文档内容
1.2.4 绝对值 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.使用数轴来拿握绝对值的定义,并能够计算有理数的绝对值。
2.通过采用绝对值方法，我们可以对两个有理数的大小进行比较。
3.体验将现实问题转化为数学语言的过程，体会数学与日常生活的紧密联系，实践数与形的统一
性思维。
（二）学习重难点：
重点：通过采用绝对值方法，我们可以对两个有理数的大小进行比较
难点：绝对值意义的理解
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.绝对值的概念：在数轴上，表示 的点到原点的距离，叫作数 的绝对值，记作 ，读作 的绝对
值。
2.绝对值的意义：
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。距离原点越远，
绝对值越大，距离原点越近，绝对值越小。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝
对值是0.
或
3.有关绝对值的注意事项：
（1）因为距离是非负的，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即 ；
（2）互为相反数的两个数因为到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等；
（3）含绝对值的四则运算一般要先去绝对值；
（4）两个负数，绝对值大的反而小。
典例探究
1【例1】-9的绝对值是( )
A.9 B.-9 C.
【答案】A 【分析】由绝对值的定义可知,-9的绝对值是9,故选A.
【例2】 有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是( )
A.a B.b C.c D.d
【答案】A 【分析】由题中数轴可知,有理数a对应的点到原点的距离最大,所以有理数a的绝对值
最大,故选A.
达标测试
一、选择题
1．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．都是0
2．如图，数轴上点 分别对应实数 ，下列各式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．实数 的绝对值是（ ）
A． B． C．2 D．
4．在 ， ，0， 这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
5．若 ，则 （ ）
A．3 B． C．2 D．4或2
6．如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，
1号 2号 3号 4号 5号
2某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个（ ）
A．2号 B．3号 C．4号 D．5号
7．在 ， ，0，3四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．3
8．一种面粉的质量标识为“ 千克”，则下列面粉中合格的（ ）．
A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克
9.某厂生产的体温计标准尺寸是120 mm,检测员抽取一盒中的4支体温计进行检测,在其上方标
注了检测结果,其中超过标准尺寸的记作正数,不足标准尺寸的记作负数,从长短的角度看,最接近标
准的体温计是( )
A B
C D
10.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.+1与|-1| B.+(+2)与-(-2)
C.+(-3)与-|+3| D.-|-4|与-(-4)
二、填空题
11．若有理数 、 、 数轴上的位置如图所示，化简： ．
12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ．
13．已知数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 的值为 ．
14.比较大小： ； 0；
15．已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是 ，则海拔最低的是 ．
（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”）
3三、解答题
16．比较下列各组数的大小.
(1)- ;
(2)-(-4)和-|-4|;
(3)- .
17.画一条数轴，并在数轴上表示： 的相反数，绝对值等于 的数，最大的负整数，并把这些数
由小到大用“ ”号连接起来．
18.根据 这条性质，解答下列问题：
(1)当 ________时， 有最小值，此时最小值为________；
(2)已知 ， 互为相反数，且 ， ，求 的值．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
4本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．C
【分析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，
那么这两个数可能相等，也可能互为相反数，从而得出答案．
【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；
故选：C．
5【点睛】此题考查了绝对值，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
2．C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在 、 、 、 中最小的是 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的
表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
3．C
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．
4．C
【分析】先求绝对值，然后根据有理数大小比较即可求解．
【详解】解：∵ ， ， ， 这四个数的绝对值分别为 ， ， ，
∴绝对值最小的数是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解
题的关键．
5．D
【分析】根据绝对值的意义得出两个方程，再求解即可．
【详解】解：∵ ,
∴ 或 ，
解得： 或 ，
故选：D．
【点睛】本题考查解绝对值方程，掌握绝对值的意义是解题的关键．
6．C
【分析】根据题意可知，质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的；
【详解】由题意可知：1-5号的绝对值分别为： ，
绝对值最小的为质量最接近标准的，4号最接近标准；
故答案为：C
【点睛】本题考查来了正数和负数及绝对值，解题的关键是求每一号检测结果的绝对值，绝对值越
6小的数值越接近标准．
7．D
【分析】根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值
大的反而小即可得出答案．
【详解】解： ，
最大，
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法（正有理数都大于0，负有理数
都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小）是解题的关键．
8．C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“ 千克”表示合格范围在25上下 的范围内的是合格品，即 到
之间的合格，
因为 ，
故只有 千克合格．
故选：C．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一
对具有相反意义的量．
9.C 由题意得4支体温计长度偏差的绝对值分别为0.6,0.8,0.5,0.7,绝对值最小的为0.5,最
接近标准.故选C.
10.D A选项,|-1|=1=+1,两数相等,不互为相反数,故A选项不符合题意;+(+2)=2,-(-2)=2,两数
相等,不互为相反数,故B选项不符合题意;+(-3)=-3,-|+3|=-3,两数相等,不互为相反数,故C选项不
符合题意;-|-4|=-4,-(-4)=4,两数互为相反数,故D选项符合题意.故选D.
11．
【分析】根据数轴上数的位置得出 ， ， ，从而得到
，计算出结果即可．
【详解】解：由图可知 ，
， ， ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数轴上有理数的位置判断式子的正负，绝对值的意义，根据数轴上有理数的位
7置判断出每项的正负，是解答本题的关键．
12．
【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中 ，则 ， ，再根据绝
对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．
【详解】解： ，
， ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的
关键．
13．
【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如 表示数 表示的点到原点的距离．所以，
表示数 和 的点到原点的距离相等可以表示为 ，然后，进行分类讨论，即可求出对应
的 的值．
【详解】解：由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查数轴上两点之间距离的表示，读懂题意，准确列出等式是解决问题的关键．
14．
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解： ；
；
∵ ，
∴ ．
故答案为： ； ；
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数；两个负数比大小，
绝对值大的反而小是解题的关键．
815．死谷
【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．
【详解】解：因为 ，
所以海拔最低的是死谷．
故答案为：死谷．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数
都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16.解析 (1)- =3 , =2 ,3 >2 ,所以- > .
(2)-(-4)=4,-|-4|=-4,4>-4,所以-(-4)>-|-4|.
(3) = , = , < ,所以- >- .
17．见解析，
【分析】根据题意先求出 的相反数为 ，绝对值等于 的数为 、 ，最大的负整数为 ，把
这些数在数轴上表述出来，再根据数轴上右侧的数总比左侧的大，用“ ”号把这些数连接起来即可．
【详解】解： 的相反数为 ，
绝对值等于 的数为 、 ，
最大的负整数为 ，
把这些数表示在数轴上如图所示：
∴ ．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数、绝对值的定义，明确数轴右侧的数大于左侧的
数是解答本题的关键．
18．(1) ；
(2) /
【分析】（1）根据 ，可知 ，即最小值为 ，此时 ，解出 即可；
（2）根据 ， 互为相反数，可知 ，再去绝对值计算即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴当 时， 有最小值 ，
∴ ，
9故答案为： ； ．
（2）解：∵ ， 互为相反数，
∴ ，
又∵ ， ，
∴
．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，整式的绝对值的求解，对绝对值性质的理解和掌握是解答本
题的关键．
10
