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专题 1.3 代数式全章知识典例详解
【人教版2024】
知识点1 代数式
1．用含字母的式子表示数
用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.
用含字母的式子表示数的书写规则:
（1）字母与字母相乘时, “×”号通常省略不写或写成“ · ”;
（2）字母与数相乘时, · 通常写在字母的前面;
（3）带分数与字母相乘时,通常化带分数为 · ;
（4）字母与字母相除时,要写成 · 的形式；
（5）当式子为几个数的和或差的形式,且结果带单位时,式子整体加括号.
2．代数式的概念
用 · 把 · 或 · 连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是 · .
3．代数式的意义
根据生活实际将给定的代数式的意义用语言 · ,就是将代数式的字母及运算符号赋予 · .4．列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式.例如:用代数式表示:a与a减去b的差的
商,其中运算词“差”表示的数量关系是 · 减去 · ，列成式子 · ，运算词“商”表示的数量关系是a
除以“差”，即 · （填完整的代数式）.
5．正比例关系和反比例关系
（1）正比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的 · 一定,这两个量
就叫作成正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它
们的比值(k是一个确定的值,且k≠0),正比例关系可以用 · =k来表示,其中k叫作比例系数.
（2）反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的 · 一定,这两个量
就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它
们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用 · =k或 · 来表示,其中k叫作比例系数.
1
【典例1】在π，x2+2，1﹣2x＝0，❑√x+ y，ab，a＞3，0， 中，代数式有（ ）
a
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【典例2】下列式子中，符合代数式书写格式的有（ ）
1 1
①m×n；②3 ab；③ (x+ y)；④m+2天；⑤abc3
3 4
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【典例3】用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ）
A．（2a+b）2 B．2（a+b）2 C．2a+b2 D．（a+2b）2
【典例4】小咏用现金买了8支相同的签字笔，找回了（50﹣8a）元，有下列两种说法：
说法Ⅰ：若小咏原有现金50元，则每支签字笔a元；
说法Ⅱ：若每支签字笔2a元，则小咏原有现金50+8a元．
则下面判断正确的是（ ）
A．Ⅰ对Ⅱ错 B．Ⅰ错Ⅱ对 C．Ⅰ与Ⅱ都对 D．Ⅰ与Ⅱ都错
【典例5】x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（ ）
A．6x B．10x+6 C．100x+6 D．600+x
【典例6】超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）
A．0.2×（1+20%）a B．0.2×（1﹣20%）a
C．0.8×（1+20%）a D．0.8×（1﹣20%）a
【典例7】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一
条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）A．（8a+b）厘米 B．（8b+a）厘米
C．（9a﹣b）厘米 D．（9b﹣a）厘米
【典例8】小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为
11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm．若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ）
A．（n+10）cm B．（n+8）cm C．（2n+5）cm D．（2n+3）cm
知识点2 代数式的值
1．代数式的值的概念
用 · 代替代数式中的 · ,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫
作求代数式的值.
2．求代数式的值的步骤
求代数式的值有代入和计算两步.
第一步:用数值代替代数式里的字母,简称“ · ”.代入时,将相应的字母换成已给定的或已算出来的数
值,其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变.
第二步:按照代数式中给出的运算,计算出结果,简称“ · ”.代入的值不同,最后计算出的结果也可能·
.
【典例1】当x＝﹣1，y＝3时，代数式x3﹣2y的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣5 C．4 D．7
【典例2】若3x2+4x+1＝0，则代数式6x2+8x+2024的值是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【典例3】若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（ ）
A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2
【典例4】如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（
）A．64 B．16 C．4 D．1
【典例5】如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的
四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长 b米，
宽a米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留 ）
（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 ） π
（3）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的π面积．（ 取3.14，结果精确到1）
π
