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人教版七年级上册数学 3.1 代数式 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1．用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（ ）
A．3m2﹣2 B．（3m）2﹣2 C．3（m﹣2）2 D．（3m﹣2）2
2．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的
细菌可以裂变成（ ）
A．3（x+4）个 B．（x+4）3个 C．（34+3）x个 D．3x+4个
3．用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（ ）
A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b
4．“a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ）
A． B．5（a﹣b） C．5a﹣b D．a﹣5b
5．某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座位，那么用含m
的代数式表示租用大客车的辆数是（ ）
A． B． C． 2 D． 2
6．某商品原价a元，因商品滞销，厂家降价10%，后因供不应求，又提价10%，现在这种商品的价格是（
）
A．a B．0.9a C．0.99a D．1.1a
7．一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字大1，这个两位数是（ ）
A．a（a-1） B．10a（a-1） C．10a+（a-1） D．10a+（a+1）
8．观察下列图形，并阅读相关文字：①两条直线相交最多有1个交点；②三条直线相交最多有3个交点
③四条直线相交最多有6个交点，那么n条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．n（n+1） B．n（n-1） C． D．
9．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店
五月份销售铅笔的支数是（ ）
1A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）
10．某服装店新开张，第一天销售服装 件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的
3倍少9件，则第三天销售了（ ）
A． 件 B． 件
C． 件 D． 件
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.m的2倍与n的差大于0表示为： ．
12．表示“a与b的2倍的差”的代数式为 ．
13．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了20块，女生每人搬了15
块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）．
14．一件上衣x元，先提价10%，再打八折后出售的价格是 元/件．
15．某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温
是17℃．x（x＞1）千米高空气温大约是 ℃（请用含x代数式表示并化简）．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的
边长和半圆的半径均为a．
（1）用含a的式子表示窗户的面积；
（2）用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度 重合部分忽略不计 ．
17.列代数式．
2（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
（3）一个数比数x的2倍小3，则这个数为 ；
（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只．
上述列式中，单项式有 个，多项式有 个．
18．某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显示数为n，
（1）用m和n把本月电费表示出来；
（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？
19．上海与南京间的公路长为364千米，一辆汽车以x千米/时的速度开往南京，用代数式表示：
（1）汽车从上海到南京需多少小时？
（2）如果汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需多少小时？
（3）如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时？
20.一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了
40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜
可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
参考答案
一、选择题
1.【分析】根据题意表示出：m的平方的3倍，即3m2，进而得出答案．
【解析】由题意可得：3m2﹣2．
故选：A．
32.【分析】根据每分钟由1个裂变成3个，数量是之前的3倍求解可得．
【解析】根据题意可知，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成3x+4个．
故选：D．
3.【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．
【解析】∵一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，
∴这个两位数可表示为 10b+a．
故选：B．
4.【分析】根据题意列出代数式即可．
【解析】“a与b的差的5倍”用代数式表示为：5（a﹣b）．
故选：B．
5.【分析】由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数．
【解析】共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，
∴租用大客车的辆数是 ，
故选：B．
6.【分析】把原价a元看作单位1，先降价10%的价格是a×（1﹣10%），再把降价以后的价格看作单位
1，即得提价10%的价格是a×（1﹣10%）（1+10%）．
【解析】a×（1﹣10%）（1+10%）
＝0.9a×1.1
＝0.99a（元），
答：现在这件商品的价格是0.99a元．
故选：C．
7.【答案】C
【分析】
先根据“十位数字比个位数字大1”可得个位数字是 ，再利用十位数字乘以10加上个位数字即可
得．
【详解】
由题意得：个位数字是 ，
则这个两位数是 ，
故选：C．
8.【答案】D
【分析】
根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相
交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+
（n-1）= n(n−1)个交点．
【详解】
解：①两条直线相交最多有1个交点：1= ；
4②三条直线相交最多有3个交点：3= ；
③四条直线相交最多有6个交点：6= ；…
n条直线相交最多有 个交点
故选 D.
9.【答案】B
【解析】
试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100
（1+x）2．故答案选B.
10.【答案】A
【分析】
根据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第三天的销量为：3（a+5）﹣9＝（3a+6）件，
故选：A．
二、填空题
11.【分析】先求倍数，然后求差，最后大于0即可．
【解析】m的2倍为2m，与n的差为：2m﹣n，
∴m的2倍与n的差大于0表示为：2m﹣n＞0．
故答案为：2m﹣n＞0．
12.【分析】明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，最后求差，即a﹣2b．
【解析】表示“a与b的2倍的差”的代数式为a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．
13.【分析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．
【解析】男生每人搬了20块，共有a名男生，
∴男生共搬运的砖数是：20a（块），
女生每人搬了15块，共有b名女生，
∴女生共搬运的砖数是：15b（块），
∴男女生共搬运的砖数是：（20a+15b）块．
故答案为：（20a+15b）．
14.【分析】售价＝原价×（1+10%）×0.8，把相关数值代入计算即可．
【解析】提价后的价格为（1+10%）x＝1.1x（元/件），
∴再打八折以后出售的价格为1.1x×0.8＝0.88x（元/件），
故答案为：0.88x．
15.【分析】首先可求出在高度为0米时的气温，再根据题意列出式子即可．
【解析】高度为0米处的气温为：17+12 23（℃），
5则x千米的高空气温为：23 12＝（23﹣6x）℃，
故答案为：（23﹣6x）．
三、解答题
16.【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积；
（2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长．
【详解】
（1）窗户的面积： ；
（2）所需材料的总长度为： ．
17.【分析】根据题意，找出数量关系，列出代数式．再根据单项式以及多项式的定义解决问题．
【解析】（1）长方形的周长是2a+2b．
（2）这个班共有学生（x+21）人．
（3）这个数为2x﹣3．
（4）共有头（a+b）个，脚有（2a+4b）只．
综上：单项式有0个，多项式有5个．
18【. 分析】（1）本月用电量为本月底电能表显示数减去上月底显示数，再乘与每度的单价，列式即可；
（2）把m＝1601，n＝1497代入计算即可．
【解析】（1）本月电费可表示为0.33（m﹣n）元；
（2）把m＝1601，n＝1497代入上式，得0.33×（1601﹣1497)＝34.32（元）．
答：本月的电费为34.32元．
19.【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；
（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；
（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．
【解析】（1）汽车从上海到南京需 小时；
（2）如果汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需 小时；
（3）如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到（ ）小时．
20.【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；
（2）将数字代入（1）中代数式即可．
【解析】（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．
x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）＝1.12xy元．
（2）加工后可卖1.12×1000×1.5＝1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5＝180（元）比加工前多卖180元．
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