[22004415]专题1相交线与平行线题型归类（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷_第1套

专题 1 相交线与平行线 题型归类 举一反三 题型一 相交线 例1 [2024长沙模拟]如图,直线AB和CD交于点O,射线OE平分∠AOD,∠BOD=46∘ . （1） 求∠COE的度数; （2） 若射线OF⊥AB于点O,请补全图形,并求∠EOF的度数. 变式跟进 1．[2024岳阳模拟]如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC. 【基础尝试】 （1） 如图①,若∠AOC=40∘ ,求∠DOE的度数; 【画图探究】 （2） 作射线OF⊥OC,设∠AOC=x∘ ,请你利用图②画出图形,探究∠AOC与∠EOF之间的关系,结 果用含x的代数式表示∠EOF. 【拓展运用】 （3） 在第（2）题中,∠EOF可能和∠DOE互补吗？请你作出判断并说明理由. 题型二 平行线的性质与判定 {2α+β=230∘, 例2 如图,已知α 和β 的度数满足方程组 且CD//EF,AC⊥AE. β−α=80∘, （1） 分别求α 和β 的度数; （2） 请判断AB与CD的位置关系,并说明理由; （3） 求∠C的度数. 变式跟进2．[2024岳阳模拟]如图,M,F两点在直线CD上,AB//CD,CB//DE,BM,DN分别平分∠ABC, ∠EDF. 求证:BM//DN. 证明:∵AB//CD（____）, ∴∠ABC=∠BCD,∠ABM=∠M（____________________________）. 又∵BC//ED（已知）, ∴ ________________（____________________________）, ∴∠ABC=∠EDF（__________）, ∵BM,DN分别平分∠ABC,∠EDF（已知）, 1 1 ∴∠ABM= ∠ABC,∠NDF= ∠EDF（__________________）, 2 2 ∴∠ABM=∠NDF（等式的性质）, ∴ ______________（等量代换）, ∴BM//DN（____________________________）. 3．[2024衡阳模拟]【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学们在活动中发现:如图①的几何 图形,很像小猪的猪蹄,于是大家就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的 数量关系. （1） 如图①,AB//CD,M是AB,CD之间的一点,连接BM,DM,则有∠B+∠D=∠BMD.请你证明这 个结论. （2） 【运用】如图②,AB//CD,M,N是AB,CD之间的两点,且2∠M=3∠N,请你利用（1）中“猪 蹄模型”的结论,找出∠B,∠C,∠M三者之间的数量关系,并说明理由. （3） 【延伸】如图③,AB//CD,点E,F分别在AB,CD上,EN,FG分别平分∠BEM和∠CFM,且 EN//MG.如果∠EMF=α ,那么∠MGF的度数是多少？（用含α 的代数式表示,请直接写出结论,无 需证明）题型三 平移 例3 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90∘ ,∠A=37∘ ,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形 DEF. （1） 试求出∠E的度数; （2） 若AE=9,DB=2,请求出CF的长度. 变式跟进 4．如图,某小区有一块长方形草地,长为18m,宽为10m,空白部分为两条宽度均为2m的小路,则草地的 实际面积是____m2. 5．[2024怀化模拟]已知,三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1） 求三角形ABC的面积. （2） 三角形ABC中任意一点P(x ,y )经平移后对应点为P (x +4,y −3),将三角形ABC作同样的 0 0 1 0 0 平移得到三角形A B C ,请直接写出点A ,B ,C 的坐标. 1 1 1 1 1 1 题型四 平行线的探究型问题 例4 “一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋 转探照灯.如图①所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋 转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是2∘/s,灯B转动的速度是1∘/s,假定主 道路是平行的,即PQ//MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.（1） 填空:∠BAN=________. （2） 如图②, ① 若灯B射线先转动30s,灯A射线才开始转动.设灯B射线与MN交于点P',灯A射线与PQ交于点M', 在灯B射线到达BQ之前,设灯A转动ts(0