021个三角形，需要 根火柴棍；
故选C．
【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
6．A
【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进
行判定，即可求出答案．
【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；
B、正确书写形式为 ，故本选项错误；
C、正确书写形式为 个，故本选项错误；
6D、正确书写形式为 ，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通
常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的
除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
7. B
【分析】因为原价为x元,所以0.8x元表示原价打8折,所以(0.8x-10)元表示原价打8折后再减
去10元.
8.C 因为a的3倍可表示为3a,a的3倍与4的和可列式为3a+4,所以a的3倍与4的和的一半
可列式为 .
9．B
【分析】根据已知图形找到规律：第n个图形中顶点的个数为：
．
【详解】解：第①个图形有： 个顶点；
第②个图形有： 个顶点；
第③个图形有： 个顶点；
……
∴可知第n个图形有： 个顶点，
∴第⑨个图形有： 个顶点．
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形类规律，解题的关键是通过观察图形得出规律．
10. 4a
【解析】 4袋面粉的质量=1袋的质量×4.
11.1.2x
【解析】 原来每天生产x万包,现在每天的产量提高了20%,达到了(1+20%)x万包,即1.2x万包.
12.(1)2ab-8 (2)(x-y)2
【解析】 (1)a与b的积的2倍是2ab,比2ab少8的数为2ab-8.
(2)x减去y的差是x-y,再平方即是(x-y)2.
13． 可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费 元（答案不唯一）
【分析】 可以表示铅笔2元一支，购买 支，一共需要花费 元；只要符合实际情境的答案都可
7以．
【详解】解： 可以表示铅笔2元一支，购买 支，一共需要花费 元，
故答案为： 可以表示铅笔2元一支，购买 支，一共需要花费 元．
【点睛】本题考查代数式，熟练掌握代数式与实际问题的联系，能根据所给的代数式创设适当的问
题情境是解题的关键．
14．
【分析】直接用单价乘以数量即可得到答案．
【详解】解：一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去 元，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
15．如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么 则表示5个苹果和10个桔子
的总价格（答案不唯一）
【分析】 表示的是x的5倍， 表示的是y的10倍 ，只需要把x、y赋予一定的实际意义即可．
【详解】解：如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么 则表示5个苹果和10
个桔子的总价格，
故答案为：如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么 则表示5个苹果和10
个桔子的总价格（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
16.(1)
(2)
(3)
【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．
【详解】（1）根据题意可得， ；
（2）根据题意可得， ；
（3）根据题意可得， ．
8【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键．
17.【解析】 (1)18.
(2)(4n+2).
(3)38.
(4)50-2=48,48÷4=12.
答:这样的餐桌需要拼接12张.
18.见解析
【分析】根据总费用等于教师所需费用与学生所需费用的和，列式表示，再把a，b的值代入求解．
【详解】解：需要门票费用为： 元，
当 时，
元，
∴共需要门票费用 元，当 时，所需的门票费用为1100元；
【点睛】本题考查了代数式的值，理解题意是解题的关键．
9
